（1-2单元）阶段自测试卷（试卷）-2025-2026学年五年级下册数学 苏教版

**基本信息** 聚焦方程应用与实际问题解决，融合购物、旅游等生活情境及《水浒传》文化素材，通过基础巩固（如方程列法）、能力提升（如锯铜管优化）、创新应用（如加密规则破译）的梯度设计，培养数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|4|方程列法、百分数应用、加密规则、鸡兔同笼|以通讯加密（题3）创设创新情境，考查符号意识| |填空题|10|方程应用、几何面积、行程问题、单位换算|锯铜管损耗优化（题6）培养优化思维，正方形截长方形（题7）强化几何直观| |解答题|7|相遇问题、面积计算、购物等量关系|以两车距离图像（题10）、公园面积分配（题31）考查模型意识，均需列方程解决|

2025-2026学年五年级下学期阶段（1-2单元）模拟测试卷 一、选择题 1．一个数的4倍比9.8多2，设这个数为x，所列方程为（    ）。 A．4＋x－9.8＝2 B．4x－9.8＝2 C．4x＋9.8＝2 D．9.8＝4x＋2 2．李伟和赵强一起去旅游。李伟共花3150元，李伟所花钱数比赵强多5%，如果赵强花的钱设为元。下面方程正确的是（    ）。 A．－5%＝3150 B．＋5%＝3150 C．（1＋5%）＝3150 D．÷（1＋5%）＝3150 3．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输。现规定加密的规则：明文加密变成密文后是。如：明文（2，4），密文是（20，62）。密文（17，34）的明文是（    ）。 A．（3，2） B．（1，3） C．（2，3） D．（3，1） 4．松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，她连续8天共采了112个松子，这8天中有（    ）天是雨天。 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 5．妈妈让鹏鹏去超市买一些水果，回家后妈妈问鹏鹏买了几个水果，鹏鹏说，自己买的水果除了6个不是火龙果剩下全是火龙果，除了7个不是桔子剩下全是桔子，除了8个不是梨子剩下全是梨子，除了9个不是桃子剩下全是桃子，那么鹏鹏到底买了( )个桔子。 6．要把1米长的铜管锯成54毫米和76毫米两种规格的铜管，每锯一次都要损耗1毫米的铜管。那么，只有当锯得的54毫米的铜管为( )段，76毫米的铜管为( )段时，才能使所损耗的铜管最少。 7．如下图，在一个正方形里先截去一个宽11dm的长方形，再截去一个宽7dm的长方形，所得的图形面积比原正方形面积减少了301dm2，原正方形的边长是( )。 8．中国四大名著之一的《水浒传》中共有108将，其中男将人数是女将人数的35倍，男将有( )人，女将有( )人。 9．已知动点以每秒的速度沿图甲的边框按的路径移动，相应的的面积与时间之间的关系如图乙中的图象表示。若，则图甲中的图形面积是( )平方厘米。 10．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车之间的距离与慢车行驶时间如图所示，根据图象可知快车比慢车每小时多走( )km。 11．一列火车通过长181米的桥需要42秒，用同样的速度通过长133米的隧道需36秒，列车长( )米，列车的速度是( )米/秒。 12．已知a＝b，那么a－6＝b－( )；已知a＝b，那么a÷( )＝b÷10。 13．张阿姨和李阿姨两人去超市，张阿姨买了3千克榴莲和2千克荔枝，李阿姨买了8千克荔枝。结完账发现两人花掉的钱同样多。1千克榴莲的价钱相当于( )千克荔枝的价钱。 14．我国记录温度用摄氏度（℃），还有一些国家用华氏度（℉），它们之间的关系可以用这样的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，如果某地气温是86华氏度，相当于( )摄氏度。 三、判断题 15．3x＋7是含有未知数的式子，所以它是方程。( ) 16．如果a＝b，那么2a＝b＋b。( ) 17．等式2.4＋1.05＝3.45是一个方程。( ) 18．x＋1.5和23＋15＝38都不是等式。( ) 19．表示某地某个月的气温变化情况，应当绘制折线统计图。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 12÷0.5＝          7.8＋0.9＝          0.024×5＝           4.7－3.6＝                    8.4÷0.4＝             6÷7＝ 21．用递等式计算或解方程。                        22．解方程。 6.7x－60.3＝6.7    2x＋1.5x＝175 2.5＋7.5x＝17.5    （10－0.03x）÷2＝0.8 23．看图列方程。 24．三角形的面积是195平方厘米，求三角形的高。 五、解答题 25．五年级同学参加兴趣小组，其中绘画组有36人，比书法组的2倍少4人，书法小组有多少人？（列方程求解） 26．水果店运来一批水果，运来的苹果比梨多720千克。苹果的重量是梨的1.8倍，苹果和梨各重多少千克？ 27．饲养场有黑兔56只，比白兔只数的2倍少4只，白兔有多少只？（用方程解答） 28．一个建筑工地用汽车运土，上午运了4车，下午运了3车，共运28吨，求每辆车运了几吨？ 29．甲乙两列火车同时从相距864千米的两地相向开出，经过3.2小时两车相遇，已知乙车速度是甲车的1.25倍，求甲车每小时行多少千米？（列方程解答） 30．5张电脑桌和7个书架的总价钱是2815元，每张电脑桌150元，每个书架多少元？（列方程解答） 31．山南中央公园占地约75公顷，其中水域面积大约是景观绿化面积的1.5倍。中央公园的水域面积和景观绿化面积大约各是多少公顷？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以这道题的等量关系是：这个数×4－9.8＝2，根据这个等量关系，列出方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 4x－9.8＝2 4x－9.8＋9.8＝2＋9.8 4x＝11.8 4x÷4＝11.8÷4 x＝2.95 故答案为：B 【点睛】本题考查列方程解文字题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 2．C 【分析】根据题意，李伟所花钱数比赵强多5%，把赵强所花钱数看作单位“1”，则李伟所花钱数是赵强的（1＋5%），得出等量关系：赵强所花钱数×（1＋5%）＝李伟所花钱数，据此列出方程。 【详解】解：设赵强花的钱为元。 （1＋5%）＝3150 1.05＝3150 1.05÷1.05＝3150÷1.05 ＝3000 方程正确的是（1＋5%）＝3150。 故答案为：C 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 3．C 【分析】根据明文和密文之间的关系，解方程即可。 【详解】4b2－2＝34 解：4b2＝36 b2＝9 b＝3； 4a＋3b＝17 解：4a＋3×3＝17 4a＝8 a＝2 所以明文是：（2，3） 故选择：C 【点睛】此题的实质是解方程，根据等式的性质计算即可。 4．D 【分析】由题意可知，设这8天中有x天是晴天，则有（8－x）天是雨天。再根据晴天采的个数＋雨天采的个数＝112，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这8天中有x天是晴天，则有（8－x）天是雨天。 20x＋12×（8－x）＝112 20x＋96－12x＝112 8x＋96＝112 8x＋96－96＝112－96 8x＝16 8x÷8＝16÷8 x＝2 8－2＝6（天） 则这8天中有6天是雨天。 故答案为：D 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 5．3 【分析】总共有火龙果、桔子、梨子、桃子这几种水果，设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个，根据题目的条件列方程求解。 【详解】解：设火龙果、桔子、梨子、桃子的数量分别是a、b、c、d个； 四个式子相加，得到， ； （个） 所以鹏鹏到底买了3个桔子。 【点睛】在列方程组求解应用题的时候，也要合理地设未知数，并准确找出题目中的等量关系。 6． 7 8 【分析】根据题意可知，锯铜管的总次数越少则损耗的就越少，要想分割的次数越少就要使每一段的长度最大，本题中就是要让76毫米的铜管达到最多，而让54毫米的铜管最少；因为锯一次要损耗1毫米铜管，设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，那么，根据题意就有：54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000；同时需要根据实际讨论损耗最少的情况。 【详解】解：设54毫米、76毫米的铜管分别锯x段、y段，可得： 54x＋76y＋（x＋y－1）＝1000 54x＋76y＋x＋y－1＝1000 55x＋77y －1＋1＝1000＋1 55x＋77y＝1001 11×（5x＋7y）＝1001 11×（5x＋7y）÷11＝1001÷11 5x＋7y＝91 因为： 5×0＋7×13 ＝0＋91 ＝91 所以，当x＝0，y＝13时，5x＋7y＝91成立。 但是题干中要求据成两种规格，所以此方案不合适。 因为： 5×7＋7×8 ＝35＋56 ＝91 所以，当x＝7，y＝8时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为7＋8－1＝14（毫米） 5×14＋7×3 ＝70＋21 ＝91 所以，当x＝14，y＝3时， 5x＋7y＝91成立。 此时的损耗为14＋3－1＝16（毫米） 14＜16 所以当x＝7，y＝8时，即，只有当锯得的54毫米的铜管为7段，76毫米的铜管为8段时，才能使所损耗的铜管最少。 【点睛】要使损耗的钢管最少，应该使锯的次数最少，而且1米长的钢管不要有剩余。 7．21dm/21分米 【分析】设原正方形的边长是xdm。 宽11dm的长方形，长为正方形的边长，为xdm，根据“长方形面积＝长×宽”将该长方形面积表示为11x； 宽7dm的长方形，长为（x－11）dm，根据长方形面积公式将该长方形面积表示为7（x－11）； 已知所得的图形面积比原正方形面积减少了301dm2，即两个长方形的面积为301dm2，据此可列方程为11x＋7（x－11）＝301，计算得18x－77＝301，然后根据等式的性质，方程两边同时加上77，再同时除以18求解出x，即为原正方形的边长。 【详解】解：设原正方形的边长是xdm。 11x＋7（x－11）＝301 11x＋7x－77＝301 18x－77＝301 18x－77＋77＝301＋77 18x＝378 18x÷18＝378÷18 x＝21 所以原正方形的边长是21dm。 【点睛】本题通过设正方形边长为未知数，根据长方形面积分别表示出两个长方形的面积，求和列出方程，从而求解出原正方形的边长。 8． 105 3 【分析】假设女将人数为x人，根据男将人数是女将人数的35倍，则男将人数为35x人，再利用数量关系：男将人数＋女将人数＝108，将把未知数代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】解：设女将人数为x人，则男将人数为35x人， x＋35x＝108 36x＝108 x＝108÷36 x＝3 35×3＝105（人） 即男将有105人，女将有3人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把女将人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 9．135 【分析】根据图可知，图中P点的运动与相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系用图乙来表示，从图中可知，当P运动4秒是到达C点，这时BC的长度就是3×4＝12厘米，P从C点到D点用了（6－4）秒，（因为此时三角形面积不变，底是AB，高就是CD到AB的距离），即CD的长度就是（6－4）×3＝6厘米，P点从D运动到E用了9－6＝3秒，即DE的长度3×3＝9厘米，EF的长度＝AB－CD＝9－6＝3厘米，AF＝BC＋DE＝12＋9＝21厘米，由此即可求出图甲的面积。 【详解】根据上述分析BC的长度：4×3＝12（厘米） CD：3×（6－4）＝3×2＝6（厘米） DE：3×（9－6）＝3×3＝9（厘米） EF＝AB－CD＝9－6＝3（厘米） AF＝BC＋DE＝12＋9＝21（厘米） 图甲的面积：21×3＋12×6 ＝63＋72 ＝135（平方厘米） 【点睛】本题主要分析点P的移动规律，同时要注意P点的移动和三角形的面积之间的关系。 10．75 【分析】根据题意和图示知，两车经过4小时相遇，这时两车共行驶900千米，可算出速度和。慢车行完900千米全程用了12小时，可求出乙车的速度，用速度之和减去乙车的速度，得甲车的速度，由此可解答本题。 【详解】900÷4＝225（千米） 900÷12＝75（千米） 225－75＝150（千米） 150－75＝75（千米） 【点睛】本题属于相遇问题，掌握“速度和＝总路程÷相遇时间”是解答本题的关键。 11． 155 8 【分析】设列车长x米，火车速度不变，根据（桥长＋火车长）÷通过时间＝（隧道长＋火车长）÷通过时间，列出方程求出x的值是火车车长，（桥长＋火车长）÷通过时间＝速度，据此分析。 【详解】解：设列车长x米。 （181＋x）÷42＝（133＋x）÷36 （181＋x）×36＝（133＋x）×42 6516＋36x＝5586＋42x 6x＝930 x＝155 （181＋155）÷42 ＝336÷42 ＝8（米/秒） 【点睛】关键是理解火车过桥包括桥长和火车车长，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 12． 6 10 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解答。 【详解】分析可知，已知a＝b，那么a－6＝b－6；已知a＝b，那么a÷10＝b÷10。 【点睛】灵活运用等式的性质是解答题目的关键。 13．2 【分析】假设1千克榴莲的价钱是a元，1千克荔枝的价钱是b元，根据单价×质量＝总价，张阿姨花了（3×a＋2×b）元，李阿姨花了（8×b）元，两人花掉的钱同样多，所以3×a＋2×b＝8×b，据此解答找出榴莲与荔枝单价之间的关系。 