4.1 认识三角形(3)—— 三角形中几条重要线段 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.1 认识三角形(3)—— 三角形中几条重要线段 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 定义 图形 性质 三角 形的 高 从三角形的一个顶点向它的对 边所在直线作 ⁠，顶点 和垂足之间的线段叫作三角形 的高线，简称三角形的高 因为AD是 △ABC的高， 所 以 ⊥BC ，∠ ⁠ ＝∠ ⁠ ＝90°. 垂线 AD ADB ADC 三角形 的中线 在三角形中，连接一个顶点与 它对边 ⁠的线段，叫作 三角形的中线 因为AD是 △ABC的中 线， 所以 ⁠ ＝ ⁠＝ ⁠ 中点 BD CD BC 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的 ⁠与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 因为AE是△ABC的角平分线， 所以∠ ⁠＝∠ ⁠＝∠ ⁠ 角平分线 BAE CAE BAC 　　知识点1 三角形的高 　　例1 (北师七下P92随堂练习T2变式)如图，画出三角形ABC的 三条高． 　　解：如图，AD，BE，CF分别为BC，AC，AB边上的高． 　　1.下列四个图形中，画出△ABC的边AC上的高正确的是（　D　） A． B． C． D． D 　　 三角形的高线的特点：三角形的三条高所在的直线交于一 点．锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点，钝角三角形的三条高 相交于外部一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点． 　　知识点2 三角形的中线 　　例2 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，则AC＝2 ⁠＝ 2 .若△ABD的面积为3，则△CBD的面积为 ，△ABC的面 积为 ⁠． AD CD 3 6 　　2.王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则 图中他所作的线段AD应该是△ABC的 ⁠． 中线 　　 三角形的中线的特点：(1)三角形的三条中线交于一点，这个 点称为三角形的重心；(2)三角形的中线把它的面积平均分成两等份． 　　知识点3 三角形的角平分线 　　例3 (北师七下P92随堂练习T1改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，∠A＝40°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠CBD的度数 是 ⁠°. 25 　　3．如图，线段BD是△ABC的一条角平分线，∠A＝40°，∠CBD ＝30°，则∠C的度数为 ⁠°. 80 　　1． 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论错误的是（　D　） A． BD是△ABC的角平分线 B． CE是△BCD的角平分线 C． ∠3＝∠ACB D． CE是△ABC的角平分线 D 　　2．如图，AD，CE是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是 12，则△EDC的面积是（　C　） A． 7.5 B． 5 C． 3 D． 2.5 C 　　3．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则△ABD 和△BCD的周长差为 cm. 2 　　4．整体思想 如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC， ∠ACB． 若∠BDC＝110°，则∠A的度数为 ⁠． 40° 　　5．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E. 若 ∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数． 　　解：因为在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝65°， 　　所以∠B＝180°－∠BAC－∠C＝57°. 　　因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD＝∠BAC＝29°. 　　因为DE∥AB，所以∠ADE＝∠BAD＝29°，∠EDC＝∠B＝57°. 　　6．如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝8，AB＝10， BC＝11.求CE的长． 　　解：因为AD，CE是△ABC的两条高， 　　所以△ABC的面积＝AB·CE＝BC·AD． 　　因为AD＝8，AB＝10，BC＝11， 　　所以×10×CE＝×11×8.所以CE＝8.8. $