1.3.2 专题 带电粒子在复合场中的运动 课件 -2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 专题 带电粒子在复合场中的运动 人教版（2019）高中物理选择性必修第一册 组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 叠加场：电场与磁场、重力场同时重叠位于一定的区域内。 认识组合场和叠加场 正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态 先电场后磁场 (1)先在电场中做加速直线运动,然后进入磁场做圆周运动.[如图(甲)、(乙)所示],在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度. (2)先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做圆周运动.[如图(丙)、(丁)所示],在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度. 先磁场后电场 对于粒子从磁场进入电场的运动,常见的有两种情况: (1)粒子进入电场时的速度方向与电场方向相同或相反,如图甲所示,做匀变速直线运动。 (2)粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直,做类平抛运动,如图乙所示。 甲 乙 方法技巧 带电粒子在不同场中的运动性质一般不同, 联系各个场中运动的关键物理量是速度,所以分析组合场问题的突破口就是分析各个场分界处的速度,包括其大小和方向，寻找边角关系。 　 在半导体离子注放工艺中，初速度可忽略的离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P+在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（ ） A.在磁场中运动的半径之比为3∶1 B.在电场中的加速度大小之比为1∶1 C.在磁场中转过的角度之比为1∶2 D.离开磁场区域时的动能之比为1∶ 例1 C 如图所示，第Ⅰ象限存在垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场，已知P点坐标为(-L，-)。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子以v0的速度从P点沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入匀强磁场中，不计粒子的重力。 (1)求电场强度的大小； 例2 答案　 (2)求粒子进入第一象限的速度大小； 答案　 (3)若粒子经磁场偏转后从y轴上的Q点进入第二象限，求OQ的长度。 答案　 如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场，从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点。不计粒子重力。求： (1)磁感应强度B的大小；(2)电场强度E的大小； (3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。 例3 答案　　 答案　　 答案　 如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为-q的粒子，从y轴上P(0，L)点，以大小为v0的初速度沿x轴正方向射入电场，粒子通过电场后从x轴上的Q(2L，0)点进入磁场，在磁场中的运动轨迹恰好与y轴相切， 然后经过x轴返回电场。粒子重力不计，求： (1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小； (3)粒子第4次经过x轴时的x坐标； (4)粒子从开始进入电场到第6次经过x轴过程经历的时间。 例4 答案　 答案　 答案　2(7-4)L　 答案　+ 如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N间的电势差为U；底面半径为L的圆柱体区域内有竖直向上的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子，从圆筒M右侧由静止释放，粒子在两筒间做匀加速直线运动，在N筒内做匀速直线运动，粒子自圆筒N出来后，正对着磁场区域的中心轴线垂直进入磁场区域，在磁场中偏转了60°后射出磁场区域，忽略粒子受到的重力。求： (1)粒子进入磁场区域时的速率； (2)磁感应强度的大小。 答案　 例5 答案　 带电粒子在立体空间中的运动 立体图转化为平面图，画出运动轨迹，运用带电粒子在电场、磁场中运动的规律列方程求解。 (1)图甲中若小球做匀速圆周运动说明了　　　　　充当向心力，除洛伦兹力外其他力的合力为　　，即此时重力与静电力二力平衡。 (2)图乙中若小球做直线运动，则小球一定做　　　　　　　，即小球受到的合力为　　，即重力和静电力及洛伦兹力三力处于　　　　　。 如图所示，思考以下问题： 洛伦兹力 零 匀速直线运动 零 平衡状态 带电体在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE=mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 　 如图所示，某空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面方向的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m的带正电粒子恰能以速度v沿图中虚线所示的轨迹做直线运动，粒子的运动轨迹与水平方向的夹角为60°，匀强电场的电场强度大小为E，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A.匀强磁场的方向垂直纸面向外 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.