江西宜春中学等校2026届高三下学期4月联考数学试题

高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某科研团队构建了超导量子计算原型机，为了评估其稳定性，团队记录了6次关键性能测试的保真度数据：0.9992，0.9988，0.9990，0.9987，0.9994，0.9990，则这组数据的75%分位数为（ ） A. 0.9988 B. 0.9991 C. 0.9992 D. 0.9994 3. 若复数满足，则（ ） A. B. 5 C. D. 4. 某AI模型对图像中目标识别的准确率与训练样本量的关系为，当识别的准确率达到时，的值约为（参考数据：）（ ） A. 1152 B. 1386 C. 1560 D. 1842 5. 已知函数，若实数，满足，，在上至少存在3个零点，则的最小值为（ ） A. 18 B. 9 C. 6 D. 3 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，一条渐近线为是上的两点．若四边形是面积为的平行四边形，且点在轴上的投影为的一个顶点，设的离心率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在正四棱台中，，，为的中点，，分别为直线，上的点，若，，三点共线，则线段的长为（ ） A. 12 B. 9 C. D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，则（ ） A. B. 的方程为 C. 原点到直线的距离为 D. 10. 将个半径为1的小球放入棱长为的正方体形的容器内（容器壁厚忽略不计），则（ ） A. 当时，球心一定为正方体的中心 B. 当时，正方体的一个顶点到球心距离的最大值为 C. 当时，的最小值为 D. 当时，4个球两两相切地粘在一起的组合体可在正方体内任意滚动，则的最小值为 11. 用表示不超过的最大整数，则（ ） A. B. 是的充分不必要条件 C. 函数的值域为 D. 方程的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在平面直角坐标系中，若点共线，则___________． 13. 已知，则___________． 14. 已知数列满足，，记的前项和为，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，，成等比数列，且，，成等差数列，求的值． 16. 如图，在三棱柱中，平面，侧面是菱形，且，点为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知函数的图象在处的切线过点． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 某生物科技公司研发了一种新型基因编辑技术，用于治疗遗传性疾病，实验数据显示使用第一代技术时单次编辑基因成功的概率为；使用第二代技术时单次编辑基因成功的概率为，使用第一代技术与第二代技术编辑的结果相互独立． （1）求使用第一代技术与第二代技术各编辑基因1次，至少成功1次的概率； （2）若该团队采用以下编辑策略：首先使用第一代技术进行最多3次基因编辑，若在此过程中累计成功2次，则整个实验结束；若完成3次编辑后累计成功次数仍少于2次，则再使用第二代技术进行2次编辑，随后实验结束，求整个实验过程中基因编辑成功次数的分布列与期望； （3）在实际实验中，研究团队可以在任意一次基因编辑中使用第一代或第二代技术，且每次只能使用其中某一代技术．已知每次使用第一代技术的成本为1000元，每次使用第二代技术的成本为2000元，编辑一次成功的收益为5000元，编辑一次失败的收益为0元．若某次实验需要进行2次基因编辑，每次基因编辑的结果相互独立，从净收益的数学期望角度分析，第一代技术应选择使用几次？ 19. 已知椭圆仅经过点，中的两个． （1）求的方程； （2）若直线与交于点，，点为点关于轴的对称点，证明：直线过定点； （3）若直线与交于点，线段的中点为为原点，当的面积最大时，是否存在两定点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由． 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2675 【14题答案】 【答案】1520 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 因为侧面是菱形，，所以为等边三角形， 因为点为的中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 （3）两次均使用第一代技术 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：设，由题可知，，， 联立得，， ， 则， 则直线方程为， 令得， ， 所以直线恒过点． （3）存在两定点，使得为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $