江西省八所重点中学2026届高三下学期4月联考数学试卷

江西省八所重点中学2026届高三联考 数学试卷 命题人：吉安一中 廖祥杰 广信中学 刘姗姗 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若全集，则集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 设单位向量的夹角为，，则在上的投影数量为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正项等比数列满足，记表示不超过的最大整数，设，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 6. 若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有个白球个红球，2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜色相同”的概率不小于，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知两定点和，双曲线以为焦点且经过动点，若在直线上运动，则双曲线的离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若均为实数，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则的最小值为 D. 若，且，则的最大值为2 10. 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（位于第一象限），过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 若直线交轴于点，则 C. 抛物线在点处的两条切线相互垂直 D. 若，则梯形面积为 11. 在三棱锥中，平面，且.动点在侧面内（包括边界）运动，且满足点到平面的距离等于点到点的距离.设动点的轨迹为曲线，则以下选项中正确的是（ ） A. 三棱锥的外接球的表面积为 B. 二面角的正切值为 C. 三棱锥的体积的最小值是 D. 过点平行于平面的平面截三棱锥所得截面面积的最大值为 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 的二项展开式中，系数最大的项为__________. 13. 已知函数满足对任意实数都成立，若，则__________. 14. 在三角形中，边上的中线，外心为，重心为，则的取值范围是__________. 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 有媒体称开启了我国AI新纪元.某高校拟与某网络平台合作组织学生参加与AI知识有关的网络答题活动，为了解男女学生参与答题意愿的差异，男生､女生各取100人.现从这200名学生中随机选1名学生，设事件为“选到的学生愿意报名参加答题活动”，事件为“选到的学生为男生”，且. （1）根据已知条件，完成下列列联表.从不愿意报名参加答题活动的学生中随机选择1人，设选到女生的概率为，求的值； 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 愿意报名参加答题活动 合计 （2）依据小概率值的独立性检验，分析该校学生报名参加答题活动是否与性别有关. 参考公式与数据：，其中. 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知数列的前项和为，且满足 （1）求数列； （2）设，求数列的前项和. 17. 如图，四棱锥中，平面，平面平面， （1）证明：平面： （2）点为线段上一点（与不重合）. （i）若，求二面角的余弦值： （ii）是否存在点，使得四点共球且该球心位于平面内，若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由. 18. 若椭圆：上一点处的切线方程为.已知椭圆分别为左､右顶点且离心率.直线过交椭圆于两点.当直线垂直于轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）连接，并过两点分别作椭圆的切线，这两条切线相交于点，过作的平行线交于点，直线（为坐标原点）交直线于点，直线和直线的斜率分别为和两点横坐标分别为. 证明（i）为定值： （ii）为定值. 19. 已知函数. （1）若时，求函数在点上的切线方程； （2）若，使得当时，的值域为. （i）求实数的取值范围； （ii）证明：. 江西省八所重点中学2026届高三联考 数学试卷 命题人：吉安一中 廖祥杰 广信中学 刘姗姗 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】  四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） 性别 男生 女生 合计 不愿报名参加答题活动 20 60 80 愿意报名参加答题活动 80 40 120 合计 100 100 200 ； （2）该校学生报名参加答题活动是否与性别有关. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）存在，时点使得，，，四点共球且该球心位于平面内. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）（i）（ii）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $