(1-3单元)阶段自测试卷(试卷)-2025-2026学年五年级下册数学 苏教版
2026-04-29
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摘要:
**基本信息**
聚焦五年级1-3单元核心知识,以科技情境(如“嫦娥四号”图片收集)与生活应用(如租车、购票)为载体,通过分层设问考查抽象能力、运算能力及模型意识。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|解答题|7题|方程应用、因数倍数|结合“嫦娥四号”素材(题30),通过等量关系构建培养模型意识;租车问题(题28)考查方程解决实际问题能力|
|作图题|1题|图形面积与因数|画面积12cm²长方形(题27),关联因数与几何直观,体现数学眼光|
|填空题|11题|质数合数、最大公因数|用“2和4是否互质”(题1)辨析概念,通过连续自然数关系(题8)考查推理意识|
内容正文:
2025-2026学年五年级下学期阶段(1-3单元)模拟测试卷
一、选择题
1.下面表述有( )句是正确的。
①除2之外,任意两个质数的和一定是偶数。
②一个质数和一个合数一定是互质数。
③两个连续的非零自然数一定是互质数。
④a和b是两个不同的非零自然数,并且a是b的倍数,那么a的因数个数一定多于b的因数个数。
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列式子中,是方程的是( )。
A. B. C. D.
3.已知8x+8=24,则4x+3=( )。
A.9 B.10 C.11 D.12
4.小明有张数相同的5元和1元的纸币若干,他可能有( )元。
A.38元 B.25元 C.100元 D.36元
二、填空题
5.淘气储存了5元和2元的人民币若干张,估计在50-60元之间,且两种面额的人民币张数正好相同。请问,淘气可能储存了( )元。
6.36的因数有( ),其中质数是( ),合数是( ),( )既不是质数又不是合数。
7.从0、2、5、9这4个数中,任意选出三个数字组成三位数,组成的三位数中,既是2的倍数,又是5的倍数的数中,最大的是( )。
8.非零自然数a和b,如果a=b+1,a和b的最大公因数是( )。
9.a、b是非零自然数,如果a=8b,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( );如果a+1=b,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
10.有一个三位数,百位上是最小的奇数,十位上是最小的合数,个位上是最小的质数,这个数是( )。
11.已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动,相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示。若,则图甲中的图形面积是( )平方厘米。
三、判断题
12.三个自然数的和是偶数,这三个自然数中至少有一个数是偶数。( )
13.x=7是方程x-5.4=2.6的解。( )
14.根据15×4=60,60是倍数,15和4是因数。( )
15.方程与的解是相同的。( )
16.用“1、3、5、6”组成的任意四位数都是3的倍数。( )
17.个位上是0的自然数一定是偶数。( )
18.画折线统计图时,要先根据数据的大小描出各点,再用线段依次连接各点。( )
19.两数之积为480,它们的最大公因数为8,则两数的最小公倍数为60。( )
20.一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。( )
四、计算题
21.我能直接写出结果。
(1) (4) (7) (10)
(2) (5) (8) (11)
(3) (6) (9) (12)
22.用短除法求下列每组数的最小公倍数和最大公因数。
8和104 25和70 16和24
23.递等式计算,能简算的要简算。
37.5-7.5×(0.4+1.6) 1.25×2.5×32 3.5×9.1+6.5×9.1
24.解方程。
(1)5x-2×3.5=8.5 (2)0.5(4x-7)=16.5 (3)13.2x+9x=66.6
25.看图列方程并解答。
26.三角形的面积是195平方厘米,求三角形的高。
五、作图题
27.在方格纸上画出所有面积是12cm2且边长是整厘米数的长方形。(小方格边长表示1cm)
我们知道12的全部因数有__________,由此可见,12的因数与所画的长方形有关。
六、解答题
28.五年级同学乘车去博物馆参观。如果租5辆车,则有10名同学没有座位;如果租6辆车,则多出32个座位。
(1)每辆车上有多少个座位?(列方程解答)
(2)一共有多少名同学去博物馆参观?
29.四(1)班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览,买票时爸爸付了100元钱,找回47.5元。已知学生票是成人票的一半,你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗?
30.先根据信息写出等量关系,再列方程解决问题。
龙一鸣收集了“嫦娥四号”图片和“天宫二号”图片共48张,其中“嫦娥四号”的图片张数是“天宫二号”的3倍。这两种图片各收集了多少张?
(1)写出等量关系式。
(2)列方程解决问题。
31.五六年级的同学参加植树活动,六年级同学植树的棵树是五年级的1.9倍,五年级同学比六年级少植树27棵。六年级同学植树多少棵?
32.学校图书室购进一批图书,科技书的本数是故事书的4倍,科技书比故事书多180本,科技书和故事书各是多少本?(列方程解答)
33.为了丰富同学们的课外知识,学校图书室买了许多新书,其中:
①故事书的本数是绘画书的2.5倍
②科技书的本数是文艺书的1.5倍。
③故事书和绘画书共546本。
④科技书比文艺书多96。
请你选择以上信息中的两个,并提出一个相应的问题,再用方程解答。
我选择的信息是: (填序号)
所提问题:
解答过程:
34.小玲从家出发,去距家5千米的涟水县图书馆借书,然后返回家中。如图表示在这段时间里小玲离家距离的变化情况。
(1)小玲在图书馆借书用了( )分钟。
(2)小玲返回时的速度是多少千米时?
试卷第1页,共3页
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参考答案
1.C
【分析】①除2之外,所有的质数都是奇数,因为奇数加奇数等于偶数, 所以除2之外,任意两个质数的和一定是偶数,表述正确;
②一个质数和一个合数不一定是互质数,例如2和4,其中2是质数,4是合数,它们公因数除了1还有2,2和4不是互质数 ,所以一个质数和一个合数一定是互质数,表述不正确;
③假设a和b是相邻的两个连续自然数,且a>b, 若c为它们的公因数, 则c一定能整除a -b,由于a-b=1,所以c =1,所以两个连续的非零自然数一定是互质数,表述正确;
④a和b是两个不同的非零自然数,并且a是b的倍数,假设a=4,b=2,则a的因数有1,2和4,b的因数有1和2,则a的因数个数一定多于b的因数个数。所以a和b是两个不同的非零自然数,并且a是b的倍数,那么a的因数个数一定多于b的因数个数,表述正确。
【详解】根据分析可得①③④正确,所以有3句是正确的。
故答案为:C
【点睛】本题考查因数与倍数、质数与合数、奇数与偶数,解答本题的关键是掌握这些知识点。
2.D
【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件:①含有未知数;②等式。由此进行选择。
【详解】A.是不等式,不是方程,A错误。
B.不是等式,所以不是方程,B错误。
C.是不等式,不是方程,C错误。
D.是方程,D正确。
故答案为:D
3.C
【分析】分析题目,先根据等式的基本性质解出方程8x+8=24,再把解出的x的值代入4x+3中求值即可。
【详解】8x+8=24
解:8x+8-8=24-8
8x=16
8x÷8=16÷8
x=2
把x=2代入4x+3可得:
4×2+3
=8+3
=11
故答案为:C
4.D
【分析】如果小明只有1张5元和1张1元的纸币,那么小明一共有(5+1)元,现在小明有张数相同的5元和1元的纸币若干,说明小明的总钱数是6的倍数,只要找到是6的倍数的数即可。
【详解】A.38÷6不能整除,所以38不是6的倍数,不符合题意;
B.25÷6不能整除,所以25不是6的倍数,不符合题意;
C.100÷6不能整除,所以100不是6的倍数,不符合题意;
D.36÷6=6,所以36是6的倍数,符合题意。
因此小明有张数相同的5元和1元的纸币若干,他可能有36元。
故答案为:D
【点睛】此题考查了倍数的应用,明确总钱数是6的倍数是解决本题的关键。
5.56
【分析】这道题需利用“两种面额人民币张数相同”这一条件,将“1张5元和1张2元”看作一组,通过计算一组的金额,结合总金额的范围(50-60元),确定符合条件的总金额。每组金额为元,所以总金额一定是7的倍数,且总金额范围在50-60元之间。据此解答。
【详解】根据分析:
总金额在50-60元之间,需找到7的倍数在此区间内的数:
7×7=49 (小于50,不符合)
