湖南娄底市第三中学2025-2026学年下学期八年级期中集中练习数学试卷

2026年上期八年级期中集中练习数学试卷 一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是中心对称图形的是(B) D 2.将一个n边形增加一条边，变成(+1)边形(n≥3且n为整数)，其内角和将(C) A.减少180 B.不变 C.增加180° D.增加360° 5 M B39 5 8 2 第3题图 第4恐图 第6题图 3.如图，已知在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=7,BD=12,则△OCD的 周长为(D) A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 4.如图，在□ABCD中， ∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=8,CE=6, 则AB的长是(A) A.5 B.6 C.8 D.10 5.下列四边形ABCD中，不一定为矩形的是(A) 4.3 B 女 B 6.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠M4N:②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分 别交AM,AN于点B,D③分别以点B,D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C;④连 接BC,CD,BD.若∠A=54°，则∠CBD的度数为( A) 4.63 B.649 C.65° D.66 ?,在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间 转化的条件，其中填写错误的是（A ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ 》4.①对角相等 B.②对角线互相垂直 C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等 4(0,) ☒ 2,3) ,2第9题图 ,2) (4,0) 第10题图 第14题图 第15题图 DG=JEF=2.ppp PGtP%≥DP = P阳+2才，PG3 ←5,4) 8若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是(C) A.(-4,5) B.(4,-5) C.(-5,4) D.(5,-40 9.如图，在平面直角坐标系中，A1,1),B(-1,1),C(-1,一2)，D(1,一2)，把一条长为2026个单 位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A…的规律 绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(C A.(-1,0) B.(-1,-2) C.(0,-2) D.(1,-2) 10.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E,F分别为AD,DC边上的点，且EF=4,点G为EF 的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为(B) 4.4 B.3 C.25 D.2 二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分） 3b0÷(180-3)=8D 11.如果正多边形的一个内角为135°，那么它的边数是 8 (填数字) 12.已知ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠D=1I0 AB=CD.2=x B 18在O4BCD中，边4B,BC,CD的长度分别为2对1,31，x+5,则CARCD,的周长为40 14.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC的中点，若4C=18,则EF= 15.如图所示，☐OMNP的顶点P坐标是(2,3)，顶点M坐标是(4,0)， 则顶点N的坐标是(6,3) 16.如下图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（正方形ABCD),测得其对角线BD= 10、√2，利用四边形的不稳定性将其变形为如下图2所示的四边形ABCD,且∠ABC=60°，则下图2中四 边形ABCD的面积为03 10 0 四边形肠D是美形 D 接AC,△ABc是等边三角形 10 Ac=AB=10,2=1D3 ID 图2 S素形802BDc=03x0 =503 三、解答题.（共8小题，共72分，请按题意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 I7.(6分)如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF 求证：四边形ACF是平行四边形， 证明：连接心，与B0湘艾于之0 明边形奶四是行四边形 ..0A=0e,0B=0D 又、BE=D听 、B-E=0D-吓即E=0F 四边形能c听是行明边 也可用三角泐全等 来证明 18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，己知点A的位置在网格点上，将点4向下平移6个单位到点C 点B的坐标为(2,1). (1)在平面直角坐标系xOy中画出△4BC,并直接写出△4BC的面积： (2)若点D在轴上，且△ABD的面积等于△4BC面积的一半，直接写出点 D的坐标队 解：图所示，SA4R=奶Ac=x4×6=22 -+32P2345 (2)点D的坐标为0年)或(0,22) 19.(8分)如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC,AB=DC,试运用所学知识证明：∠B=∠C 提示：可作辅助线构造平行四边形 证明：如国过点D形奶的平行线文c于点E `'AD1Bc,AB∥DE 四边形3D是标四边形 、DE=AB=DC 或孙过点AD作 M E 、、∠1=∠C AM⊥BC,DNLC童足分别为点MN 又，'AB1E 、9 BC.AM:=DN.又AB=DC 、∠B=∠1`、∠B=LC八2tAABM4△PCW(HL)I∠B=∠C 20.