阶段质量检测卷（第1～4单元） 2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 立足六年级下册前四单元核心知识，以生活实际情境为载体，融合比例、圆柱圆锥、百分数等知识点，梯度设计兼顾基础与综合应用，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|比例性质、图形放缩、圆柱圆锥关系|通过正误判断（如圆柱侧面积与底面周长关系）考查概念辨析| |填空题|10题/32分|正负数、比例尺、折扣、圆柱表面积|结合“买四赠一”折扣计算、木头入水面积等生活场景| |解比例|4题/12分|比例基本性质应用|直接考查解比例技能，夯实运算能力| |解答题|9题/46分|利息计算、圆柱圆锥体积、理财方案比较|设计“两种理财方式收益差”“饮料店最优购买方案”等综合题，培养数学思维与决策能力|

期中质量检测卷（第1~4单元） 2026年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（2分）下面各比中，能与∶3组成比例的是（    ）。 A．1∶12 B．4∶3 C．4∶ D．12∶1 2．（2分）把一个长方形按5∶1的比例放大后，长和宽的比是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．不变的 D．无法确定 3．（2分）下面有（    ）句是正确的。 （1）两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也相等。 （2）在比例中，两个外项的积是25，一个内项是5，另一个内项也是5。 （3）＝B，那么A和B成反比例。 （4）圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （5）阳光下同一地点同一时间的杆高和影长成正比例。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2分）一个圆柱和一个圆锥体积相等，它们的底面半径的比是1∶3，它们的高的比是（    ）。 A．1∶1 B．3∶1 C．9∶1 D．27∶1 5．（2分）观察下图，下列说法正确的是（    ）。 A．甲的体积与乙的体积比是3∶1 B．丁的体积与甲的体积相等 C．丙的体积是乙的 D．丁的体积是戊的3倍 二、填空题（共32分） 6．（4分）在﹣、﹣、﹢2.6、﹣1.03、0、﹣88、17、90这些数中，正数有( )个，负数有( )个。 7．（4分）3÷5＝＝（    ）∶30＝（    ）%＝（    ）成。 8．（2分）在一幅比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地相距8厘米，实际距离是( )千米。 9．（2分）张大爷去年养鸡收入3万余元，他将2万元存入银行，定期3年，年利率是4%。到期时他可得到( )元利息。 10．（4分）丽丽发现网上有两家牛肉店在打折出售“平遥牛肉”。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打( )折；B商店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的牛肉，现价是( )。 11．（4分）一款国产5G手机原价3000元，先按八折出售，售价是( )元，五一期间“折上折”促销，再打九五折，现价比原价便宜了( )元。 12．（6分）如图，双城区状元湖在区政府( )偏( )40°方向上，距离区政府( )千米处。（测量取整厘米）    13．（2分）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是( )平方厘米。 14．（2分）把棱长是12厘米的正方体木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。 15．（2分）一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了( )cm3。 三、解比例（共12分） 16．（12分）。 ＝                  ∶＝x∶＝x∶5                   （3＋x）∶5＝13∶10 四、解答题（共46分） 17．（5分）如图，一个水龙头打开后出水量情况统计。照这样计算，出水量15升需要多少秒？（用比例解） 18．（6分）李老师把20000元存入银行，存期2年，年利率是2.5%，到期后他想把利息的80%用来购买家电，到时利息还剩多少元？ 19．（5分）一个圆柱形玻璃杯，底面直径10cm，水深18.4cm，当放入一个底面直径为6cm的圆锥形铁块后，水深19cm，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？ 20．（5分）将下图的等腰直角三角形以一条直角边所在直线为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积。（得数保留整数） 21．（5分）李叔叔有20000元，有两种理财方式：第一种是买两年期债券，年利率是3.9%；第二种是买一年期理财产品，年收益是4%，一年到期后连本带息继续购买一年期理财产品。两年后，两种理财方式收益相差多少元？ 22．（5分）阳光小学有一根旗杆，旁边有一棵高2.5米的树，上午10时，小宇测得树的影长2米，旗杆的影长6.4米，求旗杆的高度。（用比例知识解答） 23．（5分）一根圆柱形钢管的长是1.5米，外直径是8分米，内直径是4分米。这根钢管的体积是多少立方分米？ 24．（5分）甲、乙两个饮料店卖同一种饮料，销售办法是：甲店：买1瓶送1听。乙店：按原价的九折销售。 （1）如果买8瓶饮料和8听饮料，去哪家店买最省钱？需要多少钱？ （2）张阿姨要买10瓶饮料和20听饮料，怎么买最合算？ 25．（5分）银行信用卡账单可以根据个人经济情况申请分期（一个月1期）还款。每月除了还分期本金（分期金额÷分期数），还要按分期金额的百分比付给银行手续费（每期手续费费率及相应期数如下）。张阿姨本月账单金额为10000元，如果她选择分3期还款，一共要付多少手续费？如果分12期呢？ 3期   0.88% 6期   0.47% 12期   0.55% 18期   0.62% 24期   0.65% 参考答案 1．A 【分析】先求出∶3的比值，然后逐项求出每一个比的比值，再根据比例的意义，与∶3的比值相等的两个比就能组成比例。 【详解】∶3＝ A．1∶12＝，能与∶3组成比例； B．4∶3＝，不能与∶3组成比例； C．4∶＝12，不能与∶3组成比例； D．12∶1＝12，不能与∶3组成比例； 故答案为：A 【点睛】此题考查比例的意义和性质的运用：判断两个比能否组成比例，可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项的积等于两内项的积判断。 2．C 【分析】进行图形的放缩时，图形的形状不变，对应边的长度比也不变，所以长和宽的比仍为原来的比，所以长和宽的比不变。 【详解】由分析可得： 把一个长方形按5∶1的比例放大后，长和宽的比是不变的。 故答案为：C。 【点睛】考查的是图形的放缩，放缩前后的图形，对应边之间的比相等。 3．A 【分析】（1）根据圆柱的侧面积计算公式：侧面积＝底面周长×高，由此可知，圆柱的侧面积是由圆柱的底面周长和高决定的，据此判断即可； （2）根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此判断即可； （3）两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例，据此判断； （4）等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此判断； （5）判断杆高和影长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例，据此判断。 【详解】（1）如：一个圆柱的底面周长为12.56，高为4，该圆柱的侧面积为：12.56×4＝50.24，另一个圆柱的底面周长为25.12，高为2，此时圆柱的侧面积为：25.12×2＝50.24，这两个圆柱的侧面积相等，但它们的底面周长不相等，则原说法错误； （2）在比例中，两个外项的积是25，一个内项是5，另一个内项为25÷5＝5，原说法正确； （3）因为＝B，则A÷B＝8，A和B的比值一定，则A和B成正比例关系，原说法错误； （4）等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，题干中并没有说明圆柱和圆锥等底等高，则原说法错误； （5）因为在同一地点内，杆高和影长的比值一定，所以同一地点内，杆高和影长成正比例，原说法正确。 正确的有（2）（5）共2个。 故答案为：A 4．B 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝3V÷S，设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r，分别求出圆柱、圆锥的高，进而求出它们高的比。据此解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积均为V，圆柱的底面半径为r，圆锥的底面半径为3r。 ∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝3∶1 所以它们的高的比是3∶1。 故答案为：B 【点睛】圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，通过设半径r和体积V，用含有未知数的式子把圆柱和圆锥的高分别表示出来，根据比的基本性质，化简比即可。 5．B 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式分析即可。 【详解】A． 甲的体积与乙的体积比是1∶3，原选项错误； B． 等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的3倍，所以丁的体积与甲的体积相等，选项正确； C． 丙的体积是乙的，原选项错误； D． 丁的体积是戊的9倍，原选项错误。 故答案为：B 【点睛】考查了圆柱和圆锥的体积。 6． 3 4 【分析】根据正负数的概念：比0大的数是正数，如3、500、4.7、，这些数都是正数。正数可以在数字前加“﹢”（正号），一般情况下可省略不写。比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，如﹣3、﹣500、﹣4.7，这些数都是负数。特别注意：0既不是正数，也不是负数。 【详解】在﹣、﹣、﹢2.6、﹣1.03、0、﹣88、17、90这些数中，正数有﹢2.6、17、90，共有3个；负数有﹣、﹣、﹣1.03、﹣88，共有4个。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握正负数的概念及辨认。 7．25；18；60；六 【分析】根据除法、比和分数的关系，把除法和比化为分数形式，再根据分数的基本性质填空即可；用分子除以分母即可化为小数，把小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数；几成即百分之几十，据此填空即可。 【详解】3÷5＝＝＝，＝＝＝18∶30，3÷5＝0.6＝60%＝六成 3÷5＝＝18∶30＝60%＝六成 【点睛】考查除法、比和分数的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。 8．40 【分析】由比例尺可知，图上距离1厘米代表实际距离500000厘米，1千米＝100000厘米，所以500000厘米就是5千米，已知A、B两地相距8厘米，实际距离就是8×5＝40千米。 【详解】500000厘米＝5千米 8×5＝40（千米） 所以实际距离是40千米。 9．2400 【分析】根据利息 = 本金×年利率×存款年限，已知本金为2万元，年利率是4%，定期3年，代入公式计算即可求出到期时的利息。 【详解】2万元 = 20000元 （元） 张大爷去年养鸡收入3万余元，他将2万元存入银行，定期3年，年利率是4%。到期时他可得到2400元利息。 10． 八 96元 【分析】买四赠一是指买5份，只需付4份的钱数，设一份牛肉的单价是1，求出4份的价钱和5份的价钱，再用4份的价钱÷5份的价钱，再乘100%，求出现价是原价的百分之几十，打几折就是百分之几十，求出买四赠一相当于打几折。 八折就是现价是原价的80%，用原价×80%，即可求出现价。 【详解】设一份牛肉的单价是1。 （1×4）÷（1×5）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100%＝80% 80%相当于八折。 八折就是现价是原价的80%。 120×80%＝96（元） 丽丽发现网上有两家牛肉店在打折出售“平遥牛肉”。A店广告上写着“买四赠一”，相当于打八折；B商店广告上写着“八折优惠”，那么原价120元的牛肉，现价是96元。 11． 2400 720 【分析】八折就是80%，用手机原价×80%＝手机售价；“折上折”促销，指在打8折的基础上再打九五折，用手机原价×80%×95%＝手机售价，再用原价减手机售价可算出比原价便宜的钱，据此解答。 【详解】3000×80%＝2400（元） 3000－3000×80%×95% ＝3000－2280 ＝720（元） 所以，先按八折出售，售价是2400元，再打九五折，现价比原价便宜了720元。 12． 东 南 3 【分析】先把数值比例尺转化为线段比例尺，再求出两地的实际距离，以区政府为观测点，根据“上北下南，左西右东”结合图中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定状元湖的位置，据此解答。 【详解】由数值比例尺可知，图上1厘米代表实际距离300000厘米，300000厘米＝3千米，则图上1厘米代表实际距离3千米，测量可知，区政府与状元湖之间的图上距离为1厘米，则状元湖距离区政府3千米，所以，双城区状元湖在区政府东偏南40°方向上，距离区政府3千米处。 【点睛】把数值比例尺转化为线段比例尺求出两地的实际距离，并掌握根据方向、角度、距离描述物体位置的方法是解答题目的关键。 13．3454 【分析】木头浮在水面上正好是一半露出水面，所以这根木头与水接触的面积就是这根木头表面积的一半，这根木头是圆柱体，根据圆柱的表面积公式进行计算。 【详解】木头横截面的半径为：20÷2＝10（厘米） 两个底面积：3.14×102×2＝628（平方厘米） 侧面积：3.14×20×100 ＝62.8×100 ＝6280（平方厘米） 表面积：628＋6280＝6908（平方厘米） 与水接触的面积：6908÷2＝3454（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米。 【点睛】考查观察能力，能够发现题目中要求的部分和整体的关系。 14．452.16 【详解】略 15．50.24 【分析】按①切，增加的表面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2，按②切增加的表面积＝圆柱的底面积×4，进而可求出圆柱的半径、以及圆柱的高，接下来根据圆柱的体积以及圆锥的体积公式求出体积，并相减即可。 【详解】圆柱的底面直径×圆柱的高＝48÷2＝24（cm2） 圆柱的底面积＝50.24÷4＝12.56（cm2）， 所以圆柱的半径的平方＝12.56÷3.14＝4（cm2），即圆柱的半径＝2cm， 圆柱的高＝24÷2÷2＝6（cm）， 圆柱的体积＝12.56×6＝75.36（cm3） 圆锥的体积＝×75.36＝25.12（cm3） 75.36－25.12＝50.24（cm3） 即体积减少了50.24。 16．x＝0.06；x＝ x＝；x＝3.5 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式6x＝0.4×0.9，再根据等式的性质，在方程两边同时除以6即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式7x＝24×5，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7即可； （4）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式30＋10x＝65，再根据等式的性质，在方程两边同时减去30，再在方程两边同时除以10即可。 【详解】＝ 解：6x＝0.4×0.9 6x＝0.36 6x÷6＝0.36÷6 x＝0.06 ∶＝x∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ ＝x∶5 解：7x＝24×5 7x＝120 7x÷7＝120÷7 x＝ （3＋x）∶5＝13∶10 解：10×（3＋x）＝5×13 30＋10x＝65 30＋10x－30＝65－30 10x＝35 10x÷10＝35÷10 x＝3.5 17．75秒 【详解】解：设出水量15升需要x秒。 2∶10＝15∶x 2x＝15×10 2x＝150 x＝75 答：出水量15升需要75秒。 18．200元 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，代入数值计算出到期后可以得到的利息，再用利息乘80%求出购买家电的费用，最后用利息减去购买家电的费用，即可求出利息还剩多少元。 【详解】20000×2.5%×2 ＝20000×0.025×2 ＝500×2 ＝1000（元） 1000－1000×80% ＝1000－1000×0.8 ＝1000－800 ＝200（元） 答：到时利息还剩200元。 19．5厘米 【分析】水面上升部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积公式计算出水面上升部分水的体积，也就是铁块的体积；根据圆锥的体积公式用体积乘3再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高. 【详解】3.14×(10÷2)²×(19-18.4)×3÷[3.14×(6÷2)²] =3.14×25×0.6×3÷3.14÷9 =45÷9 =5(厘米) 答：这个圆锥形铁块的高是5厘米. 20．67立方分米 【分析】因为等腰直角三角形的直角边相等，所以以一条直角边所在直线为轴，旋转一周得到的圆锥的体积是一样的，圆锥的底面半径是4分米，高为4分米，圆锥的体积V＝πr2h，据此解答。 【详解】×3.14×42×4 ＝×3.14×64 ＝×200.96 ≈67（立方分米） 答：这个立体图形的体积大约是67立方分米。 【点睛】考查了圆锥的体积，分析出圆锥的底面半径和高，把相关数据代入公式计算即可。 21．72元 【分析】利息＝本金×利率×存期，分别计算出两种理财方式两年到期后的总利息，再用减法计算两种理财方式的利息差即可。 【详解】第一种： （元） 第二种： （元）    （元） （元） 相差：（元） 答：两年后，两种理财方式收益相差72元。 22．8米 【分析】根据题意可知，树的实际高度∶树影长＝旗杆的实际高度∶旗杆的影长，可以设旗杆的高度为x，据此列出比例为：2.5∶2＝x∶6.4，依据比例的性质解比例即可。 【详解】解：设旗杆的高度为x米 2.5∶2＝x∶6.4 2x＝16 x＝8 答：旗杆的高度为8米。 【点睛】找准等量关系式，依据等量关系式列出比例是解决此题的关键，掌握比例的基本性质。 23．565.2立方分米 【分析】根据圆柱的体积公式：计算出内外圆柱的体积，再用外圆柱的体积减去内部空心部分的圆柱体积求出钢管的体积。 【详解】1.5米＝15分米 8÷2＝4（分米）4÷2＝2（分米） ＝3.14××15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方分米） ＝3.14××15 ＝3.14×4×15 ＝12.56×15 ＝188.4（立方分米） 753.6188.4＝565.2（立方分米） 答：这根钢管的体积是565.2立方分米。 24．（1）甲店；80元； （2）在甲店买10瓶并在乙店买10听最合算 【分析】（1）甲饮料店买8瓶饮料和8听饮料只需付8瓶饮料的钱数，乙饮料店每瓶饮料（10×90%）元，每听饮料（2×90%）元，根据“总价＝单价×数量”求出各需要付多少元，再比较大小； （2）方案1：全部在甲饮料店购买，需要付10瓶饮料和10听饮料的钱数； 方案2：全部在乙饮料店购买，每瓶饮料（10×90%）元，每听饮料（2×90%）元，求出需要付的总钱数； 方案3：在甲饮料店购买10瓶饮料送10听饮料，剩下的10听饮料在乙饮料店购买，分别求出3种方案需要付的总钱数，再比较大小，据此解答。 【详解】（1）甲饮料店：10×8＝80（元） 乙饮料店：九折＝90% 10×90%×8＋2×90%×8 ＝9×8＋1.8×8 ＝72＋14.4 ＝86.4（元） 80＜86.4 答：去甲饮料店买最省钱，需要80元。 （2）方案1：全部在甲饮料店购买 10×10＋（20－10）×2 ＝100＋10×2 ＝100＋20 ＝120（元） 方案2：全部在乙饮料店购买 九折＝90% 10×90%×10＋2×90%×20 ＝9×10＋1.8×20 ＝90＋36 ＝126（元） 方案3：甲饮料店购买10瓶饮料，乙饮料店购买10听饮料 10×10＋（20－10）×2×90% ＝10×10＋10×2×90% ＝100＋20×90% ＝100＋18 ＝118（元） 118＜120＜126 答：在甲饮料店买10瓶饮料送10听饮料并在乙饮料店买10听饮料最合算。 25．264元；660元 【分析】先明确不同分期数对应的手续费费率，再根据总手续费＝分期金额×每期手续费费率×期数，分别计算分3期和12期的总手续费。 【详解】3期：（元） 12期：（元） 答：如果她选择分3期还款，一共要付264元手续费，如果分12期需要付660元手续费。 学科网（北京）股份有限公司 $