2026年湖北随州市随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试数学试卷

随县2026年初中毕业生适应性考试数学 参考答案 第一题(第1至10题，每题3分，共 30分)是选择题，每题给出的代号为A，B， c， D四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号在答题卡上相应的地方 涂黑，涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个，一律0分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D A B C C D A 第二题(第11至15题，每题3分，共15分)是填空题，只需要将结果直接填写在答 题卡上对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、填错，一律0分. 11.6 12.2(答案不唯 -a>1 1即可) $$1 3 . \frac { 1 } { 4 }$$ 14. -1 $$1 5 . 1 ； \frac { 3 } { 2 }$$ 第三题(第16至24小题，共75分)是解答题，各题都给出了一种解法的解题思路， 若考生的解法与本解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细 则，下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数，若学生答案错误，解题过 程一定要按正确部分的步骤给相应的“步骤分”. 16.(本题满分6分) 解： $$- 2 ^ { 2 } + \sqrt 9 + \left( \pi - 3 . 1 4 \right) ^ { 0 } + \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 1 }$$ =-4+3+1+3 .3分 = 3. .......6分 17.(本题满分6分) 证明： $$\because \angle A E C + \angle A E B = 1 8 0 ^ { \circ } ， \angle A F C + \angle A F D = 1 8 0 ^ { \circ }$$ 且∠AEC=∠AFC ∴∠AEB=∠AFD .......2分 ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D， ....... 3分 在 △ABE 与 △ADF 中， (∠AEB=∠AFD ∠B=∠D AB=AD ∴△ABE≅△ADF(AAS)， ......5分 2026年适应性考试参考答案 第1页共7页 ..BE=DF. …6分 18.(本题满分6分) 解：设CEx 在△CEG中，∠CEG=90° ÷tam∠cGB=am45”=器-1 ∴.GE-CEx …2分 ..EF-FG+GE=10+x 在△CEF中，∠CEF=90° tam∠FE-ta37=器=o=0.75 解得=30 …4分 ∴.CD=CE+DE=30+1.5=31.5(米) …5分 答：这座楼房的高度为31.5米， …6分 19.(本题满分8分) 解：(1)a=87,b=90.5，m=25: …3分 (2)八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好，理由如下： …4分 八年级学生的团史基础知识竞赛成绩的平均数，中位数和众数均高于七年级，所以八年 级学生的团史基础知识竞赛成绩更好.（答案不唯一）： …6分 (3)1800×0+1000×(1-20%-25%-25%)=660(人)， 估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有660人， …8分 20.(本题满分8分) 解：(1)：反比例函数y=的图象过点B(-1,-4), ∴.k=（-1)×(-4④=4， ∴反比例函数的解析式为y=; …2分 点A(,2)在反比例函数y=的图象上， 培=2， 则m=2, ∴.点A为（2,2)， 2026年适应性考试参考答案第2页共7页 ,一次函数y=x+b的图象过点A(2,2),点B（-1,-4), += 解得(62 .一次函数的解析式为y=2x-2· …4分 (2)如图，设直线AB交x轴于点C, 把y=0代入y=2x-2中得2x-2=0 .x=1, .0C=1, 则S408=SA0c+S00=2×1×2+2×1×4=1+2=3 …6分 (3)-1<x<0或x>2. …8分 21.(本题满分8分) (1)证明：连接OD,如图 .OE∥AB, ∴.∠COE=∠B,∠DOE=∠ODB, ,BC是⊙O的直径，⊙O交AB于点D, ∴.OC=OB=OD, ∠B=∠ODB, ∴∠COE=∠DOE, …2分 在△COE和△DOE中， (0C=0D ∠C0E=∠D0E, 0E=0E .∴.△COE≌△DOE(SAS), ∴∠OCE=∠ODE, ∠ACB=90°， ∴.∠ODE=∠ACB=90°， .OD⊥DE, …3分 ,OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线. …4分 （2)解：连接CD, B 0 ,∠ACB=90°且点E在AC上， 2026年适应性考试参考答案第3页共7页 ..CE⊥OC, .OC是⊙0的半径， .CE是⊙O的切线， ,DE也是⊙O的切线， ..CE=DE=4, ,OE∥AB, .∴.∠CEO=∠A, tan∠CB0=tanM=及， 在Rt△ECO中， :tm∠C80-2治 0C=CE-tan.∠CB0=4×2=2. 