精品解析：江苏淮安市新教育学校等校2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测试卷

2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 480名学生是总体 B. 样本容量是80名 C. 每名学生是个体 D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币正面向上 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 任意画一个三角形，其内角和为 3. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A. B. C. D. 6. 在中，若，周长为14，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 7. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 10. 若分式的值为0，则x的值是______． 11. 在多项式中，各项的公因式是______． 12. 为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 13. 若，则的值是_____． 14. 如图，是的中位线，平分，交于点D．若，，则边的长为___________． 15. 如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 分解因式： （1） （2） （3） 18. 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b （1）a＝ ；b＝ ； （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 19. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 20. 如图，正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．求证：． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 22. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个面积为的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为的矩形； （3）在图③中，画一个面积为的菱形． 24. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学期中检测试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 480名学生是总体 B. 样本容量是80名 C. 每名学生是个体 D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、480名学生的睡眠时间是总体，原说法错误，不符合题意； B、样本容量是80，原说法错误，不符合题意； C、每名学生的睡眠时间是个体，原说法错误，不符合题意； D、80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； 故选；D． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛一枚硬币正面向上 B. 打开电视机正在播放广告 C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D. 任意画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放广告是随机事件，不符合题意； C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球是不可能事件，不符合题意； D、任意一个三角形，其内角和为是必然事件，符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：∵ 因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式 ∴ A选项 结果为，是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解； B选项，将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解； C选项 ，是整式乘法运算，是将乘积化为多项式，不属于因式分解； D选项 结果为，是和的形式，不是整式乘积的形式，不属于因式分解． 4. 如图，给出了四边形的部分数据，再添加一条线段长为9的条件，可得此四边形是平行四边形，则这条线段是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，判断AB∥CD，只需AB=CD就可以判断四边形ABCD是平行四边形． 【详解】如图，根据题意，判断AB∥CD，只需AB=CD就可以判断四边形ABCD是平行四边形， ∵CD=9, ∴AB=9， ∴D正确，其余都是错误的， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 5. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案． 【详解】解：A.，含有因式，不合题意； B. ，含有因式，不合题意； C. ，含有因式，不合题意； D. ，不含有因式，符合题意； 故选：D． 6. 在中，若，周长为14，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等性质，将周长表示为两邻边之和的两倍，再代入已知值求解． 本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，，且，周长为14， ∴周长， 代入，得， ， ， ． 故选：A． 7. 如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接CD，判断出四边形CEDF是矩形，再根据矩形的对角线相等可得EF=CD，然后根据垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接CD， ∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB=90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴EF=CD， 由垂线段最短可得CD⊥AB时线段EF的长最小， ∵AC=3，BC=4， ∴AB=＝5， ∵四边形CEDF是矩形， ∴CD=EF=． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，熟记性质与判定方法并确定出EF最短时的位置是解题的关键． 8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设CH＝x， 因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3， 由折叠知，EH＝DH＝9－x， 在Rt△ECH中，由勾股定理，得：，解得：x＝4，即CH=4 考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 为了解只灯泡的使用寿命，从中抽取只进行试验，则该考察中的样本容量是________． 【答案】 【解析】 【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位，依据定义即可判断． 【详解】解：∵从中抽取只进行试验， ∴考察中的样本容量为． 10. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分母不为零，分子为零．根据分式的值为零的条件得：且，即可求解． 【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且， 解得：． 故答案为：2． 11. 在多项式中，各项的公因式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的定义，熟练掌握公因式的定义是解答本题的关键，根据公因式的定义即可得到结果． 【详解】解：多项式 的每一项都含有因式，且的最低次数为， 各项的公因式是． 12. 为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示： 移植总数 n 150 300 700 1000 1500 成活数 m 134 271 631 899 1350 成活的频率 0.893 0.903 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是________（结果精确到0.1）． 