湖南益阳市赫山区2026年中考数学模拟试题

2026年中考数学模拟试题 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自已的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果，则的值是（ ） A. B. C. 26 D. 2. 2025年12月26日，西安至延安高铁开通运营，至此中国高铁运营里程突破50000000米，将数据50000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 中国鼓是中国的传统乐器，历史源远流长．如图所示是一面八角鼓，鼓面是正八边形，侧面为矩形，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. 3 C. D. 5. 已知关于的方程无实数根，则实数的取值可能是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 1 6. 某班5名男同学在一次排球双手垫球训练中的垫球次数（单位：次）分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ） A. 52 B. 45 C. 42 D. 38 7. 分式方程的解是（） A. B. C. D. 8. 如图所示为圆形拱门的示意图，其最下端的线段位于地面之上，为圆形拱门的最高点，测得，点是圆形拱门左边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直尺的宽为，把含的三角板的直角顶点置于直尺的边上，两直角边与直尺的另一边交于点，若的长为，当斜边与平行时，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，轴表示单词听写的总数量，轴表示正确率．，，，四个点依次描述小明同学连续四次英语单词听写的情况，其中，两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则小明听写正确的数量最多的一次是（ ） A. 第一次 B. 第二次 C. 第三次 D. 第四次 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”） 12. 计算：__________． 13. 某弹簧在不挂物体时的长度是．下表描述了在弹簧弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量的对应关系．当所挂物体质量为时，弹簧长度为__________． 物体的质量 1 2 4 弹簧长度 15.5 16 17 14. 在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，电路由一个电子元件连接，则在一定时间段内，该电路中电流能够正常通过的概率是__________． 15. 如图，某游乐场的旋转木马旋转一周需240秒，旋转半径是6米．旋转时，一木马某时刻在点处，80秒后旋转到点，则该木马旋转的路径长（即弧的长）为__________．（结果保留） 16. 在平面直角坐标系中，若存在实数，使得，则称为点的“特定点值”．如图，矩形三个顶点的坐标分别为． （1）则点的“特定点值”等于__________． （2）若点是矩形边上的动点，则下列关于点的“特定点值”的结论正确的是__________．（填写序号） ①当点在边上时，随着的增大而增大； ②当点在边上时，则； ③在矩形边上有且只有一个点的“特定点值”为． 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算、解不等式组 （1）； （2） 18. 以下是某同学化简分式的部分运算过程． 解：原式① ② ③ （1）以上的运算过程第__________步出现了错误；（填序号） （2）请你写出正确的完整化简过程，并将代入化简结果，求出分式的值． 19. 国家卫健委启动“体重管理年”行动后，某校兴趣小组为了解该校学生体重指数情况，．通过随机调查，形成了如下不完整的调查报告． 调查目的 1．了解本校初中生BMI体重指数； 2．给同学提出更合理建议． 调查方式 抽样调查 调查对象 调查内容 同学，你的BMI体重指数在哪个范围？__________． A．偏瘦： B．正常： C．超重： D．肥胖： 请根据自身情况选择最符合的一项，感谢参与！ 调查结果 结合调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查__________．学生，__________．，__________．； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，估计身体“超重”和“肥胖”学生的总人数，并给这一部分学生一些合理建议．（至少提出一条合理建议） 20. 2026年某联赛点燃了球迷的热情，促进了消费．某商店在某场比赛前，购进100件“加油”帽和80件“助威”服，共花费4400元；在第二场比赛前，该商店又购进150件“加油”帽和160件“助威”服，共花费7800元． （1）求“加油”帽和“助威”服的单价； （2）第三场比赛前，该商店计划购进“加油”帽和“助威”服共300件，购进费用不超过7000元，则该商店至少购进“加油”帽多少件？ 21. 如图，是的直径，是上的两点，连接，且平分．过点作的垂线交的延长线于点． （1）证明：是的切线； （2）过点作圆的切线交的延长线于点，且，求的度数． 22. 某环保监测员上午从湿地监测站出发，沿北偏西方向骑行到达鸟类观测点，观测50分钟后从处沿正南方向骑行一段距离，到达位于湿地监测站南偏西方向的水文监测点处，此时为上午，如图所示． （1）求该环保监测员从鸟类观测点骑行到水文监测点的途中，他与湿地监测站之间的最短距离； （2）上午，监测员完成工作后，若以20的平均速度从水文监测点骑行回湿地监测站，他能否在上午前到达？（参考数据：） 23. 如图1，点是正方形边上的动点（不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作，交的延长线于点．边分别与相交于点． （1）证明：． （2）已知正方形的边长为1，设． ①求的值；（结果用含的式子表示） ②如图2，连接，当线段的长度取得最大值时，求的值． 24. 如图，二次函数的图象与轴相交于两点，开口向下的二次函数图象经过两点． （1）求两点的坐标； （2）如图1，图象关于轴对称，图象与轴交于点．点分别是图象上的两个动点，且点在直线的上方．过点作轴的垂线交于点，交轴于点．设和的面积分别为和，若（为常数，且），求证：； （3）如图2，图象的最低点与的最高点之间的距离等于12．点是图象上在对称轴右边的动点．过点作轴的平行线与图象的另一个交点为（点不重合），与图象的交点分别为（点不重合，且点在的左侧）．若，求的长． 2026年中考数学模拟试题 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自已的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 > 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16.5 【14题答案】 【答案】 ##0.5 【15题答案】 【答案】米 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ①② 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 【18题答案】 【答案】（1）② （2） 解：原式 ， 当时，原式． 【19题答案】 【答案】（1）50；18；20 （2） 补充条形统计图如图所示， ； （3）该校学生中身体“超重”和“肥胖”学生的总人数约为570人；该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质． 【20题答案】 【答案】（1）“加油”帽的单价为20元，“助威”服的单价为30元； （2）该商店至少购进“加油”帽200件 【21题答案】 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）能在上午11:20前到达 【23题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， 、、三点共线， ， ， 在中，， ， 在和中： ， ， ， ． （2）① ；② 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵与关于 x 轴对称，， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 直线的解析式为， 设 ，其中 ， ∵ 过点 E 作 轴的垂线，交于点 H，交x轴于点 D， ∴ H的坐标为 ，D的坐标为 ， ∴ ，， ∵ ，且 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $