陕西榆林市府谷县2025- 2026学年度第二学期期中质量抽样监测 九年级数学

● 会能误本 不器兴学题 2025、2026学年度第二学期期中质量抽样监测 行账红 胞单功 好 都 已0点)9联， oo 九年级数学 1aA030图 注意事项： 离0面 00 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 88 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 校 考证号。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 名 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.16的算术平方根是 A.±4 B.4 C.-4 D.21金碳) 2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 完吸画】 级 A.圆柱 B.圆锥 ,3,3 C.四棱柱 D.五棱柱 3.如图，已知AB∥CD,射线BG交CD于点G,点E在BG上，EF⊥BG交AB于点F,若∠BFE=30°， 则∠BCC的度数为 点，=00,08=A t aA四 A.120° B.12500来2T=400C.130°30=01，D.40°=0A,3d 号 4.计算5x2y·（-y)的结果是 (为聪题向 A.5xy B.5x22 C.-5x3y2 小商D5xy破( )百 解0A D 场 (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第7题图) 5.如图，在△ABC中，∠B=90°，CD是△ABC的中线，若CD=13,AB=10,则tanA 00 A B吕 06 6.已知点A(x1,-3)和点B(x2,1)在一次函数y=x-2(k为常数，且k≠0)的图象上，若x1<x2,则 次函数y=x-2的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D第四象限 00 7.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接0B、0D,若∠B0D=140°，则∠C的度数为 00 A.110° B.120° C.130° D.1409 九年级数学期由，4艹 8.已知二次函数y=ax2+bx-8(a、b为常数，且a≠0)的部分x与y的对应值如下表：本) -3 C且4的单园 时T短邮的中 兴麻烘的天 道诚代凝脉牌芽书 2 7 0 -9 章的出学到 则下列关于二次函数y=ax2+bx-8的说法不正确的是 图比 A.函数图象的开口向上 B.函数图象的对称轴为直线x=1 C.当x<2时，y的值随x值的增大而减小 D.当x=5时，y>0 推 第二部分（非选择题 共96分) >00 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分 08≥x0 9.因式分解：a2-9b2= 10.将如图所示的图形绕其中心点0旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度 可以是 。(写出一个符合题意的角度即可) 00月0 11.我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难人微”.如图， 由边长分别为a、b的两个正方形和两个长、宽分别为a、b的矩形无缝隙、无重叠地 (第10题图) 拼成边长为(a+b)的正方形，若a+b=5,ab=6,则a2+b2的值为 中法(1 12,如图，在菱形ABCD中，连接AC,若AC=2,CD=√5，则菱形ABCD的面积为 的理农(G 08 D a B (第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，点A在反比例函数y=(k为常数，且k≠0，x<0)的图象上，AB⊥x轴于点B,点C是AB 的中点，点D在y轴上，连接OA、CD,OA∥CD,若四边形ACD0的面积为3，则k的值 为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=15,AD=16,点M是矩形ABCD内的动点，连接AM、BM、CM,且 LMBC与∠MCB始终互余，则AM的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 的0⊙D:来(1 15.（本题满分5分) 半第0⊙张》=0A=0(S) 计算：(-2)2+27+4n30 16.(本题满分5分) 3x+1≤10， 解不等式组： 九年级数学期中-2-（共6页） 17.（本题满分5分) (合会第赛本)1 化简：（司 *2)之2红区量婚度西限整，内园公村有山容谷价带文 x2-4x+4，确的示文量圆民举印司小 新阳行家支量呢 蕾法板 储和C长高研一业拉好为查，阴理 18.(本题满分5分) 微州用克器商预示文，8用 如图，已知四边形ABCD,利用尺规作图法在BC边上求作一点E,连接AE、DE,使得AE=DE (不写作法，保留作图痕迹)》 量城量属 音点音液中调，兴平水一陶年气a (第18题图)士，0上84,0上 明斯况圆 为面平一同 19.(本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在OB、OC上，连接AE、DF,且 ∠BAE=∠CDF,求证：AE=DF (第19题图) 20.(本题满分5分) 中国四大传统节日指春节、清明节、端午节、中秋节.某班举办传统节日手抄报展览，共有春节、 清明节、端午节、中秋节四个主题，要求每名学生选择主题进行手抄报创作班长将正面分别印 有A春节，B.清明节，C.端午节，D.中秋节的四张不透明卡片背面朝上放在桌子上洗匀，这四 张卡片背面完全相同， (1)该班小明同学从这四张卡片中随机抽取一张，则他抽到A.春节的概率为 (2)若该班班长准备制作两个主题的手抄报，他从这四张卡片中同时随机抽取两张，创作对应 主题的手抄报，请用列表或画树状图的方法，求该班班长创作的手抄报主题恰好是C.端午节和 D.中秋节的概率， 端午节 (第20题图) 九年级数学期中-3-（共6页） 21.(本题满分6分) 文元塔位于府谷香炉山森林公园内，登塔可观赏香炉山景点及府谷、保德两县景观.某数学兴趣 小组的同学利用学过的数学知识测量文元塔的高度MN,活动报告如下： 活动主题 测量文元塔的高度MW 如图，在点B处竖立一根高为2m的标 M 杆AB,文元塔顶端M点、标杆的顶端A 被本) 测量过程 点与地面上的C点在同一条直线上，在 及示意图 点E处竖立一根高为2m的标杆DE,文 D 元塔顶端M点、标杆的顶端D点与地面 c E 上的F点在同一条直线上 (第21题图) 测量数据 BC=2EF=2 m,BE=85.5 m 图形说明 MN⊥CF,AB⊥CF,DE⊥CF,点C、B、N、E、F在同一水平线上，图中所有点在 同一平面内 请你根据以上活动报告，求出文元塔的高度MN 女0a,)处饮，中的8A球武玉奇，图时 30=aA:fg,00=48 (围综e港 食2成本)0 22.(本题满分7分) 随着环保意识的增强和科技的进步，新能源汽车逐渐成为了人们出行的新选择，为了满足新能 源汽车的充电需求，某充电站计划购进甲、乙两种充电桩共50台，已知甲充电桩的价格 为1500元/台，乙充电桩的价格为1000元/台，设该充电站购进甲充电桩x台，购进这两种充 电桩所需的总费用为y元 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若该充电站管理员要求购进甲充电桩的数量不少于乙充电桩数量的4倍，求购买这两种充 电桩所需的最少费用. 率对对中 0 九年级数学期中-4-（共6页） 23.(本题满分7分)咖竹 每年的4月24日为“中国航天日”，近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航 天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取了40 名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如下不完整的统计表和频数分布直 方图： 1频数 分组 成绩x/分 频数 组内平均成绩/分 14 随0￥0角的，用当3 A 60<x≤70 6 65 104 B 70<x≤80 8 74 8 翻空被，二 6 代发因， C 80<x≤90 a 83 2 酸浮0 D 90<x≤100 10 (97 0 60 7080 90 100成绩/分 (第23题图) 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中a= 所抽取学生竞赛成绩的中位数位于 ( 组，并补全频数 分布直方图； (2)求所抽取的学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有880名学生参加了此次航空航天知识竞赛，请你估计成绩高于80分的学生 人数 增器成 售 (圆1液 (图话位乘 县克，8点千醉士，1图的(0>x,0一且，资常大)一=媒商0出月本放图理 道领腹，￡长面的00的A研皮四落，的0,0的，0其表，土解迹日点，京中如 24.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，以BC的中点O为圆心，BC为直径作⊙0，与AB交于点D,连接OD,∠B0D =2∠A. (1)求证：AC是⊙0的切线； (得拉出官虫答帽代下付，调小G营管键，三 (2)若BD=4AD=4,求⊙0的半径 食之食保保)之 0Emh+下一+ 011+EC (第24题图) 九年级数学期中-5-（共6页） 25.(本题满分8分) 校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，精神状态、特色、文化品位等如图是某数学兴趣小 组设计的一款抛物线形状的校门正面示意图，该校门由抛物线L和左右对称的矩形门房 BOCD、AEFG及中间的电动推拉门（完全拉开时，为图中阴影部分，即矩形BEPQ)构成，点O与 点A都在抛物线L上，且0、A两点关于抛物线L的对称轴对称.已知OA=24m,OB=AE=4m, 抛物线L的最高点到地面OA的距离为8m.以点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，OC所在 直线为y轴建立平面直角坐标系，点BE在x轴上。演低服默脂一衣会壶本 (1)求抛物线L的函数表达式； 代0同 (2)已知电动推拉门的高度为？血（即BQ=?m),求点Q到抛物线L的竖直距离 导 谈天答柳否，咨对 Q 食S共 醒强 0 E A支 (第25题图) 前意@合象见数个一膏只银小动，仓心付代￡盟小语，强小共)题式数 虽别式平水礼的ò1 $ 26.(本题满分12分) 【问题探究】 同氏资圆图氏现券的闲回机 (1)如图1，点E是四边形ABCD内一点，连接AC、AE、BE,∠BAC=LEAD,AC=3AB,AD=3AE. 若BE=1,则CD的长为 燕 ；8 母 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=BC,CD=√2，点E是四边形ABCD内一点，连接AC、AE、BE CE,AD=AE,CE=2,∠BAC=∠DAE=60°，∠DCE=75°，求BC的长； 01A 閣 【问题解决】 (3)如图3，某开发商要在所建小区留出一块形如四边形ABCD的绿地，为了美观，计划沿对角 线AC铺设条鹅卵石小路（宽度忽略不计），已知铺设成本为150元/m,现要估计铺设这条鹅 学 卵石小路的预算，需要求出AC的长.已知∠BAD=60°，LBCD=75°，AB=2AD,BC=40m,CD= 602m,求铺设这条鹅卵石小路AC所需的费用， △品0e= 图1 图2 图3 (第26题图) 视01=0答，00宽99数30位的的回 e0t10 00程2025~2026学年度第二学期期中质量抽样监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.A8.C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(a+3b)(a-3b)10.90(答案不唯一，90的倍数均可)11.1312.413.-6 14.9【解析】由∠MBC与∠MCB始终互余可得∠BMC=90°，以BC中点O为圆心，OB为半径A 作O0,连接OMOA,OA与⊙0交于点N,则点M在矩形内部的⊙0上运动，OM=ON=】BC= 2 8,在Rt△AOB中，利用勾股定理可得OA=√AB2+OB2=17,由AM+OM≥OA可得当，点M与点B N重合时AM最小，AM小=AN=OA-ON=9. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=4+(-3)+4×}… 2 (3分) =4-3+2 =3.… (5分) 16.解：解不等式3x+1≤10，得x≤3，… (2分) 解不等式幻>1，得>1，… (4分) .原不等式组的解集为-1<x≤3. (5分) 17.解：原式=4-(-2)2.x2-4x+4 ……ec…*ee44e…w x-2 (2分) x2-2x =4-x2+4x-4.(x-2)2 x-2 x(x-2) ==x2+4x.x-2 (4分) x-2% =-X汁4.… (5分) 18.解：如图所示，点E即为所求. (5分) B 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一 19.证明：.·四边形ABCD是正方形， .AB=CD,∠ABE=∠DCF=450.…(2分) 在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF,AB=DC,∠BAE=∠CDF, △ABE≌△DCF(ASA),… (4分) .AE=Df… (5分) 20解：(1)子 (1分) (2)画树状图如下： 开始 第一张： …(3分) 第二张： 不》n分 九年级数学期中-答案-1（共4页） 由树状图可知共有12种等可能的结果，其中该班班长创作的手抄报主题恰好是C.端午节和D.中秋节的结 果有2种， P(该班班长创作的手抄报主题恰好是C瑞个节和D中秋节)=合石 (5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：.MN⊥CF,AB⊥CF,DE⊥CF, ∴.∠MNC=∠ABC=∠MNF=∠DEF=90°. (1分) ,·∠MCN=∠ACB,∠MFN=∠DFE, ∴.△MNC∽△ABC,△MWF∽△DEF, (2分) ..MN-NC MN_NF ·ABBC'DEEF (3分) .·BC=2EF=2, .EF=1. AB=2,DE=2, ÷M_NC.MWNE 22’21 (4分) ∴.MN=CN=2NF. CF=CN+NF,BC=2,BE=85.5,EF=1, MN47MN=2+85.5+1=8.5, (5分) 解得MN=59 .