8.1数学广角找次品（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级数学下册

2026年道县优质教学资源评选活动 ---五年级下册第八单元数学广角《找次品》教学设计 （注：标题采用四号宋体，正文采用五号宋体，1.5 倍行距。模板可根据需求稍微调整） 课程基本信息 主备人 邓敏 课型 新授课 学科 数学 年级 五年级 学段 小学五年级下册 版本章节 人教版 教学目标 1.掌握找次品的基本方法，能运用“三分法”解决找次品问题。 2.能够通过操作验证和逻辑推理，用数学语言清晰表达找次品的策略选择和推理过程。3.经历解决实际生活中的简单问题的过程，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重难点 1.掌握找次品的三分法，能运用该策略解决简单的找次品问题，清晰表达找次品的过程。 2.体会优化思想，能有序、全面地思考找次品的过程，避免重复或遗漏。 学情分析 学生已掌握整数除法基础运算，了解平均分概念，能通过动手操作、小组合作探究简单规律，且具备一定的小组合作和动手操作能力，但抽象概括能力和有序思考能力仍有待提升，部分学生容易出现思路混乱、遗漏步骤的问题，需要教师通过引导规范，对“优化思想”和“三分法”的理解需要借助直观体验逐步渗透。 教学准备 质检商品、天平、多媒体课件、学习单 教学过程 1、 情景导入 1. 情境呈现：PPT播放玩具工厂质检短片，教师：“玩具工厂的零件出现次品，急需‘小小质检员’把关！通过4关质检考核，即可获得‘金牌质检员’的称号。” 2.教师出示实物天平，认识天平。师：同学们，认识这个工具吗？你们会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？（重点引导学生理解，天平两边平衡说明两边的物体同样重，哪边的托盘向下，就说明那边的物体重，反之则轻。） 3.2个零件找次品，引导学生发言，天平两端各放1个，轻的是次品。明确1次即可找出次品。 4.教师说明质检核心任务：用天平称最少次数，找出外观相同但较轻的次品。（板书课题） 【设计意图】利用情景导入吸引学生兴趣，导入课堂。用天平找次品，激发学生的思维，引导学生用数学的眼光看问题。 2、 探究新知 第1关（初级质检）：3个零件 1. 如果从3个零件中找出次品，至少需要称几次？ 学生动手操作，从3个零件中找出次品的方法，并小组讨论交流，学生上台展示汇报。 2.师引导小结：虽然天平只有两个托盘，但我们可以把天平的左盘、右盘，以及天平外这3个部分可把零件分成3组。如果天平平衡，那么天平外的是次品；如果天平不平衡，那么轻的那边是次品。可这样表示： 2个和3个虽然数量不同，但是都只称1次就可以将次品找到。 那我们可以记作（1,1,1），称1次 这样即可保证找到。课件呈现结果，师生共总结。 【设计意图】由简单的数据开始，让学生经历分析推理的过程，掌握基本的分析找次品的思路和表达方法，渗透推理思想。 2. 闯关成功获“初级质检员”勋章。 第2关（中级质检）：5个零件 1.如果5个零件中有一个是次品，次品轻，用天平称，至少称几次能保证找到次品？ 学生自主尝试，用简洁的方式记录结果。 记录单 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 5 (1,1,1,1,1) 2次 5 (1,1,1,2) 2次 5 （2，2，1） 2次 ··· 2.整体观察，教师：怎么分保证能找到次品称的次数最少？至少应称几次？（分的份数虽然不同，但都是至少称2次就能保证找到次品。）教师引导学生继续理解：当天平左右两边各放1个零件时，无论分成5份还是4份，天平外都是3个零件，和5(1,1,3)这种情况是一样的，次品的位置同样只有两个托盘和天平外三个地方。 【设计意图】出示学生的不同的思考方法，帮助他们找到共同的规律。通过不同方法的交流、对比，让学生感受到解决问题的方法的多样性，发散他们思维，理解分成的份数与称的次数之间的关系，感知三分法，渗透优化思想。 3.闯关成功获“中级质检员”勋章。 第3关（高级质检）：8个零件 1. 学生以小组为单位，共同讨论交流。教师根据学生汇报进行指导记录。 记录单 分成的份数 每份的数量 至少要称的次数 8 （1,1,1,1,1,1,1,1） 4 次 8 （2,2,2,2） 3次 8 （4，4） 3次 8 （3,3,2） 2次 ··· 2. 教师：从8个零件中找1个次品时很多同学都分成了3份，但是只有分成3个、3个和2个时才能在保证找出次品时称的次数最少，结合表格中的数据，尝试分析，学生交流。教师根据学生反馈板书：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；8（2,2,2,2）3次；8（4,4）3次；8（3,3,2）2次。 3.教师：最不利的情况下，次品出现在数量多的其中一组里，再继续称找到含有次品的一组，这样至少称2次，才能保证从8个零件中找到次品。 4.师生共同总结最优策略：将零件尽量平均分成3份，不能平均分时则考虑个数与其他份数相差1，这种找次品的方法叫做“三分法”。 5.闯关成功最终获得“优秀质检员”勋章。 【设计意图】零件数量增多，引导学生自主尝试不同分组方法，通过对比称的次数，让学生自主发现分成 3 份称量效率更高，理解最不利原则，吸收“3分法”的高效分法，理解找次品并非盲目操作，而是要合理分配才能快速找到次品。 3、 巩固应用 （一）第4关（提高检验速度）： 9个、10个、11个零件 1. 教师：用刚学习的方法找出9个、10个、11个零件中的1个次品(次品轻一些)，小组快速完成，简要说明分组方法，学生独立验证并交流。 2. 教师巡视，结合学生错误，纠正“只看运气好的情况”“不分3份”的误区，强化最优策略渗透。 3. 教师小结：经过反复验证，我们知道把物品平均分成3份找次品，保证找到次品称的次数最少，不能平均分成3份的，要使其中2份的数量相等，另一份多1或少1，这样就能在最少次数中快速找出次品。 4. 闯关成功最终获得“金牌质检员”勋章。 （2） 知识拓展 出示图片，从中你又可以知道什么？学生小组谈论，指名学生回答，教师补充。 总结：根据给出的数据，发现规律：只要所测物品数量介于3n-1＋1～3n之间，则至少需要n次能保证找出次品。(板书) 【设计意图】结合具体的数据，让学生发现找次品问题中包含的规律，发现规律、理解规律，并能在实际问题中应用规律。 4、 随堂练习 1. 妈妈买了 3 盒饼干，其中 1 盒被偷吃了几块（轻），用天平至少称（ ）次能保证找到这盒饼干。 2.超市有 8 瓶牛奶，其中 1 瓶过期（略轻），按最优策略分组，应该分成（ ， ， ）。 3.老师有 28支外观一样的钢笔，其中 1 支笔芯漏墨（轻），用最优方法称，至少称（ ）次能保证找到它。 【设计意图】本次随堂练习全部用学生熟悉的生活物品，替换零件素材，帮助学生回顾本课所学知识，快速完成知识整合整理出答案，紧扣 “小小质检员” 课堂主线，让学生感受数学来源于生活、应用于生活。 五、课堂小结 1. 回顾质检闯关过程，梳理最优策略，巩固三分法。 2. 给学生颁发“金牌质检员”勋章，强调“高效且严谨”是质检员的核心必备素养，也是我们数学学习中应有的态度。另，生活中药品、食品质检均会用到找次品知识，鼓励学生做生活中的“小小质检员”。 板书设计 找次品 分成3份，尽量平均分，若不能则相差1 3（1,1,1）→1次；5（2,2,1）→2次，8（3,3,2）→2次 最优策略（最少次数，保证找到） 教学反思 本节课以 “小小质检员闯关” 为情境，层层递进引导学生探究找次品的最优策略，整体达成教学目标。学生通过动手操作、对比分析，明白尽量将物体平均分成 3 份，不能平均分则差1的核心方法。能运用三分法解决简单实际问题，逻辑推理能力得到有效锻炼。但部分学生对 “最不利原则” 理解够，仍存在只考虑幸运情况的误区。小组探究时，后进生会无法融入，参与度不高。今后教学将加强直观演示与语言表达训练，多给学生说理机会，让不同层次学生能扎实掌握、灵活运用。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $