江苏省盐城市鹿鸣路初级中学等校2025-2026学年度第二学期期中考试八数学试卷

江苏省盐城市鹿鸣路初级中学等校2025-2026学年度第二学期期中考试八数学试卷 （卷面总分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大9倍 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 不变 6. 已知，，则和的关系是（） A. B. C. D. 7. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（ ） A. B. C. D. 12s 8. 年“强基计划”报名工作于4月启动，山东大学新增“密码科学与技术”专业．在密码学中，有一种用“因式分解”法产生的密码：对多项式因式分解后，再对其中字母赋值，计算各因式结果，再将各因式的结果按不同顺序排列，即可得到密码．例如：对多项式因式分解，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 10. 当分式的值为0时，的值为__________． 11. 化简：__________． 12. 分式和的最简公分母是______． 13. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是______． 14. 已知关于的分式方程有增根，则的值为______． 15. 高力装饰城某家居装饰店接到一个订单，要求用店内如图所示的，，三种板材装饰一面正方形背景墙．最后该家居装饰店用了块型板材、块型板材和块型板材完成这个装饰任务，则这面正方形背景墙的边长是______． 16. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为（为正整数）．已知，并规定：，如：，则下列结论：①；②若，则；③若则；④若的值为整数，则满足条件的整数共有6个．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解分式方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 课堂上，老师提出了课本页的一道练习题： 若，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”． 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴， 老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？ （1）请用“作差法”完成老师提出的这道练习题； （2）比较大小：____．（填“”“”或“”） 22. 观察下列等式，解答后面的问题． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：…… （1）请直接写出第5个等式____________． （2）根据上述规律猜想第n个等式（n为正整数），并给予证明． 23. 阅读下列素材，完成任务． 问题背景 2026年3月，成立仅两年的张雪机车在葡萄牙站连胜两场夺冠，打破了欧美品牌长达37年的垄断，我校以张雪机车精神为核心，开展“逐梦少年·致敬榜样”主题活动，为让榜样精神可视化，学校计划采购A、B两款张雪专属机车模型，用于校园励志文化建设． 素材一 已知一个B款机车模型比一个款机车模型价格贵10元． 素材二 学校用2500元购进款机车模型的数量是用1500元购进款机车模型数量的2倍． 任务1 甲同学：设①__________的单价为元，由题意得方程：； 乙同学：设购买款机车模型辆，由题意得方程：②__________． 任务2 求A、B两款机车模型的单价． （1）任务1中横线①处应填__________，横线②处应填__________； （2）请选择任务1中的一位同学的方法，求A、B两款机车模型的单价． 24. 数学课上王老师给出规定：如果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“鹿鸣美好式”． 小亮写出如下算式：； 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”． （1）验证：__________“鹿鸣美好式”（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意两个连续偶数和（为整数）的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”； （3）如图，将10个同心圆从小到大套在一起，并由内向外相间画阴影．若最外面的圆的半径为，其余圆的半径由外向内依次为．请结合（2）中的结论，求图中所有阴影部分面积的和．（结果保留） 25. 在最近的学习中，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构造某些图形可以发现和解决一些数学问题． 例如：在正方形网格中构造格点线段（即线段端点都在小正方形的顶点处），．小明同学分析：由勾股定理得从而很快画出线段，如图①． 【模仿应用】 （1）我们可以运用构图法比较与的大小． 已知图②中，，请你在图②中构造合适的图形，并得出结论： __________（填“>”或“<”），依据是__________； 【探索创新】 （2）已知格点三边长分别为，则的面积为__________，此三角形最长边上的高是__________； （3）已知格点菱形，其周长为，则菱形的高为__________； 【拓展迁移】 （4）如图③，已知线段的长度为3，点是线段上的一动点，设，请在图形上合理构图画出取得最小值时点的位置，并求出最小值． 26. 知识与方法的类比，是数学探索与发展的核心路径，更是发现问题、推导新结论的重要思想工具．在代数运算与恒等变形中，整体思想是破解复杂问题的关键技巧：通过将重复出现的代数式、关联的数量关系看成一个整体，运用整体设元、整体代入等策略，能大幅简化运算，让常规思路难以解决的问题找到简便方法． 材料1：分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式 材料2：当时，，．若为定值，则，当且仅当时，有最小值． 如：若，则，当且仅当，即时取得最小值2． 请根据阅读材料，利用整体思想解答下列问题： （1）已知，则代数式的值为__________； （2）因式分解：； （3）①若，则的最小值为__________； ②若，的最小值为__________； （4）已知，且，求的最小值． 江苏省盐城市鹿鸣路初级中学等校2025-2026学年度第二学期期中考试八数学试卷 （卷面总分：120分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2），证明： 左边 ， 右边 ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）①款机车模型；② （2）款机车模型的单价为元，B款机车模型的单价为元 【24题答案】 【答案】（1）是 （2） 证明：设任意两个连续偶数和（为整数），则 ∴任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是“鹿鸣美好式”； （3） 【25题答案】 【答案】（1）；三角形中两边之和大于第三边 （2）； （3）或 （4）点如图所示，最小值为． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② （4）的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $