2.2.2 法拉第电磁感应定律的应用 课件 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

法拉第电磁感应定律的应用 第2章 1 G E r a b G E r a b G a b G a b 一 电磁感应中的电路问题 分析思路 判断产生感应电动势的是哪一部分导体 或 右手定则或楞次定律 弄清内外电路与各元件的串并联关系，画等效电路图 闭合电路欧姆定律、串并联 电路知识、电功率、焦耳定律 确定电源 分析电路结构 应用规律求解 哪一部分 E的大小 电源正负极 产生电动势：Φ发生变化 产生电流需闭合 电源内部电流由电源负极流向电源正极 尤其注意电磁感应现象中内电阻与外电阻、总电动势与路端电压区别 如图所示，边长为L的正方形均匀导体框以速度v0匀速进入右侧的匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为R，　　 (选填“ab边”或“da边”)相当于电源，电动势大小为　　　。请作出等效电路图，Uab为等效电路中的　　　 　 (选填“电动势”“内电压”或“路端电压”)，大小为________。 答案　如图所示 ab边 BLv0 路端电压 BLv0 例1 　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率。 例2 解（1）画出等效电路如图：等效电源电动势为E=2Bav 外电路的总电阻为R外==R，棒上电流大小I=== 电流方向为从N流向M，UMN=IR外=Bav （2）圆环和金属棒消耗的总热功率为P=IE=。 　如图甲所示，10匝铜导线制成的线圈两端点M、N与一阻值R=4.5 Ω的电阻相连，已知线圈总电阻为0.5 Ω，线圈内磁场方向垂直纸面向里，线圈中磁通量随时间变化的规律如图乙所示。规定图甲中B的方向为正方向，电压表为理想电表，下列说法中正确的是（ ） A.线圈中磁通量的变化率为1.5 Wb/s B.φM<φN C.M、N两端电压UMN=-4.5 V D.电压表的读数为4.5 V 例3 D 二 电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，则在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量) (1)由上式可知，通过某一截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、回路总电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与时间无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值。 如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计.试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量. 例1 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一横截面的电荷量为q2，则q1∶q2=　　　 ；若将金属圆环由原位置翻转180°(圆环面积为S，总电阻为R，匀强磁场磁感应强度为B)，此过程中通过圆环横截面的电荷量为　　　。  1∶1 例2 　如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中通过两线框某一横截面的电 荷量分别为qa、qb，则qa∶qb为（ ） A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.不能确定 例3 B 设闭合线框的边长为L，则通过线框某一横截面的电荷量为q=Δt= Δt=Δt==，R=ρ，则q====，故选B。 1.电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t图像和I-t图像 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量 应用 知识 利用左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等判断物理量增大、减小、正负，必要时写出函数关系式，进行分析 三 电磁感应中的图像问题 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B-t图像、Φ-t图像、E-t图像还是I-t图像等； (2)分析电磁感应的具体过程，合理分段、选取典型过程；根据法拉第电磁感应定律分析电动势大小，由楞次定律分析感应电流(或感应电动势)方向； (3)由欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数方程；根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等； (4)画图像或判断图像； (5)求解图像类选择题常用排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 例1 在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图甲所示，磁场方向向上为正。当 C 磁感应强度B随时间t按图乙变化时，下列关于导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是（ ） 　有一变化的匀强磁场与图甲所示的圆形线圈平面垂直(未画出)。规定磁场方向向里为磁场的正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁场随时间的变化关系图像可能是（ ） 例2 A 　如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为磁场的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F 例3 D 的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0~2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流或外力与时间关系的图线是（ ） 　(多选)如图，空间中存在两个相邻的，磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形单匝闭合线圈从图示位置沿垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，线圈侧边始终与磁场边界平行。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受安培力随时间变化的图像是（ ） 例4 BD 1.电磁感应问题中电学对象与力学对象的相互制约关系 四 电磁感应中的动力学与能量问题 速度与电流将电学与力学连接起来 2.处理此类问题的基本方法 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。 (2)求回路中感应电流的大小和方向。 (3)分析导体受力情况(包括安培力)。 (4)根据牛顿第二定律或平衡条件列方程求解。 电磁感应中的动力学临界问题的基本思路 导体受外力运动　　　　感应电动势　　　　感应电流　 　　导体受安培力→合外力变化　　　　 加速度变化→临界状态 如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好。 (1)分析导体棒的运动性质； (2)求导体棒所能达到的最大速度的大小； (3)试定性画出导体棒运动的速度—时间图像。 例1 答案（1）整理得F-μmg-=ma 导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。（2）vm= 　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的定值电阻，一根质量为m、电阻为r的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆始终垂直且接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。 例2 (1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中的受力示意图； (2)在加速下滑时，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流大小及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。 答案（2）　　gsin θ- （3）　 在例2中，设ab杆沿光滑导轨由静止下滑至速度最大的过程中，ab杆下滑的竖直高度为h，则 (1)根据动能定理可得，____________________，可得W克安=___________； (2)根据能量守恒定律可得，mgh=___________，整个回路产生的热量 Q=____________，可知W克安 Q(填“>”“<”或“=”)； (3)定值电阻和金属杆ab消耗的总电能为_____________。 Mgh+W安=m-0 mgh-m m+Q mgh-m = mgh-m 3.电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 4.焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q=I2Rt。 (2)感应电流变化时，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q=W克安。 ②利用能量守恒定律，焦耳热与其他形式能量的总和保持不变。 杆克服安培力做的功等于整个电路产生的焦耳热Q。电阻与导体棒串联，产生的焦耳热与电阻成正比。 电阻R产生的焦耳热为QR=Q，导体棒产生的焦耳热为Qr=Q。 如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距为L=1 m，导轨平面与水平面夹角θ=30°，下端通过导线连接阻值为R=1.5 Ω的电阻，阻值为r=0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上，金属棒ab与导轨垂直并保持良好接触，整个装置处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B=0.5 T，使金属棒沿导轨由静止下滑，当金属棒下滑恰好达到最大速度时，电阻R产生的焦耳热QR=0.225 J。已知金属棒质量为m=0.05 kg，重力加速度为g=10 m/s2，求： (1)金属棒达到的最大速率； (2)金属棒由静止下滑到最大速率的过程中下滑的距离x。 答案　2 m/s 1.6 m 例3 如图所示，匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈竖直下落，如果线圈受到的安培力总小于其重力，则它在1、2、3、4位置时的加速度关系为（ ） A.a1>a2>a3>a4 B.a1=a3>a2>a4 C.a1=a3>a4>a2 D.a4=a2>a3>a1 B 例4 (多选)如图固定在水平面上的光滑平行导轨间距L，右端电阻阻值为R ，空间存在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、接入电路的电阻为r的导体棒ab与左端固定的弹簧相连并垂直导轨放置。初始时，弹簧处于自然长度。现给导体棒水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨往复运动直至停止，运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触，此过程中弹簧一直在弹性限度内。若导体棒电阻r与导轨右端电阻R的阻值关系为R=r，不计导轨电阻，则下列正确的是（ ） A.导体棒开始运动时，导体棒受到的安培力方向水平向右 B.导体棒开始运动后速度第一次为零时，弹簧弹性势能为m C.导体棒开始运动时，初始时刻导体棒两端的电压为BLv0 D.导体棒整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为m 例5 CD 　(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根始终与导轨垂直且接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是（ ） 例6 ACD 如图，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、接入电路的电阻也为R的金属棒从高度为h处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。金属棒穿过磁场区域的过程中（ ） 例7 A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.克服安培力所做的功为mgh D.金属棒产生的焦耳热为mg(h-μd) D 如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中（ ） A.金属棒做匀减速运动 B.通过金属棒横截面积的电荷量，从a到b比从b到c大 C.克服安培力做功，从a到b比从b到c大 D.回路中产生的内能相等 C 例8 五 电磁感应中的动量问题 如图所示，在光滑绝缘水平面上，一矩形线圈以一定的初速度穿越匀强磁场区域，已知磁场区域宽度大于线圈宽度，则线圈进、出磁场的两个过程中（ ） A.感应电流的方向相同 B.受到的安培力相等 C.动能的变化量相等 D.速度的变化量相同 D 例1 1.导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时： ①如果导体棒只受安培力作用，则-BIl·Δt=mv2-mv1 ②若除安培力外还受其他外力，则F·Δt-BIl·Δt=mv2-mv1， ③安培力的冲量为I安=BLt=BLq， ④通过导体棒或金属框的电荷量为q=Δt=Δt=n·Δt=n， ⑤磁通量变化量ΔΦ=BΔS=BLx。 由以上式子可将流经棒的电荷量q、棒的位移x、时间t及速度变化结合在一起，即可求q、x或v、t。 (多选)如图，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2 m，导轨左端接一阻值R=1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1 kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5 m。某时刻对金属棒施加一大小为F=4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2 m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列正确的是（ ） A.金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s B.金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s C.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过 　电阻R的电荷量为2 C D.金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s 例2 ACD (多选)如图，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5 T。在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距为L=1 m，电阻可忽略不计。质量均为m=1 kg、电阻均为R=2.5 Ω的导体棒MN和PQ垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好。现给MN一水平向右的初速度v0=4 m/s，下列正确的是（ ） A.两棒最终速度都为2 m/s B.棒MN上产生的热量为4 J C.通过MN的电荷量为4 C D.从开始到稳定，回路MNPQ的面积增加了4 m2 AC 例3 2.问题情景： 在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线的问题中，若这两棒受的安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，两棒组成的系统动量守恒。 (1)动力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。 (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。 (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。 电磁感应中不同物理量的求解策略 ①求加速度：动力学观点、牛顿第二定律 ②求焦耳热：能量守恒、动能定理 ③求系统初、末速度关系：动量守恒定律 ④求电荷量、位移或时间：动量定理 (多选)如图所示，平行且光滑的金属导轨MN、PQ放置在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距为L、电阻不计。质量为m的导体棒1和质量为2m的导体棒2置于导轨上，两导体棒相距x，导体棒1和导体棒2的电阻分别为R和2R。现在分别给导体棒1和导体棒2向左和向右的初速度v0和2v0，导体棒1和2始终与导轨垂直且接触良好，关于导体棒1和导体棒2以后的运动，下列说法正确的是（ ） A.导体棒1和导体棒2构成的回路，初始时刻电动势为3BLv0 B.初始时刻导体棒2所受安培力大小为 C.当导体棒1的速度为0时，导体棒2的速度为v0 D.很长一段时间后，导体棒1和导体棒2的距离为+x AD 例4 拓展1：如图所示，光滑水平导轨置于磁场中，磁场的磁感应强度为B，左侧导轨间距为l，右侧导轨间距为2l，导轨均足够长。质量为m的导体棒ab和质量为2m的导体棒cd均垂直于导轨放置，处于静止状态。ab的电阻为R，cd的电阻为2R，两棒始终在对应的导轨部分运动，两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计。现瞬间给cd一水平向右的初速度v0，则此后的运动过程中下列说法正确的是（ ） A.ab棒最终的速度v0 B.全过程中，通过导体棒cd的电荷量为 C.从cd获得初速度到二者稳定运动， 此过程系统产生焦耳热为m D.导体棒ab和cd组成的系统动量守恒 C 同一个回路中电流相同； 无其他外力时，若两个导体棒所受安培力不等大方向，则系统动量不守恒； 当电路中电流为0时，两个棒都匀速，即B1L1v1=B2L2v2 ，最终匀速不共速. 拓展2：电磁感应中的“单杆＋电容”模型 【基本模型】如图，轨道水平光滑，杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定，杆做怎样的运动？ 设导体棒初速度为v0，加速度为a 如图所示，竖直向上的匀强磁场中水平放置两足够长 的光滑平行金属导轨，导轨的左侧接有电容器，不计 电阻的金属棒ab静止在导轨上，棒与导轨垂直。t=0时， 棒在重物的牵引下开始向右运动，t=t0时，重物落地且 不反弹，则棒的速度大小v、电容器所带的电荷量q、棒 中安培力的冲量大小I、棒克服安培力做的功W与时间t的关系图像正确的是（ ） A 例1 答案　 $