数学广角 找次品（教学设计）-2025-2026学年五年级数学下册（人教版）

数学广角 找次品（教学设计）-2025-2026 学年 五年级数学下册（人教版） 学校：道县第七小学 姓名：黄兴良 学段：小学 学科：数学 教材版本：人教版五年级下册 课型：探究实践课 课时：1 课时 《找次品》教学设计 一、课题名称 找次品（五年级下册 数学广角） 二、教学背景分析 1. 教材分析 《找次品》是人教版五年级下册“数学广角”的内容。以天平称重为载体，引导学生在操作、推理、对比中体会优化思想与模型思想。教材从3个物品入手，逐步增加到5个、8个、9个，让学生经历“猜想—验证—归纳”的全过程，最终自主发现“尽量平均分成三份”的最优策略。本课为后续学习更复杂的统筹优化问题打下基础。 2. 学情分析 五年级学生已具备一定动手操作能力和简单逻辑推理能力，理解天平平衡原理（哪边轻哪边高）。但面对数量较多的物品时，学生往往缺乏有序思考，容易想到“分成两份”或“一个一个称”，对“保证找到”与“次数最少”两个条件的理解不够深入。结合家乡道州脐橙的真实情境，学生有亲切感、代入感强，容易激发探究兴趣。同时融入“永冲锋精神”（不怕困难、迎难而上、精益求精），能有效提升学生的非认知能力。 三、教学目标（核心素养导向） 1. 知识与技能 理解“保证找到次品”与“次数最少”的含义。 掌握用天平找次品的基本推理方法，能正确将待测物品尽量平均分成三份。 能用简洁的语言或符号记录称量过程。 2. 过程与方法 经历“3个→5个→8个→9个”物品的探究过程，通过操作、画图、列表、对比，归纳最优策略。 培养有序思考、全面分析（平衡与不平衡两种情况）的逻辑推理能力。 3. 情感态度与价值观（思政育人） 在道州脐橙质检情境中，感受质检人员认真细致、不怕麻烦、迎难而上的“永冲锋精神”。 树立“遇到难题敢思考、敢尝试、敢攻坚”的学习态度，增强家乡自豪感与责任感。 四、教学重难点 教学重点：掌握“尽量平均分成三份”的最优分组方法，能正确推理找出次品。 教学难点：理解“保证找到”与“最少次数”的含义，能有条理地画出推理流程图，并在数量较多时正确应用三分法。 五、教学方法与准备 教学方法 情境教学法（道州脐橙质检情境） 小组合作探究法 对比发现法（不同分法的次数对比） 直观演示法（天平模拟、卡片操作） 教学准备 教师：天平（或课件模拟天平）、道州脐橙仿真模型（或卡片）、分组记录单、PPT课件 学生：《找次品》学习单、小组操作卡片（圆片代表脐橙）、草稿纸 七、教学过程 （一）情境导入（5分钟） 展示道州脐橙丰收图片。 教师：这是我们家乡的道州脐橙，皮薄汁多。每一批脐橙上市前，质检员要从成千上万的脐橙中找出重量不合格的“次品果”。这种迎难而上、敢于冲锋的精神，就是“永冲锋精神”。今天我们也来当一回“小小质检员”，用数学本领快速找出次品。 板书课题：找次品。 教师：我们要保证找到次品，而且次数最少。怎么做？开始探究。 （二）探究新知（20分钟） 活动1：从3个脐橙开始（初探感知） 问题：有3个道州脐橙，外观一样，其中1个轻一些（次品）。用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 学生独立思考，同桌交流。请学生上台模拟称量（用卡片）。师生共同画图记录（板书）： 天平两边各放1个 → 平衡 → 剩下的是次品。 不平衡 → 翘起（高）的那一端是次品。 结论：1次保证找到。 教师小结：遇到问题不退缩，冷静思考，这就是学习中的冲锋精神。 活动2：挑战5个脐橙（感悟“保证”与“最少”） 问题：5个脐橙中1个轻一些，至少称几次保证找到？ 学生尝试不同分法（先用卡片操作）。小组讨论：将5分成几份？怎么称？ 汇报交流（板书不同分法）： （2,2,1）：称2次 （1,1,3）：称2次 （1,1,1,1,1）：称2次 总结：都是至少2次。 教师追问：为什么分成（2,2,1）也是2次？引导学生回答：如果天平平衡，次品在剩下的1个；如果不平衡，次品在轻的那份2个中，再称1次就能找到。所以“保证找到”就是考虑最坏情况。 活动3：对比探究8个脐橙（发现最优策略） 问题：8个脐橙礼盒，1个轻一些。至少称几次能保证找到？ 小组合作，尝试不同分组并记录称的次数。教师巡视，选取典型分法展示： 分法 称的次数 (4,4) 3次 (3,3,2) 2次 (2,2,2,2) 3次 (1,1,……8份) 4次 全班对比：哪种分法次数最少？分成三份（3,3,2）只需2次。 追问：为什么分成三份比分成两份更好？ 引导发现：分成两份时，无论平衡与否，次品都在4个当中，还需再称2次，总共3次；而分成三份（3,3,2），如果平衡，次品在2个中，再称1次；如果不平衡，次品在轻的3个中，再称1次（因为3个只需1次），所以总共2次。 活动4：归纳最优策略（建模） 师生共同总结“找次品”最优方法： 把待测物品尽量平均分成三份。 不能平均分时，每份数量相差不超过1。 称量时，根据天平平衡或不平衡，缩小次品所在范围。 板书口诀：先三分，再称量；分情况，找次品。 （三）巩固练习（12分钟） 1. 基础题（独立完成） （1）有5个道州脐橙，1个轻一些，至少称几次？写出分组。 （2）有6箱脐橙样品，一箱略轻，至少称几次？ 2. 能力提升（小组合作） 问题：仓库有9袋精选道州脐橙，其中1袋风干失水、质量偏轻。请你用最优策略，完整写出：怎么分、怎么称、至少几次保证找到？ 学生分组画流程图，写出推理过程。汇报：（3,3,3）→ 称2次。 3. 判断题（结合质检态度） （1）运气好一次就能找到次品，做题就写1次就行。（ × ） （2）做找次品题目，要保证一定找到，不能靠运气。（ √ ） （3）遇到复杂推理就放弃，不符合永冲锋精神。（ √ ） （四）课堂小结与思政升华（3分钟） 学生谈收获： 学会了“尽量平均分成三份”找次品。 知道要“保证找到”，考虑最坏情况。 质检员不怕麻烦，我们要学习这种精神。 教师升华：今天我们不仅学会了用数学方法快速找次品，更学习了质检工作人员迎难而上、精益求精的永冲锋精神。希望同学们在今后的学习中，遇到难题也敢想、敢试、敢攻坚，争当冲锋好学童。 八、板书设计 找次品（道州脐橙质检） 天平原理： 平衡 → 剩下是次品 不平衡 → 高（轻）的一边是次品 最优策略： 1. 尽量平均分成三份 2. 每份相差不超过1 口诀：先三分，再称量；分情况，找次品。 精神：迎难而上 · 永冲锋 九、作业设计 1. 基础作业 课本对应练习题，规范写出称量推理过程。 2. 实践作业 回家观察：家里有没有需要检查分类的物品（如鸡蛋、电池等），想一想怎样快速找出不合格的那一个，并说给家长听。 3. 素养作业 写一句自己的“冲锋学习小格言”（如：“勇敢尝试，不怕失败”“多想一步，冲锋在前”）。 学科网（北京）股份有限公司 $