【详解】假设1千克榴莲的价钱是a元，1千克荔枝的价钱是b元， 3×a＋2×b＝8×b 3a＋2b＝8b 3a＝8b－2b 3a＝6b a＝2b 即1千克榴莲的价钱相当于2千克荔枝的价钱。 【点睛】此题的解题关键是把两种水果的单价用未知数表示，根据单价、质量、总价三者之间的关系，利用数量关系，列出方程并求解即可。 14．30 【分析】根据题意，设如果某地气温是86华氏度，相当于摄氏度；依据题目中的公式“华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32”，列出方程，并求解。 【详解】解：设如果某地气温是86华氏度，相当于摄氏度。 1.8＋32＝86 1.8＋32－32＝86－32 1.8＝54 1.8÷1.8＝54÷1.8 ＝30 如果某地气温是86华氏度，相当于30摄氏度。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据摄氏度与华氏度之间的关系列出方程。 15．× 【分析】含有未知数的等式叫方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】3x＋7是含有未知数的式子，不是等式，所以它不是方程，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据等式的基本性质2，如果两个数相等，那么它们同时乘同一个数后仍然相等。题干中给出a＝b，等式两边同时乘2，可得2a＝2b。而b＋b表示两个b相加即2b，因此2a＝b＋b成立。 【详解】根据分析： 如果a＝b，那么2a＝b＋b。题干说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。据此解答即可。 【详解】2.4＋1.05＝3.45中不含有未知数，不是方程。 故答案为：× 【点睛】此题考查根据方程的意义进行方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 18．× 【分析】根据等式的意义，直接判断题干正误即可。 【详解】x＋1.5中没有等号，不是等式；23＋15＝38中有等号，左右两边相等，是等式。所以，x＋1.5和23＋15＝38不都是等式。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了等式的概念，含有等号且左右两边相等的式子叫做等式。 19．√ 【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】折线统计图用于表示数据的变化趋势。本题中，某地某个月的气温变化情况是指气温随时间的变化，因此应当绘制折线统计图，原题说法正确。 故答案为：√ 20．24；8.7；0.12；0.09 1.1；0.125；21； 21．38；69.6； 【分析】（1根据积的变化规律把化成后，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把算式变成，再按照运算顺序进行计算； （2）按照运算顺序，先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （3）根据等式性质1，方程的两边先同时加上21，然后再根据等式性质2，两边同时除以3。 【详解】 解： 22．x＝10；x＝50 x＝2；x＝280 【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上60.3，然后两边同时除以6.7即可。 （2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3.5即可。 （3）首先根据等式的性质，两边同时减去2.5，然后两边再同时除以7.5即可。 （4）首先根据等式的性质，两边同时乘2，然后两边同时加上0.03x，最后两边同时减去1.6，两边再同时除以0.03即可。 【详解】（1）6.7x－60.3＝6.7 解：6.7x－60.3＋60.3＝6.7＋60.3 6.7x＝67 6.7x÷6.7＝67÷6.7 x＝10 （2）2x＋1.5x＝175 解：3.5x＝175 3.5x÷3.5＝175÷3.5 x＝50 （3）2.5＋7.5x＝17.5 解：2.5＋7.5x－2.5＝17.5－2.5 7.5x＝15 7.5x÷7.5＝15÷7.5 x＝2 （4）（10－0.03x）÷2＝0.8 解：（10－0.03x）÷2×2＝0.8×2 10－0.03x＝1.6 10－0.03x＋0.03x＝1.6＋0.03x 1.6＋0.03x＝10 1.6＋0.03x－1.6＝10－1.6 0.03x＝8.4 0.03x÷0.03＝8.4÷0.03 x＝280 23．x＝32 【分析】由线段图可知题意：“苹果数有120棵，苹果树比梨树的3倍多24棵，梨树有多少棵？”，根据等量关系：梨树棵数×3＋24棵＝苹果树棵数，列方程，解方程。 【详解】解：设梨树有x棵。 3x＋24＝120 3x＋24－24＝120－24 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 所以，梨树有32棵。 24．15厘米 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据列出方程，再解答即可。 解方程时，方程可以化简的，可以先化简，再根据等式的性质1和2解方程。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】26×x÷2＝195 解：26÷2×x＝195 13×x＝195 3×x÷13＝195÷13 x＝15 三角形的高15厘米。 25．20人 【分析】根据题意可知，“书法组的人数×2－4＝绘画组的人数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设书法组有x人； 2x－4＝36 2x＝40 x＝20； 答：书法小组有20人。 【点睛】明确书法组和绘画组的人数关系是解答本题的关键。 26．苹果1620千克；梨900千克 【分析】本题可以用列方程进行解答。由题意知，苹果的重量是梨的1.8倍，是以梨子的重量为基准量，设梨重千克，则苹果就是1.8，两者的差是720千克，据此解答。 【详解】解：设梨有x千克，则苹果有1.8x千克。 1.8x－x＝720 0.8x＝720 x＝900 900×1.8＝1620（千克） 答：苹果重1620千克，梨重900千克。 【点睛】找出苹果的重量（梨子的1.8倍）减梨子的重量等于720千克，是解答本题的关键。 27．30只 【分析】假设白兔的只数是x只，根据题目中的数量关系：白兔的只数×2－4＝黑兔的只数，将未知数代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出白兔的数量。 【详解】解：设白兔的只数是x只， x×2－4＝56 2x＝56＋4 2x＝60 x＝60÷2 x＝30 答：白兔有30只。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把白兔的数量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 28．4吨 【分析】把每辆车运土的吨数设为未知数，等量关系式：上午运的车数×每辆车运土的吨数＋下午运的车数×每辆车运土的吨数＝一共运土的吨数，据此列方程解答。 【详解】解：设每辆车运了x吨。 4x＋3x＝28 7x＝28 7x÷7＝28÷7 x＝4 答：每辆车运了4吨。 【点睛】分析题意找出等量关系式是列方程解答题目的关键。 29．120千米 【详解】乙车的速度是甲车的1.25倍，所以设甲车的速度是x，那么乙车的速度是1.25x，根据时间＝路程÷速度，可以列方程： 864÷（x＋1.25x）＝3.2，求出x的值就是甲车的速度。 【分析】解：设甲车的速度是x，那么乙车的速度是1.25x。 864÷（x＋1.25x）＝3.2 864÷2.25x＝3.2 864÷2.25x×2.25x＝3.2×2.25x 7.2x＝864 7.2x÷7.2＝864÷7.2 x＝120 答：甲车每小时行120千米。 【点睛】重点是能够知道根据时间＝路程÷速度来列方程，会用含有未知数的式子表示乙车的速度。 30．295元 【分析】设每个书架x元，7个书架是7x元，每张电脑桌150元，5个电脑桌是150×5元，5张电脑桌的钱数＋7个书架的钱数＝2815元，列方程：150×5＋7x＝2815，解方程，即可解答。 【详解】解：设每个书架x元。 150×5＋7x＝2815 750＋7x＝2815 7x＝2815－750 7x＝2065 x＝2065÷7 x＝295 答：每个书架295元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用购买电脑桌的钱数与购买书架的钱数与总价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31．45公顷；30公顷 【分析】根据题意，假设景观绿化面积为x公顷，水域面积大约是景观绿化面积的1.5倍，所以水域面积为1.5x公顷，景观绿化面积＋水域面积＝中央公园面积，据此列出方程，求解即可。 【详解】解：设景观绿化面积为x公顷，水域面积为1.5x公顷， x＋1.5x＝75 2.5x＝75 x＝75÷2.5 x＝30 75－30＝45（公顷） 答：中央公园的水域面积大约是45公顷，景观绿化面积大约是30公顷。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把景观绿化面积设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $