北京市大兴区第一中学2025-2026学年第二学期期中检测卷高二数学

大兴区2025~2026学年度第二学期期中检测 高二数学参考答案 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）B （2）C （3）D （4）A （5）C （6）C （7）B （8）C （9）D （10）D 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11） （12） （13） （答案不唯一） （14） 或 （15）①②④ 三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共15分） 见自主命题 （17）（共13分） 解：（Ⅰ）从男女中选出人，选法数为种. ……3分 （Ⅱ）选出的人中既有男生又有女生，则分成两种情况： 选出的人中有名男生和名女生，共有种. ……2分 选出的人中有名男生和名女生，共有种. ……4分 所以选择的方法数共有种. ……6分 （Ⅲ）至少名男生，且分别从事经济、文化和民生方面的问卷调查工作 的不同选派方法数为种. ……4分 （18）（共14分） 解：（Ⅰ）由，得. ……1分 令，得. ……2分 又因为，所以切点为. ……3分 故所求的切线方程为，即. 4分 （Ⅱ）令，得，解得或. 3分 与在区间上的情况如下： 极大值 极小值 所以当时，有极大值为， 当时，有极小值为. 7分 （Ⅲ）．3分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）定义域为.1分 ．2分 令，得，解得. 3分 与在区间上的变化情况如下： 极小值 故的减区间是，增区间是．5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递减，在上单调递增 ， 1分 ， 又当时，，2分 所以在区间上的最大值为， 最小值为. 4分 （Ⅲ）当时，恒成立等价于恒成立. 设，1分 则.2分 令，得，解得. 与在区间上的变化情况如下： 极大值 3分 又，4分 所以的取值范围为.5分 （20）（共14分） 解：（Ⅰ）因为，1分 当时，，函数无极值. 2分 当时，令，得，解得或. 与在区间上的变化情况如下： 极大值 极小值 4分 选条件① . 5分 因为点在直线上， 所以. 6分 所以. 7分 选条件②： 极大值.5分 极小值. 6分 所以. 所以. 7分 （Ⅱ）. 显然是的一个零点. 1分 设 ，2分 则.3分 令，得，解得或. 与的变化情况如下表： 极大值 极小值 4分 又时，，5分 , , 6分 所以，使得；，使得. 又，所以. 所以有个零点. 7分 （21）（共15分） 解：（Ⅰ）. 5分 （Ⅱ）因为数列为拟可加数列， 所以对任意时，都有.1分 当时， ， ， ， . 以上个式子相加得， . . 所以对于任意正整数，有. 5分 （Ⅲ）因为数列为拟可加数列， 令，， 又，所以. 所以，且. 因为，， 所以. 所以，，，，. 综上，当时，. 因为，， 令，，即， 当时，则，所以. 与为拟可加数列矛盾； 当时，则，所以. 与为拟可加数列矛盾. 所以. 所以当或时，. 2分 下面证明当时，若，必有. 令，， 即① 令，，即② 先证明当时，若，必有. 由①知，， 若，则， 取时，由②知，， 但，所以.故. 再证明当时，若，必有. 由①知，，若，则. 取时，由②知，， 但，所以.故. 综上，当时，若，必有. 所以. 5分 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 大兴区2025~2026学年度第二学期期中检测试卷 高二数学 2026.4 本试卷共页，150分。考试时间120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知函数，则 （A） （B） （C） （D） （3）在的展开式中的系数为，则 （A） （B） （C） （D） （4）已知过原点的直线与曲线相切于点，则点的坐标为 （A） （B） （C） （D） （5）从中任取三个数字组成无重复数字的三位偶数的个数是 （A） （B） （C） （D） （6）设，则“”是“函数有个不同的极值点”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （7）设函数的导函数为，则 （A） （B） （C） （D） （8）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为 （A） （B） （C） （D） （9）已知函数的定义域是，导函数. 设是曲线在点 处的切线，则正确的是 （A）在区间上单调递增 （B）一定存在零点 （C）无最大值和最小值 （D）除点外，曲线在直线的上方 （10）已知函数，曲线在点和处 的两条切线相互垂直，且分别与轴相交于，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第二部分 （非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （11）的展开式的各项系数和为 ． （12）已知有个座位连成一排，若安排人就座，则共有 种不同的坐法；若安排人就座，且两个空位恰好相邻，则共有 种不同的坐法．（用数字做答） （13）若函数，则 ；的一个单调递增区间可以是 ． （14）已知函数 ①当时，的极小值的个数为 ； ②若方程有且只有个解，则实数的取值范围是 . （15）已知函数和，直线与两条曲线和共有 个交点，从左到右这个交点的横坐标依次为，给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④ 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小题15分） 见学校自主命题 （17）（本小题13分） 从名男生和名女生中选出人.（用数字作答） （Ⅰ）共有多少种不同的选法； （Ⅱ）若选出的人中既有男生又有女生，共有多少种不同的选法； （Ⅲ）若选出的人中至少有名男生，且这人分别去个不同的社区进行志愿者服务，每人去个社区，共有多少种不同的选法． （18）（本小题14分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率为的切线方程； （Ⅱ）求的极值； （Ⅲ）若在区间上的最大值为，直接写出的取值范围． （19）（本小题14分） 已知函数. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值； （Ⅲ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. （20）（本小题14分） 已知函数有两个极值点，记点，. 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设函数，求的零点个数. 条件①：点在直线上； 条件②：满足. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. （21）（本小题15分） 若无穷数列满足如下两个性质，则称为拟可加数列. ①各项均为正整数； ②对于任意正整数，都有. （Ⅰ）若拟可加数列满足，，写出的所有可能的值； （Ⅱ）若是拟可加数列，求证：对于任意正整数，有； （Ⅲ）若是拟可加数列，，对于任意正整数，有，求的通项公式. ( 第 1 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $