最大公因数的应用（教学设计）2025-2026学年人教版五年级下册数学

《最大公因数的应用》教学设计 一、学习内容与学情分析 1. 教材分析 本课是人教版小学数学五年级下册第四单元《约分》中的应用课。学生已经学习了公因数和最大公因数的概念及基本求解方法，本课进一步将所学知识应用于实际生活问题中，如铺地砖、剪纸、排队等。教材通过具体情境引导学生理解“公因数”在实际问题中的意义，培养学生数学建模能力和解决实际问题的能力。本课内容为学生后续学习分数约分、最小公倍数等知识打下坚实基础。 2. 学情分析 学生已掌握求一个数的因数和两个数的最大公因数的方法，具备一定的观察、分析和归纳能力。但在实际问题中，部分学生难以抽象出“求公因数”这一数学本质，容易混淆“公因数”与“最大公因数”的使用场景。教学中应引导学生通过阅读理解、分析解答、回顾反思三个步骤，逐步建立数学建模意识，提升解决问题的能力。 二、学习目标 （一）知识与技能 1. 能正确找出两个数的公因数和最大公因数，并应用于解决实际问题。 2. 理解“铺地砖”“剪纸”“排队”等问题中隐含的公因数关系。 （二）过程与方法 1. 经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解决问题过程，培养解决问题的策略意识。 2. 能在小组合作中交流思路，提升表达与倾听能力。 （三）情感态度与价值观 在解决生活问题的过程中，体会数学的实用价值和思维乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 三、教学重难点 教学重点： 能根据实际问题抽象出公因数或最大公因数的数学模型。 教学难点： 正确理解问题中的“整块”“没有剩余”“同样大小”等关键条件，转化为数学问题。 四、教学实施 任务一：创设情境，提出问题 1. 情境导入 教师出示课件中的情境图：“小亮家储藏室地面长16 dm，宽12 dm，想用整分米数的正方形地砖铺满，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？” 2. 理解题意 引导学生讨论：“整块”“铺满”是什么意思？你从题中知道了哪些信息？实际要解决什么问题？ 3. 明确目标 学生明确：要找16和12的公因数，以及最大公因数。 任务二：探究规律，建立模型 1. 小组合作探究 学生分组尝试用边长1 dm、2 dm、3 dm、4 dm的地砖进行模拟铺砖，判断是否能铺满。 2. 汇报交流 学生发现：边长1 dm、2 dm、4 dm可以铺满，3 dm不能。 教师追问：“为什么边长3 dm不行？”引导学生发现：3不是16的因数。 3. 抽象建模 教师总结：要使地砖整块铺满，地砖的边长必须是长和宽的公因数；最大边长就是它们的最大公因数。 4. 规范解答 学生独立书写完整解答过程，教师巡视指导，强调答题格式。 任务三：巩固应用，拓展延伸 1. 基础练习（模仿性） 题目：长方形纸长70 cm，宽50 cm，剪成同样大的正方形，没有剩余，正方形边长最大是多少厘米？ 学生独立完成，教师点评。 2. 变式练习（迁移性） 题目：男生48人，女生36人站成若干排，每排人数相同，每排最多多少人？男、女生各有几排？ 引导学生分析：每排人数必须是48和36的公因数，最多就是最大公因数。 3. 拓展练习（开放性） 题目：有三根木棒，长12 cm、16 cm、44 cm，要截成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？ 学生尝试独立完成，教师引导学生发现：要求三个数的最大公因数。 任务四：全课总结，提升认识 1. 学生总结 教师：“今天我们学习了什么？你能说说在哪些问题中会用到公因数和最大公因数吗？” 2. 教师提升 教师总结：在铺砖、剪纸、排队、截木棒等问题中，如果要求“没有剩余”“同样大小”“整块”等，就是在求公因数或最大公因数。 五、板书设计 最大公因数的应用 一、铺地砖问题 长16 dm，宽12 dm 地砖边长必须是16和12的公因数：1, 2, 4 最大边长：4 dm 二、解决方法 1. 阅读理解 → 2. 分析解答 → 3. 回顾反思 关键：找出两个数的公因数或最大公因数 六、作业设计 （一）基础题（必做） 1. 一张长方形纸长24 cm，宽18 cm，要剪成同样大的正方形，没有剩余，正方形边长最大是多少厘米？ 2. 有24支铅笔和36本练习本，要平均分给若干个同学，每人分得的铅笔和本数相同，最多可以分给几个同学？ （二）提高题（选做） 1. 两根绳子，分别长18米和24米，要剪成同样长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少米？ 2. 用集合图表示18和27的公因数，并找出它们的最大公因数。 （三）拓展题（挑战） 1. 三个数16、24、32的最大公因数是多少？你想怎样求？ 2. 如果两个数的最大公因数是6，它们可能是多少？请你写出三组。 （四）实践性作业（小组合作） 找一找生活中的“铺砖”“排队”“切割”等问题，尝试用公因数的知识解决，并写一份简单的数学日记。 七、“教学评一致”达成性反思 1. 目标达成情况分析 （1）本课教学目标明确，学生能够： 正确找出两个数的公因数和最大公因数； 将实际问题转化为公因数问题； 用规范的格式解答应用题。 （2）部分学生在理解“整块”“没有剩余”等条件时仍需教师引导，后续可通过更多生活实例加强理解。 2. 教学实施亮点 情境贴近生活，激发学生兴趣； 小组合作探究，培养学生合作与表达能力； 强调“三步解题法”，提升学生解决问题的能力。 3. 存在问题与改进方向 个别学生对“公因数”与“最大公因数”的选用情境仍不清晰，需加强对比练习； 部分学生在解答过程中忽略单位或答句，教师应强化答题规范。 4. 后续教学建议 下一课时可继续学习约分方法，引导学生运用最大公因数将分数化成最简分数。同时鼓励学生在日常生活中发现更多可用公因数解决的问题，提升数学应用意识。 学科网（北京）股份有限公司 $