7×8=56 (在50-60之间,符合)
7×9=63 (大于60,不符合)
所以淘气可能储存了56元。
【点睛】这类“两种物品数量相同”的问题,可通过“合成一组计算”的方法,将问题转化为“找某个数的倍数”,再结合数值范围筛选结果,能快速缩小计算范围,得到准确答案。
6. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 2,3 4,6,9,12,18,36 1
【分析】找一个数的因数的方法:列乘法算式找因数,按照从小到大的顺序,一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式,乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
一个大于1的数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。
一个大于1的数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
【详解】36=1×36
36=2×18
36=3×12
36=4×9
36=6×6
36的因数有(1,2,3,4,6,9,12,18,36),其中质数是(2,3),合数是(4,6,9,12,18,36),(1)既不是质数又不是合数。
7.950
【分析】2的倍数特点:个位上是0、2、4、6、8;5的倍数特点:个位上是0、5;根据既是2的倍数,又是5的倍数的特征,这个数的个位上是0,要求最大是多少,再选出另外2个较大的数,将数字按从高到低排列即可。
【详解】从0、2、5、9这4个数中,任意选出三个数字组成三位数,组成的三位数中,既是2的倍数,又是5的倍数的数中,最大的是950。
【点睛】本题考查2和5的倍数特点,要重点掌握。
8.1
【分析】如果a=b+1(a、b是非零自然数),那么a和b相差1,即a和b是相邻的自然数。两个相邻的自然数是互质数,它们的最大公因数是1。
【详解】由分析可知,非零自然数a和b,如果a=b+1,a和b的最大公因数是1。
9. b a 1 ab
【分析】a=8b,说明两个数成倍数关系,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数;
a+1=b,说明两个数相邻,那么这两个数互质,最大公因数是1,最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】如果a=8b,那么a和b的最大公因数是b,最小公倍数是a;
如果a+1=b,那么a和b的最大公因数是1,最小公倍数是ab。
【点睛】求两个数的最大公因数和最小公倍数的时候,要注意几种特殊情况,比如两个数互质,两个数成倍数关系等。
10.142
【分析】奇数:不能被2整除的数;质数:只有1和它本身2个因数的数;合数:除了1和它本身还有别的因数的数;据此解答。
【详解】因为最小的奇数是1,最小的合数是4,最小的质数是2,所以这个数是142。
有一个三位数,百位上是最小的奇数,十位上是最小的合数,个位上是最小的质数,这个数是142。
11.135
【分析】根据图可知,图中P点的运动与相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系用图乙来表示,从图中可知,当P运动4秒是到达C点,这时BC的长度就是3×4=12厘米,P从C点到D点用了(6-4)秒,(因为此时三角形面积不变,底是AB,高就是CD到AB的距离),即CD的长度就是(6-4)×3=6厘米,P点从D运动到E用了9-6=3秒,即DE的长度3×3=9厘米,EF的长度=AB-CD=9-6=3厘米,AF=BC+DE=12+9=21厘米,由此即可求出图甲的面积。
【详解】根据上述分析BC的长度:4×3=12(厘米)
CD:3×(6-4)=3×2=6(厘米)
DE:3×(9-6)=3×3=9(厘米)
EF=AB-CD=9-6=3(厘米)
AF=BC+DE=12+9=21(厘米)
图甲的面积:21×3+12×6
=63+72
=135(平方厘米)
【点睛】本题主要分析点P的移动规律,同时要注意P点的移动和三角形的面积之间的关系。
12.√
【分析】根据奇数+奇数=偶数,偶数+奇数=奇数可以知道,三个奇数相加的和一定是奇数,所以这三个自然数中必须有偶数,才能让和成为偶数,但会有两种情况:①偶数+奇数+奇数=偶数;②偶数+偶数+偶数=偶数。所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。
