2.1 两条直线的位置关系(2)——垂直 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系(2)——垂直 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 垂直 　　(1)定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ⁠，那 么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它 们的交点叫作 ．如图，如果∠AOC＝90°，那么 AB CD． 直角 垂足 ⊥ 　　(2)性质：两直线垂直，则它们的夹角为90°.如图，若AB⊥CD，则∠AOC＝∠BOC＝∠AOD＝∠BOD＝ ⁠°. 90 　　2．垂线的唯一性：同一平面内，过一点 ⁠直线与 已知直线垂直． 　　3． 垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段 中， ⁠最短． 　　4． 点到直线的距离：如图，过点A作直线l的垂线，垂足为B，线 段AB的 叫作点A到直线l的距离． 有且只有一条 垂线段 长度 　　知识点1 垂直的定义 　　例1 如图，OC在∠AOB内部． 　　(1)若OA⊥OB，∠AOC＝40°，则∠BOC＝ °； 　　(2)若∠BOC＝55°，∠AOC＝35°，则∠AOB＝ °，OA 与OB的位置关系是 ⁠． 50 90 垂直 　　1.(北师七下P37思考交流改编)如图，O为直线AB上一点，如果 ∠AOC＝∠BOC，那么OC与AB垂直吗？为什么？ 　　解：OC与AB垂直．理由如下： 　　因为∠AOC＝∠BOC，且∠AOC＋∠BOC＝180°， 　　所以∠AOC＝∠BOC＝90°，即OC与AB垂直． 　　知识点2 垂线的画法 　　例2 按下列要求画图． 　　(1)如图1，过点P画直线AB的垂线l； 　　解：(1)如图1，直线l即为所求． 　　(2)如图2，过点P画直线AB的垂线，垂足为Q. 　　解：(2)如图2，直线PQ即为所求． 　　2.(1)如图1，过点P分别画出OA，OB的垂线； 　　解：(1)如图1，直线PQ，PM即为所求． 　　(2)如图2，过点A画出BC的垂线，垂足为D． 　　解：(2)如图2，线段AD即为所求． 　　 画垂线的步骤：(1)贴：用三角板的一条直角边贴着已知直 线；(2)过：移动三角板，找到需要过的点；(3)画：用笔画垂线；(4) 标：标记直角符号． 　　知识点3 垂线段的性质和点到直线的距离 　　例3 如图，小郭同学的家在点P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺 风车，他应选择路线 (填序号)，其理由是 ⁠． ③ 垂线段最短 　　3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，CD＝4.8 cm，则点C到AB的距离为（　D　） A． 10 cm B． 8 cm C． 6 cm D． 4.8 cm D 　　1． 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC． 若∠AOC＝ 58°，则∠EOB的度数为（　B　） A． 29° B． 32° C． 45° D． 58° B 　　2．(2025广西改编)在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池 留下的脚印如图所示，测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着 地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是（　A　） A． 垂线段最短 B． 两点确定一条直线 C． 两点之间，线段最短 D． 过一点可以作无数条直线 A 　　3．如图，直线AB，CD，EF都经过点O，AB⊥CD． 若∠COE＝ 32°，则∠BOF＝ ⁠°. 122 　　4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB． 　　(1)若∠BOD∶∠COE＝3∶7，则∠AOC＝ °； 27 　　(2)从点O出发在∠AOD的内部引射线OF，若∠AOC与∠EOF互 补，判断OD与OF的位置关系，并说明理由． 　　解：OD⊥OF(或垂直)，理由如下： 　　因为∠AOC与∠EOF互补，所以∠AOC＋∠EOF＝180°.所以∠AOC＋∠AOE＋∠AOF＝180°. 　　因为OE⊥AB，所以∠AOE＝90°.所以∠AOC＋∠AOF＝90°， 即∠COF＝90°. 　　所以∠DOF＝180°－∠COF＝90°.所以OD⊥OF. 　　5．(北师七下P37尝试思考改编)如图，P是∠AOB的边OB上的一 点，只用直尺按下列要求画图． 　　(1)过点P画OA的垂线，垂足为H. 　　解：(1)如图所示，直线PH即为所求． 　　(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C． 　　解：(2)如图所示，直线PC即为所求． $