则BC=2C0=4, …6分 ,BC是⊙O的直径， ∴∠CDB=90°， 则∠DCB+∠B=90°， ∠A+∠B=90°， .∠DCB=∠A, 则tan∠DCB=tam4=:, 设BD=x,CD=2x,则 x2+(2x)2=42, 解得：X, 即BD的长是 …8分 5 22.(本题满分10分) 解：(1)设抛物线解析式为h=a(t-4)2+6, ,抛物线过点C(0,2), ∴.a×(0-4)2+6=2, 2026年适应性考试参考答案第4页共7页 解得a=-子， ∴抛物线解析式为h=-(t-4)2+6.…3分（一般形式：h=-t2+2t+2) (2)把8代入h=-t-4)2+6中得： h=-×(8-42+6=2, …5分 .2<2+1, ∴.浮标在运动过程中不能达到或超过警示柱AB的顶端. …6分 (3)设线段OA的解析式为h=kt,则 8k=2解得k= ∴线段0A的解析式为h=子t, …7分 ,浮标在OA的上方且竖直距离为2， -t-42+6-t=2, …8分 即t2-7t=0, 解得t1=0,t2=7, .对应的t的值为0或7. …10分 23.(本题满分11分) (1)证明：，△ADE∽△ABC, ÷∠DME=∠BAC,0-架， .AB=AC, ..AD=AF, …1分 ,'∠DAB=∠DAE-∠BAE,∠EAC=∠BAC-∠BAE, ∴.∠DAB=∠EAC, …2分 在△DAB和△EAC中， AD-AE ∠DAB=∠EAC, AB=AC ∴△DAB≌△EAC(SAS), …3分 .∠ABD=∠ACE· …4分 2026年适应性考试参考答案第5页共7页 (2)解：(1)中的结论仍成立. …5分 理由：，△ADE∽△ABC, &∠DH证=∠BAC,治-光 …6分 ·,∠DAB=∠DAE-∠BAE,∠EAC=∠BAC-∠BAE, ∴.∠DAB=∠EAC, …7分 0-架且∠DAB=∠z4c, .△DAB∽△EAC, ∠ABD=∠ACE· …8分 (3)解：①当点E在AB上时如图3，BE=AB-AE=AB-AD=2, ∠EAC=90°， ∴.CE=VAE2+AC2=V62+82=10, 同(1)可证△ADB≌△AEC, .∠DBA=∠ECA, ,∠PEB=∠AEC, 图3 ∴.△PEB∽△AEC, 是-器， 即BP=2 810: 则BP=; …9分 ②当点E在BA延长线上时如图4，BE=AB+AE=AB+AD=14, .∠EAC=90° ∴.CE=VAE2+AC2=V62+82=10, 同(1)可证△ADB≌△AEC, ∴∠DBA=∠ECA, ,∠BEP=∠CEA, .△PEB∽△AEC, 图4 2026年适应性考试参考答案第6页共7页 ∴BP=9 …10分 综上所述， BP的长为 51 …11分 24.(本题满分12分) 解：(1)设二次函数的解析式为：y=a(x+3)(x-1),则 …1分 a×(0+3)(0-1)=3 a=-1 …2分 ∴.二次函数的解析式为：y=-(x+3)(x-1)即y=-x2-2x+3· …4分 (2)如图1，过点D作DF⊥AB于点F,交线段AC于点G, A(-3,0),C(0,3), ∴.OA=OC, .∠AOC=90°， .∴.∠OAC=45°， ,DF⊥AB, ∴.∠DGE=∠AGF=45°， ,DE⊥AC,且∠DGE=45°， 图1 .DE-DG. .当DG取最大值时DE也最大， …6分 A(-3,0),C(0,3), .直线AC为y=x+3, 设点D为(a,-a2-2a+3),则点G为(a,a+3), D6=-a2-2a+3-a+3)=-a2-3a=-(a+)+}, :-3<a<0, “当Q=-时DG最大为， 4D8的最大值是号×：-29 …8分 8 (3)解：抛物线上存在点M,使得an∠BH= …9分 点M的坐标为(-9名)或(-4,5). …12分（写对一个1.5分） 2026年适应性考试参考答案第7页共7页机密女启用前 5.i 考生姓名 2026年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试 数学 试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 准考证号 1.答题前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上，并将准考证条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2,选择题每小题选了答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效。 7. 3.非选择题用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上，答在试卷上无效。 4.考试结束后，监考人员将试卷与答题卡一并收回。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的) 1.-|-2026|是( 1 1 A.-2026 B.2026 C2026 D.- 8. 2026 2.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是() 人正面 9. B C D 3.下列各式计算正确的是( 1C A.a3+a5=a10 B.(-a2b)3=ab3 C.（2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.a·a3+a=2a4 4.如图，直线a∥b,一块含30°角的直角三角板如图放置，若∠1=25°， 则∠2的度数为() A.25 B.35° C.45 D.55° 随县·数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 5.