安徽合肥市第一中学2025-2026学年第二学期高一期中考试数学试卷

合肥一中2025一2026学年第二学期高一期中考试 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。 2.答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图 题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在 题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.) 1.已知向量a=(1,2),b=(1,-1),c=(4,5).若a与i+c平行，则实数的值为（) A.、1 14 C.1 D.-1 3i-5 2.2+i的虚部为( A 2 D.- 3.如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图为矩形ABCD',已知 D' AB=2,O'是AB的中点，则AD的长为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.下列说法正确的是() A.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B.球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C.以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D.用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 合肥一中2025一2026学年第二学期高一期中考试数学第1页共4页 5.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=(） B.2a+36 c a-i D.12a- 6.设1上3，b=4,d与6的夹角为120°，则a在万上的投影向量为() A.36 B.36 D.3 6 6 c 7,如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,BC⊥AB,LA=,B=2CD=4,E为线 C 段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB 为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（) 4.28x B.22π C.7π D.6π 3 3 8.克罗狄斯·托勒密是希腊数学家，他博学多才，既是天文学权威，也是地理学大师.托勒密定理是平面几 何中非常著名的定理，它揭示了圆内接四边形的对角线与边长的内在联系，该定理的内容为圆的内接四边 形中，两对角线长的乘积等十肉组对边长乘积之和，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，且 AC=V3BD,∠ADC=2∠BAD.若AB·CD+BC·AD=4V3,则圆O的半径为() A.4 B.2 C.√3 D.23 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数Z1,z2,其中i为虚数单位，下列说法正确的是() A.205=iB.2>2,则z>五C.云云=同D.2号=22月 10.在△ABC中，内角A,B、C所对的边分别为a,b、c,△ABC的面积为S,下列与△ABC有关的结论，正 确的是() A.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB B.若A>B,则sinA>sinB C.若a cosA=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形 D.若△ABC为非直角三角形，则tanA+tanB+tanC=tan Atan Btan C 合肥一中2025一2026学年第二学期高一期中考试数学第2页共4页 11.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意一点： D AP=1A正+4AD,则下列结论正确的有() 2 A.2最大值为1 B.4最大值为1 C.AP.AD最大值是2 D.AP.AE最大值是5+2 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若复数(0+ai(2+i)是纯虚数，则实数4= 13.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,AB.AD=4,点P在边CD上，则PAPB的取值范围是 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2 u cos A+ccos(A+C=bcosC.若c=6,则对 1∈R,AB-九AC的最小值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.平面上有三点A,B,C,向量BC=(2-k,3),AC=(2,4). (1)若三点A,B,C不能构成三角形，求实数k满足的条件： (2)若△ABC为直角三角形，其中∠B是直角，求k的值 16.已知复数z和它的共轭复数z满足3z+z=4+4i。 (1)求z; (2)若z是关于x的方程x2+px+g=0(p,9∈R)的一个根，求复数g+pi的模长. 17如图所示，某建筑物模型无下底面，有上底面，其外观是圆柱，底部挖去一个圆锥.己知圆柱与圆锥的底 面大小相同，圆柱的底面半径为6cm,高为20cm,圆锥母线为10cm. (1)计算该模型的体积.（结果精确到1cm) (2)现需使用油漆对400个该种模型进行涂层，油漆费用为每平方米30元， 总费用是多少？（结果精确到1元） 合肥一中2025一2026学年第二学期高一期中考试数学第3页共4页 18.如图.在梯形ABCD中，AB=2DC,E、F是DC的两个三等分点，G、H是AB的两个三等分点，线 段BC上一动点P满足BP=BC(0≤L≤1)，AP分别交EG,FH于M、N两点，记AB=a,AD-b· DE F 1)当A-DCD1∠DMB=普时，求示.C的值： 〔2)若元三)，求以 的值： MP (3)若AN=4AP，求4一元的取值范围. 19.已知0为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx,称向量OM=(a,b)为函数f(x)的伴随向量， 同时称函数∫(x)为向量OM的伴随函数. 1)设函数g()=V5snx-)-sin(-刘，试求g()的伴随向餐ON: (2》）记向量ON=(5)的件随函数为f(),求当f)=8且x∈-， 3'6 时Cosx的值： (3)由(1)中函数8()的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移2T个 3 单位长度得到h(x)的图象，已知A(-23),B(2,6),问在y=h(x)的图象上是否存在一点P,使得 AP⊥BP若存在，求出P点坐标：若不存在，说明理由. 合肥一中2025-2026学年第二学期高-一期中考试数学第4页共4页