第23章一次函数与实际问题专项训练（二）2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 第23章一次函数与实际问题专项训练（二) 用途：课时训练、课堂检测 解答题：本题共10小题，每小题10分，共100分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 1.(本小题10分)某商场在促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利.规定每购买一台空调， 商场返利若干元.经调查，销售空调数量y（单位：台)与返利x单位：元)之间的函数表达式为 y1=x+800每台空调的利润y,单位：元)与返利x的函数图象如图所示。 y2元个 200 160 200 x/元 (1)求y2与x之间的函数表达式； (2海台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 2.（本小题10分) A、B两地相距120am,甲车从A地驶往B地，乙车从B地以80am/h的速度匀速驶往A地，乙车比 甲车晚出发mh设甲车行驶的时间为x),甲、乙两车离A地的距离分别为y,（kam、y,(am,图中 线段OP表示y1与x的函数关系， ◆y(km 120 x(h) (1)甲车的速度为km/h: (2)若两车同时到达目的地，在图中画出P2与x的函数图像，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇； (3若甲、乙两车在距A地60am至72am之间的某处相遇，直接写出m的范围. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 3.(本小题10分) 辆货车从A地出发以每小时80k的速度匀速驶往B地，一段时间后，一辆轿车从B地出发沿同 条路匀速驶往A地.货车行驶3小时后，在距B地160km处与轿车相遇.图中线段表示货车离B 地的距离V1与货车行驶的时间x的关系. y/km B地 160 0 x/h (1)AB两地之间的距离为km: (2)求y1与x之间的函数关系式； (3若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B地的距离y2与货车行驶时间x的函数 图像. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 4.(本小题10分) 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行，6相遇在行驶过程中乙车因故障停止行驶，排 除故障后，乙车提高了速度且保持不变，继续行驶甲车在行驶过程中速度保持不变甲、乙两车的 路程之和yam)与甲车行驶时间xh)之间的关系如图所示. ty/km 540------------ 180------ 111111111 1002 0 13 6 x/h (1)A,B两地的距离是km,甲车的速度是km/h,乙车排除故障后的速度是_km/h (2)当3≤x≤6时，求y与x之间的关系式： (3)在整个过程中，甲车行驶多长时间时，甲车与乙车所行驶的路程相等？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 5.(本小题10分) 某厂2025年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级 期间利润明显下降设2025年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反 比例关系；到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示. ↑y/万元 600 280 0123456789x/月 ()分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式： (2)该厂2025年有几个月的利润低于200万元？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 6.(本小题10分) 我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6C某时刻，上海地面温度为20C,设高出地面x千 米处的温度为y℃. (1)写出y与x之间的函数解析式及自变量范围： (2有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为一166℃，求此刻飞机离地 面的高度为多少千米？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 7.(本小题10分) 随着科学技术的不断发展，电动汽车成为人们日常出行的重要交通工具，电动汽车的电池容量与 续航里程成为人们最为关心的问题现对某型号电动汽车充满电后进行测试，其电池剩余电量y(度) 与行驶里程x千米)之间的关系如下表所示： 行驶里程x千米) 0102040 剩余电量y(度) 80787672. ()表中自变量是，是的函数： (2)该型号电动汽车的电池容量为度，每千米的耗电量为_度； (3请直接写出该电动汽车剩余电量y(度)与行驶里程x(千米)之间的关系式：（不必写自变量的取值 范围 (4求剩余电量为25%时，该电动汽车的行驶里程. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 8.(本小题10分) “五一”期间，小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升， 已知汽车每千米的耗油量为0.125升. ()写出行驶路程x千米)与剩余油量Q(升)之间的关系式. (2当x=80时，求剩余油量Q的值. (3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前 回到家？请说明理由. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 9.(本小题10分) 某玉米种子的价格为元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折 .下表是购买量x千克)、付款金额y(元)部分对应的值，请你结合表格： 购买量x千克)1.522.53 付款金额y(元)7.51012 (1)写出a,b的值，a=,b= (2)求出当x>2时，y关于x的函数关系式. (3)甲农户将18.8元钱全部用于购买该玉米种子，计算他的购买量. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 10.(本小题10分) 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动， 并与他们共同完成该项目任务. 项目主题：商品销售策略的制定 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市 场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略 任务一：市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x元)和日销售量y(个)的情 况，记录如下表： 玩具店 E 销售单价x/元61605958 57 日销售量y/个28303234 36 (①）任务二：模型建立该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为一： (2任务三：问题解决如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老 板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 第24章一次函数与实际问题专项训练（二） 答案和解析 1.【小题1】 解：设y2=x+b: 200k+b=160 根据题意，得：1b=200 k=-青 解得： (b=200 所以y2=-言x+200 【小题2】 设该商场销售空调的总利润为w元. 根据题意，得w=(&+800(-x+200)=-(&-100)+162000, 当x=100时，w的值最大，最大值是162000. 所以商场每台空调返利100元时， 总利润最大，最大总利润为162000元. 2.【小题1】60 【小题2】 图像CD即为所求. 4y (km) 120.9 D 0.5 x (h) 由题意得yop=60x 设CD的函数表达式为cD=-8Ox+b. 将2,0)代入ycD=-80x+b,得b=160. ycD=-80x+160. ·-80x+160=60x,解得x=号. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 答：甲车出发后h与乙车相遇. 【小题3】 0.25<m<0.6 3.【小题1】400 【小题2】 y1=400-80x=-80x+400. 【小题3】 如图，线段y,即为所求的图像； y/km 400 160--… 3 5 x/h 4.【小题1】 540 40 80 【小题2】 当3≤x≤6时，由(1)可知， 甲车的速度是40am/h,乙车的速度是80am/h, 所以(40+80x-3)=y-180, 即y=120x-180. 故当3≤x≤6时， 则y与x之间的关系式为y=120x-180. 【小题3】 ①当0<x≤1时，100÷1=100km/h), 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 因为甲车在行驶过程中速度保持不变， 所以此时乙车的速度是100-40=60km/h): 在此过程中，由于甲、乙两车的速度不同，所以甲车与乙车所行驶的路程不相等， ②当1<x≤3时，由40x=60,解得x=1.5,即甲车行驶1.5h,甲车与乙车行驶的路程相等； ③当3≤x≤6时，由40x=60+80x-3),解得x=4.5,即甲车行驶4.5h,甲车与乙车行驶的 路程相等， 综上所述，当甲车行驶1.5h或4.5h时，甲车与乙车行驶的路程相等. 【解析】1 解：甲、乙两车分别从A,B两地出发相向而行，6h相遇，则甲、乙两车所行驶的路程之和为A,B 两地的路程，由图象可知是540km由题意，知当1≤x≤3时，只有甲车在行驶，所以甲车的速度 是(180-100÷(3-1)=40(km/)当3<x≤6时，甲、乙两车同时行驶，且此时的乙是排除故 障后的，所以乙车排除故障后的速度是[(540-180)÷(6-3)]-40=80(am/h),故答案为 540,40,80. 5.【小题1】 解：设反比例函数的关系式为y=(k≠0)， 把(1,600)代入，得k=600 :反比例函数的关系式为y=(1≤x≤5). 当x=5时，y=9=120. 设升级完成后的函数关系式为y=ax+(a≠0) （5a+b=120, a=80, 把(5,120)(7,280代入，得7a+b=280解得{b=-280, :升级完成后的函数关系式为y=80x-280&>5): 【小题2】 当y=200时，由=200，解得x=3. 由80x-280=200,解得x=6. ·月利润低于200万元的是4,5月份， ·该厂2025年有2个月的利润低于200万元. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 6.【小题1】 由题意得y=20-6x, ·y与x之间的函数关系式是y=20-6xx≥0). 【小题2】 将y=-166代入y=20-6x,得-166=20-6x, 解得x=31 ÷此刻飞机离地面的高度为31千米. 7.【小题1】 行驶里程x 剩余电量y 行驶里程x 【小题2】 80 0.2 【小题3】 y=80-0.2x 【小题4】 300千米 8.【小题1】 根据题意，得Q=35-0.125x 【小题2】 当x=80时，Q=35-0.125×80=25: 【小题3】 他们能在汽车报警前回到家. 理由：(35-3)÷0.125=256（千米）， :256>200,·他们能在汽车报警前回到家. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第23章一次函数第10课时 9.【小题1】 14 【小题2】 当x>2时，y=10+5×0.8(8-2)=4x+2. 【小题3】 因为18.8>10，所以4x+2=18.8,解得x=4.2,答：甲农户的购买量为4.2千克. 10.【小题1】 y=150-2x 【小题2】 解：由题意得150-2&-40)-300=200，整理得x2-115x+3250=0,解得x1=65, 82=50, 当x=65时，150-2x=20;当x=50时，150-2k=50. :20<50,且为了尽快减少库存，·x=50 答：该益智玩具的销售单价应定为50元. 第1页，共1页