第5章 分式与分式方程 高频考点专练 （8考点） 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

**基本信息** 高频考点专练聚焦分式与分式方程8个核心考点，以“概念理解-运算技能-综合应用”分层设计，适配单元复习知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分式概念、性质及简单运算|选择填空为主，强化抽象能力与运算能力，如分式识别、基本性质应用| |提升层|分式化简求值、方程求解|解答题形式，突出推理意识，如含参数分式方程解的讨论| |综合层|分式方程应用题|情境化问题，培养模型意识，如工程、行程问题中的等量关系构建|

高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 北师大版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列分式属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 4．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 3．若分式 的值为零，则 ． 4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 考点三：分式的基本性质 1．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 2.对下列分式约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4.化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 考点四：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．计算： (1)；(2)． 考点五：分式的加减 1．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 2.计算：（   ） A． B． C． D．2 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果为 ． 5．计算： (1) (2) 考点六：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2.化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． 3．先化简，再求值：，其中x是满足的一个整数，任意取一个满足题意的x代入求值． 考点七：分式方程 1．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 2．若关于的分式方程无解，则的值为 （    ） A． B．或2 C．或2 D． 3．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 4．关于的分式方程有非负数解，则的取值范围为 ． 5．解方程： (1) (2) 考点八：分式方程应用题 1.某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量关系为（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 2.某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 3．学校用360元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了18瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为 　　． 4.一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 5.据气象预报，4月27日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 【答案】 高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 北师大版八年级下册（8考点） 考点一：分式的相关概念 1．在，，，中，是分式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 3．下列分式属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4．分式与的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 考点二：分式的有无意义、值为0的条件 1．若分式无意义,则x的值是( ) A．0 B．1 C．-1 D． 【答案】D 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【答案】B 3．若分式 的值为零，则 ． 【答案】 4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x≠±2 考点三：分式的基本性质 1．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 2.对下列分式约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.化简的结果是（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a 【答案】D 5.不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都是正数，应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 考点四：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□”不可以是（　　） A．1 B．2 C．4 D．x 【答案】B 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点五：分式的加减 1．化简结果正确的是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 2.计算：（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．化简的结果为 ． 【答案】 5．计算： (1) (2) 【答案】(1)1(2) 【详解】（1）解：． （2）解： ． 考点六：分式化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 2.化简，并选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值． 【详解】解： ； 由分式有意义可得，，， ∴当时， 原式； 3．先化简，再求值：，其中x是满足的一个整数，任意取一个满足题意的x代入求值． 【答案】；当时，原式；当时，原式；当时，原式． 【详解】解： ， ∵负分式要有意义， ∴且且 ∵x是满足的整数， ∴x可以取、1、3， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式． 考点七：分式方程 1．在方程：①，②，③， ④中，是分式方程的有（        ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 2．若关于的分式方程无解，则的值为 （    ） A． B．或2 C．或2 D． 【答案】C 3．已知关于的分式方程，若此方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】且 4．关于的分式方程有非负数解，则的取值范围为 ． 【答案】且 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1)(2)无解 【详解】（1）解：， ∴去分母得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原分式方程的根； （2）解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原方程的增根， ∴原方程无解． 考点八：分式方程应用题 1.某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量关系为（　　） A．﹣＝3 B．﹣＝3 C．﹣＝3 D．﹣＝3 【答案】B。 2.某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B。 3．学校用360元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜1元，结果比用原价多买了18瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为 　　． 【答案】﹣＝18。 4.一汽车从甲地出发开往相距500km的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后以原来速度的2倍匀速行驶，比原计划提前20min到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．若设汽车出发后第1小时内的行驶速度是x千米/小时，则根据题意列方程为　　． 【答案】﹣＝。 5.据气象预报，4月27日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 【答案】解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米， 依题意得：+＝13， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． 学科网（北京）股份有限公司 $