【详解】由分析得:
三个自然数的和是偶数,这三个自然数中至少有一个数是偶数。这种说法是正确的。
故答案为:√。
【点睛】本题通过借助奇偶数运算的性质,来验证题中结论。在这个过程中,对于奇偶数运算的性质由两个数扩充到三个数,分析的难度也随之增大了。
13.×
【分析】将x=7代入方程,计算左边x-5.4的值,并与右边2.6比较。若两边相等,则是方程的解;否则不是。由此做出判断即可。
【详解】将x=7代入方程x-5.4=2.6。左边为7-5.4=1.6,右边为2.6,1.6 ≠ 2.6。所以x=7不是方程x-5.4=2.6的解。
故答案为:×
14.×
【分析】若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的因数,因数与倍数是相互依存的,据此解答。
【详解】根据15×4=60,则60是15和4的倍数,15和4是60的因数,因数与倍数是相互依存的,不能单独存在,所以原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义,注意因数与倍数是相互依存的。
15.√
【分析】根据等式的性质在方程5-3.8=3x的两边同时加上3.8,可以将方程变形为:5=3x+3.8。
【详解】5-3.8=3x
解:5-3.8+3.8=3x+3.8
5=3x+3.8
方程5−3.8=3x与5=3x+3.8的解是相同的。
故答案为:√
【点睛】灵活应用等式的性质求出方程的解是解答题目的关键。
16.√
【分析】3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
【详解】1+3+5+6
=4+5+6
=9+6
=15
15是3的倍数,所以任意四位数都是3的倍数,此说法正确。
故答案为:√。
【点睛】本题主要考查3的倍数特征,熟练掌握3的倍数特征是解题的关键。
17.√
【分析】整数中,是2的倍数的数叫做偶数;个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数;据此判断。
【详解】根据偶数的定义可知,个位上是0、2、4、6、8的数一定是偶数,所以原题说法正确。
故答案为:√
【点睛】掌握2的倍数特征以及偶数的定义是解题的关键。
18.√
【分析】根据折线统计图的含义:折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,要先根据数据的大小描出各点,再用线段依次连接各点,进行解答即可。
【详解】根据折线统计图的特点可知:折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,要先根据数据的大小描出各点,再用线段依次连接各点。
故答案为:√
【点睛】解答此题应根据折线统计图的含义进行解答即可。
19.×
【分析】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积,用两个数的积除以它们的最大公因数,再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证,用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。
【详解】480÷8=60
60÷8=7.5
说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍,所以两数之积为480,它们的最大公因数为8,则两数的最小公倍数为60的说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题看似简单,解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数,得出的结果就是最小公倍数,但经过验证发现是错误的。
20.√
【分析】因数是指能够整除一个数的数。对于一个非0自然数,它的因数包括1和它本身,其中最大的因数是它本身。倍数是指这个数与整数相乘的结果。一个非0自然数的倍数有无数个,其中最小的倍数是它本身与1相乘的结果,即它本身。
【详解】根据因数和倍数的定义,举例说明:
例如,取自然数6。6的因数有1、2、3、6,其中最大因数是6。6的倍数有6、12、18、24,……,其中最小倍数是6。因此,一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。原题说法正确。
故答案为:√
21.(1)1;(4)3.3;(7);(10)4;
(2)0.3;(5)1.8a;(8);(11)30
(3)7.2;(6)14y;(9)2;(12)15
【详解】略。
22.104,8;
350,5;
48,8
【分析】先利用短除法把每组的两个数进行分解质因数,这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积,最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积,由此解决问题即可。
【详解】
8和104的最小公倍数是:2×2×2×1×13=104
8和104的最大公因数是:2×2×2=8
25和70的最小公倍数是:5×5×14=350
25和70的最大公因数是:5
16和24的最小公倍数是:2×2×2×2×3=48
16和24的最大公因数是:2×2×2=8
23.22.5;100;91
【分析】(1)先算括号里的加法,再算乘法,最后算减法。
(2)利用乘法结合律进行简算。
(3)利用乘法分配律进行简算。
【详解】(1)37.5-7.5×(0.4+1.6)
=37.5-7.5×2
=37.5-15
=22.5
(2)1.25×2.5×32
=1.25×2.5×(8×4)
=(1.25×8)×(2.5×4)
=10×10
=100
(3)3.5×9.1+6.5×9.1
=(3.5+6.5)×9.1
=10×9.1
=91
24.(1)x=3.1;(2)x=10;(3)x=3
【分析】(1)先化简方程为5x-7=8.5,再根据等式的性质,方程两边同时加上7,再同时除以5即可;
(2)先化简方程为2x-3.5=16.5,再根据等式的性质,方程两边同时加上3.5,再同时除以2即可;
(3)先化简方程为22.2x=66.6,再根据等式的性质,方程两边同时除以22.2即可。
【详解】(1)5x-2×3.5=8.5
解:5x-7=8.5
5x-7+7=8.5+7
5x=15.5
5x÷5=15.5÷5
x=3.1
(2)0.5(4x-7)=16.5
解:2x-3.5=16.5
2x-3.5+3.5=16.5+3.5
2x=20
2x÷2=20÷2
x=10
(3)13.2x+9x=66.6
解:22.2x=66.6
22.2x÷22.2=66.6÷22.2
x=3
25.x =5.55
【分析】根据图文,很容易看出x+7.25=12.8这一等量关系,据此解答即可。
【详解】x+7.25=12.8
x+7.25-7.25=12.8-7.25
x =5.55
26.15厘米
【分析】根据三角形的面积=底×高÷2,代入数据列出方程,再解答即可。
解方程时,方程可以化简的,可以先化简,再根据等式的性质1和2解方程。
等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个(不为0的数),左右两边仍相等。
【详解】26×x÷2=195
解:26÷2×x=195
13×x=195
3×x÷13=195÷13
x=15
三角形的高15厘米。
27.1、2、3、4、6、12;图见详解
【分析】12的全部因数有1、2、3、4、6、12,据长方形的面积公式,只要所画长方形的长宽之积是12即可。
【详解】根据12的全部因数有1、2、3、4、6、12,
1×12=12,长为12厘米,宽为1厘米;
2×6=12,长为6厘米,宽为2厘米;
3×4=12,长为4厘米,宽为3厘米;
可以画三个长方形,如下图。
28.(1)42个
(2)220名
【分析】(1)根据题意可知,乘车去博物馆参观的总人数一定,等量关系:每辆车可乘坐的人数×5+10=每辆车可乘坐的人数×6-32,据此列出方程,并求解。
(2)把上一题求出的每辆车可乘坐的人数代入方程左边或右边,即可求出总人数。
【详解】(1)解:设每辆车上有个座位。
5+10=6-32
5+10-5=6-32-5
10=-32
-32+32=10+32
=42
答:每辆车上有42个座位。
(2)5×42+10
=210+10
=220(名)
答:一共有220名同学去博物馆参观。
【点睛】本题考查列方程解决问题,从题目中找到等量关系,按等量关系列出方程。
29.成人票21元,学生票10.5元
【分析】设学生票的票价是x元,则成人票的票价是2x元,表示出三人花费的钱数,进一步列出方程解答即可。
【详解】设学生票的票价是x元,则成人票的票价是2x元。
x+2x×2=100-47.5
5x=52.5
5x÷5=52.5÷5
x=10.5
10.5×2=21(元)
答:学生票的票价是10.5元,则成人票的票价是21元。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题,这类题的解题关键是找准数量间的相等关系,设一个数为x,另一个用含x的式子来表示,进而列并解方程即可。
30.(1)“嫦娥四号”图片张数=“天宫二号图片张数”×3。
(2)“嫦娥四号”:36张;“天宫二号”:12张
【分析】(1)根据题意,“嫦娥四号”的图片张数是“天宫二号”的3倍,“嫦娥四号”的图片张数=天宫二号”图片张数×3,据此解答;
(2)设“天宫二号”图片张数为x张,“嫦娥四号”的图片张数是“天宫二号”的3倍,“嫦娥四号”的图片张数是3x张,“嫦娥四号”图片张数+“天宫二号”图片张数共有48张,列方程:x+3x=48,解方程,即可解答。
【详解】(1)“嫦娥四号”图片张数+“天宫二号”图片张数=48张;
“嫦娥四号”图片张数=“天宫二号图片张数”×3。
(2)解:设“天宫二号”图片张数为x张,则“嫦娥四号”的图片张数是3x张。
x+3x=48
4x=48
x=48÷4
x=12
“嫦娥四号”:3×12=36(张)
答:“嫦娥四号”图片收集了36张;“天宫二号”图片收集了12张。
【点睛】根据方程的实际应用,利用“嫦娥四号”和“天宫二号”图片张数之间的关系,设出未知数,找出相关的量,列方程,解方程。
31.57棵
【分析】假设五年级同学植树的棵树是x棵,用未知数表示六年级同学植树的棵树是1.9x棵,根据题目中的数量关系:六年级同学植树的棵树-五年级同学植树的棵树=27,代入数据,列出方程,求解即可。
【详解】解:设五年级同学植树的棵树是x棵,六年级同学植树的棵树是1.9x棵。
1.9x-x=27
0.9x=27
x=27÷0.9
x=30
30×1.9=57(棵)
答:六年级同学植树57棵。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把五年级同学植树的棵树设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。
32.故事书60本;科技书240本
【分析】假设故事书有x本,则科技书有4x本,再根据数量关系:科技书的本数-故事书的本数=180,据此列出方程,即可分别求出科技书和故事书各是多少本。
【详解】解:设故事书有x本,则科技书有4x本,
4x-x=180
3x=180
3x÷3=180÷3
x=60
60×4=240(本)
答:故事书有60本,科技书有240本。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意,把故事书的本数设为未知数x,找出题中数量间的相等关系,列出包含x的等式,解方程得到最终的结果。
33.①,③
故事书和绘画书各有多少本?
故事书有390本,绘画书有156本
【分析】通过题意选择信息①和③,然后求故事书和绘画书各有多少本。设绘画书有x本,则故事书有2.5x本,再根据等量关系:故事书的本数+绘画书的本数=546,据此列方程解答即可。
【详解】我选择的信息是:①和③。
问题:故事书和绘画书各有多少本?
解:设绘画书有x本,则故事书有2.5x本。
x+2.5x=546
3.5x=546
3.5x÷3.5=546÷3.5
x=156
156×2.5=390(本)
答:故事书有390本,绘画书有156本。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题,明确等量关系是解题的关键。
34.(1)30
(2)15千米时
【分析】(1)依据统计图可知,小玲经过40分到达图书馆,在图书馆借书时间分钟,由此解答本题;
(2)返回速度家到图书馆的路程返回时间,家到图书馆的路程是5千米,时间是用了20分钟,1小时是60分钟,由此列式计算即可。
【详解】(1)小玲在图书馆借书用的时间为:(分钟)
(2)小玲返回家用时:(分钟)=小时
(千米/时)
答:小玲返回时的速度是15千米/时。
答案第1页,共2页
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