【答案】0.9 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，依据频率稳定性定理，大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，可利用频率的集中趋势估计该事件发生的概率，据此可得答案． 【详解】解：观察表格中的成活频率，随着移植总数的增大，成活的频率逐渐稳定在0.9左右，根据利用频率估计概率的原理，可估计这种幼苗移植成活的概率为0.9． 故答案为：0.9． 13. 若，则的值是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用中的整体思想，提公因式，出现两个整体、是关键，代入数据计算即可． 利用提公因式法，把原式中公因式提出，代入数据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 14. 如图，是的中位线，平分，交于点D．若，，则边的长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些基本知识． 由三角形的中位线定理得到，利用等腰三角形的判定结合平行线的性质和角平分线的定义求出，可得，即可求出的长． 【详解】解：解：∵是的中位线，， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如果一个等腰梯形的一个底角为，上底长为3，下底长为5，则其腰长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形性质和判定，等腰梯形性质，等边三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 过点A作，交于E，证明四边形为平行四边形，结合平行四边形性质推出，再证明为等边三角形，利用等边三角形性质进行分析，即可解题． 【详解】解：如图，过点A作，交于E， ∵四边形为等腰梯形，等腰梯形的一个底角为， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，即等腰梯形的腰长为2， 故答案为：2． 16. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____． 【答案】24 【解析】 【分析】证明出四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，得到，然后利用菱形面积公式求解． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是菱形 ∴，， ∴四边形是矩形 ∴ ∴ ∴ ∴菱形的面积为． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 分解因式： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 优等品的频数m 9 96 962 1920 2880 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b （1）a＝ ；b＝ ； （2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是 ；（精确到0.01） （3）若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】（1）0.962，0.96； （2）0.96； （3）14400只． 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确． （1）用频数除以总数即可； （2）由表中数据可判断频率在0.96左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为0.96； （3）用总数量乘以优等品的概率即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：0.962，0.96； 【小问2详解】 解：从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.96． 故答案为：0.96 【小问3详解】 解：这批公仔中优等品大约有（只）， 答：估计这批公仔中优等品大约有14400只． 19. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占__________，所对应的圆心角度数为__________； （3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？ 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）10， （3）160名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，弄清扇形统计图和条形统计图之间的数据关系是解题的关键． （1）求出选择“人工智能”的学生人数即可补全条形统计图； （2）用选择“航模”的学生数除以调查总人数即可求出其百分比，再用乘以其百分比即可求出所对应的圆心角度数； （2）求出样本中选择“创客”课程的百分比，再乘以八年级总人数即可求解． 【小问1详解】 解：选择“人工智能”的学生有（名）， 【小问2详解】 解：因为，所以选择“航模”课程的学生占， 因为， 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为， 故答案为：10，； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“创客”课程的学生有160名． 20. 如图，正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．求证：． 【答案】 证明：在正方形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，，根据已知条件得出，证明，得出，根据等量代换得出，即可得证. 【详解】略 21. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明：解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴（SAS）； （2）证明：∵， ∴ ∴， ∴四边形AECF是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，结合已知条件根据SAS即可证明； （2）根据可得，根据邻补角的意义可得，可得，根据一组对边平行且相等即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键． 22. 已知：如图，矩形的对角线、相交于点O，，交的延长线于点E． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：在矩形中，，则， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）8 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由矩形的性质可得，再结合，即可证明结论； （2）由矩形的性质可得，再结合四边形是平行四边形，即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在矩形中，， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴． 23. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段的端点在格点上．请按下列要求画出一个四边形，且四边形的顶点都在格点上． （1）在图①中，画一个面积为的平行四边形； （2）在图②中，画一个面积为的矩形； （3）在图③中，画一个面积为的菱形． 【答案】（1）四边形即为所求图形 （2）四边形即为所求图形 （3）四边形即为所求图形 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图，掌握平行四边形，矩形，菱形，勾股定理等知识是关键． （1）根据格点，平行四边形的判定方法作图即可； （2）根据格点，矩形的判定方法作图即可； （3）根据菱形，勾股定理的计算作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，根据网格特点可得四边形，点到的距离为， ∴四边形是平行四边形，， ∴四边形即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，根据格点特点， ∴四边形是矩形，， ∴四边形即为所求图形； 【小问3详解】 解：如图所示，，，， ∴四边形是菱形，， ∴四边形即为所求图形． 24. 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】此题考查因式分解，将某多项式重新设定未知数，分解因式， （1）直接根据材料1，仿照例题即可求解； （2）①令，仿照例题即可求解； ②令，先计算乘法，再因式分解即可． 【详解】解：（1）； （2）①令， 则原式， 所以； ②令， 则原式 ， 所以原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $