山东省烟台栖霞市（五四制）2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

栖霞市2025-2026学年度第二学期期中质量检测 九年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷共8页，共三道大题，24道小题、本试卷满分120分：考试时间为120分钟。 2.学生在洛卷过程中不允许使用计算器， 3.使用答避卡时请注卷： ①容愿前，务必认真技对条形码上的姓名、准考证号和庄号，将学拉、姓名、考号、座号完整的填 写在相应位置： ②容第】卷时，必须使2B铅笔英涂济题卡上相应题目的答案标号，怅改时，要用橡皮擦干净： ③容第Ⅱ卷时，必须作用0.5毫米具色签字笔书写，要求字休工整、笔迹请所，务必在题号所指 示的苍题区城内作容： ③保证容题卡滑洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修 正雅： ⑤若未按上述要求填写、苍题，影响评分质量，后果自负 第I卷 一、选择题（本大题共10小愿，漏分30分：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.） 1.下列各组数中，互为相反数的一组是() A.【62和-62 B.(7)泸和-7 C.-181和-8 D.-(-9)和1-91 2.下面的数学图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 3.北宋沈括在c梦溪笔谈》中记战了一种名为“累棋成塔”的堆叠游戏，用完全相同的 长方体、圆柱件的棋子逐层堆径，形成稳定的塔形结构，以训练学童的空问布局馆力： 下图3就是其中两个棋子摆放而成的几何体，其左视图正确的是() 九年级数学所检测试通第】页共8列 动车二等座某携座位 主找方向 N可GD■ 图3 图5 图6 4.下列计算正确的是（) A.(a-b2=a2-b2 B.a3+5a-6a C.（-3a)2-9x D.ab÷=a?b*0l 5.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已做入人们的日常生活， 如图5是某单车车架的示意图，线段CD、BE、AB分别为前又、下管和立管点E在 CD上白，BF为后下又.已知AB∥CD,AC /BF,∠BED=53·,∠FBE=126”,则 ∠BAC的度数为() A.53 B.54 C.73 D.74 6.“五·一”节假日，小亮和小明计划桑动车外出旅游，在阿上购票时，小亮选定的车 厢只剩一排有余座如图6，若由系统随机分配，则小亮和小明相邻而坐的概串是() 君 B.3 0 c D月 7我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望数数塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几蛊灯？意思是一座7层塔共挂了381盘灯，且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有()灯， A.1盎 B.3盎 C.5盎 D.9盎 8.如图8，反比例函数y=二在第一象限内的图象与矩形OABC的两边相交于D,E两点， CE=2AD=6.若矩形OABC的面积为8，则k的值是() 九年圾数学质检测试题第2页共8列 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp A.6 B.8 C.10 D.12 D 0 图8 图9 图10 9.如图9，⊙O的直径AB=8,AM和BN是它的两条切线，切点分别为A、B,DE切 ⊙O于E,交AM于D,交BN于C,设AD=x,BC-y,则y与x的函数图象是（)】 ￥不￥.以 10.如图10，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的点B在 (0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），对称轴为直线=2，下列结论： ①abc<0; ②9a+3b+c<0; 2 ①喏a=}且16x64时，则月 3 ≤y64。 正确的有几个() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只题求填写最后结果，） 11若*7 x-3 有意义，则x的取值范围为」 九年级效学质趁测试通你3页共8列 12.计算8-(an60°-2026)°+(-之2-6c0s45°= 13.若关于x的一元二次方程(m-1x2+2x+10有两个实数根，则实数m的取值范围 是 14.如图14，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=120°，点0是对角线AC的中点，以点O 为圆心，OA长为半径作圆心角为60°的扇形OEF,点D在扇形OEP内，则图中阴形 部分的面积为 609 女 0 国14 图15 图16 15.如图15，蜂巢的横款面由边长都相等的正六边形组成，A,B,C为顶点，则tan∠ BAC的值为。 16.如图16，Rt△ABC=90°∠ACB=90°，AB=10,BC=6.D在BC上，BC=3CD,动 点P在线段AC上，以PD为直径作⊙O,M为直PD中点则AM的最小值为」 三、解容题（本大题共8个小题，满分72分，婴写出必要的文字说明、正明进程放算步翼，） 17.已知：x2+x-4=0,求代数式 2 X-x 一的值： 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点。 D (1)尺规作图：作BC的中点F(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(I)的条件下，连结CE、AF、求证：线段AC和线段EF互相手分. 九年级数学质量检调试题馆4页共8列 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.2025年国庆黄金周期间，烟台旅游景点热阴非几，市文旅局为了进一步提升旅游服 务质量，对本次国庆期问到过烟合游玩的部分游客通过在线APP调查的方式评选出“您 最推荐的景点”，对烟台市各景点主要包括：长岛、伞氏庄园、养马岛、蓬莱闹（以下 分别用A、B、C、D表示，只能选择一类)的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制 如图所示不完整的两幅统计图。 +人/人 200 200 1s0 160 100 365 3 0% 001020 8 D (1)补全这两幅统计图； (2)若国庆期问烟台市这四个景点累计接待了游客约295万人，根据抽样调查的结果估计 最推荐A蓬莱阁的游客有多少万人？ (3)某游客准备到烟台市旅游，随机选择A、B、C、D四个景点中的两个去游玩，请用画 树状图或列表的方法，求该游客怡好选择长岛和牟氏庄园这两个景点的概举， 20.某电商助农平台为推广地方特色农产品，计划购进“A县有机小米（甲商品）”和“B 县特产红枣（乙商品）”两种产品。已知A县有机小米的单价比B县特产红束的单价少 20元，用3000元购进有机小米的数量与用4000元购进特产红枣的数量相同：平台将 有机小米定价为每件100元，特产红束定价为每件130元。 (1)未有机小米、特产红束的购进单价名是多少元？ (2)平台计划购进两种商品共150件，其中有机小米的数量不低于特产红束数量的2倍， 且全花仍出后总利润不低于6480元，问平台有几种进货方案？ 九年级数学所量检测试避饰5页共8列 3)在(2)的条件下，平台决定对有机小米进行促销价格调整，每件变动m元（可正 可负)，特产红东仙价不变，若要使所有可行的进货方案茯利都相同，请直接写出m的 值 21.综合实践 主题 校网文化建筑调绘实段 某学校面对校门的孔子雕像是该校校园的一项 实段 重婴的文化景观，为了解雕像的高度和周围环境的 背景 设计特点，该校九年级的数学兴趣小组的四名同学 利用测角仅等测量仪器开展了实地测量。 甲同学站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰 角为53°，乙同学站在雕像前方某处台阶上，自D 实地 处测得雕像顶A的仰角为45°”，丙同学调得甲乙两 孔子超 测量 D 人的水平距离EC为0.54m,丁同学测得雕像前的 台阶斜坡CD的坡比为1：3， 注意 调量过程中确保雕像底端B、C点、以及台阶坡脚E点在同一水平线上， 事项 且B、E、C三点共线，D点在合阶斜啦顶端。 任务一 计算台阶DE的高度： 任务二 求出孔子雕像AB的高度， 参考数据： sin53°s 5 c0s53°s3 an53° 3 九年极数学质量检测试题第6页共8列 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 22.如图，己知AE是OO的直径，D是OO上一点，过D作直线DB与AE的延长线交 于B点，过点A作AC⊥BD于C点，连结AD、DE,且∠AED=∠ADC (1)求证：直线BC是OO的切饿； (2)若AE=10,tan∠CAD= 4,求DE与BD的长度。 23.【问题提出】 已知：正方形ABCD和正方形AEGF有公共顶点A,把正方形AEGF绕点A顺时针旋 转一定的度数，连接BG,探究BG的长。 图1 图2 图3 【问愿拆究】 (1)已知正方形ABCD的边长为5，正方形AEGF的边长为3，如图1，若正方形AEGF 的边AF落在正方形ABCD的边AD上，求BG的长， (2)已知正方形ABCD的边长为5，正方形AEGF的边长为6，如图2，将正方形AEGF 由图1中的位置绕点A顺时针旋转45°，求BG的长： 【拓展应用】 (3)如图3，己知矩形ABCD和拒形AEFG全等，把矩形AEFG绕点A厦时针旋转， 使AE所在的直线恰好过BG的中点O,当AB=8,BC=4时，求BG的长， 九年级效学质量检测试题第7页共8) 24.如图，地物线y=ax2-2ax+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧)，与y轴 交于点C,且AB=4,P是第一象限内地物线上一动点， 图1 图2 [1)求抛物线的解折式； 2]若点P关于直线BC的对称点恰好落在直线AC上，求点P的坐标； 3动点M,N在直线BC上，其横坐标分别为m,m+2,设△PMN的面积为S,若 4 S62,设点P的横坐标为t,求t的取值花围， 九年圾数学质量检测试题切8页共8间 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 九年级 数学答题卡 区市 学校 姓名 班级 考生禁填：献考考生由监考员填涂下边的总考标记一 正确填法 L香因留，与住先共日己们？校、姓名、足号、祖当已可 a 填涂样例 2.止择且6川治组电助放，解若题必及川05毫米团 错误填滋 注意事项 色签字包打可。字仗工壁。觉达精链 3.话按限但9原序E各夏日的音日区城内作齐，如出若园 习T 区城写的若类无先在项纸、试色上的容案无效 中口a L风丹卡面站，不要斯处、不婴苏感 准考证号 Co3 C0J C9] CoJ Co3 ceJ C&J Ci3 c01 Co) C11 t1) IJ C1) C1) C1) C1) C1) c23 【2 C2] [2J C23 c C23 33 C t3 C c c C1) C43 CIJ ci3 CAJ t t C43 c C4J C5] [5 c5] [5) C5] t5) cio csa csa cs] CIg CE3 C t cop CIJ Ce3 csa c1 C73 t 7 t c Ci3 ci] CE3 CI3 ts) C C13 c3] c C11 〔a C31 C33 t93 Ca3 C93 c73 C33 C33 一、 选择愿 1CAJE5JCc]0J 5 C/3CA3CC3tD2 9 CA3〔B)C:2〔0J 2 CAJ [EJECJ CDJ 6 CAJEB3EC3C0] 10 CAJ EB3 Ce3 to3 3 CA3 E63CC3 C03 7 CA3CB3CC3LO3 4 C43183CC3t03 8 CIC8)EC3CD] 二、填空题 11. 14. 12. 15 13 16 三、简答题 请在各鹿目的答题区城内作答，超出黑色矩形边惟限定区域的答案无饮 请在各题目的答愿区城内作答，超出属色矩形边框积定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.本题满分6分 19.本题满分8分 从/人 18.本題满分8分 20.本题满分9分 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区歧的答案无效 请在各题目的答题区威内作答，超出黑色矩形边框限定区歧的答案无效 9年获 第1更供2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 请在各愿目的答题区博内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.本题满分8分 孔子像 4 D C 22本题满分10分 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色拒形边框熙定区歧的答案无效 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.本题满分11分 图 图2 请在各题目的答愿区战内作答，超出黑色矩形边框限定区垃的答案无效 9年级 第2页供2项 请在各题目的答愿区城内作答，超出黑色矩形边框限定区城的咨案无效 24.本题满分12分 8 图1 图2 请在各愿目的答愿区域内作答，超出黑色矩形边框限定区歧的答案无效 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 9 年 级 数 学 试 题 参 考 答 案 评卷说明： 1． 选择题，四个选项有且只有一个正确，只看最后结果。 2.填空题，不看过程，只看最后结果。 3.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出 一种解法，对考生的其它解法，请参照评分建议进行等值评分。 4.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分。 一、选择题(本大题共10个小题， 每小题3分，满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C C D B D B B 2、 填空题( 本大题共6个小题，每小题3分，满分18分) 11. x≥-7且x≠3 14. 12. 3- 15. 13. m≤2且m≠1 16. 4 3、 解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.（本题满分6分，化简3分，求值3分。） 解：原式= 18.（本题满分8分，每小题4分。） 解：（1）如图，的垂直平分线交于点F，点F即为所求作； （2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴ ∵点E是上的中点，点F是上的中点 ∴，，∴ ∴四边形是平行四边形，∴AC和EF互相平分。 19.（本题满分8分，第（2）小题2分，其余每小题3分。） 解：（1）（人） A：（人） B：（人）， D： 补全统计图为： （2）（万人） 答：最推荐A长岛的游客有万人。 （3） 画树状图为： 如上图所示共种等可能结果，其中游客恰好选择蓬莱阁和牟氏庄园这两个景点的结果共有种 ∴ 答：该游客恰好选择蓬莱阁和牟氏庄园这两个景点的概率为。 20.（本题满分9分，每小题3分。） 解：（1）特产红枣的单价为元，则有机小米的单价为元 根据题意得， 解得 经检验是方程的解 则 答：有机小米的单价是60元，特产红枣的单价是80元。 （2）购买特产红枣件，则有机小米件 根据题意得， 解得 为正整数 或或 则方案一购买特产红枣48件，则有机小米102件 方案二购买特产红枣49件，则有机小米101件 方案三购买特产红枣50件，则有机小米100件 故商品共有三种购买方案。 （3）设商品总获利为元 所有进货方案获利都相同，的取值与无关，则的系数为0， 即答案为：。 ( F )21.（本题满分8分，第（1）题3分，第（2）题5分。） 解：（1）台阶斜坡的坡比为，为， ，即台阶的高度为 （2）如图所示，作于 由题意得，四边形是矩形，， 设，则，在中， ， ，即，解得，经检验，是原方程的解 答：孔子雕像的高度约。 22.（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）6分。） 解：（1）连接，则，∴ ∵，∴ ∵是的直径，∴ ∴ ∴直线是的切线 （2）∵ ∴，∴ ∵，∴，∴ ∵，∴∴ ∵，∴ ∵，∴，∴ ∴ ∵，∴ ∵，∴ 解得（舍去）或 23.（本题满分11分，第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题4分。） 解：（1）正方形的边长为，正方形的边长为 ，， ∴，∴E、A、B在同一直线上， 在中，， （2）连接，如图所示： 四边形是正方形， 由旋转可知，，点、、三点共线 正方形的边长为， 正方形的边长为，， 在中， （3）延长，过点作于点M，如图所示： ∴， 四边形是矩形，， 又，， 四边形是矩形，，， 由旋转可知，，在中， ，， 在中， 24.（本题满分12分，第（1）题3分，第（2）题4分，第（3）题5分。） 解：（1）∵抛物线的对称轴为，，∴点， 将点代入得：，解得： ∴抛物线的解析式为 （2）将△ABC沿直线翻折，得到，则直线与第一象限内抛物线的交点即为P 当时，，∴ ∵， ∴，∴，∴ ∵，∴，∴ 设直线的解析式为 把点，代入得：，解得： ∴直线，联立，解得，，∴点 （3）过点P作轴，交于点E 设直线的解析式为 把点，代入得：，解得： ∴直线的解析式为 ∵设，则 ∴ ∵点M，N的横坐标分别为m，，∴ ∴ 当时，，解得或 当时，，解得或 ∴当时，t的取值范围是或 八年级数学试题答案 (第 2 页共 6 页) 学科网（北京）股份有限公司 $