四川绵阳市盐亭县2025-2026学年下学期教学阶段试卷八年级数学

**基本信息** 2026年春八年级（下）数学期中试卷，覆盖多边形、二次根式、勾股定理等核心知识，通过台风影响、正方形剪拼等情境题，考查数学思维与应用能力，适配期中阶段教学评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|多边形内角、二次根式意义、平行四边形性质|以“正九边形内角”“楼梯铺地毯”考几何直观，区分易混概念| |填空题|6题/18分|函数定义域、矩形坐标、角平分线性质|结合矩形坐标考空间观念，通过“菊花硬币内角”渗透文化| |解答题|6题/46分|勾股定理应用、代数求值、图形剪拼|22题台风情境考模型意识，24题剪拼问题培养创新意识，分层设计基础计算与综合证明|

2026年春八年级（下）教学阶段试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 在下列叙述中，错误的是（　　） A．任何多边形的内角中最多有三个锐角 B．任何多边形的内角中最多有四个直角 C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D．从n边形一个顶点出发可以作（n-2）条对角线 2.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（　　） A．3 B．-2 C．0 D．1 3.下列式子正确的是（　　） A．- =-2 B．= C．=-3 D． =3 4. 下列运算正确的是（　　） A．2a3•a4=a12 B．2 =4 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，O为AC的中点，若AB=6，则点O到AB的距离是（　　） A．6 B．8 C．3 D．3 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，AB的长为（　　） A． B．2 C． D． 7.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　） A．2，3，4 B．4，7，5 C．6，7，8 D．5，12，13 8. 如图，在▱ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　） A．75° B．65° C．60° D．40° 9.如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一地点C，然后测出AC、BC的中点M，N，并测出MN的长为18m,由此他就知道了A，B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　） A．AB=36m B．MN∥AB C．2CM=AC D．BC=2MN 10.如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分别为20和5，则长方形ABCD的面积为（　　） A．27 B．30 C．32 D．40 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=13，BD=10，则AC的长是（　　） A．12 B．24 C．36 D．48 12.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．30m B．25m C．18m D．17m 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14.如图，四边形OACB是矩形，点O，A，B的坐标分别为（0，0），（a,0），（0，b），则点C的坐标为 ． 15.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 ． 16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=60°，AC=10，则AB= 17.已知x=-2，则代数式x2+4x+4的值为 ． 18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则BD= ． 三．解答题（46分） 19． 计算： (6分) （1）(3分)4+ -； （2）(3分) - 2 + ． 20．(8分) 已知x=2- y=2+ ， （1）(4分)求x2+y2+3xy的值； （2）(4分)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求（m+n）2026的值． 21.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°． （1）(4分)求证：CD⊥AD； （2）(3分)求四边形ABCD的面积． 22. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）(2分)求证：∠ACB=90°； （2）(3分)海港C受台风影响吗？为什么？ （3）(3分)若台风的速度为40km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？ 23.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于F． （1）(4分)求证：AE=BC； （2）(3分)如果AB=3，AF=4，求EC的长． 24.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1（dm2）的小正方形纸片剪拼成一个面积为n（dm2）的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）(6分)如图1，当n=2时，拼成的大正方形ABCD的边长为 ；如图2，当n=5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为 ；如图3，当n=10时，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为 ． （2）(4分)小周想沿着正方形纸片A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 八年级数学 一.选择题（每小题3分，共36分）】 题号 1 2 3 4 5 6 答案D A A B D D 二.填空题（每小题3分，共18分）》 13.X≥0且x≠1 14. （a,b) 16.5+5V3 17. 三.解答题(46分) 19.解：(1)原式=4V5+3v5-2V5 =5V5;(3分) (2)原式=4v5÷V3×2v3+2V6 =4-V6+2√6 =4+V6.(3分) 20.解：(1)x=2-V3y=2+V3, ..x+y+3xy =(X+y)2+Xy =(2-V3+2+V3)2+(2-V3)(2+V3) =16+4-3 =17;(4分) (2)1<3<4. ∴.1<3<2， ∴.0<2-V5<1,3<2+V3<4 x的小数部分是my的小数部分是n, .m=2-V3,n=2+V3-3=v3-1 .(mtn）26=(2-V3+V3-1)26=1.(4分) 21.(1)证明：连接AC, .∠B=90° ∴.AC2=BA2+BC2=400+225=625, :DA2+CD2=242+7=625 ∴.AC2=DA2+DC2 ∴.△ADC是直角三角形，即∠D是直角 ∴.CD⊥AD;(4分) (2)解：S四边形ABCD=S△ABC+SAADC -AB-BC+AD-CD =2×20×15+2×24×7=234.(3分) 8 9 10 11 12 D B D 15.140° 18.8 D 22.解：(1)AC=300km,BC=400km,AB=500km, ∴.AC2+BC2=AB2. ∴.△ABC是直角三角形 ∴.∠ACB=90;(2分) (2)海港C受台风影响 理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D. .SAAc=AC-BC=AB.CD :.CD-AC.ac-30x400-=240(km)】 AB 500 ·.250>240 ·海港C受到台风影响；(3分) (3)当EC=250km.FC=250km时，正好影响C港口. 在Rt△CED中，由勾股定理得 ED=VEC2-CDz=V2502-2402=70(km) ∴.EF=140km, .台风的速度为40km/h ∴.140÷40=3.5(h). ∴.台风影响该海港持续的时间为3.5h.(3分) 23.(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.∠B=90°，AB=DC,AD=BC,AD∥BC ∴.∠AEB=∠DAF DF⊥AE, .∠AFD=90°=∠B, .DF=DC ∴.AB=DF ∠AEB=∠DAF 在△ABE和△DFA中 ∠B=∠AFD AB=DE .△ABE≌△DFA(AAS). ∴.AE=AD .AE=BC;(4分) (2)解：由(1)得：△ABE≌△DFA ∴.BE=AF=4,AE=BC ∠B=90, ..AE=VAB2 BEZ=V32+42=5 .BC=5 ∴.EC=BC-BE=5-4=1.(3分) 24.解：(1)n=2. ∴.即用2个面积为1dm的小正方形纸片剪拼成一个面积为 ∴.大正方形ABCD的边长为v2dm;(2分) .n=5, D F R 2dm的大正方形 .即用5个面积为1dm的小正方形纸片剪拼成-一个面积为5dm的大正方形 ∴.拼成的大正方形ABCD的边长为V5dm;(2分) .n=10, ∴.即用10个面积为1dm的小正方形纸片剪拼成一个面积为10dm的大正方形 ∴.拼成的大正方形ABCD2的边长为V10dm;(2分) 故答案为：√2dm;v5dm;√10dm, (2)假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为4.86dm的长方形纸片，且它的长宽之比为 3:2,设长为3xdm,则宽为2xdm,则有： 2x×3x=4.86. 解得，x=±0.9 3x为长方形的长， .X>0 .x=0.9, 则长为3x=2.7, :要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框 ∴.长方形的长应当为2×0.3+2.7=3.3(dm), 3.3=10.89>10, ∴假设错误，不能.(4分) 参考答案 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B D C D C D B B D 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. x≥0且x≠1 14. （a，b） 15. 140° 16. 5+5 17. 5 18. 8 三．解答题（46分） 19. 解：（1）原式=4 +3-2 =5；(3分) （2）原式=4 -+2 =4-+2 =4+．(3分) 20. 解：（1）∵x=2- y=2+ ， ∴x2+y2+3xy =（x+y）2+xy =（2-+2+）2+（2-）（2+） =16+4-3 =17；(4分) （2）∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴0＜2-＜1，3＜2+＜4， ∵x的小数部分是m,y的小数部分是n, ∴m=2-，n=2+-3=-1， ∴（m+n）2026=（2-+-1）2026=1．(4分) 21. （1）证明：连接AC， ∵∠B=90°， ∴AC2=BA2+BC2=400+225=625， ∵DA2+CD2=242+72=625， ∴AC2=DA2+DC2， ∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角， ∴CD⊥AD；(4分) （2）解：S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC =AB•BC+AD•CD =×20×15+×24×7=234．(3分) 22. 解：（1）∵AC=300km,BC=400km,AB=500km, ∴AC2+BC2=AB2． ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB=90°；(2分) （2）海港C受台风影响． 理由如下：如图，过点C作CD⊥AB于D． ∵S△ABC=AC•BC=AB•CD， ∴CD===240（km）， ∵250＞240， ∴海港C受到台风影响；(3分) （3）当EC=250km,FC=250km时，正好影响C港口． 在Rt△CED中，由勾股定理得 ED===70（km）， ∴EF=140km, ∵台风的速度为40km/h, ∴140÷40=3.5（h）． ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h. (3分) 23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90°，AB=DC，AD=BC，AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD=90°=∠B， ∵DF=DC， ∴AB=DF， 在△ABE和△DFA中，， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE=AD， ∴AE=BC；(4分) （2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA， ∴BE=AF=4，AE=BC， ∵∠B=90°， ∴AE===5， ∴BC=5， ∴EC=BC-BE=5-4=1．(3分) 24. 解：（1）∵n=2， ∴即用2个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为2dm2的大正方形， ∴大正方形ABCD的边长为dm；(2分) ∵n=5， ∴即用5个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为5dm2的大正方形， ∴拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为dm；(2分) ∵n=10， ∴即用10个面积为1dm2的小正方形纸片剪拼成一个面积为10dm2的大正方形， ∴拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为dm；(2分) 故答案为：dm；dm；dm； （2）假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，且它的长宽之比为3：2，设长为3xdm,则宽为2xdm,则有： 2x×3x=4.86， 解得，x=±0.9， ∵3x为长方形的长， ∴x＞0， ∴x=0.9， 则长为3x=2.7， ∵要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框， ∴长方形的长应当为2×0.3+2.7=3.3（dm）， ∵3.32=10.89＞10， ∴假设错误，不能．(4分) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春八年级（下）教学阶段试卷 (数学) 一.选择题（每小题3分，共36分） 1·在下列叙述中，错误的是() A,任何多边形的内角中最多有三个锐角 B.任何多边形的内角中最多有四个直角 C.对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D,从n边形一个顶点出发可以作(n-2)条对角线 2若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的值可以是() A.3 B.-2 C.0 D.1 3.下列式子正确的是（) A.-V4=-2 B.V⑧=±2 C.√(-3)2=-3 D.±V9=3 4.下列运算正确的是（) A.2a.a4=a2 B.2V2×V2=4 C.(2a)3=8a7D.a÷a2=a4 5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，O为AC的中点，若 AB=6V3,则点O到AB的距离是() A.6 B.8 C.3v3 D.3 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=2,AB的长为() A.V3 B.2 c.5 D.V6 7下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（) A.2,3,4 B.4.7.5 C.6,7,8 D.5,12,13 8.如图，在□ABCD中，连结BD,过点A作AE⊥BD,垂足为E.若 BA=BD,∠C=75°，则∠BAE的度数为（) A.75° B.65 C.60° D.40° 9如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A,B间的距离：先在AB外选 一地点C,然后测出AC、BC的中点M,N,并测出MN的长为18m,由此他就知道了A,B 间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是() A.AB=36m B.MN∥AB C.2CM=AC D.BC=2MN 10.如图，在长方形ABCD内，正方形ABFE和正方形GFCH的面积分 别为20和5，则长方形ABCD的面积为() A.27B.30C.32 D.40 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O. AB=13,BD=10,则AC的长是() A.12 B.24 C.36 D.48 12.如图，在高为5m坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长 度至少需要() 13m A.30m B.25m C.18mD.17m 二.填空题（每小题3分，共18分）】 13。若号在实数范围内有意义，则×的取值范围是 14如图，四边形OACB是矩形，点O,A,B的坐标分别为(0,0)， (a.0),(0,b),则点C的坐标为 15.如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的 一个内角大小为 16.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠CAB=60°，AC=10,则AB= 17.已知x=V5-2,则代数式x+4x+4的值为 18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点 D,若CD=4,则BD= 三.解答题(46分) 19.计算：(6分) (1)(3分4V5+V45-V20: (②)3分÷Vg-后×2v+V24 20.(8分)已知x=2-3y=2+V3, (1)(4分)求x2+y+3xy的值； (2)(4分)若x的小数部分是m,y的小数部分是n,求(m+n)202的值. 21.如图，在四边形ABCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°. (1)(4分)求证：CD⊥AD; (2)(3分)求四边形ABCD的面积· 22.我市夏季经常受台风天气影响，合风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上 千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力·如图，有一台风中心沿东西方向AB由点 A行驶向点B,已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A,B的距离分别为300km 和400km,且AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域 (1)(2分)求证：∠ACB=90; (2)(3分)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)(3分)若台风的速度为40kmh,则台风影响该海港 A 持续的时间有多长？ 23如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC,DF⊥AE于F. (1)(4分)求证：AE=BC: (2)(3分)如果AB=3,AF=4,求EC的长 24.数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1(dm)的小正方形纸片 剪拼成一个面积为n(dm)的大正方形.下面是他们探究的部分结果 D D B 图1 图2 图3 (1)(6分)如图1，当n=2时，拼成的大正方形ABCD的边长为 ；如图2，当 n=5时，拼成的大正方形ABCD的边长为 ;如图3，当n=10时，拼成的大正 方形A2B2C2D2的边长为 (2)(4分)小周想沿着正方形纸片ABCD2边的方向能否裁出一块面积为4.86dm的长方 形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框？若能，请 给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由·