(9分)在学习了“1.4三角形的中位线”后，某数学兴趣小组偶然接触到“梯形中位线”的概念： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点，连接EF,线段EF叫做梯形ABCD 的中位线 这引起了该小组成员的兴趣，他们随后通过上网获悉梯形中位线具有“平行于梯形上下两底且等于 梯形上下两底长度之和的一半”的性质，于是想通过自己的思考来加以证明。 经过充分讨论，聪聪和明明打算通过做辅助线并结合已学的知识来加以证明，他们的大致思路如下： 如图所示，连接AF并延长，与BC的延长线交于点G,… 请你按照他们的思路继续证明：EF∥4D∥BC,EF=(4D十BCO. 证明：，DBC且点G位于Bc的延长线上 、ADcG 2I=∠G,∠D=∠2 F为D的中点 ApN/BC (BG) .D呢=cf △AF≌△GcF(AAS) EF∥ADUBc AF=Gf,F为A6附中点且A9=9ClB6=B(十CG=Bc+AD 又E为A奶的中是 、.EF=BG2(AD叶BC) EFIB%,EF=支BG 21.(9分)如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且AB∥CD,AD∥BC,四边形 EFGH是矩形 求证，西边垂gD是菱②若形EPGH的周长为2，四边形4BCP的面积为10.。求B的长5 解)证明连接AC.BD祁文于点0.点E,E9,H刀别度网边 形ACD为边克、、EF∥AC,EHI/BD,、'四边形EGHE形 H 、∠作F90、∠HEt十L=80∠E+220 ∠1=L2=80-Hf=90.·∠AB=90,ACLBD 又ABcD7IB、驶形印是柜形4 2):点EFGH分到假边形潮0鼎边中达 、ef=AC,EH=BD 框形年G周长为222EF+)=22,即c+BD322 又美附ABCD面积为ID,AcBD=10,1 即AcBD=20 ”AC⊥BD在财0中， B兰附+明=t+p)广TA+m) =4ActD-2列=(222x20)=川∴T=Jm 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，AD=2cm,AB=10cm,CD=12cm.点P从点 A出发，以Icms的速度向点B运动：点Q从点C出发，必xcms的速度向点D运动，规定其中一个点到达 终点时，另一点也随之停止运动，设点的运动时间为，P,O两点同时出发 (①)若存在某一时刻，四边形APQD为正方形，求的值（②）当r=2时，若PQ=BC,求的值并3 解：)四边形PQD为亚方形 Q N+QM DQ=AP=AD=2cm. 点运动时间t=品=) P D 0=cD-C0三2-2X=2州：0当c®BP时网边形a绕行随形 B A P 、,X=m) 2)当x2时 CQ=2t(cm)】 刚恩c北时式=0-t解绢t=号) 1自当形配取是等暇养形时.双Bc分别gP4作p我 P3=8-AP=(0-t)cm 1变足别为点M,M.由己知可得BM=PN2mC=CP=9列 RtaBMc RPNQ(HL).CM=QN=CD-PM=CP-AB=2cm 23.(10分)如图，己知矩形ABCD, AD=4, CD=I0,P是AB上一动点，从、N、E分别是PD、PC、QC=QW十 CD的中点 2 MN十CM=4+MW=4+PB (1)求证：四边形PMEN是平行四边形：（②）请直接写出当4P为何值时，四边形PMBN是菱形'2花左4十I0-七 3)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出4P的长： 若不可能， 解)证明、M,ME分列是2是，0适 请说明理由解得=学上价述 8可和=践 、EM II PN,EN∥PM四边肠pM能W是平行边形， 满足期意 2)当A9=即部=5时四边形洲EN是美形2 3)四边形PMEN可以是矩形.连接PE,Mw 升3当四边形PM为短形时，PE=M=D三为 以点E为圆心，5为丰径画圆孤，与边9相交于P.P两点 刚△邱为以印=印：为腰翻等腰三角形.过点E作Ef山于点F 则F=:年所=E=,在t△旺中F=ER-审=产要=习 F=f,3(验)AP=AF-F=2,=AF+肝-8 24、12分)根据题目要求，解答下列各题：A的长为2或8. 21)如图1，在正方形ABCD.中，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=45°，直接写出线段DR,EF BE的数量关系：DF十BE=EF 5(2)如图2，在正方形ABCD中，QA,QB交CD于点G,H,若∠AQB=45,CH=2,GH=1,求AG 的长 ③)如图3，在正方形ABCD中，点F在线段DC的延长线上，CF=AB,过点B作BPLAF于点P,连 接CP,求PF-8 PC 的值 图1 图 图 24、 (12分) (1) DF+BE =EF M 图1 图2 图3 e)如圆过点A作AMLBH-于点M,且与Bc相交于点E,连接 EG. AM1M3在k△4MB中1十∠2=90.又∠2∠3= ABE=90°∠1=∠3，又在正形邮cD中有AB=Bc,AE =∠H=90.△ABE≌△BcH(A5A)BE=cH=2 在t△AMQ中，∠ARB=45∠QAMM=90-∠05=4 即∠G能=4：设9=X,由)知GE=DG+BE=X+2 .DC=BC..'.DG+GH+CH=BE+EC,.Xt3=2+Ec. Ec=H)在t△ECG中EC+cG=GE2,cg=cH+6H3 )+3=(+2).解得X=3D9=3 6 、.在t△mGt,6=VAD2+DG=62+ 5 =3店 3知图3过点c作cE+c叩，交AF于点 ABWDF∠1=∠F又LP~在财a邻P寸412 =90 ∠2+3=∠Bc=90∠1=∠3∠3=∠F 又CE⊥cP.·∠PcE=∠PB+∠4=∠B叶=2EcF+24= 、'.∠PcB=∠ECf=90-24 又，'CF=AB=CBAcpB≌△cEF(ASA) PB=EF,cP=CE PF-P=P昨-F=PE 5 ee Ee==震 pc2026年上期八年级期中集中练习数学试卷 一、选择题.（共10小题，每小题3分，共30分》 1,下列图形中是中心对称图形的是( ) C. D 2.将一个n边形增加一条边，变成(+1)边形(n≥3且n为整数)，其内角和将( A.减少180° B.不变 C.增加180 D.增加360 第3题图 第4题图 第6题图 3.如图， 己知在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=5,AC=7,BD=12,则△OCD的 周长为( A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 4.如图，在CABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E,且BE=8,CE=6, 则AB的长是( A.5 B.6 C.8 D.10 5.下列四边形ABCD中，不一定为矩形的是( 4 4.3 B 690 6.小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MW:②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分 别交AMAN于点B,D:③分别以点B,D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C;④连 接BC,CD,BD.若∠A=54°，则∠CBD的度数为( 4.63 B.64 C.65 D.66 7在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间 转化的条件，其中填写错误的是( 矩形 平行四边形 正方形 ② 菱形 园 A.①对角相等 B.②对角线互相垂直 C.③有一组邻边相等 D.④对角线相等 第9题图 第10题图 第14题图 第15题图 8若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到)轴的距离是5，则点P的坐标是( A.(-4,5) B.(4,-5) C.(-5,4) D.(5,-4) 8如图，在平面直角坐标系中，40,1)，以-1，)C-1,-2,D0,-2),把一条长为2026个单 位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按4-B-C-D-4…的规律 绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( A.(-1,0) B.(-1,-2) C.(0,-2) D.(1,-2) 0如图，矩形ABCD中，AB=4,4D=6,点E,F分别为AD,DC边上的点，且EF=4,点G为EF 的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为( A.4 B.3 C.2W5 D.2 二、填空题.（共6小题，每小题3分，共18分） 11,如果正多边形的一个内角为135°，那么它的边数是， (填数字) 12.已知□ABCD中，∠A+LC=140°，则∠D= 13.在口ABCD中，边AB,BC,CD的长度分别为2x+1,3x-1,x十5，则□ABCD的周长为 14如图，在矩形ABCD中，E,F分别是CD,BC的中点，若AC=18,则EF= 15.如图所示，☐0MNP的顶点P坐标是(2,3)，顶点M唑标是(4,0)，则顶点N的坐标是 16.如下图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（正方形ABCD),测得其对角线BD= 10√反，利用四边形的不稳定性将其变形为如下图2所示的四边形ABCD,且∠ABC=60°，则下图2中四 边形ABCD的面积为 ☑ 图1 图2 三、解答题.（共8小题，共72分，请按题意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DR 求证：四边形AECF是平行四边形. 18,(8分)如图，在平面直角坐标系x0中，已知点A的位置在网格点上，将点A向下平移6个单位到点C, 点B的坐标为2，). (①)在平面直角坐标系xOy中画出△4BC,并直接写出△ABC的面积： (②)若点D在)轴上，且△ABD的面积等于△ABC面积的一半，直接写出点 D的坐标. 32 2345 19.(8分)如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，且AD/BC,AB=DC,试运用所学知识证明：∠B=∠C. 提示：可作辅助线构造平行四边形 20.(9分)在学习了“1.4三角形的中位线”后，某数学兴趣小组偶然接触到“梯形中位缦”的概念： 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点，连接EF,线段EF叫做梯形ABCD 的中位线。 这引起了该小组成员的兴趣，他们随后通过上网获悉梯形中位线具有“平行于梯形上下两底且等于 梯形上下两底长度之和的一半”的性质，于是想通过自己的思考来加以证明。 经过充分讨论，聪聪和明明打算通过做辅助线并结合已学的知识来加以证明，他们的大致思路如下： 如图所示，连接AF并延长，与BC的延长线交于点G,… 请你按照他们的思路继续证明：EF∥AD∥BC,EF=4D+BC. 21.(9分)如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H盼别是各边的中点，且AB∥CD,AD∥BC,四边形 EFGH是矩形 (1)求证：四边形ABCD是菱形；（②）若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长. 2.a0分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠=90，AD=2cm,AB=10cm,CD=12cm.点P从点 A出发，以Icms的速度向点B运动：点Q从点C出发，以xcms的速度向点D运动，规定其中一个点到达 终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为：s,P,Q两点同时出发 1)若存在某一时刻，四边形APQD为正方形，求x的值：（②）当x=2时，若PQ=BC,求的值 P' 备用图 23.(10分)如图，已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上-动点，M、N、E分别是PD、PC CD的中点。 (I)求证：四边形PMEW是平行四边形：（②）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形： (③)四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出4P的长；若不可能，请说明理由. 24(12分)根据题目要求，解答下列各题： (I)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=45°，直接写出线段DF,EF, BE的数量关系： (②)如图2，在正方形ABCD.中，QA,QB交CD于点G,H,若∠AQB=45°，CH=2,GH=1,求AG 的长 (③)如图3，在正方形ABCD中，点F在线段DC的延长线上，CF=AB,过点B作BP⊥AF于点P,连 楼CR,米-8 PC 的值 证厚区 图1 图3