阶段自测训练试题（1-4单元）（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学

**基本信息** 人教版五年级下册期中试卷，涵盖分数、几何、数论等核心知识，通过劳动教育基地、端午活动等真实情境，考查抽象能力、空间观念与应用意识，题量分布合理，梯度鲜明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|分数意义、长方体特征|第2题小棒搭建考空间观念，第6题画图表达分数应用| |填空题|10/22|单位换算、公倍数|第9题“五年计划”融数论与历史，第16题立体图形表面积规律考推理| |判断题|5/10|3的倍数、体积比较|第19题铁与棉花体积重量比较考量感| |计算题|1/10|组合体表面积体积|结合图形考空间想象与运算能力| |解答题|6/40|无盖鱼缸、劳动基地等|第25题劳动基地考分数应用，第28题苹果体积考排水法，体现真实问题解决|

期中自测训练试题 2025-2026学年 下学期小学数学人教版五年级下册 一、选择题（共18分） 1．要使是假分数，是真分数，a应是（    ）。（3分） A．5 B．6 C．7 D．8 2．乐乐试着用小棒搭建长方体，已经搭好了3根小棒，能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。（3分） A．B． C． D． 3．下面各种说法，正确的是（    ）。（3分） ①一个数的最小倍数是它本身。             ②一个数有无数个倍数。 ③一个数的倍数大于它的因数。             ④一个数至少有两个因数。 A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④ 4．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（    ）cm2的玻璃。（3分） A．126 B．111 C．96 D．84 5．选择（    ）种收纳盒最合适，正好可以把妈妈买的30瓶酸奶装完。（3分） A． B． C． D． 6．第一小组有8张彩纸，他们用其中的制作贺卡，他们用了多少张彩纸制作贺卡？下面是4名同学解决问题时画的图，（    ）画的图能正确表达题目中的意思。（3分） A． B． C． D． 二、填空题（共22分） 7．在（    ）里填上适当的分数。（4分） 3分米＝( )米        107分＝( )小时 1250千克＝( )吨        3米70厘米＝( )米 8．自然数N的最大因数是13，M的最小倍数是2，N与M的和的因数有( )。（2分） 9．2026年是我国“十五五”开局之年，我国第一个“五年计划”正式实施开始的年份是一个四位数，千位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，百位上的数字是10以内最大的奇数，十位数上数字是5的倍数。第一个“五年计划”始于( )年。（2分） 10．＝24÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。（2分） 11．填上合适的单位。（2分） 一本字典的体积约是600( )        6000( )＝6( ) 12．一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是( )，最大是( )。（2分） 13．聪聪把一根长6分米的绳子对折两次。折后每段长是全长的( )，每段长( )分米。（2分） 14．聪聪所在学校有一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深15分米。它的占地面积是( )平方米，最多储水( )立方米。（2分） 15．分数单位是的最简真分数共有( )个，它们的和是( )。（2分） 16．如下图所示，聪聪用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第四个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。（2分） 三、判断题（共10分） 17．一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。  ( )（2分） 18．大于而小于的真分数只有8个。( )（2分） 19．1立方分米的铁比1000立方厘米的棉花重。( )（2分） 20．正方体一个面的面积占它表面积的。( )（2分） 21．聪聪有两条彩带，第一条用去了，第二条用去了米，两条彩带剩下的部分一样长。( )（2分） 四、计算题（共10分） 22．按要求计算下面图形的表面积和体积。（10分）                      五、解答题（共40分） 23．一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长4分米。 （1）制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？（4分） （2）这个鱼缸的容积是多少升？（4分） 24．聪聪用一根铁丝围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，然后又改围成一个正方体框架，这个正方体的表面积是多少？（6分） 25．谷雨是春季的最后一个节气，这时雨水充沛，适合播种。实验小学的同学们把学校劳动教育基地划分为“花圃区”和“农耕园”两个区域进行花草和蔬菜种植，其中花圃区面积是23平方米，农耕园面积是35平方米。 （1）算式“23÷35”解决的问题是_____________。（3分） （2）花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几？（3分） 26．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？（6分） 27．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？（8分） 28．如图，一个长方体玻璃缸，长8厘米，宽8厘米，水深4厘米，放入一个苹果完全浸没后，水深5.5厘米，这个苹果的体积是多少立方厘米？（6分） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D A C C A 1．B 分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。据此解答。 A．当a＝5时，是真分数，不符合要求，该选项错误； B．当a＝6时，是假分数且是真分数，均符合要求，该选项正确； C．当a＝7时，是假分数，不符合要求，该选项错误； D．当a＝8时，是假分数，不符合要求，该选项错误。 故答案为：B 2．D 长方体有长、宽、高三组不同长度的棱，每组各4条。要确定长方体的形状和大小，需要同时确定长、宽、高的长度。 A、B、C中的3根小棒，要么是两组长度（比如2根长、1根宽），要么是同一组重复，无法同时确定长、宽、高。 D中的3根小棒，分别对应长方体的长、宽、高，这三个维度的长度都确定后，长方体的形状和大小就唯一确定了。 故答案为：D 3．A 一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这个数就是合数。 1既不是质数也不是合数。 ①一个数的最小倍数是它本身，原题干说法正确。 ②一个数有无数个倍数，原题干说法正确。 ③一个数的最小倍数等于它的最大因数，即它本身，原题干说法错误。 ④1只有1个因数，原题干说法错误。 4．C 通过观察图形可知，这个鱼缸的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入公式解答即可。 6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（） 制作这个玻璃鱼缸至少需要96的玻璃。 5．C 判断每个选项中收纳盒能装酸奶的数量是否为30的因数，若为30的因数则正好可以把30瓶酸奶装完。 A．30÷9＝3……3，9不是30的因数，所以不能正好把30瓶酸奶装完； B．30÷8＝3……6，8不是30的因数，所以不能正好把30瓶酸奶装完； C．30÷6＝5，6是30的因数，所以能正好把30瓶酸奶装完； D．30÷4＝7……2，4不是30的因数，所以不能正好把30瓶酸奶装完。 选择最合适，正好可以把妈妈买的30瓶酸奶装完。 6．A 根据题意可得：图中应该能表示出8张彩纸的数量，还要能表示用了其中的，即把8张彩纸平均分成4份，每份2张彩纸，用了其中的6张，据此可得出答案。 A．淘气画的图，8个圆表示8张彩纸，用虚线平均分成4份，其中的3份涂色，表示用了6张彩纸，符合题意，故A正确； B．妙想画的图，一条线段平均分成4份，其中的3份表示用了6张彩纸，而不是图上的8张，故B错误； C．笑笑画的图，一个长方形平均分成8份，表示8张彩纸，涂色占3份，表示用了其中的，而不是图上标注的，故C错误； D．奇思画的图，8个三角形表示8张彩纸，虚线框中的2个三角形表示用了其中的，而不是图上标注的，故D错误。 故答案为：A 7． / 把3分米换算成米数，用3除以进率10得米； 把107分换算成小时数，用107除以进率60得小时； 把1250千克换算成吨数，用1250除以进率1000得吨； 把3米70厘米换算成米数，先把70厘米换算成米数，用70除以进率100得米，再加上3米得米。 3分米＝米        107分＝小时 1250千克＝吨        3米70厘米＝米 此题考查名数的换算，注意：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率。 8．1、3、5、15 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，因此N为13，M为2，求出N与M的和，并写出它的因数。 N的最大因数是13，则N是13。 M的最小倍数是2，则M是2。 N＋M＝13＋2＝15 15的因数有1，3，5，15。 9．1953 一个数是5的倍数，那么这个数的个位数字是0或者5。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，除了1和它本身，还有其他因数，这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；不能被2整除的数叫做奇数；能被2整除的是偶数。据此解答。 千位上的数字既不是质数也不是合数，这个数是1。百位上的数字是10以内最大的奇数，是9。十位上的数字是5的倍数，所以是5（新中国成立是1949年）。个位上的数字与千位上的数字和是最小的合数，最小合数是4。用4减去1等于3。第一个“五年计划”始于1953年。 10．6；64；40；0.375 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。 ＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64 ＝3÷8＝0.375 在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。 11． 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 1立方厘米大概是一个骰子的大小，1立方分米大概是两盒500毫升牛奶的体积，1立方分米＝1000立方厘米，据此解答。 一本字典的体积约是600立方厘米 6000立方厘米＝6立方分米（答案不唯一） 12． 120 990 同时是2和5的倍数，个位一定是0；还需要是3的倍数，满足各位数字之和是3的倍数。 找最小三位数：百位最小取1，此时1＋十位上数字＋0需要是3的倍数，十位最小取2，得到最小数120。 找最大三位数：百位最大取9，此时9＋十位上数字＋0需要是3的倍数，十位最大取9，得到最大数990。 13． 1.5 将绳子对折两次，就是把绳子平均分成四份。把绳子的全长看作单位“1”，平均分成四份，每份可以用分数来表示。每段的长度＝绳子的全长÷份数。 1÷4＝ 6÷4＝1.5（分米） 14． 600 900 由题可知，长×宽＝长方体的底面积，即游泳池占地面积；先将深度的单位“分米”换算为“米”，除以进率10；长度×宽度×深度＝最多储水量。 30×20＝600（平方米） 15÷10＝1.5（米） 30×20×1.5 ＝600×1.5 ＝900（立方米） 15． 4 2 先根据最简真分数的定义列举出分数单位是的所有最简真分数，数出个数，并求出它们的和。 分子比分母小的分数叫做真分数。 最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 分数单位是的最简真分数有：、、、，共有4个； 它们的和是：＋＋＋＝2 16． 18 4n＋2 观察立体图形，正方体有6个面，第1个图形的表面积是4＋2＝6（平方厘米）；第2个立体图形比第1个立体图形增加4个面，第2个立体图形的表面积为4×2＋2＝10（平方厘米）；第3个立体图形比第1个立体图形增加2个4个面，第3个立体图形的表面积为4×3＋2＝14（平方厘米），由此可知第4个立体图形比第1个立体图形增加3个4个面，其表面积为4×4＋2＝18（平方厘米），第n个立体图形比第1个立体图形增加（n－1）个4个面，其表面积为4（n－1）＋4＋2＝4n＋2平方厘米。 4×4＋2 ＝16＋2 ＝18（平方厘米） 所以第四个立体图形的表面积是18平方厘米； 4（n－1）＋4＋2 ＝4n－4＋4＋2 ＝4n＋2 所以第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。 17．√ 3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。一个三位数各个位上的数字都相同，那么这个数各个数位上的数字之和就是这个数个位数字的3倍，即这个数就是3的倍数。 如：444 4＋4＋4 ＝8＋4 ＝12 12÷3＝4 一个三位数各个位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数，这句话是对的。 故答案为：√ 18．× 分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变。分子比分母小的分数是真分数。 题目中没有限定分母是10，根据分数的基本性质，可以通过扩分找到介于两个分数之间的无数个分数。因此大于而小于的真分数有无数个，而不是只有8个。 把和的分子和分母同时乘2，得和。 大于而小于的真分数有，，，等。 如果把分子和分母同时乘3、4……还可以找到更多的真分数。 所以大于而小于的真分数有无数个，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【解析】略 20．√ 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，因此6个面的面积相等。表面积是指正方体6个面的总面积。根据分数的意义，将一个面的面积看作1份，表面积即为6份，从而得出一个面的面积占表面积的分率。 正方体一个面的面积占它表面积的，说法正确。 故答案为：√ 21．× 第一条彩带用去的是分率，表示占单位“1”（第一条彩带全长）的五分之一；第二条彩带用去的米是具体数量。由于两条彩带的原始长度未知且不一定相等，无法确定第一条彩带用去的具体长度，因此无法比较剩下部分的长度。 第一条彩带用去了，表示用去的长度是第一条彩带总长度的，其具体长度随总长度变化； 第二条彩带用去了米，表示用去的具体长度是米，是一个固定值； 因为两条彩带的原始长度未知，无法确定第一条彩带用去的具体长度是否等于米，所以无法确定剩下的部分是否一样长。原题说法错误。 故答案为：× 22．486cm2； 721cm3； 322cm2； 328cm3 图一的表面积就是大正方体的表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，即可求得；用大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据，即可求得它的体积。 图二组合体的表面积＝下面长方体的表面积＋上面长方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出组合体的表面积；组合体的体积＝下面长方体的体积＋上面长方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，分别代入数据，即可求得。 左图表面积： 9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 左图体积： 9×9×9－2×2×2 ＝81×9－4×2 ＝729－8 ＝721（cm3） 右图表面积： （8×8＋8×4＋8×4）×2＋（8×3＋3×3）×2 ＝（64＋32＋32）×2＋（24＋9）×2 ＝128×2＋33×2 ＝256＋66 ＝322（cm2） 右图体积： 8×8×4＋8×3×3 ＝64×4＋24×3 ＝256＋72 ＝328（cm3） 23．（1）80平方分米 （2）64升 （1）求需要用多少平方分米的玻璃，就是求这个正方体的5个面的面积和，结合正方体的表面积公式求解； （2）根据正方体的体积公式列式求解。 （1）4×4×5＝80（平方分米） 答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃80平方分米。 （2）4×4×4＝64（立方分米） 64立方分米＝64升 答：这个鱼缸的容积是64升。 这是一道正方体表面积和体积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个正方形面的面积，从而列式解答即可。 24．216平方厘米 铁丝围成长方体框架后又改围成正方体框架，说明铁丝的长度不变，即长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。先根据长方体棱长总和公式求出铁丝长度，再除以12求出正方体的棱长，最后利用正方体表面积公式计算即可。 （8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 6×6×6＝216（平方厘米） 答：这个正方体的表面积是216平方厘米。 25．（1）花圃区的面积占农耕园面积的几分之几 （2） （1）求一个数是（占）另一个数的几分之几用除法列式，据此解答； （2）学校劳动实践基地的面积是花圃区和农耕园的面积之和，求花圃区的面积占学校劳动实践基地的几分之几，用花圃区的面积除以实践基地的面积，据此解答。 （1）算式“23÷35”解决的问题是花圃区的面积占农耕园面积的几分之几； （2）23÷（23＋35） ＝23÷58 ＝ 答：花圃区的面积占学校劳动实践基地的。 26．26人 根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32…… 6的倍数：6、12、18、24、30…… 4和6在20～30之间的倍数是24 24＋2＝26（人） 答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。 本题考查两个数的公倍数的求法。 27．775平方厘米；1875立方厘米 从图中可知，在长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后向上折，焊接成一个无盖长方体盒子。 这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为5厘米的小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。 这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积。 铁皮的面积： 35×25－5×5×4 ＝875－100 ＝775（平方厘米） 盒子的长：35－5－5＝25（厘米） 盒子的宽：25－5－5＝15（厘米） 盒子的容积： 25×15×5 ＝375×5 ＝1875（立方厘米） 答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。 28．96立方厘米 “不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”据此代入数值解答即可。 8×8×（5.5－4） ＝64×1.5 ＝96（立方厘米）； 答：这个苹果的体积是96立方厘米。 熟练掌握不规则物体体积的计算方法是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $