精品解析：2024-2025学年海南省儋州市东城镇中心小学苏教版五年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度第二学期 五年级数学期中学情诊断大作业 （诊断范围：1－51页 诊断时间：80分钟 能力值：100☆） 一、填空题。（每空1☆，共28☆） 1. ◯，如果，那么◯里应填（ ）；如果，那么◯里应填（ ）。（填“＞”“＜”或“＝”） 2. 方程的解是（ ）。 3. 51的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 4. 在括号里填上适当的分数。 39厘米＝（ ）米 24角＝（ ）元 98平方分米＝（ ）平方米 85分＝（ ）时 5. 1□42既是2的倍数，又是3的倍数，□里可填（ ）。207□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可填（ ）。 6. 有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的和是36，这三个小朋友的年龄分别是（ ）岁、（ ）岁、（ ）岁。 7. 20以内所有质数的和是________。 8. 20和35的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 9. 甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是（ ）。 10. 新华小学要统计五年级各班同学为社会做好事的件数，选用（ ）统计图比较好，统计一年里12个月的气温变化情况，选用（ ）统计图比较好。 11. 用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是（ ）厘米，此时需要（ ）张这种长方形纸。 12. 从0、1、2、5中，每次选3个数字，按要求组成一个三位数。 （1）组成的数是偶数，最大是（ ）。 （2）组成的数是5的倍数，最小是（ ）。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最小是（ ），最大（ ）。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1☆，共5☆） 13. 方程一定是等式，等式也一定是方程。（ ） 14. 与统计表相比，折线统计图能更清楚地反映出数量变化情况。（ ） 15. 12分解质因数的结果是：12=1×2×2×3．（ ） 16. 3×11＝33，则11和3是因数，33是倍数。（ ） 17. 既有因数2，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1☆，共5☆） 18. 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面的信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 参加各兴趣小组的人数 B. 五年级各班的捐款数 C. 某市2018年各季度的平均气温 D. 一只股票涨跌走势情况 20. a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. 无法确定。 21. 三个连续的奇数的和是45，其中最大的一个数是（ ）。 A. 15 B. 13 C. 17 D. 19 22. 下面的数中，因数个数最多的是（ ）。 A. 12 B. 18 C. 20 D. 36 四、计算。 23. 直接写得数。 1－0.45＝ 2.5×0.8＝ 2＋4×0.5＝ 3.6＋7＝ 2.4÷6＝ 3×0.8＋7×0.8＝ 24. 解方程。 五、看图列方程并解答。（每题6☆，共12☆） 25. 看图列方程并解答。 26. 看图列方程并解答。 六、解决问题。（每题5☆，共30☆） 27. 少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，五年级比六年级少植树36棵。两个年级各植树多少棵？（用方程解答） 28. 甲乙两人从A地骑车往B地，情况如图所示： （1）从图中可以看出，甲一共骑了（ ）小时，比乙多骑（ ）小时。 （2）甲的速度是每小时（ ）千米，乙的速度是每小时（ ）千米。 （3）乙出发1小时后，两人相距（ ）千米。 29. 公园里菊花93盆，比月季花的2倍多13盆，月季花有多少盆？（列方程解答） 30. 小明和小林都去参加绘画培训，小明每6天去一次，小林每8天去一次。7月15日两人同时参加了培训后，几月几日他们再次相遇？ 31. 甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 32. 如图，从一张长40厘米、宽27厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后正好剩下一张长40厘米、宽3厘米的小纸条。算一算，小正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪几个这样的小正方形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期 五年级数学期中学情诊断大作业 （诊断范围：1－51页 诊断时间：80分钟 能力值：100☆） 一、填空题。（每空1☆，共28☆） 1. ◯，如果，那么◯里应填（ ）；如果，那么◯里应填（ ）。（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ 【解析】 【分析】分别把、代入中，计算出结果，再与进行比较即可。 【详解】（1）当时 因为，所以。 （2）当时 因为，所以。 2. 方程的解是（ ）。 【答案】6.7 【解析】 【分析】先利用等式的性质1，方程两边同时加上13.5，再利用等式的性质2，方程两边同时除以5。 【详解】 解： 3. 51的因数有（ ），其中（ ）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 1，3，17，51 ②. 3，17 ③. 51 ④. 1 【解析】 【分析】列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】1×51＝3×17＝51 51的因数有（1，3，17，51），其中（3，17）是质数，（51）是合数，（1）既不是质数也不是合数。 4. 在括号里填上适当的分数。 39厘米＝（ ）米 24角＝（ ）元 98平方分米＝（ ）平方米 85分＝（ ）时 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】低级单位化为高级单位，除以进率，结果用分数表示并化简。 1米＝100厘米 1元＝10角 1平方米＝100平方分米 1时＝60分 【详解】39厘米＝米 24角＝元 98平方分米＝平方米 85分＝85÷60＝时 5. 1□42既是2的倍数，又是3的倍数，□里可填（ ）。207□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可填（ ）。 【答案】 ①. 2、5、8 ②. 0 【解析】 【分析】根据“各位数字之和是3的倍数”可知1＋□＋4＋2是3的倍数，由此判断□里可填的数。 207□是5的倍数，个位只能是0或5，然后再逐一验证3的倍数即可。 【详解】1＋□＋4＋2＝7＋□，7＋□是3的倍数，□可填：2、5、8。 当□＝0时，2＋0＋7＋0＝9，9是3的倍数； 当□＝5时，2＋0＋7＋5＝14，14不是3的倍数； 所以，207□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可填0。 6. 有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的和是36，这三个小朋友的年龄分别是（ ）岁、（ ）岁、（ ）岁。 【答案】 ①. 11 ②. 12 ③. 13 【解析】 【分析】三个连续自然数的和是36，根据连续自然数的平均数就是中间数，先算出中间数为 36÷3＝12，再分别减1、加1，即可得到另外两个数。 【详解】36÷3＝12（岁） 12－1＝11（岁） 12＋1＝13（岁） 7. 20以内所有质数的和是________。 【答案】77 【解析】 【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2；把20以内所有的质数相加即可。 【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，20以内所有质数的和是：2＋3＋5＋7＋11＋13＋17＋19＝77。 【点睛】此题考查的目的是理解质数的意义。 8. 20和35的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 1，5 ②. 5 【解析】 【分析】先用列举法分别找出20的因数和35的因数，它们公有的因数就是20和35的公因数，最大的公因数就是20和35的最大公因数。 【详解】20÷1＝20 20÷2＝10 20÷4＝5 20的因数有1，2，4，5，10，20。 35÷1＝35 35÷5＝7 35的因数有1，5，7，35。 20和35的公因数有1，5，最大公因数是5。 9. 甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最小公倍数是（ ）。 【答案】90 【解析】 【分析】对于一般的两个数来说，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，据此解答即可。 【详解】甲数＝2×3×5； 乙数＝2×3×3； 甲数和乙数的最小公倍数：2×3×5×3＝90。 【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。 10. 新华小学要统计五年级各班同学为社会做好事的件数，选用（ ）统计图比较好，统计一年里12个月的气温变化情况，选用（ ）统计图比较好。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【分析】根据统计图的核心特点选择对应类型：条形统计图能清晰展示不同类别数量的多少，适合对比各班做好事的件数；折线统计图能直观反映数量的增减变化趋势，适合统计全年气温的变化情况。 【详解】统计五年级各班做好事的件数，需要对比不同班级的数量多少，选用条形统计图。 统计一年12个月的气温变化情况，需要体现气温的增减变化趋势，选用折线统计图。 11. 用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是（ ）厘米，此时需要（ ）张这种长方形纸。 【答案】 ①. 36 ②. 6 【解析】 【分析】（1）求最小边长，就是求18和12的最小公倍数。 （2）求出最小边长后，分别计算正方形边长包含长方形长和宽的张数，再将这两个的张数相乘，就能得到需要的长方形纸的张数。 【详解】分解质因数得：18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最小公倍数是： 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 即正方形最小边长是36厘米。 沿长方向需要：36÷18＝2（张） 沿宽方向需要：36÷12＝3（张） 总张数：2×3＝6（张） 正方形的边长最小是36厘米，此时需要6张这种长方形纸。 12. 从0、1、2、5中，每次选3个数字，按要求组成一个三位数。 （1）组成的数是偶数，最大是（ ）。 （2）组成的数是5的倍数，最小是（ ）。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数，还有因数3，这个数最小是（ ），最大（ ）。 【答案】 ①. 520 ②. 105 ③. 120 ④. 510 【解析】 【分析】能被2整除的数叫做偶数。 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】（1）组成的数是偶数，百位上最大数字取5，十位上最大数字取2，个位上数字取0，最大是520。 （2）组成的数是5的倍数，百位上最小数字取1，十位上最小数字取0，个位上数字取5，最小是105。 （3）组成的数既是2的倍数，又是5的倍数，那么个位上数字只能是0，最小为120；最大为510。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答此题的关键。 二、仔细推敲，认真辨析。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1☆，共5☆） 13. 方程一定是等式，等式也一定是方程。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此可知，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式就不是方程。 【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查方程与等式的关系。 14. 与统计表相比，折线统计图能更清楚地反映出数量变化情况。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】折线统计图通过折线的升降变化，能直观反映数据的增减变化趋势，而统计表只能呈现具体数值，不如图表直观。 【详解】与统计表相比，折线统计图的特点就是能更清晰地反映数量的变化情况，题干的描述正确。 故答案为：√ 15. 12分解质因数的结果是：12=1×2×2×3．（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】分解质因数 【解答】解：12＝2×2×3。 故答案为：错误。 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式是分解质因数；1既不是质数也不是合数，所以分解质因数不能有因数1。 16. 3×11＝33，则11和3是因数，33是倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的关系，二者不能独立存在，据此解答。 【详解】3×11＝33，33÷3＝11，则11和3是33的因数，33是11和3的倍数。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查因数、倍数的认识，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。 17. 既有因数2，又是5的倍数，这个数一定是10的倍数。（ ） 【答案】√ 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1☆，共5☆） 18. 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离，速度之和＝两地路程÷相遇时间，速度之和×相遇时间＝两地路程，由此分别列方程解答即可。 【详解】根据分析可知，方程为：65×4＋4x＝480；65＋x＝480÷4；（65＋x）×4＝480。 甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，4小时相遇。已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是4x＝480－65。 故答案为：B 【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系，列出方程，进行解答。 19. 下面的信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 参加各兴趣小组的人数 B. 五年级各班的捐款数 C. 某市2018年各季度的平均气温 D. 一只股票涨跌走势情况 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图的特点：条形统计图：能够清楚的看出数量的多少；折线统计图：能够反应数量的增减变化情况，据此即可选择。 【详解】A．参加各兴趣小组的人数，可以用条形统计图； B．五年级各班的捐款人数，可以用条形统计图； C．某市2018年各季度的平均气温，可以用条形统计图； D．一只股票涨跌走势情况，用折线统计图。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查折线统计图和条形统计图的特点，熟练掌握它们的特点是解题的关键。 20. a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. ab D. 无法确定。 【答案】B 【解析】 【分析】a和b的最小公倍数是a，说明a和b成倍数关系；a＞b；如果两个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数，最大公因数为较小的数，据此解答。 【详解】根据分析可知，a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是b。 故答案为：B 【点睛】本题考查当两个数成倍数时，求它们的最大公因数。 21. 三个连续的奇数的和是45，其中最大的一个数是（ ）。 A. 15 B. 13 C. 17 D. 19 【答案】C 【解析】 【分析】根据自然数的排列规律：自然数是按照偶数、奇数、偶数、奇数…；相邻的自然数相差1，那么相邻的奇数相差2；已知三个连续的奇数的和是45，先求出三个连续的奇数的平均数（中间的数），其中最大的一个数比它们的平均数多2，由此解答。 【详解】45÷3＋2 ＝15＋2 ＝17 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义，掌握自然数的排列规律。 22. 下面的数中，因数个数最多的是（ ）。 A. 12 B. 18 C. 20 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】先列举出各数的因数，再数出个数，找出因数个数最多的数即可。 【详解】A．12的因数有：1，2，3，4，6，12；共有6个因数； B．18的因数有：1，2，3，6，9，18；共有6个因数； C．20的因数有：1，2，4，5，10，20；共有6个因数； D．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有9个因数； 9＞6 所以，因数个数最多的是36。 四、计算。 23. 直接写得数。 1－0.45＝ 2.5×0.8＝ 2＋4×0.5＝ 3.6＋7＝ 2.4÷6＝ 3×0.8＋7×0.8＝ 【答案】 0.55；2；2x；4 10.6；0.4；x；8 24. 解方程。 【答案】；； ；； 【解析】 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减2，再同时除以7即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加2，再同时除以0.8即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加20，再同时除以4即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以2即可； ，将左边合并成2.5，根据等式的性质2，两边同时除以2.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减1.2×2的积，再同时除以1.2即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 五、看图列方程并解答。（每题6☆，共12☆） 25. 看图列方程并解答。 【答案】； 【解析】 【分析】由图可知，黄沙的质量比水泥质量的2倍多36吨，则水泥的质量×2＋36吨＝黄沙的质量。 【详解】 解： 水泥有70吨。 26. 看图列方程并解答。 【答案】x＋3x＝512；山羊128只；绵羊384只 【解析】 【分析】从线段图中提取等量关系：山羊的数量＋绵羊的数量＝总数量512只，据此列出方程，再根据等式的性质合并含未知数的项，进而求解未知数的值。 【详解】解：设山羊有x只，则绵羊有3x只。 x＋3x＝512 4x＝512 4x÷4＝512÷4 x＝128 绵羊数量：3×128＝384（只） 答：山羊有128只，绵羊有384只。 六、解决问题。（每题5☆，共30☆） 27. 少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，五年级比六年级少植树36棵。两个年级各植树多少棵？（用方程解答） 【答案】五年级：60棵；六年级：96棵 【解析】 【分析】设五年级植树x棵，六年级植树的棵数是五年级的1.6倍，则六年级植树1.6x棵，五年级比六年级少植树36棵，即六年级植树棵数－五年级植树棵数＝36棵，列方程：1.6－x＝36，解方程，求出五年级植树棵数，进而求出六年级植树棵数。 【详解】解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.6x棵。 1.6x－x＝36 0.6x＝36 x＝36÷0.6 x＝60 六年级植树：60×1.6＝96（棵） 答：五年级植树60棵，六年级植树96棵。 【点睛】本题考查方程的实际应用。利用五年级植树棵数与六年级植树棵数之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 28. 甲乙两人从A地骑车往B地，情况如图所示： （1）从图中可以看出，甲一共骑了（ ）小时，比乙多骑（ ）小时。 （2）甲的速度是每小时（ ）千米，乙的速度是每小时（ ）千米。 （3）乙出发1小时后，两人相距（ ）千米。 【答案】（1） ①. 6 ②. 2 （2） ①. 10 ②. 15 （3）5 【解析】 【分析】（1）观察统计图，找出甲一共骑了多少小时，再找出乙骑了多少小时，再用甲骑的时间－乙骑的时间，即可求出甲比乙多骑的时间； （2）根据速度＝路程÷时间，分别求出甲的速度和乙的速度； （3）根据路程＝速度×时间，计算乙1小时行驶的路程，甲在乙1小时后行驶的路程，即甲行驶2小时；再用甲行驶的路程－乙行驶的路程，即可解答。 【小问1详解】 甲骑了6小时 乙骑了：5－1＝4（小时） 6－4＝2（小时） 从图中可以看出，甲一共骑了6小时，比乙多骑2小时。 【小问2详解】 60÷6＝10（千米） 60÷4＝15（千米） 甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时15千米。 【小问3详解】 10×2＝20（千米） 15×1＝15（千米） 20－15＝5（千米） 乙出发1小时后，两人相距5千米。 【点睛】本题考查复式折线统计图的应用，并且根据统计图提供的信息解答问题。 29. 公园里菊花93盆，比月季花的2倍多13盆，月季花有多少盆？（列方程解答） 【答案】 40盆 【解析】 【分析】本题考查列方程解决实际问题。根据题意可知，菊花的盆数是已知量，月季花的盆数是未知量。找出等量关系：月季花的盆数乘2加13等于菊花的盆数。设月季花有盆，据此列出方程解答。 【详解】解：设月季花有盆。 答：月季花有 40 盆。 30. 小明和小林都去参加绘画培训，小明每6天去一次，小林每8天去一次。7月15日两人同时参加了培训后，几月几日他们再次相遇？ 【答案】8月8日 【解析】 【分析】由题意可知，两人再次相遇经过的天数应是6和8的最小公倍数，先求出这两个数的最小公倍数，7月一共有31天，计算时需要减去7月剩余的天数，最后推算出再次相遇的日期。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 7月有31天。 31－15＝16（天） 24－16＝8（天） 分析可知，8月8日他们再次相遇。 答：8月8日他们再次相遇。 31. 甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行。甲的速度是每分钟90米，经过4分钟甲和乙相遇，乙的速度是每分多少米？（用你喜欢的方法解） 【答案】60米 【解析】 【分析】设乙的速度是每分钟x米，因为甲、乙两人在环形跑道上反向而行，相遇时两人的路程和等于跑道的全长600米，根据“速度和×相遇时间＝总路程”的等量关系，列出方程（90＋x）×4＝600，解方程即可求出乙的速度。 【详解】解：设乙的速度是每分x米。 （90＋x）×4＝600 （90＋x）×4÷4＝600÷4 90＋x＝150 90＋x－90＝150－90 x＝60 答：乙的速度是每分60米。 32. 如图，从一张长40厘米、宽27厘米的长方形纸上剪下几个同样大的小正方形后正好剩下一张长40厘米、宽3厘米的小纸条。算一算，小正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪几个这样的小正方形？ 【答案】8厘米；15个 【解析】 【分析】先计算出用于裁剪小正方形的长方形的宽度，再根据“小正方形边长最长且大小相同”的要求，求长方形长和宽的最大公因数，得到小正方形的最长边长；最后分别计算长、宽方向可剪出的个数，相乘得到总个数。 【详解】计算裁剪部分的宽度：27－3＝24（厘米） 求40和24的最大公因数：40＝2×2×2×5 24＝2×2×2×3 40和24的最大公因数是2×2×2＝8，即小正方形的边长最长是8厘米。 计算可剪出的小正方形总个数： 长方向可剪：40÷8＝5（个） 宽方向可剪：24÷8＝3（个） 总个数：5×3＝15（个） 答：小正方形的边长最长是8厘米，一共可以剪15个这样的小正方形。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $