2.1 两条直线的位置关系(1)——对顶角、补角和余角 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第二章 相交线与平行线 2.1 两条直线的位置关系(1)——对顶角、补角和余角 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系 有 和 ⁠两种． 　　2． 对顶角： 　　(1)定义：如果两个角有 顶点，它们的两边 ⁠ ，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角．如图，∠1的对顶角 为 ⁠． 　　(2)性质：对顶角 ⁠． 相交 平行 公共 互为反向延 长线 ∠3 相等 　　3．补角：如果两个角的和是 ⁠，那么称这两个角互为补 角．同角(或等角)的补角 ⁠． 　　4． 余角：如果两个角的和是 ⁠，那么称这两个角互为余 角．同角(或等角)的余角 ⁠． 180° 相等 90° 相等 　　知识点1 相交线与平行线 　　例1 观察下列在同一平面内的两条直线，在横线上填写出它们的位 置关系． 　　 ⁠ 平行 相交 相交 　　1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（　C　） A． 平行 B． 垂直 C． 相交或平行 D． 相交、平行或垂直 C 　　知识点2  　对顶角的概念及性质 ⁠ 　　例2 如图，两条直线相交所成的角中，互为对顶角的角有 ⁠ 对，分别是 ．若∠AOC＝ 40°，则∠BOD＝ ⁠． 2 ∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD 40° 　　2.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（　D　） A． B． C． D． D 　　3．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝40°，∠2＝120°， 则∠BOC＝ ，∠COM＝ ⁠． 120° 80° 　　知识点3 补角、余角的定义及性质 　　例3 如图，直线AB与CD交于点O，∠EOD＝90°， 　　(1)∠AOE的余角是 ，补角是 ⁠； 　　(2)∠AOC的余角是 ，补角是 ⁠． ∠AOC和∠DOB ∠BOE ∠AOE ∠BOC和∠AOD 　　4. (1)若∠1＝50°，则∠1的余角为 ⁠°. 　　(2)若∠2＝65°，则∠2的补角为 ⁠°. 　　(3)方程思想 若一个角的补角等于它的余角的4倍，则这个角的度数 为 ⁠°. 40 115 60 　　例4 如图，点A，O，B在同一直线上，∠AOC＝∠BOC＝90°， ∠1＝∠2. 　　(1)∠1的余角是 ，∠2的补角是 ⁠ ⁠． ∠3，∠4 ∠AOE， ∠BOD 　　(2)∠3和∠4有什么关系？为什么？ 　　解：(2)∠3＝∠4.理由：等角的余角相等． 　　(3)∠AOE和∠BOD有什么关系？为什么？ 　　解：(3)∠AOE＝∠BOD． 理由：等角的补角相等． 　　 互补、互余的注意事项：两个角互补、互余指的是两个角的 数量关系，与位置无关． 　　1． 如图，O是直线AB上一点．若∠BOC＝32°，则∠AOC的度 数是（　A　） A． 148° B． 138° C． 132° D． 58° 　　2． (2025广安)若∠A＝25°，则∠A的余角为（　B　） A． 25° B． 65° C． 75° D． 155° A B 　　3．(北师七下P36随堂练习改编)图中是对顶角量角器，用它测量角 的原理是 ⁠． 对顶角相等 　　4．跨学科 如图，AB⊥CD，当光线从空气射入水中时，光线的传 播方向发生了改变，这就是光的折射现象．以下结论：①∠1与∠2是对 顶角；②∠1与∠3互余；③∠2与∠3互余；④∠2＝∠3，其中正确的 是 ．(填序号) ② 　　5．(人教七下P9习题T5改编)如图，直线AB，CD相交于点O，OA 平分∠EOC，∠BOD＝35°，求∠AOE的度数． 　　解：因为∠BOD＝35°，所以∠AOC＝∠BOD＝35°. 　　因为OA平分∠EOC，所以∠AOE＝∠AOC＝35°. 　　6．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余 角，且∠BOC＝4∠BOD． 　　(1)求∠BOC的度数； 　　解：因为∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC＋∠BOD＝90°. 　　因为∠BOC＝4∠BOD，所以∠BOC＋∠BOC＝90°.所以∠BOC ＝72°. 　　(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数． 　　解：因为∠AOC与∠BOC互为补角，所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 　　所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－72°＝108°. 　　因为OE平分∠AOC，所以∠COE＝∠AOC＝×108°＝54°. 　　所以∠BOE＝∠COE＋∠BOC＝54°＋72°＝126°. 　　6．如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余 角，且∠BOC＝4∠BOD． $