北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习高一数学

北京市八一学校教育集团2025-2026学年第二学期期中练习 高一数学 2026.04 班级 姓名 学号 本试卷共4页，100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上 作答无效。 第一部分（选择题共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项. 1.已知cosa=- 5,且a为第三象限的角，则sina=（） 3 2.下列函数中，既是偶函数不是周期为π的函数为() A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin 2x D.y=cos2x 3.函数y=2sin(2x+)的图象的一个对称中心是（) 6 A50 B.毫0 c资0 .后 4,将函数f(x)=sim2x的图象向右平移严个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)=() 6 A.g(x)=sin2x+ 6 B.g(x)=sin2x 6 cgt=m(2x+ D.g(x)=sin2x- 5.已知ana=-3,则一 -2cosa 的值为(). sina+cosa A.-3 B.-1 c.1 D.3 6已知角A是△MBC的内角“A>是cosA<的） 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 高一（数学）第1页（共4页） 7.已知函数f(x)=six+V3cosx.若f(x)=f(x2),则() A.-x2=2km(飞∈Z） B.名-=2或+为=2+写keZ) C与+书=+eez到 D.为-名=2或x+名=+ke) 8定义：角与0都是任意角，若满足+=分则称9与0“广义互余”。已知si血a-子 1 下列角B 中，可能与角a“广义互余”的是（) 平 B.o0s( 8.ag压 5 D.wag 9.在△ABC中，AC=BC=1,∠C=90°，P为AB边上的动点，则PB,PC的取值 范围是() A子山 B.【-g c.【21 p.21 10.已知集合M={(x,y)y=f(x)},若对于任意(x,y)∈M,存在(x2,y2)∈M，使得 xx2+y2=0成立，则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合： ①M=c=2 ②M={(x,y)1y=e*-2} ③M={(x,y)ly=cosx} ④M={(x,y)川y=lnx 其中所有“好集合”的序号是（) A.①②④ B.②⑧ C③④ D.Q③④ 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.sin20°cos10°+cos20°sin10°的值是 12.若等腰△ABC的底边BC的长为4，则BABC 13设函数f=2si如受x+罗，已知)=-2，，)=2则|-的最小值 为一 14.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于v轴对称.若 sina= ,则c0s(a-)= 高一（数学）第2页（共4页） 15.已知函数y=Asi血(ot+)(其中A>0,®>0，lk牙)的图象如图1所示，它刻画了 质点P做匀速圆周运动（如图2）时，质点相对水平直线1的位置值y(|y川是质点与直线1 的距离（米），质点在直线1上方时，y为正，反之y为负)随时间：（秒）的变化过程。 则质点P运动的圆形轨道的半径为 米 图2中，质点P首次出现在直线1上的时刻t=秒 (米)y 1(秒) p 第15题（图1） ,第16题（图2) 16.已知函数F(x)=sin(2o%x)+sin(2m2x),其中片，M2∈N,且h≠%2.给出下列四个结论： ①函数F(x)是奇函数： ②xeR,F(x)<2: ③3n,n2∈N,使得F(x)在[0,1]内至少有2026个零点： ④3a∈(0,1)，x∈R,都有F(a-x)+F(a+x)=0. 其中，所有正确结论的序号是一， 三、解答题：本大题共4小题，共36分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 17.(本小题8分) 已知平面向量ā=(2,2)，b=(x,-1). (I)若a/仍，求x (I)若a⊥(a-2b),求a与b夹角的余弦值. 18.（本小题9分) 已知函数f()=1-co92x-sin2x Zsinx--孕 (I)求函数f(x)的定义域； (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间. 高一（数学）第3页（共4页） 19.（本小题10分) 已知函数f(x)=sin(2x-p),其中k受·墙从条件O、条件②中选择一个作为已知 条件，使f(x)存在，并完成下列两个问题。 (I)求P的值： (Ⅲ)若，名∈[0，]，都有f()-f,川<m恒成立，求实数m的取值范围。 条件①： f原 条件②： f-f爱=2. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分 20.(本小题9分) 已知由n维向量组成的集合T={yly=(,2,,,n∈(0,1，i=1,2,,n),n∈N*.对于任意 的a=(化1，x2,…,xn),b=(y1,y2,…,yn)∈T,记 Sa,)=M+%++%Da,=2lk-l. ▣1 (I)当n=3时，若a=(1,0,1),b=(0,1,1),求S(a,b),D(a,b): (I)当n=4时，若集合AST,且Va∈A,S(a,a)为奇数；对任意两个不同的元素a,b∈A,都有 D(a,b)≤2，记集合A中的元素个数为|A|,求|A的最大值； ()Va,b∈T,证明：D(a,b)+2S(a,)≤2n,并说明等号成立的条件. 高一（数学）第4页（共4页）