广东广州市铁一中学2025-2026学年高一下学期期中考数学复习卷1

姓名：___________班级：___________学号：_______ 2025-2026学年高一下学期数学期中考前复习卷1 一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数(i为虚数单位)，则的虚部为（    ） A．－1 B．－2 C．－i D．－2i 3．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．设内角的对边分别为，已知，，，的平分线交边BC于点D，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 5．已知O是的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则（    ） A． B． C．0 D．2 6．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的处测得水柱顶端的仰角为，沿向北偏东方向前进后到达处，在处测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度是（    ） A．25m B．50m C．60m D．75m 7．已满足，，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．21世纪以来，中国钢铁工业进入快速发展阶段，某工厂要加工一种如图所示的 圆锥体容器，圆锥的高和母线长分别为和，该容器需要在圆锥内部挖出一个 正方体槽，则可以挖出的正方体的最大棱长为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分．） 9．已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则“”是“”的充分不必要条件 D．若，，则“”是“”的必要不充分条件 10．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，则下列说法正确的有（    ） A．函数的最小正周期为 B．函数的单调递增区间为 C．直线是函数图象的一条对称轴 D．函数图象的一个对称中心为点 11．如图，正方体的棱长为2，M为棱的中点，N为 线段的中点，点P是线段上不与端点A重合的动点，则（    ） A．A，M，，C四点共面 B．三棱锥的体积为定值 C．平面平面 D．过A，N，P三点的平面截该正方体所得截面的面积为定值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．如图所示，平面四边形的斜二测直观图是等腰梯形，，那么原平面图形的周长是__________． 13．已知函数是奇函数，则______． 14．在中，，点满足，且对任意，恒成立，则的值为__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，求： （1）点D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积． 16．在中，角的对边分别为，已知． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 17．已知点，是函数图象上任意两点，且角的终边经过点，当时，的最小值为． （1）求函数的单调减区间； （2）求函数在内值域； （3）若方程在内有两个不相等实数解，求实数m取值范围． 18．如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，，，. (1)求证：; (2)求证：平面； (3)求直线与平面所成角的正切值. 19．给定区间，若函数满足：对任意、，当，恒有，则称为上的“函数”． (1)若函数，判断是否是区间上的“函数”； (2)若函数（且)是上的偶函数，且是区间上的“函数”，求的取值范围； (3)若函数的关系式由确定，判断是否存在区间，使得为区间上的“函数”．若存在，求出一个区间；若不存在，请说明理由． 高一下学期期中考前 数学复习卷1 参考答案 1．C【详解】因为，，所以．故选：C 2．B【详解】由题设知：，故其虚部为． 3．B【详解】∵E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，∴，，设，∵E，F，P三点共线，∴，解得，于是． 4．B【详解】，由角平分线性质定理可得， 由余弦定理知，， 整理可得，解得或（舍去，不满足两边之和大于第三边）． 5．A【详解】由，故为中点，又O是的外心，易知：，且， 由在上的投影向量，即， 所以，由图，． 6．A【详解】如图，为水柱，高度设为，D在的正西方向，C在D的北偏东方向．且，，．在中，,所以， 在中，所以． 在中，，由余弦定理得，∴(舍)或． 7．D【详解】因为满足，且定义域关于原点对称，所以为奇函数．又因为，所以，所以是周期为2的奇函数．又因为时，，所以． 8．D【详解】因为圆锥的高和母线长分别为和， 则圆锥的底面半径为，过圆锥的顶点和正方体底面对角线作圆锥的轴截面， 如图所示：此时正方体的棱长最大，设正方体的棱长为，则， 作垂直底面于，则, 因为，则，即，即，则. 9．ACD【详解】由面面垂直的性质定理可知A正确，对于B，若，，则，或者异面，故B错误，对于C，若，则，故充分性成立，但是，，不能得到，故C正确，对于D，若，，，不能得到，因为有可能异面，但是，，，则，故D正确， 10．ABC【详解】函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，所以函数的最小正周期为，A正确；令，解得，所以函数的单调递增区间为，B正确；是函数的最大值，所以直线是函数图象的一条对称轴，C正确，D错误， 11．BCD【详解】对于A：点A，C，平面，且直线平面，点直线，点平面，A，M，，C四点不共面，故A错误； 对于B：直线，且直线平面且平面，直线平面， 又点P是线段AC上的动点，点P到平面的距离为定值，且的面积为定值， 三棱锥的体积为定值，故B正确； 对于C：由题可知，平面，则，连接，则， ，，且，面， 直线平面，即直线平面， 又直线平面，平面平面，故C正确； 对于D：取的中点L，连接，，则， ，且，，梯形为过点A，N，P三点的平面截该正方体所得的截面， 又梯形四个顶点均为定点，梯形的面积为定值，故截面面积为定值，故D正确． 12．【详解】在等腰梯形中，，， 则， 由斜二测画法规则知，四边形的顶点A与原点O重合，点B，D分别在x轴、y轴上，， 且，如图， 显然四边形为直角梯形，于是得， 所以四边形的周长为． 13．【详解】解：，因为函数是奇函数，所以，解得，因为，所以. 14．【详解】解：根据题意，在中，点满足．设，则． ∵，且表示起点为，终点在平行于且过点的直线上的向量， 如下图中的，且随变化在直线上运动， ∴对任意，恒成立，即恒成立，只需即可， ∴，即， ∵，∴，， ∴．∴． 15．【详解】（1）向量对应的复数为，所以向量，对应的复数为，所以向量， ，， ，点对应的复数为5． （2），，，， ．故平行四边形面积为7． 16．【详解】（1）因为，所以， 整理得，由正弦定理得， 由余弦定理得，因为，所以． （2） ， 在中，因为，所以，所以，所以， 所以，所以的取值范围为． 17．【详解】（1）因为角的终边经过点，所以，因为，所以， 因为当时，的最小值为，所以，可得：，所以， 令得：，单调减区间为， （2）当时，，所以，所以， 所以函数在内的值域为， （3）设，因为方程在内有两个不相等的实数解， 则在内有一根或两个相等的实根， 因为，所以与的图象只有一个交点， 作出与的图象， 由图知：当时； 当时，； 当时，， 所以或直线与的图象只有一个交点， 当时，，此时方程只有一解，不符合题意， 所以或，即方程在内有两个不相等的实数解， 所以：或． 18．【详解】（1）由多面体的定义知，四点共面，四点共面， 因为，平面，平面，所以平面， 又因为平面，且平面平面=，所以. （2）取的中点，连接，则， 由（1）知，所以，又因为，所以四边形是平行四边形， 得到，且，在中，， 又，得，所以， 在中，，，，所以，所以，即， 又因为四边形是正方形，所以， 又，平面，平面，所以平面. （3）连接，与相交于点，则点是的中点， 取的中点，连接，，则，， 由（1）知，且，所以，且， 所以四边形是平行四边形，所以，且， 由（1）知平面，又平面，所以， 又因为，平面，平面， 所以平面，故平面，又平面，所以， 又因为，平面，平面，所以平面， 故是直线与平面所成的角， 在中，，所以直线与平面所成角的正切值为. 19．【详解】（1）当、时，取，， 则， 与矛盾， 所以不是区间上的“函数”． （2）因为是偶函数，所以， 又，所以． 当时，，则，故是偶函数． 因为是区间上的“函数”， 所以、，， 即， 所以， 且 　 　 　 因为、，，， ，， 所以， 所以当时，取得最小值， 所以，即b的取值范围是． （3）因为， 所以，即，即， 又由，，得， 所以，即，的定义域为， 因为， 所以 　 ， 取，则、时，， 且，，，， 所以， 所以， 所以存在，使得为区间上的“函数”． 4 5 学科网（北京）股份有限公司 $