江苏无锡市玉祁高级中学2025-2026学年下学期期中检测高二数学

无锡市玉祁高级中学2025-2026学年 春学期期中检测 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：糜苏英 审核人：蒋志丽 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 某运动物体的位移（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数关系式为，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ） A. 4米/秒 B. 3米/秒 C. 2米/秒 D. 1米/秒 2. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 是函数的极小值 B. 的极小值点为 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率等于0 3. 已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时， 0 1 2 A. 增大，增大 B. 减小，减小 C. 增大，先增大后减小 D. 增大，先减小后增大 4. 2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况： ①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳； ②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳； ③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳. 则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 5. 用n种不同的颜色为下面的广告牌图则，要求在①②③④这四个区域中相邻的区域（有公共边界）涂不同的颜色，若涂色共有840种不同的方法，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是一个随机试验中的两个事件，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是函数的导函数，若，且当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. B. 展开式中，二项式系数的最大值为 C. D. 的个位数字是1 10. [多选]生命在于运动．小兰给自己制订了周一到周六的运动计划，这六天里每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同．另外四种运动项目分别为跑步、爬山、打羽毛球和跳绳，下列说法正确的是（ ） A. 若瑜伽被安排在周一和周六，则共有48种不同的安排方法 B. 若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，则共有216种不同的安排方法 C. 若周一不练习瑜伽，周三爬山，则共有36种不同的安排方法 D. 若瑜伽不被安排在相邻的两天，则共有240种不同的安排方法 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. ，使得 B. 函数的图象是一个中心对称图形 C. 曲线有且只有一条斜率为的切线 D. 存在实数，，使得函数的定义域，值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是_________. 13. 已知函数的单调递减区间是，则的值为______. 14. 已知函数，若曲线上任意一点处切线的斜率非负，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且所有项的系数和为729． （1）求和的值； （2）求展开式中系数最大的项． 16. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试所有题目难度相当，每位面试者最多有两次答题机会，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响． （1）求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率； （2）设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列． 17. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，且，求的取值范围. 18. 某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立． （1）求智能客服的回答被采纳的概率； （2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差； （3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由， 19. 已知函数，，. （1）若曲线在处的切线方程为，求实数，的值； （2）若，对任意的，且，不等式恒成立，求实数的最小值； （3）证明：. 无锡市玉祁高级中学2025-2026学年 春学期期中检测 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 命题人：糜苏英 审核人：蒋志丽 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】AC 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 2 3 4 【17题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2），， 0 1 2 3 （3）会得到推广，因为. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 要证， 即证， 即证且，即证， 令且，则， 所以在上单调递减，则，故， 令，则， 故，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $