第九章 图形的相似 单元训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

第九章图形的相似同步训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 2.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 3.已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 6.已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 8．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（    ） A． B． C． D． 9．如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(      ) A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1) 10．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 二、填空题 11.若，求代数式的值为 ． 12.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 13．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    15．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现测得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是 cm． 16．如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 三、解答题 17.如图，四边形四边形，，． (1)___________； (2)求边的长度． 18.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在网格中画出关于轴成轴对称的． (2)若能在网格中画出以为位似中心，位似比为的，请画出来，若不能在网格中画出来，请写出三个点的坐标． 19.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 20．如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，估算古塔的高度. 【答案】 第九章图形的相似同步训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 一、选择题 1.下列各选项中，平行于原正多边形一边的直线将其分成两部分，其中阴影部分多边形与原多边形相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，，则下列各式不能说明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 6.已知，和是它们的对应高线，若，，则与的面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 7．如图，矩形中，，点在边上且恰好存在点使和相似，若，则长为（    ）    A．2 B．3 C．2或3 D．3或4 【答案】C 8．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 9．如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(      ) A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1) 【答案】C 10．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，于是得出树的高度为（　　） A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m 【答案】A 二、填空题 11.若，求代数式的值为 ． 【答案】/ 12.已知，且面积比为，则与的对应角平分线之比为 ． 【答案】 13．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 【答案】6 14．如图，在平面直角坐标系中，点A，的坐标分别为，，（点，点的对应点分别是点，点），的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 15．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现测得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，，则容器的内径是 cm． 【答案】20 16．如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 【答案】或20． 三、解答题 17.如图，四边形四边形，，． (1)___________； (2)求边的长度． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵四边形四边形， ∴ ∴ 故答案为： （2）解：∵四边形四边形 ∴ ∵， ∴ 解得： 18.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． (1)在网格中画出关于轴成轴对称的． (2)若能在网格中画出以为位似中心，位似比为的，请画出来，若不能在网格中画出来，请写出三个点的坐标． 【答案】(1)画图见解析 (2)不能画出来，，，或，， 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：不能画出来．当和在原点同侧时，，，，即，，； 当和在原点异侧时，，，，即，，； 综上，，，或，，． 19.如图，已知是边上的中线，且，，求证：． 【答案】证明：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴，且，     ∴． 20．如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，古塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与古塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米，请你根据以上数据，估算古塔的高度. 【答案】解：根据题意得：AB⊥AF，CD⊥AF，HG⊥AF，GH=CD ∴HGAB，CDAB ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∵米，米，米， ∴ ，解得： 米， ∴ ，解得： 米， 答：古塔的高度约为68.7米. 学科网（北京）股份有限公司 $