山东济南市济阳区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

秘密★启用前 八年级数学试题202604 本试卷共8页，满分为150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号等填写在答题卡和试卷的指 : 定位置上 p : 2.回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 : 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5m : 黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目 要求 毁 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.下列等式中，从左到右因式分解正确的是 A.ax'tay-a=a (x'+y) B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.xx=x(x+1)(x-1) D.(a+1)(a-1)=a2-1 : : 3.若a>b,则下列不等式中，正确的是 A.3a<3b B.4a-3<4b-3 c.-<- D.ac'>bc2 4、不等式组：2，°的解集在数轴上表示正确的是 A. B. -4-3-2-10 c.432-03 八年级数学试题】 第1页（共8页） 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,1)，若将线段 AB平移至A'B',则2a十b的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，在△MBC中，AB=AC,∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D,AD=3,则BC的 长是 A.8 B.9 C.10 D.11 y B'(a,2) B A'(3,b) A B D 第5题图 第6题图 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式+_2x+ 23 ≤1.规则是：每人只 能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算.过 程如图所示，接力中，自己负贵的一步出现错误的是 老师 甲 1+x-2t1 2 3 ≤1 去分母得： 去括号得： 3(1+x-2(2x+1)≤3！ :3+3x42≤3」 丁 丙 两边同除以-1，得 !移项合并同类项得：心 ix≤2 x≤-2 A. 只有丙 B.甲、乙、丙 C.乙、丙、丁 D.甲、乙、丁 八年级数学试咫第2页（共8页） 8.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B,C,D是4×4的正方形网格上的格点，以 点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P,Q.点P表示的数记为m,点Q表示的 数记为n,则mn的值为 A.-9 B.210-11 C.-10 D.1-√10 9.如图，R1△ABC中，∠ACB=90°，按下列步骤作图：①以点C为圆心，以适当长为 半径画弧，交AC于点E,交BC于点F:②分别以E,F为圆心，以大于EF的长为 半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P:③作射线CP交AB于点D:④分别以点 C和点D为圆心，以大于CD的长为半径画弧，两弧相交于M,N两点：⑤作直线MN, 分别交AC,BC于点G,H,连接DG.若AC=8,BC=6,则线段DG的长为 A 号 C.√2 D.9 M Q: ● B -3-2-1 0 2 第10题图 第8愿图 第9题图 10.如图，直线1上两点A,B,AB=3,点P是直线I外一动点，且PA=2,连接PB, 将线段PB绕点B顺时针旋转60°，得到线段BM,连接PM,AM,当AM取得最大 值时，线段PB的长度为 A.V万 B.V19 C.V21 D.5 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接填写答案. 11.己知V2026-a在实数范围内有意义，写出一个符合条件的实数a的值： 12.因式分解：3m2-6m= 13.若二次三项式xX2-mx-12可分解为x3)c+n),则m+n的值为 ④，若关于x的方程？=。牛的解是负数，则m的取值范围是 2 八年级数学试咫 第3页（共8页） 15.如图，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,将 △ABC绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到△AP2, 点B,C的对应点分别为点P,Q,QP的延长线交BC于 点M.当AQ∥BC时，△QMC的面积是 B M 第15题图 三、解答题：本题共10个小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本小题满分6分) 解不等式：3(2x-1)≤5x,并在数轴上装示解集. L上上上上上上L -4-3-2-101234 17.(本小题满分8分) 将下列各式因式分解： (1)x-4x+4: (2)9(m+n)2-(m-n)2. 18.(本小题满分7分) 2x-2<① 解不等式组： s2r-1®，并写出它的所有整数解。 2 3 19.(本小题满分8分) 如图，在R1△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕眷点B逆时针旋转得到△FBE,点C, A的对应点分别为E,F.点E落在BA上，连接AF (1)若∠BAC=36°，求∠CBF的度数： B (2)若AC=12,BC=9,求AF的长. A 第19愿图 八年级数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，△ABC的三个顶点分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(~1,-3),(每 个方格的边长均为1个单位长度) (1)平移△ABC得到△ABC,使A1点的坐标为(2,3)，画出平移后的△A1B,C,并 写出B1的坐标为 : (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，请画出旋转后的△ABzC: 聚 (3)若点D与点C关于原点对称，连接AD,CD,则△ACD的面积为】 y 3 : 殺 5 : 2 : 3 B 21.(本小题满分9分) 定义新运算c(a,b)= ba≥b.如：G4,0)=0,c2,2)=2. a(a<b)' G(-3,-1)=-3.根据该定义运算完成下列问愿： (1)G(3,2)= 当x≤2时，G(x,2)= (2)若G(3x-1,-x十3)=3x-1,求x的取值范围： (3)如图，己知直线y1=x十m与y2=kx-2相交于点P(-2,1), 若G（x+m,kx一2)=kx-2,结合图象，请你写出x的取值范围是 豁 八年级效学试照第5页（共8页） 第21愿图 22.（本小题满分10分) 市场调查 调查背景 济阳区九曲黄河万里情文旅街区是全国唯一的黄河主题夜经济街区，成 为济阳区新晋网红打卡地.景区内包括沿黄九省非遗美食与文创商铺， 集夜游、亲子游乐、民俗体验、美食购物于一体。 市场调查 共中某商铺销售奶茶和果汁，已知类出3杯奶茶和2杯果汁共收入68元， 卖出2杯奶茶和5杯果汁共收入82元. 经营需求 该商铺计划销售奶茶和果汁共50杯，且奶茶的数量不超过果汁的2倍， 问题解决 任务1 请你计算奶茶和果汁的单价. 任务2 请问销售多少杯奶茶才能使总收入最高？并求出最高收入. 23.（本小题满分10分) 阅读材料：若m2-2m+22-8m+16=0,求m,n的值. 解：：m2-2m+2n2-8n+16=0 .(m2-2mm+n2）+(n2-8n+16)=0. ∴.(m-n2+(n-4)2=0, ∴.(m-n)2=0,(n-4)2=0, m=4,n=4. 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知X2+4y+5y2+2y+1=0,则2x+3y的值为 (2)己知△ABC的边长a,b,c是三个互不相等的正整数，且满足 a2+b2-4a-6b+13=0,求c的值：（写出求解过程）. (3)已知m-n=6,mm+p2-10p+34=0,求m+n-p的值 八年级数学试感 第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图1，在平面直角坐标系Oy中，O是坐标原点，点A的坐标为(5,0)，将AO 向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC,连接AB,OC.M, N分别是线段OA,BC上的动点，点M从点A出发向点O运动，点N从点C出发向点B 运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度： (1)请直接写出坐标：B（,),C（ (2)MN能否平行于y轴？若能，请求出几秒后MN∥y轴：若不存在，诗说明理由： (3)点P是线段AB上一点，在点M,N运动过程中是否存在点P使△MPN成为以点 P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由， N B O M M 第24题图1 第24题图2 八年级数学试照第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 己知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC=90°，点D为平面内一动点，连 接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接CE (I)如图1，当点D在斜边BC上时，线段BD与线段CE的数量关系是 BD与CE的位置关系是 (2)如图2，当点D为△ABC的边AB下方一点时，延长CE,BD交于点M,(1)中 结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由： (3)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D位于△ABC上方，且∠ADC =45°，△BDC的面积为20，诮求出CD的长度. D D B 第25题图1 第25愿图2 第25题图3 八年极数学试邀 第8页（共8页）八年级数学试卷202604 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D c B B D D B 二、填空题：本题共5个小题，每小题4分，共20分. 直接填写答案， 11.答案不唯一(a≤2026的任意实数) 12.37ul-2） 13.3 > 14.mK 5.2 三、解答题：本题共10个小题，共90分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题满分6分) 【解答】解：3(2x-1)≤5x, 6x-3≤5x, -2分 6x-5x≤3， x≤3， -4分 4-32-101 -6分 17.(本小题满分8分) 【解答】解：(1)x2-4x+4 =(x-2)2; -3分 (2)9(tn)2-(m-n)2 =3(m+n)P-(m-)2 -5分 =(3H3+-n)(3+3n-+n) =(4+2n)（2+4) --7分 =4（2+n)(+2n) -8分 18.(本小题满分7分) 【解答】解：解不等式①，得：x<2, …2分 解不等式②，得：x≥-1， …4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 -1 012 ∴.原不等式组的解集是-1≤x<2. …6分 .整数解为-1,0,1. …7分 19.(本小题满分8分) 【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=36°， .∠ABC=54°， -1分 ,△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE, ∴.∠EBF=∠ABC=54°， -2分 .∠CBF=∠EBF+∠ABC=54°+54°=108°： .∠CBF的度数为108°. B 3分 (2),在Rt△ABC中，由勾股定理得， AB=√122+92=15， -5分 ,将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE, .BE=BC=9,EF=AC=12,∠BEF=∠C=90°， AE=AB-BE=15-9=6,∠AEF=90°， -7分 在Rt△AEF中 ∴AF=√AE2+EF2=V62+122=6W5 AF的长为6√5 -8分 20.(本小题满分8分) 【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC平移后的图形： y -2分 点B的坐标为(1,0)； -3分 (2)如图所示，△AB2C2即为由△ABC绕A点逆时针旋转90°得到的图形： y 4 2 -5分 B (3)如图所示，△ACD的面积为11， -8分 y 21.(本小题满分9分) 【解答】解：（1)2；x; --4分 (2)由题意得：3x-1≤-x+3, -5分 4x≤4， x≤1； -7分 (3)x≥-2 --9分 22.(本小题满分10分) 【解答】解：(1)设奶茶的单价为x元/杯，果汁的单价为y元/杯， ---1分 3x+2y=68 -3分 2x+5y=82 x=16 解得： ----5分 y=10 答：奶茶的单价为16元/杯，果汁的单价为10元杯 (2)设销售奶茶a杯，总收入为元， a≤2(50-a) 100 .a≤ 3 -6分 由题意得：1=16H10(50-=6什500， 6⊙0， ∴.p随a的增大而增大， 100 .a≤ 3, ∴.a的最大整数解为33， -8分 当33时，p有最大值，1=6×33+500=698， -9分 答：销售33杯奶茶才能使总收入最高，最高收入698元.-10分 23.(本小题满分10分) 【解答】解：(1)1： ---2分 (2).a2+b2-4a-6b+13 =2-4t4+b2-6b+9 =(a-2)2+(b-3)2 --4分 .(a-2)2+(b-3)2-0 .a-2=0,b-3=0, ∴.1=2，b=3, 5分 ,a、b、c是△ABC的三边， .1<c<5, ,a,b,c是三个互不相等的正整数， .c=4: -6分 (3)m-n=6,即=t6, 代入得：n(t6)+p2-10p+34=0, --7分 整理得：(2+6H9)+(p2-10p叶25)=0 .(t3)24(p-5)2=0, -8分 ∴.1t3=0,p-5=0, 解得n=-3,p=5, .∴.=3， -9分 则m+n-p=3-3-5=-5. --10分 24.(本小题满分12分) 【解答】解：(1)B(2,4),C(-3,4); --4分 (2)能平行，理由如下： -5分 设t秒后MN∥y轴， 由题意，得-3+t=5-t, ■中■■■ -6分 解得：t=4, 即t=4时，N∥y轴. -7分 (3)存在 设运动t秒时△MPN成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形， 设直线AB的解析式为y=+b,则 4 「4=-2k+b k=- (0=5+b·解得 3 20 b= 3 20 4 .直线AB的解析式为y=- -8分 3 3 过P点作y轴的平行线EF,过N作E⊥EF于点E, 则∠ENP+∠EPN=90°， .∠MPN=90°， ∴.∠EPNH∠FPMF90°， .∠ENP=∠FPM, ,△MPN是以点P为直角顶点的等腰直角三角形， ∴.PfPN, ,'∠NEP=∠MFP=90°， .△NEP≌△PFM, 9分 ∴.NE=PF,EP=MF, 420、 设P点坐标为(”3”+ ), 3 由题可知M(5-t,0),N(-3+t,4), 则NE=-(-3+)=+3-t,EP-4-(- 4,20、48 一n+ 3 333 P- 4.20 4n+3 ，Mf=7-(5-t0=-5+t, n+3-t=-4n+20 由NE=PF,EP=MF可得 33 48 ---11分 3m-3 =n-5+t n=3 解得 10 t= 4 当=3时，y2= 208 ×3+ 3 33 8 P(3,2), 3 8、 当点P坐标为(3，一)时，△MPN成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形 3 -12分 25.(本小题满分12分) 【解答】 解：(I)BD=CE;BD⊥CE: -4分 (2)成立，证明如下： 根据题意得AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=90°， .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BABE, .∠DAB=∠EAC, 在△ABD和△ACE中， 「AD=AE ∠DAB=∠EAC, AB=AC .△ABD≌△ACE(SAS), -6分 ,.BD=CE,∠ABD=∠ACE, .∠ABC+∠BCE+∠ACE=90°， ∴.∠ABC+∠BCE+∠ABD=90°， ∴.∠BMC=90°， 即BD⊥CE: -8分 (3)过点A作AE⊥AD交CD于点E,连接BE,如图所示： .∠DAE=90°， ,∠ADC=45°， .△ADE是等腰直角三角形， AE=AD,∠AED=45°， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, 0 ∠BAC=∠DAE=90°， ∴，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE, y ∴.∠BAE=∠CAD, 在△ABE和△ACD中， C AB=AC ∠BAE=∠CAD, AE=AD ∴.△ABE≌△ACD(SAS), -10分 .BE=CD,∠AEB=∠ADC=45°， ∴∠BED=∠AEB+∠AED=90°， 即BE⊥CD, .△BDC的面积为20， :1CDBB=20, :2c0=20 .CD=2√10 -12分