已知一元二次方程x2-5x+6=0的两个根为x1,x2,则x,+x2-x1x2的值为() A.-1 B.1 C.5 D.-5 6.下列事件中，属于随机事件的是() A.a是实数，则1a1≥0 B.拨打一个电话号码，电话正被占线中 贴 C.任意一个三角形，它的内角和等于180° 用 D.一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 7.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟 背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.数学上的“九宫图”所体 一 现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相 是 等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则x+y的值为() A.-4 B.4 C.-1 D.1 8.如图，AB是⊙0的弦，AC是⊙0的直径.分别以点A,C为圆心，大于 D米 )AC的长为半径画弧，两弧交于点D:作射线0D交⊙0于点E,连接 BE,则∠ABE的度数是() A.20° B.30° C.45° D.60° 9.平面直角坐标系中，点A(-5,3),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此 时点C的坐标分别为() A.7,(4,-5) B.2,(-5,1) C.1,(3,1) D.1,(3,3) 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，它与x轴交于点A(x1,0),点B(x2,0) 两点，其中-3<x,<-2,1<x2<2,与y轴交于点C(0,2).下列结论： ①abc>0;②4a+2b+c<0;③当x1x2=-4时，△ABC为直角三角形； ④若方程ax2+bx+c=2的两个根是，x4,则|x,4=。其中正 2 确的结论有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 随县·数学试卷第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知m2-4m-3=0,则代数式2m(m-4)的值是 12,在反比例函数)y=-的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，写出一个符合条件的 的值是 13.2026年是丙午马年，“马到成功”将马年与成功相结合，表达对新一年事事顺遂、大展宏图 的美好期盼将分别印有“丙”、“午”、“马”、“年”、“马”、“到”、“成”、“功”文字的八张质 地均匀、大小相同的卡片放人盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“马” 的概率是 14若a,6互为倒数，且a≠6，则分式6的值是 a-b a-b 15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E在DA的延长线上， E △A'BE是由△ABE沿直线BE翻折而得，且A'E/BD,连接A'D. 则(1)A'E的长是 ;(2)△A'DE的面积是 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算：-2+5+(T-3.14)+(宁) 17.(6分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上， ∠AEC=LAFC. 求证：BE=DF. 18.(6分)某校数学兴趣小组测量一座楼房的高度.如图，在A 处用测角仪测得楼房CD的楼顶C的仰角为37°，向前走 10米到达B处，测得仰角为45°，测角仪高度为1.5米.求 37 这座楼房的高度.（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80， tan37°≈0.75) B 随县·数学试卷第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(8分)学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞赛.现从七、 八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩 得分用x表示、单位：分、成绩均为整数.满分为100分，95分及95分以上为优秀)，共分成 四组：A.x<85;B.85≤x<90;C.90≤x<95;D.95≤x≤100，部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩为：75,77,78,79,79,81,85,87,87,87,89,90,91,93,93,94， 95,96,97,98; 八年级20名学生的成绩在C组的数据是：90,91,91,91,92. 七、八年级所抽学生成绩统计表 八年级所抽学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A B 20% 25% 七年级 87.55 88 a C D m 八年级 88.5 b 91 (1)上述图表中a= ,b= ,m= (2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩 更好？请说明理由（写出一条理由即可）. (3)该校七年级有1800名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校 七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？ 20.(8分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=仁的图象交 于A,B两点，已知点A坐标为(m,2),点B的坐标为(-1，-4) (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)连接OA,OB,求△AOB的面积； (3)直接写出ax+b>时x的取值范围。 随县·数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙0交AB于点D,过点0作 OE∥AB交AC于点E,连接DE (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若DE=4,anM=7,求BD的长， B 22.(10分)在我国古代，有一种利用水流计时的“水钟”，其内部的浮标高度h随时间t变化 的轨迹可以近似看作一条抛物线.某兴趣小组对其进行了数学建模：在平面直角坐标系 中，设水钟底部为原点0(0,0)，浮标初始位置为C(0,2),浮标上升到的最高点坐标为 (4,6),水钟右侧的刻度线OA是一条从原点出发的斜坡，其终点A的坐标为(8,2)，在A 处有一个高度为1的警示柱AB. (1)求浮标高度h随时间t变化的抛物线解析式；（不要求写出自变量t的取值范围） (2)通过计算说明浮标在运动过程中能否达到或超过警示柱AB的顶端； (3)当浮标在刻度线OA的上方，且浮标到刻度线OA的竖直距离为2时，求对应的横坐标 t的值 随县·数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.(11分)问题情境△ABC和△ADE是有公共顶点A的两个三角形，且△ADE∽△ABC,将 作 △ADE绕点A顺时针旋转（旋转前边AD与AB重合；边AE与AC重合），点P为直线BD, CE的交点 图 图2 备用图 【特例分析】 (1)当AB=AC时，如图1，求证：LABD=∠ACE; 【拓展探究】 (2)当AB≠AC时，如图2，(1)中的结论是否成立？并说明理由； 【解决问题】 化 (3)在(1)的条件下，若∠BAC=90°，AB=8,AD=6,当∠EAC=90°时，求BP的长度 系 为 A 24.(12分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴 交于点C(0,3). 示 A B 图1 图2 (1)求二次函数y=ax2+bx+c的表达式； (2)如图1，点D为直线AC上方抛物线上一点，DE⊥AC于点E,求DE的最大值； (3)如图2，已知点H的坐标为(0，宁，连接B阻，抛物线上是否存在点M,使得 tan _MBH=-2?若存在，直接写出点M的坐标 随县·数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 2026年随县初中毕业生学业水平能力测试暨升学适应性考试 请在各题日的苦■区娘内作著，超出凰色矩形边框限定区威的答嘉无效 请在各看目的著区罐内作答，显出得色矩形边根限定区量的答常无效 数学答题卡 17.(6分) 20.(8分) (1) 姓名 准考 证号 学号条形码粘贴区 请粘黏在虚线照内 有生层幅 缺专标足☐ 银年社渔世年银泰8机U用e是a包上白n联有相己 a写g有HRA NIZTACAK看MaN天国T丙nng网m (2) 1780027819-000500000m 程a型PRERIAB S送8 选择题（请用2B铅笔，将你选的答案涂黑】 1mmm▣ 9四面四回 18.(6分) 2D面四⑩6团0四0 国国四回 的 3知00网0，四四g回 4四四四四 8四回g回 (3) 二、填空题【请用属色签字笔或思色墨水钢笔，将答案写在相应的答题区域) 045 21.(8分) 12 (1) 14. 15.(1) (2) 三、解答题（请用黑色签字第成黑色墨水钢第，将答案写在相应的答面区域】 19.(8分)】 16.(6分)计算：-2+万+(-3.14)+（宁 (1)a= (2) (2) (3) 请在备量目的各夏区域内作答，超出黑色矩形边据限定区垃的若案无效 请在备题目的答题区城内作益，航出恩色矩形边檀限定区域的签案无效■ 请在备题且的备塑区域内作瓷，超出温色矩形边机凰定区城的答聚天效 随县·数学答题卡第1页（共6页） 随县·数学答题卡第2页（共6页） 随县·数学答题卡第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 请在各题目的答园区城内作若，超出属色矩形边枢限定区城的答案无效 确在各题目的答赠区城内作答，超出属色矩形边框限定区垃的答素无效 请在各画日的答题区威内作答，如出届色矩形边框限定区蓝的答需无效 22.(10分) 23.(11分) 24.(12分) (1) (1) (1) (2) (2) 热剑 (2) 图 (3) (3) 备用图 (3) 图2 请在备后且的置厘区域内作落，起出黑色矩形边耀围定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，烟出屈色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区垃内作答，超出温色矩形边相阳定区域的答案无效 商县·数学答题卡第4项（共6页） 随县·数学答题卡第5页（共6页） 随县·数学容题卡第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp