福建莆田第一中学2025-2026学年下学期第一学段考试试卷高一数学

**基本信息** 本卷聚焦高中数学期中核心内容，通过分层问题设计考查数学抽象、逻辑推理与数据意识，适配阶段性知识巩固与能力评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题/70分|函数性质、立体几何、数列综合|以现实问题为情境，融合数学建模与运算能力，体现数学思维的逻辑性|

莆田一中2025-2026年度下学期第一学段考试试卷 高一数学必修二 命题人：吴炫葆审核人：林清利、凌娜 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 6 1.已知复数z满足z年则（人 A. B.25 C.3 D.32 2.己知点A,0),B(0,2),C(3,2),则BA在BC上的投影向量的坐标为) A.(0,1) B.) C.L,0) D.50) 3.设向量ā=(x+1,x),b=(x,2),则(） A.“x=-3”是“a⊥b”的必要条件 B“x=3"是“a/16”的必要条件 C.“x=0”是“ā⊥6”的充分条件 D.“x=-1+5”是“a/16”的充分条件 4如图，已知△MBC中，D为AB的中点，正-C,若DE=A恋+BC,则 1+4=() A名 D.3 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是 边BC,CD上的点，且CF-CC_2, CBCD3,则() A.EF与GH平行 B.EF与GH异面 E C.EF与GH的交点一定在直线AC上 D.EF与GH的交点可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 G C 第1页，共4页 6如图，圆锥的母线B长为2，底面圆的半径为，若一只蚂蚁从圆锥的点B 出发，沿表面爬到4C的中点D处，则其爬行的最短路线长为5，则圆锥的 底面圆的半径为() A.1 B.2 C.3 7、.已知在△ABC中，a2 cos Asin B=b'sin AcosB,则△ABC的形状为） A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.己知正方体ABCD-A4BCD,的体积为16N5,则四棱锥4-ABCD与四棱锥8-ABCD重叠 部分的体积是() A B.2W5 C.82 3 D.10W2 3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设3，乙2是复数，则下列说法中正确的是( A若名+=0，则=z B.若=2，则=2 C.若引3月32，则名名=22 D若引名H,则=写 10.如图，这是一个正方体的平面展开图，P,2,G,H分别是棱AB, BC,EN,AE的中点，则在该正方体中() A.PH∥GQ B.GH与BC是异面直线 C.GH,PQ,AD相交于一点 D.GQ⊥BN 11.在锐角△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=bb+c),则下列结论正 确的有() A.A=2B B.B的取值范围为0，孕 C.的取值范围为(W反，) 1 1 D.tan B tanA +2s如4的取值范围为 3,6 第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=3,b=4,si血B= 3,则 A= 13.Rt△ABC中，∠A=90',AB=AC=2,.M为△ABC的外接圆上一动点，则AB.AM的最 大值为 14,如图，正四棱锥P-ABCD中，点E和F分别为棱BC和PD的中点若过 AEP三点的平面与侧面PCD的交线线段长为万，c0s∠PDC-三，则 4 该四棱锥的外接球的体积为一 E 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知a=0,1),b=l,ā与6的夹角为45. )求1ā+261的值： (2)若向量(2ā-万)与(2ā-36)的夹角为锐角，求实数1的取值范围。 16.(本小题15分) 如图，有一码头P和三个岛屿A,B,C,PC=30W5 nmile,PB=90 n mile,AB=30 n mile, ∠PCB=120°，∠ABC=90°. )求B,C两个岛屿间的距离： (2)某游船拟载游客从码头P前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P.问该游船应按何路线航 行，才能使得总航程最短？求出最短航程 第3页，共4页 17.（本小题15分) 如图，三棱柱ABC-ABG中，侧面A4BB,AACC均为菱形，AA=2, ∠ABB=∠ACC=60',D为AB的中点， ()求证：AC∥平面CDB: (2)若∠B4C=60,求直线AC与平面BBGC所成角的大小 18.(本小题17分) 已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=6O°，平面ABCD外一点P在平面ABCD上的射影是 AC与BD的交点O,△PDB是等边三角形 )求证：AC⊥平面PBD: (2)求点D到平面PBC的距离： (③)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面 PBC所成的角最大？求出最大角的正弦值，以及此时线段DE的长. 19.（本小题17分)》 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S.已知sinB=√5sinC 0若0-c2,求cosA的值 2)若5= ,求。2的最小值： )若A=号，c=1,P,Q,R分别在边B,BC,CA上，且PQ=QR=P,求△P2R面积 的最小值 第4页。共4页