粒子的电荷量为 D.若粒子运动过程中磁场突然消失，则粒子可能做匀减速直线运动 例6 B 　 (多选)方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场正交叠加，如图所示。一质量为m的带电粒子，在叠加场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g。则可判断该带电粒子（ ） A.为带电荷量的正电荷 B.沿顺时针方向做圆周运动 C.运动的角速度为 D.运动的速率为 例7 BC 考点三 　 如图，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为B。一束质量均为m、电荷量均为+q的粒子，以不同速率沿着两板中轴线PQ方向进入板间后，速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（ ） 例8 A.两板间电场强度的大小为 B.乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中，在水平方向上做匀速运动 C.乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D.乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 C 　如图，直角坐标系xOy处于竖直平面内，x轴沿水平方向，在x轴上方存在电场强度大小为E1、水平向右的匀强电场，在x轴下方存在电场强度大小为E2、竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，匀强电场的电场强度大小E1=E2=4.5 N/C，在坐标为(-0.4 m，0.4 m)的A点处将一带正电小球由静止释放，小球沿直线AO第一次穿过x轴，小球第三次经过x轴时恰好再次经过O点，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)小球的比荷及小球第一次穿过x轴时的速度大小； (2)小球从释放到第三次经过x轴所经历的时间。 例9 答案　 C/kg　4 m/s　 答案　 s (1)解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力情况,对粒子的运动情况、运动性质做出判断。 (2)这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。 (3)带电粒子在交变电、磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学有相同之处。 交变电场+交变磁场 考点三 如图甲所示，粒子加速器与速度选择器并排放置，已知速度选择器内匀强磁场磁感应强度大小为B1、电场强度大小为E。在速度选择器右侧建立xOy坐标系，0≤x≤d的区域里有磁场，规定磁场方向垂直纸面向里为正，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中T0=。质量为m、电荷量为+q的粒子从加速器M极板由静止释放，通过N极板中间的小孔后进入速度选择器，沿直线穿过速度选择器后从O点沿x轴射入磁场。 (1)求粒子到达O点的速度v0和M、N两 板间的电压U0； 答案　　 例10 (2)若粒子在t=0时从O点射入磁场，且在t<的某时刻从点P(d，)离开磁场，求B0的大小； 答案　　 考点三 (3)若B0=，粒子在t=时刻从O点射入磁场，求粒子离开磁场时的位置坐标。 答案　(d，-d) 带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,可能还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律、牛顿运动定律等求出结果。 有轨道约束的叠加场问题 考向1　杆约束 1.(多选)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的带电圆环套在足够长的绝缘杆上,杆与环之间的动摩擦因数为μ,杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中,杆与水平电场的夹角为θ,若环能从静止开始下滑,则以下说法正确的是 (　　 ) A.环在下滑过程中,加速度不断减小,最后为零 B.环在下滑过程中,加速度先增大后减小,最后为零 C.环在下滑过程中,速度不断增大,最后匀速 D.环在下滑过程中,速度先增大后减小,最后为零 BC 考向2　斜面约束 2.如图所示,带电荷量为+q、质量为m的物块从倾角为θ=37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑,磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外,求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。 (斜面足够长,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)   考向3　圆管约束 3.(多选)如图所示,一个绝缘且内壁光滑的环形细圆管固定于竖直平面内,环的半径为R(比细圆管的内径大得多)。在圆管的最低点有一个直径略小于细圆管内径的带正电小球处于静止状态,小球的质量为m,带电荷量为q,重力加速度为g。空间存在一磁感应强度大小未知(不为零),方向垂直于环形细圆管所在平面向里的匀强磁场。某时刻,给小球一方向水平向右、大小为v0= 的初速度,则以下判断正确的是 (     　) BC A.无论磁感应强度大小如何,获得初速度后的瞬间,小球在最低点一定 受到管壁的弹力作用 B.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且 小球在最高点一定受到管壁的弹力作用 C.无论磁感应强度大小如何,小球一定能到达环形细圆管的最高点,且 小球到达最高点时的速度大小都相同 D.小球从环形细圆管的最低点运动到所能到达的最高点的过程中,水平 方向分速度的大小一直减小 $