甘肃省白银市2026年九年级第二次诊断考试数学试卷

白银市2026年九年级第二次诊断考试 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年末，白银市常住人口约为人，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个正方体的平面展开图，若相对的两个面上的数互为相反数，则的值为( ) A. B. 4 C. 0 D. 5. 如图， 与相交于点．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 7. 如图，为半圆的直径，四边形内接于半圆．为延长线上一点，切半圆于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是200 B. 全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人 C. 扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40° D. 被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多 9. 掷实心球是中考体育考试项目之一，如图是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示．掷出时起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处．则该男生此次掷实心球的成绩是（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点．设点运动的路程为的长为，其中y关于的函数图象大致如图2所示，则的值为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解___________． 12. 方程的解是__________． 13. 若点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，其中，则_______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________． 15. 如图，长方形纸片，将这张长方形纸片翻折，点落到边点处，点落到点处，折痕交边于点E，F，若，则的长为__________． 16. 如图，设四边形是边长为1的正方形，以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以第二个正方形的对角线为边作第三个正方形如此下去，记正方形的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，，根据上述规律，则第7个正方形的边长为_____． 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 房屋的屋顶常常设计为等腰三角形的形状，既是为了结构更牢固，也是为了追求对称美观和排水效果，如图1所示．如图2是屋顶设计图一部分，，米． （1）尺规作图：为了屋顶更稳固，需要加一根立柱支撑，立柱垂直于横梁，垂足为点．请在图2中作出立柱（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）当时，求立柱的长． 21. 如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上．小华和小维两位同学用这4张牌玩游戏，规则如下：小华先从中抽出一张，小维接着从剩余的3张牌中也抽出一张．若抽出的两张牌数字之和是偶数，小维获胜；否则，小华获胜． （1）直接写出小华先从中抽出一张牌的数字是偶数的概率：_________； （2）若按规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由． 22. 如图，为测量某山体高度，测量队在山脚点处测得山顶的仰角为，沿坡面倾角为的坡面向上行进到达点，此时测得山顶的仰角为． （1）求点的垂直高度(精确到)； （2）求山体的垂直高度(精确到)． (参考数据：，，，，) 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 某市为加强学生科技创新意识，现举行全市科普知识大赛，校、校各派出名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示． 整理分析数据如下表： 平均数/分 中位数/分 众数/分 校 校 根据以上信息，解答下列问题： （1）_______；b＝________． （2）填空：（填“校”或“校”） ①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_____； ②从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_____． （3）请分析哪个学校派出的代表队选手的成绩较稳定． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）是轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 25. 如图，在中，，，是边上一点，以为直径作半圆，与交于的中点，连接． （1）求证：是半圆的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 26. 综合与实践 问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究．如图1，在四边形中，，连接． 猜想验证：保持不动，将绕点A 顺时针旋转，点C的对应点为．直线与直线相交于点O．完成下面的探究： （1）如图2，当时，判断四边形的形状并说明理由； （2）在旋转的过程中，线段与的数量关系是否发生变化，请借助图3说明理由； 深入探究： （3）如图4，保持不动，将沿方向平移，使A的对应点恰好落在的中点处，点C对应点为．再将绕点顺时针旋转．在旋转的过程中，当两三角形的重叠部分为以点为顶角顶点的等腰三角形时，底边的长为 （直接写出结果）． 27. 已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图为线段上一点（不与端点重合），直线，分别交抛物线于点，，设的面积为，的面积为，求的值； （3）如图2，是抛物线的对称轴与轴的交点，过点的直线（不与对称轴重合）与抛物线交于点，过抛物线的顶点作直线轴，是直线上一动点．求的最小值． 白银市2026年九年级第二次诊断考试 数学试卷 注意事项： 1.全卷满分150分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】; 【20题答案】 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）这个游戏公平，理由 解：依题意，列表得： 3 4 6 10 3 7 9 13 4 7 10 14 6 9 10 16 10 13 14 16 ∴一共有12种等可能性的结果，结果为偶数的结果有6种，其余的结果也有6种， ∴抽出的两张牌数字之和是偶数的概率为，其余的结果的概率为， 即小华和小维获胜的概率相同． 答：这个游戏公平． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①校；②校 （3）从两校比赛成绩的方差的角度来比较，校派出的代表队选手的成绩较稳定 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1）四边形为正方形． 理由如下； ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形为正方形； （2），的关系不变， 理由如下； 如图3，连接， 由旋转的性质可知， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的关系不变； （3）或2 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $