广东东莞市东莞中学松山湖学校2025-2026学年度第二学期第一次段考高一年级数学试题

秘密★启用前 2025-2026学年度第二学期第一次段考 高一年级数学试题 教学处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本卷共4页。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。 3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5.考生必须保证答题卡的整洁。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.向量OA对应的复数为1+4i,向量O2对应的复数为-3+6i,则OA十O2对应的复数为() A.-3+2i B.-2+10i C.4-2iD.-12i 2.如图，△A'B'C'为水平放置的△4ABC的直观图，其中A'B'=A'C'=2,则原平面图形 C △ABC中BC=(). A.22 B.2W5 C.4√2 D.45 3.如图，已知OA=a,OB=b,OC=c,AB=2BC,则下列等式中成立的是(） Ac=-1a+36B.c=-a+26 C.c=2a-B +3+1 2 D.c=a-b 2 A 4.已知△ABC中，内角A,B,C所对边长分别为a,b,C,且(a+b)2-c2=4,C=120°，则△ABC的 面积为() A.3 B.25 C.5 D.2W3 3 3 5.已知三条不同的直线1，m,n,两个不重合的平面，B，则下列说法正确的是() A.若a∥B,m∥a&,则m∥B B.若l∥B,m∥B,lc,ca,则a∥B 试卷第1页，共4页 C.若l∥a,1∥B,a∩B=,则l∥mD.若l⊥m,l⊥n,mc,nca,则1⊥ 6.在气象台A的正西方向100√3k处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移动速度的大小为 25k/h,距台风中心l00km以内的地区都将受到影响.若台风中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地 受到台风的影响时长为() A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，圆锥的母线长为2，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥面爬行一周 后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为2√3，则这个圆锥的体积为() A.16W2元 B. 8W3π C.2v15n D.V5z 81 27 9 3 8.点P是△MBC所在平面内一点，若AB.(CB+CA)=2AB.CP,则点P的轨迹经过△ABC的() A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是() A.i+2+i+4=0 B.2+i的虚部为1 C.若2=1，则2+的最大值为2 D.若1+i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的根，则pq=4 10.边长为2的菱形ABCD中，若AB.BC=-2,点E在直线BC上，AE=xAB+yAC(x,y∈R), 则下列说法正确的是() A.4C=2 B.4C=23 1 1 C.xy≥ D.y≤- 4 11.正方体ABCD-ABC,D的棱长为2，点2为线段AD上一动点，则() D C A.三棱锥B-B,CQ的体积为定值 B B.直线B,D与直线AB所成的角为60 C.在Q点运动过程中，有CQ⊥BD B D.当Q为AD的一个三等分点时，平面BQD截正方体ABCD-AB,C,D,所得的截面面积为2√6 试卷第2页，共4页 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(3,3),i=(1-1),c=(1,2).若a+b/c,则实数的值为 13.己知正三棱柱ABC-AB,C1,AB=3V3,A4,=8,其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 D 14.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD,E,F分别为AD,DC的中点， AF与E交于点0，若0亚OF.0丽，则∠D18的余弦位为 0 四、解答题（本大题共5小题，第15题满分为13分，第16、17满分为15分，第18、19题满分17分， 共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小思共13分)已知复数：为纯虚数，？2是实数，i是虚数单位。 1+i (1)求复数z: (2)若复数(m+z表示的点在第一象限，求实数m的取值范围. 16.(15分)已知日=2，=1，a-30-a+而=3 (1)求a+的值： (2)求a与a-2乃的夹角. 17.(15分)如图，正三棱柱ABC-AB,C中，AA=√2AC,E是AC的中点， (1)求证：AB,∥平面BEC: B B (2)求直线BC,和平面ACC,A所成的角. 试卷第3页，共4页 18(17分)在△4C中，内角4，a,C的对边分别为a,b,c,已知5a-2bsmC+写b=2. (1)求B; (2)当△ABC为锐角三角形时，求△ABC周长的取值范围； (3)若M为边AC上一点，∠ABM-石，BM=5,证明：BMLAC. 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形 B (1)当AD=CD时， (i)求证：AC⊥PB; (ii)若E是PB上任意一点，AC=6,BD=6√，当△AEC面积的最小值是9时， 求证：EC⊥平面PAB: (2)《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.若AD⊥CD,PD=CD, 且四边形ABCD的面积为8，若点E可能为PA,PB,PC的中点，试确定点E位置，使得四面体E-BCD 为鳖臑（需要证明），并求出该鳖臑外接球表面积的最小值， 试卷第4页，共4页