文元塔的高度MW为59m… (6分) 注：算出MN=59,没有单位和答语均不扣分. 22.解：（1)根据题意，得 y=1500x+1000(50-x) =1500x+50000-1000x =500x+50000, ∴.y与x之间的函数关系式为y=500x+50000. (3分) (2)由题意可得x≥4(50-x),… (4分) 解得化≥40.… (5分) .在y=500x+50000中，500>0， .y的值随x值的增大而增大， (6分) ∴.当x=40时，y取得最小值，最小值为500×40+50000=70000（元）， .购买这两种充电桩所需的最少费用为70000元 (7分) 注：(2)中没有单位和答语均不扣分。 23.解：(1)16，C(或80<x≤90). (2分) 补全频数直方图如下： ↑频数 16 14 12 10 444400… (3分) 6 2 0 60 7080. 90100成绩分 九年级数学期中-答案-2（共4页） (2)0×(65x6+74x8+83×16+97x10)=82(分)， .所抽取的学生竞赛成绩的平均数为82分.…(5分) (3)80×16+10-=572(名)， 40 .估计成绩高于80分的学生人数为572名. (7分) 注：①(2)、(3)中没有计算过程各扣1分；②(2)、(3)中没有单位、没有答语均不扣分 24.（1)证明：连接CD. BD=BD, ∴.∠BOD=2∠BCD. (1分)》 ∠BOD=2∠A, .∠A=∠BCD.… (2分) BC是⊙O的直径， .∠BDC=∠ADC=90°， .∠B+∠BCD=90°， .∠B+∠A=90°，… (3分) ∴.∠ACB=90°，即BC⊥AC, .AC是⊙0的切线. …… (4分) (2)解：·∠BDC=∠CDA,∠BCD=∠A, △BCD△CAD,… (5分) 、BD=CD,即CD2=BD·AD. (6分) CD AD .BD=4AD=4, ∴.BD=4,AD=1, ∴.CD2=4×1=4,则CD=2. (7分) 在△BCD中，BC=√BD+CD2=25, ⊙0的半径为5.… (8分) 25.解：(1)由题意可得抛物线L的顶点坐标为(12,8)，点0的坐标为(0,0). 设抛物线L的函数表达式为y=a(x-12)2+8(a≠0)， 将点0(0,0)代入，得144a+8=0,… …(2分) 1 解得a=- 18 抛物线L的函数表达式为y=-名(x12)2+8(或y=-名2+ …(4分)》 (2).OB=AE=4m, .点B的坐标为(4,0).… (5分) 当x=4时，y=-0x(4-12)+8=40 18 9 (7分) 405_25 939 ·点Q到抛物线L的竖直距离为 m。…(8分) 9 26.解：(1)3. …(2分）》 (2)AB=BC,∠BAC=∠DAE=60°， .△ABC是等边三角形，∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE, .∠BAE=∠CAD. (3分) 在△BAE和△CAD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD, ∴.△BAE≌△CAD(SAS), 九年级数学期中-答案-3（共4页） ∴.BE=CD=√2，∠AEB=∠ADC. … (4分) .∠DAE=60°，∠DCE=75°， .∠AEC+∠ADC=360°-60°-75°=225°，即∠AEC+∠AEB=225°， .∠BEC=360°-（∠AEC+∠AEB)=135°.… (5分) 过点B作BF⊥CE交CE的延长线于点F,则∠BEF=∠EBF=45°， .BF=EF……(6分) BE=√2， ∴.EF=BF=1,则CF=CE+EF=3, .BC=√BF2+CF=√10.…(7分) (3)在AC左侧作∠CAE=60°，且AE=2AC,连接CE、BE. LBAD=∠CAE=60°， .∠BAD-∠BAC=∠CAE-∠BAC,即∠CAD=∠EAB.… (8分) .AB=2AD,AE=2AC, ·8能 ∴.△EABn△CAD, ∴.∠ABE=∠ADC,BE=2DC=1202m. (9分) :∠BAD=60°，∠BCD=75°， ∴.∠ABC+∠ADC=360°-∠BAD-∠BCD=225°， ∴.∠ABC+∠ABE=225°， ∴.∠CBE=360°-（∠ABC+∠ABE)=135°.… (10分) 过点E作EF⊥BC交CB的延长线于点F,则∠EBF=∠BEF=45°， ∴.BF=EF 在Rt△BEF中，BE=120V2m, ∴.BF=EF=120m,则CF=160m, .CE=√EF2+CF2=200m.…(11分) C (H 过点E作EH⊥AC于点H,则∠AEH=30°，AE=2AH. AE=2AC, .AH=AC,即点C与点H重合， .∠ACE=∠AHE=90°， ..AC= CE2003 tan∠CAE3 m. .铺设成本为150元/m, 150×2005=1003(元)， 3 ∴.铺设这条鹅卵石小路AC所需的费用为100003元. …………0 (12分) 九年级数学期中-答案-4（共4页）