阶段专题培优：1-4单元应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦1-4单元应用题，以方程法为核心，系统覆盖相遇、和倍等题型，通过“情境-等量关系-方程”逻辑链培养模型意识与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方程应用|20题（3、6、21等）|设未知数找等量关系，列一元一次方程|从简单和倍/差倍问题（如3）到“比一个数的几倍多/少几”（如6），构建方程应用基础| |行程问题|8题（1、10、18等）|相遇问题：速度和×时间=路程；复杂行程：分类讨论中点位置|从基本相遇（1）到含中点的行程变式（18），体现模型拓展| |几何与综合应用|12题（12、28、35等）|几何问题：用面积公式建等量关系；综合题：多变量转化为方程|从长方形面积（28）到小数点看错（35），培养综合情境中的抽象与推理能力|

阶段专题培优：1-4单元应用题 1．甲乙两地相距954千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行54千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行52千米。经过几小时两车相遇？ 2．聪聪的身高是1.46米，比出生时身高的3倍少0.04米，聪聪出生时的身高是多少米？ 3．育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？ 4．赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？ 5．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？ 6．阳光小学五年级参加延时服务的同学有125人，比一年级参加延时服务人数的2倍少19人，一年级有多少同学参加了延时服务？ 7．妈妈买了7千克苹果和5千克橘子，一共花了64.5元，已知每千克苹果比每千克橘子贵1.5元，每千克苹果和橘子各多少元？ 8．小明买2个笔记本和5支自动笔共用去21.5元，每支自动笔2.5元，每个笔记本多少钱？ 9．五（2）班的同学去划船，计划租一些船，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。请问原计划需要多少条船？（可用方程解答） 10．兰兰家到晶晶家的相距是960m，两人同时从家里出发。如果兰兰步行的速度是65米/分，晶晶步行的速度是63米/分，她们出发后多长时间相遇？（列方程解答） 11．甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？ 12．将一个长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形。正方形面积比长方形大79平方厘米，求原来长方形的面积。 13．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书法小组有多少人？ 14．甲、乙两辆汽车从相距1200千米的两地同时出发，相向而行。甲车速度是75千米/时，乙车的速度是85千米/时，几时后两车相遇？（用方程解答） 15．世界第一长河尼罗河全长约6670千米，比黄河还长1206千米，黄河长多少千米？（用方程解答） 16．龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。 （1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？ （2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？ 17．学校合唱队有女生65人，比男生人数的3倍多5人，合唱队有男生多少人？（列方程解答） 18．两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？ 19．王老师从家骑车到学校要用0.25小时，每小时行驶18千米。 （1）他家离学校有多远？ （2）如果他改为步行，每小时走5千米，用0.9小时能到达学校吗？ （3）甲、乙两地相距15千米，王老师和罗老师骑车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，罗老师骑车的速度是每小时19.5千米，经过几小时俩人相遇？（列方程解答） 20．书架上有《儿童画报》140本，比《科学天地》的3倍多50本。《科学天地》有多少本？ 21．某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的2倍，问榕树，松树各有多少棵？ 22．淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分。出发后多长时间两人相遇？（列方程解答） 23．丹江口水库蓄水量达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。北京密云水库蓄水量是多少亿立方米？（列方程解答） 24．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且它的各个数位上的数字只有0和8两种，A最小是多少？ 25．两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车速度？ 26．一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 27．希望小学举行建党100周年“一心向党”手抄报比赛，有24人获得二等奖，比获得一等奖的人数的3倍少3人，获得一等奖的有多少人？（列方程解答） 28．一个长方形的面积是24dm²，它的长是6dm，宽是多少分米？（列方程解答） 29．从0时到12时之间，在钟面上，时针和分针成60°角共有多少次？（先看看1个小时之内有几次成60°角） 30．翻完地，各班同学们在自己的责任田种上了各种蔬菜，其中种植菠菜的总面积是580平方米，比黄心菜的2倍还多60平方米。种植黄心菜的总面积是多少？（用方程解） 31．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量2325毫米，比年平均降水量的8倍还多109毫米。同心县的年平均降水量是多少毫米？ 32．两个港口的航线长257千米，甲乙两艘船同时从两个港口出发，相向而行，经过5小时相遇。甲船每小时行21.5千米，乙船每小时行驶多少千米？ 33．小红和小刚一共踢了144个毽子，小红踢的个数是小刚的2倍，小红和小刚各踢了多少个？（用方程解答） 34．甲乙二人承包一项工程，共得工资11200元，已知完成此工程甲工作了10天，乙工作了12天，而且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。甲乙两人各分得工资多少元？ 35．亮亮买了两件物品，他把第一件物品标价的小数点看错了一位，付给售货员23.17元，售货员告诉他应付61.42元。这两件物品的标价各是多少元？ 36．清明节，学校组织五六年级共420名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动，其中六年级的学生人数是五年级的1.1倍。五年级有多少名学生参加活动？（列方程解答） 37．小光每3天去一次图书馆，小成每4天去一次图书馆，4月23日世界读书日当天，他们在图书馆相遇，那么下一次他们在几月几日相遇？ 38．一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地。若每小时走15千米可以早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟。通讯员去某地的路程是多少千米？ 39．甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 40．服装厂有240米花布，做了一批演出服，上衣每件用布1.1米，裤子每条用布0.7米，还剩24米，这批演出服有多少套？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．9小时 【分析】设经过x小时两车相遇；根据路程＝速度×时间，用汽车从甲地开往乙地的速度54千米×行驶的时间x小时，求出甲地开往乙地汽车x小时行驶的路程，即54x千米；用汽车从乙地开往甲地的速度52千米×行驶的时间x小时，求出乙地开往甲地汽车x小时行驶的路程，即52x千米；两车行驶的路程和等于甲乙两地的距离，列方程：54x＋52x＝954，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 54x＋52x＝954 106x＝954 106x÷106＝954÷106 x＝9 答：经过9小时两车相遇。 2．0.5米 【分析】假设聪聪出生时的身高是x米，根据数量关系：聪聪出生时的身高×3－0.04＝聪聪的身高，据此列出方程，解方程即可求出聪聪出生时的身高是多少米。 【详解】解：设聪聪出生时的身高是x米， x×3－0.04＝1.46 3x－0.04＋0.04＝1.46＋0.04 3x＝1.5 3x÷3＝1.5÷3 x＝0.5 答：聪聪出生时的身高是0.5米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把聪聪出生时的身高设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 3．男生有63人，女生有45人 【分析】设女生有x人，那么男生就有1.4x人，根据男生人数＋女生人数＝108人可列方程：x＋1.4x＝108，依据等式的性质，求出x的值，最后代入1.4x即可解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生有1.4x人。 x＋1.4x＝108 2.4x＝108 2.4x÷2.4＝108÷2.4 x＝45 45×1.4＝63（人） 答：男生有63人，女生有45人。 【点睛】本题还可以按照和倍应用题的解答方法解答：总人数应该是女生人数的1.4＋1＝2.4倍，依据除法意义，求出女生人数即可解答。 4．54千克；45千克 【分析】假设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克，根据两袋共重99千克，列出方程，求解即可。 【详解】解：设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克。 （千克） 答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第二袋的重量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 5．成人票21元，学生票10.5元 【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。 【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。 x＋2x×2＝100－47.5 5x＝52.5 5x÷5＝52.5÷5 x＝10.5 10.5×2＝21（元） 答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 6．72人 【分析】将一年级参加了延时服务的人数设为未知数，再根据“一年级延时服务人数×2－19人＝五年级延时服务人数”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设一年级有x人参加了延时服务。 2x－19＝125 2x＝125＋19 2x＝144 x＝144÷2 x＝72 答：一年级有72人参加了延时服务。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，解答本题时先找等量关系，再列方程解方程。 7．每千克苹果6元，每千克橘子4.5元 【分析】根据题意知本题的数量关系：买5千克橘子用的钱＋买7千克苹果用的钱＝一共花的总钱，设每千克橘子x元，则每千克苹果是x＋1.5元，据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设每千克橘子x元，则每千克苹果是x＋1.5元，根据题意得 5x＋（x＋1.5）×7＝64.5 5x＋7x＋10.5＝64.5 12x＋10.5＝64.5 12x＝64.5－10.5 x＝54÷12 x＝4.5 x＋1.5＝4.5＋1.5＝6（元） 答：每千克苹果6元，每千克橘子4.5元。 【点睛】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程解答。 8．4.5元 【分析】根据题意可知，“笔记本的本数×单价＋自动笔的支数×单价＝21.5”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每本笔记本x元； 2x＋5×2.5＝21.5 2x＋12.5＝21.5 2x＝9 x＝4.5； 答：每个笔记本4.5元。 【点睛】熟练掌握单价、数量和总价之间的关系是解答本题的关键。 9．5条 【分析】假设原计划需要x条船，每条船坐的人数×船数＝总人数；总人数相等，那么（x＋1）×6＝（x－1）×9。据此列方程解答即可。 【详解】解：设原计划需要x条船， （x＋1）×6＝（x－1）×9 6x＋6＝9x－9 9x－6x＝6＋9 3x＝15 x＝5 答：原计划需要5条船。 【点睛】列方程解答应用题的关键是找出等量关系式列方程。 10．7.5分 【分析】设她们出发后x分相遇；兰兰步行的速度是65米/分，x分行65x米；晶晶步行的速度是63米/分，x分行63x米；兰兰行走的距离＋晶晶行走的距离＝兰兰家到晶晶家的距离，列方程：65x＋63x＝960，解方程，即可解答。 【详解】解：设它们出发后x分相遇。 65x＋63x＝960 128x＝960 x＝960÷128 x＝7.5 答：她们出发后7.5分相遇。 【点睛】利用相遇的知识，根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。 11．1 【分析】甲、乙两个一位自然数，它们的和被5除余2，可得甲乙两数分别被5除的余数之和为2，它们的差能被5整除，可得甲乙两数分别被5除的余数相同，即可求出结果。 【详解】由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。 所以，甲数被5除的余数为：2÷2＝1。 答：余数是1。 【点睛】此题的解题关键是考虑这个数其实是5的倍数加1，余数是1，灵活运用数与数之间的关系。 12．90平方厘米 【分析】根据题意，长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形，说明这个长方形的长比宽多1厘米。先假设原来长方形的宽不变，长增加3厘米，面积就增加一个小长方形，这个小长方形的长正好是原来长方形的宽，小长方形的宽是3厘米；这时得到一个大的长方形，又假设大长方形的长不变，宽增加4厘米，面积又增加一个小长方形，这个小长方形的长正好是原来长方形的长加3的和，小长方形的宽是4厘米；根据增加的两个小长方形的面积和是79平方厘米，列出方程解决。 【详解】解：设原来长方形的长是a厘米，则原来长方形的宽是（a－1）厘米。 （a－1）×3＋（a＋3）×4＝79 3a－3＋4a＋3×4＝79 3a＋4a－3＋12＝79 7a＋9＝79 7a＋9－9＝79－9 7a＝70 7a÷7＝70÷7 a＝10 a－1＝10－1＝9 10×9＝90（平方厘米） 答：原来长方形的面积是90平方厘米。 【点睛】根据长方形的长增加3厘米，宽增加4厘米，就变成一个正方形，说明这个长方形的长比宽多1厘米。再画图理解增加的面积是两个小长方形的面积之和，列方程解答。 13．20人 【分析】由题意可知，设书法小组有x人，根据等量关系：书法组的人数×2－4＝36，据此列方程解答即可。 【详解】解：设书法组有x人。 2x－4＝36 2x－4＋4＝36＋4 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 答：书法小组有20人。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 14．7.5小时 【分析】由题意可知，设x小时两车相遇，则甲车行驶的距离为75x，乙车行驶的距离为85x，根据甲车行驶的距离＋乙车行驶的距离＝1200千米，列方程75x＋85x＝1200，解方程即可。 【详解】解：设x小时两车相遇。 75x＋85x＝1200 160x＝1200 160x÷160＝1200÷160 x＝7.5 答：7.5小时候两车相遇。 【点睛】本题考查了相遇问题，解题的关键是根据题意找出相关的关系量，从而列方程解方程即可。 15．5464千米 【分析】根据题意可知，“黄河的长度＋1206＝尼罗河的长度”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设黄河长x千米。 x＋1206＝6670 x＋1206－1206＝6670－1206 x＝5464； 答：黄河长5464千米。 【点睛】明确题目中存在的等量关系式是解答本题的关键。 16．（1）225分钟；（2）8000米 【分析】（1）计算出乌龟爬完全程需要的时间和兔子不休息跑完全程的时间，求出两个时间之差即可； （2）假设兔子跑的时间为未知数，等量关系式：乌龟的速度×乌龟和兔子共同跑的时间＋乌龟1.5小时行的路程＝兔子的速度×兔子跑的时间，列方程解答。 【详解】（1）20000÷80－20000÷800 ＝250－25 ＝225（分钟） 答：它在途中最多只能睡225分钟。 （2）解：设如果兔子在途中要睡1.5小时，兔子要跑x分钟的路程。 80x＋80×1.5×60＝800x 80x＋120×60＝800x 80x＋7200＝800x 7200＝800x－80x 720x＝7200 x＝7200÷720 x＝10 兔子跑的路程：800×10＝8000（米） 答：比赛路程至少为8000米。 【点睛】乌龟爬行的路程分为两部分，一部分是乌龟和兔子共同行驶的路程，一部分是兔子睡觉时间乌龟行驶的路程。 17．20人 【分析】根据题意可得等量关系：男生人数×3＋5＝女生人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设合唱队有男生人。 3＋5＝65 3＋5－5＝65－5 3＝60 3÷3＝60÷3 ＝20 答：合唱队有男生20人。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 18．1.5小时或2.7小时 【分析】根据题意“驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米”可知，行驶一段时间后，可以分两种情况：（1）两车都没有超过，甲车离中点还有15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间＋15＝乙车的速度×行驶的时间＋35； （2）因为甲车的速度大于乙车的速度，所以还有一种情况是：甲车此时超过了中点15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间－15＝乙车的速度×行驶的时间＋35，据此设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，据此根据两种情况先求出行驶的这段时间，进而求出两车从出发到相遇需要的小时。 【详解】解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则 （1）60x＋15＝40x＋35 60x－40x＝35－15 20x＝20 x＝20÷20 x＝1 （60×1＋15）×2÷（60＋40） ＝（60＋15）×2÷100 ＝75×2÷100 ＝1.5（小时） 答：两车从出发到相遇需要1.5小时。 （2）解：设经过x小时后，甲车超过中点距全程中点还是15千米，乙车距全程中点35千米，则 60x－15＝40x＋35 60x－40x＝35＋15 20x＝50 x＝50÷20 x＝2.5 （60×2.5－15）×2÷（60＋40） ＝（150－15）×2÷（60＋40） ＝135×2÷100 ＝2.7（小时） 答：两车从出发到相遇需要2.7小时。 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 19．（1）4.5千米；（2）能；（3）0.4小时 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用0.25×18即可求出王老师家离学校的距离； （2）根据路程÷速度＝时间，用总路程除以步行的速度，即可求出步行的时间，再与0.9小时比较即可； （3）根据速度和×相遇时间＝路程和，设经过x小时俩人相遇，列方程为：（19.5＋18）x＝15，然后解出方程即可。 【详解】（1）0.25×18＝4.5（千米） 答：王老师家离学校4.5千米。 （2）4.5÷5＝0.9（小时） 答：用0.9小时能到达学校。 （3）解：设经过x小时俩人相遇。 （19.5＋18）x＝15 37.5x＝15 37.5x÷37.5＝15÷37.5 x＝0.4 答：经过0.4小时俩人相遇。 【点睛】本题考查了小数乘除法的应用以及列方程解决问题。 20．30本 【分析】假设《科学天地》有x本，根据数量关系：《科学天地》的本数×3＋50＝《儿童画报》的本数，已知《儿童画报》140本，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设《科学天地》有x本。 x×3＋50＝140 3x＝140－50 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 答：《科学天地》有30本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把《科学天地》的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 21．榕树有40棵，松树有80棵 【分析】设榕树有x棵，松树则有2x棵，根据“松树的棵树＋榕树的棵树＝总棵树（120）”列出方程x＋2x＝120，解答即可。 【详解】解：设榕树有x棵，松树则有2x棵。 x＋2x＝120 x＝40 松树：40×2＝80（棵） 答：榕树有40棵，松树有80棵。 【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。 22．7分钟 【分析】根据相遇时间×速度和＝路程，可列出题目中的等量关系：（淘气的步行速度＋笑笑的步行速度）×相遇时间＝路程，假设出发后x分两人相遇，把已知数据和未知数都代入到等量关系中，列出方程并解方程，即可求出出发后多久两人能相遇。 【详解】解：设出发后x分两人相遇， （70＋50）x＝840 120x＝840 x＝840÷120 x＝7 答：出发后7分钟两人相遇。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把出发后相遇的时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 23．11亿立方米 【分析】假设北京密云水库蓄水量为x亿立方米，根据数量关系：北京密云水库蓄水量×26＋4＝丹江口水库蓄水量，已知丹江口水库蓄水量达290亿立方米，代入数据和未知数，列出方程，求解即可。 【详解】解：设北京密云水库蓄水量为x亿立方米。 x×26＋4＝290 26x＝290－4 26x＝286 x＝286÷26 x＝11 答：北京密云水库蓄水量是11亿立方米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把北京密云水库蓄水量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 24．8880 【分析】A是15的倍数，因为15＝3×5，所以A也是3和5的倍数。 能被5整除，则个位上是0或5，因为A数位上只有0和8两种，所以个位是0；能被3整除，则各个数位上的和是3的倍数，据此分析。 【详解】15＝3×5 由8组成的数中只有888是3的倍数，由0和8组成的数个位一定是0，所以A最小是：8880 答：A最小是8880。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 25．75千米/时 【分析】根据题意可知，“甲车的速度×时间＋乙车的速度×时间＝总路程－相距的路程”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设另一辆汽车的速度为x千米/时； 3x＋55×3＝400－10 3x＋165＝390 3x＝225 x＝75； 答：另一辆汽车的速度为75千米/时。 【点睛】明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。 26．1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系，理解相遇时爷爷超过中点450米比小明多行驶的路程。 27．9人 【分析】根据题意，24人获得二等奖，比获得一等奖的人数的3倍少3人，一等奖人数的3倍减去3人，等于二等奖的人数，设一等奖有x人，列方程：3x－3＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设获得一等奖的有x人 3x－3＝24 3x＝24＋3 3x＝27 x＝27÷3 x＝9 答：获得一等奖的人数有9人。 【点睛】解答本题的关键是一等奖人数的3倍再减去3人，才是二等奖的人数。 28．4dm 【分析】根据“长方形的面积＝长×宽”列方程解答即可。 【详解】解：设宽是xdm； 6x＝24    6x÷6＝24÷6 x＝4； 答：宽是4dm。 【点睛】熟练掌握长方形的面积公式是解答本题的关键。 29．22次 【分析】设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟个单位长度，将时针、分针看成两个不同速度的人在环形跑道上同时（从0时开始）开始同向而行，要求两者相距10个单位长度所用的时间。设从0时开始，过x分钟后分针与时针成60°的角，此时分针比时针多走了n圈（n＝0，1，2，……，11），则或 化简这两个方程，再讨论n的取值，从而解决问题。 【详解】设分针的速度为每分钟1个单位长度，则时针的速度为每分钟个单位长度根据上面的分析，可得： 或 解得：或 分别令n＝0，1，2，3，……，11，即得本题的所有解（精确到秒），共22个： 0∶10∶55 1∶16∶22 2∶21∶49 3∶27∶16 4∶32∶44 5∶38∶11 6∶43：38 7∶49∶05 8∶54∶33 10∶00∶00 11∶05∶27 0：54∶33 2∶00∶00 3∶05∶27 4：10∶55 5∶16∶22 6∶21∶49 7∶27∶16 8∶32∶44 9∶38∶11 10∶43∶38   11∶49∶05 答：钟面上的时针与分针成60°角共有22次。 【点睛】本题考查了钟表分针所转过的角度计算。在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形。 30．260平方米 【分析】已知种植菠菜的总面积是580平方米，比黄心菜的2倍还多60平方米，即“黄心菜面积×2＋60＝菠菜面积”，设种植黄心菜的总面积为x平方米，可列出方程为：2x＋60＝580。根据等式的性质，方程两边同时减去60，再同时除以2求解x的值即可解答。 【详解】解：设种植黄心菜的总面积是x平方米。 2x＋60＝580 2x＋60－60＝580－60 2x＝520 2x÷2＝520÷2 x＝260 答：种植黄心菜的总面积是260平方米。 31．277毫米 【分析】将年平均降水量设为未知数，再根据“年平均降水量×8＋109毫米＝年平均蒸发量2325毫米”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设同心县的年平均降水量是x毫米。 8x＋109＝2325 8x＝2325－109 8x＝2216 x＝2216÷8 x＝277 答：同心县的年平均降水量是277毫米。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。 32．29.9千米 【分析】假设乙船每小时行驶x千米，两船的速度之和为（21.5＋x）千米/时，根据公式：相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出乙船每小时行驶多少千米。 【详解】解：设乙船每小时行驶x千米， （21.5＋x）×5＝257 21.5＋x＝257÷5 21.5＋x＝51.4 x＝51.4－21.5 x＝29.9 答：乙船每小时行驶29.9千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，把乙船的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 33．小红96个；小刚48个 【分析】设小刚踢了x个，则小红踢了2x个，根据小刚踢的个数＋小红踢的个数＝144个，列出方程求出x的值是小刚踢的个数，小刚踢的个数×2＝小红踢的个数，据此列式解答。 【详解】解：设小刚踢了x个。 x＋2x＝144 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 48×2＝96（个） 答：小红踢了96个，小刚踢了48个。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 34．甲4480元，乙6720元 【分析】设甲每天的工资是x元，则乙每天工资5x÷4元，根据甲每天工资×工作天数＋乙每天工资×工作天数＝两人共得工资，列出方程方程求出甲一天的工资，甲一天的工资×甲工作天数＝甲分得工资，甲每天工资×5÷4×乙工作天数＝乙分得工资。 【详解】解：设甲每天的工资是x元。 10x＋（5x÷4）×12＝11200 10x＋1.25x×12＝11200 10x＋15x＝11200 25x÷25＝11200÷25 x＝448 448×10＝4480（元） 448×5÷4×12＝6720（元） 答：甲分得工资4480元，乙分得工资6720元。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系，本题关键是用字母表示出乙每天工资。 35．第一件42.5元，第二件18.92元 【分析】根据题意，亮亮少付了61.42－23.17＝38.25（元），即第一件物品的标价少算了38.25元。已知他把第一件物品标价的小数点看错了一位，如果设第一件物品的标价为x元，则亮亮看成了0.1x元，第一件物品的标价－看错的价格＝38.25元，据此列方程解答求出第一件物品的标价。再用61.42减去这件的标价即可求出第二件物品的标价。 【详解】61.42－23.17＝38.25（元） 解：设第一件物品的标价为x元，则亮亮看成了0.1x元。 x－0.1x＝38.25 0.9x＝38.25 x＝42.5 第二件：61.42－42.5＝18.92（元） 答：第一件物品的标价是42.5元，第二件标价18.92元。 【点睛】亮亮少付的钱就是第一件物品少算的钱。如果设第一件物品的标价为x元，则亮亮看错为0.1x元，理解这一点是解题的关键。 36．200名 【分析】假设五年级有x名学生参加活动，则六年级的学生人数是1.1x名；根据题目中的数量关系：六年级的学生人数＋五年级的学生人数＝五六年级学生的总人数，据此列出方程，解方程即可分别求出五年级有多少名学生。 【详解】解：设五年级有x名学生参加活动，则六年级的学生人数是1.1x名； x＋1.1x＝420 2.1x＝420 x＝420÷2.1 x＝200 答：五年级有200名学生参加活动。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把五年级的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 37．5月5日 【分析】再次相遇是两人都到图书馆，就是求3和4的最小公倍数，3和4是互质数，所以它们的最小公倍数等于它们的乘积，从4月23日起，再隔（3×4）天他们都到图书馆，据此解答。 【详解】3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数： 3×4＝12 23＋12＝35（天） 因为4月有30日，所以35－30＝5（日） 答：下次相遇时间是5月5日。 38．39千米 【分析】先把24分钟和15分钟转化为以小时为单位，再设规定时间为x小时，等量关系为：15×（规定时间－早到的时间）＝12×（规定时间＋迟到的时间），据此列方程求出规定时间，进而求出通讯员去某地的路程。 【详解】24分钟＝0.4小时 15分钟＝0.25小时 解：设规定时间为x小时， 15×（x－0.4）＝12×（x＋0.25） 15x－6＝12x＋3 15x－6＋6＝12x＋3＋6 15x＝12x＋9 15x－12x＝12x＋9－12x 3x＝9 3x÷3＝9÷3 x＝3 15×（3－0.4） ＝15×2.6 ＝39（千米） 答：他去某地的路程是39千米。 【点睛】列方程是解答应用题的一种有效的方法，解题的关键是弄清题意，找出应用题中的等量关系。 39．甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【分析】（1）找出未知数。根据“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1倍量，乙船的速度＝甲船的速度×2－5，所以可设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （2）找出等量关系式，列方程。此题是相遇问题，已知总路程和相遇时间，所以可把“甲、乙的速度和×相遇时间＝路程”作为等量关系式，列出方程。 （3）解方程并检验作答。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （x＋2x－5）×3＝273 （3x－5）×3÷3＝273÷3 3x－5＝91 3x－5＋5＝91＋5 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 32×2－5 ＝64－5 ＝59（千米/小时） 答：甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 40．120套 【分析】已知原有240米花布，加工完演出服后还剩24米，则用去了240－24＝216（米）；又知这批演出服上衣和裤子各用布料1.1米和0.7米；可假设这批演出服有x套，列方程为：1.1x＋0.7x＝240－24。 【详解】解：设这批演出服有x套，则上衣共用1.1x米、裤子共用0.7x米，由题意得： 1.1x＋0.7x＝240－24 （1.1＋0.7）x＝216 1.8x＝216 x＝216÷1.8 x＝120 答：这批演出服有120套。 【点睛】可先确定数量关系，再合理假设未知数，并用含有未知数的式子表示数量，然后代入关系式，即可列出方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $