天津市双菱中学2025-2026学年度第二学期高二年级数学学科期中阶段质量监测

2025-2026学年度第二学期双菱中学高二年级数学学科期中阶段质量监测 时间：100分钟总分：100分 一、单选题：“本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.设函数y=(2x+1,若儿%=6，则=（) A.5-1或5-l 2 B.-1或0 2 c.2-l D.0 2 2.已知随机变量X的分布规律为P(X=)=a2(i=1,2,3),则P(X=2)= A月 B. C. D月 3.从6名男生和2名女生中选出3名，其中至少有1名女生的选法共有()种. A.30 B.36 C.56 D.66 4.已知函数y=对'(x)的图象如图所示（其中f”(x)是函数f(x)的导函数），下面四 个图象中y=f(x)的图象大致是() -2 -2o成 2-f0丫23 2-9123手 5.某次测试共设置两道必答题，考生至少答对其中一道题即可通过测试已知考生甲答对每一题的概率均 为，在甲通过测试的条件下，其只答对一道题的概幸为0) A. 2 25 B. 25 c 6,将一个边长为24的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒，当方盒容 积最大时，x=（) A.2 B. 5-2 D.4 7.我国南未数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数 学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中错误的是() 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 1 6 第5行1 510105 A.由“第n行所有数之和为2"猜想：C。+C+C2++C=2” B.由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数和猜想：C%1=C+C C.C+C+C+…+C。=165 D.第29行中从左到右第14与第15个数相等 8.已知函数f闪=g-2,当5>>0时，不等式儿团_<0馆成立，则实数a的取值范围为、) B.（m Inx,x>0, 9.己知函数f(x)= -x2-x,x≤0， 若直线y=a与y=f(x)有三个不同的交点，则实数k的取值范围是() B.( c.(←1ou得 D.(2u得 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.已知函数f(x)=cosx,则 后+眉 lim 2△r 山.若二项式G-是 的展开式中的二项式系数和为A,各项系数和为B,则A-B= 12.袋子中有3个红球，2个黄球，m个蓝球，现从中任取两个球，记取出的红球个数为X,若取出的两 个球都是红球的概率为，则(X)=一 13. 已知随机变量X的分布列如图： X 设Y=2X+1,则Y的方差D()=· 14.现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个红球，1个白 球，B罐中放有3个红球，从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换2次后，白球还在A罐子中的概 试卷第2页，共4页 率是 15.已知函数fa)-,g钊-h(e+-ax,若%eL可小，3∈Q使得f()>g6)成立，则实 数a的取值范围是 三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 164(8分)已知函数f(x)=x(x-a) (I)若f(x)在x=2处有极小值，求a: (2)若a=4,求f(x)在区间[-1,3]上的最值 17.(8分)已知(2x-1)”=a+4x+42x2+4x23+…+a,x”（n∈N),若(2x-1)”的展开式中第4项与第8 项的二项式系数相等 0 (1)求n的值： (2)求xX的系数： 3)求4+a2+4++的值. 18.(10分)2024年被业界公认为“具身智能元年”，得益于硬件成本的雪崩式下降和视觉-语言-动作大模 型的成熟.人工智能已经不再是概念和愿，而是开始真实地走进企业和家庭，重新定义人类的工作和生 活.新华中学为激发学生进一步对人工智能的了解，举办知识竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后 方可进入第二轮、两轮通过后即可获得代表学校参加比赛的资格.已知小明、小华，小方3位同学通过第 二轮的概率均为，在通过第一轮的条件下，他们通过第三轮的概率依次为子子，假没他们之间通过与了 否相互独立. (1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率； (2)设这3人中通过第二轮的人数为5，求5的分布列及期望 19.(10分)已知函数f(x)=(nx-ad2n2-x (1)求曲线y=f(x)在点(1f()处的切线方程； (2)若f(x)恰有3个零点，求a的取值范围. 试卷第3页，共4页 20.(13分)已知函数f(x)=e-ax-1. (1)讨论f(x)的单调性： (2)当a=1时，存在不相等的x、,满足f(x)=f(,),证明：名+x<0: (3)对任意的x>0,f(x)≥(1-x)e+血x恒成立，求a的取值范围. 试卷第4页，共4页