1.第六章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

答案与解析 同步调研卷 1.第六章学情调研 题号123456789101112 答案AC AB ACAADBDC 1.A2.C3.A4.B 5.A【解析把=L,代入+=5得a-b=5, y=-1" bx-ay=1,b+a=1, 所以(a+b)(a-b)=1×5=5.故选A. 6.C【解析】因为x=2,x+y=3,所以2+y=3,解得y=1, 所以2x+y=5.故选C. 7.A【解析】由题意可得x-3x+6=7,所以x-3(x-2)=7.又因 为x-3y=7,所以y=x-2.故选A. 2a+b-3c=19,① 8.A【解析】4a+2b+c=3,②②-③，得3a+3b=3, a-b+c=0,③ 即ab=1,3×3+①，得5a-2b=19,所以5a-26=19,故选A a+b=1. 9.D【解析】因为方程组 ∫ar-by=5,与ar+by=3,有相同的解， 4x-y=92x+3y=1 所以可得新方程组 -y=9,解得=2把=2代入 2x+3y=1, y=-1. y=-1 a如-中，可得a+b5解得02做枚选D ax+by=3 2a-b=3,b-1. 10.B【解析】由2x+y=5,得x=5二y 2 因为方程2x+y=5的解中，x,y都为正整数 所以5-y=4或5-y=2,解得y=1或y=3.故选B. x+y=19, 11.D【解析】根据题意列方程得 3x+=3, 故选项A正确， 不符合题意；设饮用了x升醇酒，根据题意列方程得3x+ 19-x)=33,解得x=10,则19-x=9,所以饮用了10升醇 酒，饮用了9升璃酒，故选项B,C正确，不符合题意；选项D 错误，符合题意.故选D. 12.C【解析】①+②，得x+my+mx-y=9+m, x-y-9+mx+my-m=0,x-y-9+m(x+y-1)=0. 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，所以 -y-9=0解得=5，所以这个公共解为工=5，故选C x+y-1=0,1 y=-4,1 y=-4. 13.y=3x-1 14.10【解析限据题意，得2k+b解得=35y=3x-5 3k+b=4, b=-5,1 将x=5代入y=3x-5,得y=3×5-5=10.故答案为10. 15.-7【解析】因为二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为 X=0所以2a-3b-5=0,故2a-3b=5,所以34a+6b=3 y=b,1 2(2a-3b)=3-2×5=-7.故答案为-7. 16.67【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm, 依题意，得x+3y19,解得x=10, x+y-2y=7,y=3, 所以题图中阴影部分的面积=19×(7+2×3)-6×10×3= 67(cm2).故答案为67. 17.【解】(1) y=2x-3,① 3x+2y=8,② 将①代入②，得3x+4x-6=8,解得x=2. 将x=2代入①，得y=4-3=1, 所以方程组的解为x=2, y=1. (2)/m-n=1,0 2m+3n=7,② ①×2-②，得-5n=-5,解得n=1. 将n=1代入①，得m-1=1,解得m=2. 所以方程组的解为m=2 n=1. 18.【解】因为(a+b-1)2+2a-b+71=0, 所以(a+b-1)2=0,12a-b+7引=0， 所以a+b-1=0,@ 2a-b+7=0,② ①+②，可得3a+6=0,解得a=-2. 把a=-2代入①，可得-2+b-1=0,解得b=3, 所以原方程组的解是a=2,:心=（-2)9=-8 b=3, 19.(解11)当a=2时，原方程组为3x+y=5×2-4,① x-y=-2,② ①+②，得4x=4,解得x=1. 把x=1代入②，得1-y=-2,解得y=3, 所以方程组的解为下=L y=3. 3x+y=5a-4,① (2) x-y=-a,② ①-②，得2x+2y=6a-4,故x+y=3a-2. 20.【解】(1)设原两位数的个位数字为m,则十位数字为(11-m), 依题意，得10×（11-m)+m+45=10m+(11-m), 解得m=8,所以11-m=3,故原两位数为38. (2)设原两位数的十位数字为x,个位数字为y, 依题意，得 x+y=11, 10x+y+45=10y+x. (3)结合(1)，可知x=3,y=8, 所以x+y=11,10x+y445=83=10y+x, 所以(1)中求得的结果满足(2)中的方程组， 21.(解1(1)r+y=2,① cx-3y=-2,② 将 分别代入①②，得 a-b=2,③ y=-1 c+3=-2.④ 解④，得c=-5 将=2，代人①，得2a-6b=2, y=-6 整理，得a-3b=1.⑤ ③-⑤，得2b=1,解得b=) 将b=代入③，解得a= 综上，a=3b=3c=-5 21 (2)将a=号6=号c=-5代入原方程组中， 「5.1 得2x+7=2整理，得5x+y=4,0 -5x-3y=-2, -5x-3y=-2,② ①+②，得-2y=2,解得y=-1. 将y=-1代人①，得5x-1=4,解得x=1. 所以原方程组的解为x=1 y=-1. 2.【解1(1)方程组x+2y=1山的解x与y不具有“邻好关系”、 2x-y=2 x+2y=11,① 理由： 2x-y=2,② 由②，得y=2x-2,③ 把③代入①，得x+2(2x-2)=11,解得x=3. 把x=3代人③中得y=4所以原方程组的解为x=3, y=4 因为34≠1，所以+2少=的解x与y不具有“邻好关系” 2x-y=2 (2)解x-y=5,得 =4m+5 51 2x+y=4m, =12m-10 5 因为方程组 3x-y=5,的解x与y具有“邻好关系”， 2x+y=4m 所以4m5-2m,10=1,解得m= 5 23.【解】(1)设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每 台进价为y元， 10x+20y=3000, 由题意得 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500. 解得/r20, y=50 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进 价为50元 (2)①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得10m-200)+20(n-50)=280, 15[m-200(1+30%)]+10[n-50(1+20%)]=1800. 解得/m=340, n=120 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元. ②第二次购进的A型台灯每台的进价为200(1+30%)=260 (元)，B型台灯每台的进价为50(1+20%)=60（元）. 设购进A型台灯a台，B型台灯b台， 由题意得(340-260)a+(120-60)b=1000, 整理，得4a+3b=50, 因为a,b为自然数， 所以a=2 （a=5,或 =8,成a=1山， 6=i4或6=10或6=6或6=2 或{ 所以有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台； ②购进A型台灯5台，B型台灯10台； ③购进A型台灯8台，B型台灯6台； ④购进A型台灯11台，B型台灯2台. 24.【解11)设号-1=x号+2=y,原方程组可变为+2少=4 2x+y=5. g-1= 解方程组，得x=2即 y=1,9 解得口9 +2= b=-5. (2)/m=2, n=5 分析：由题意得m+3=x可得m+3=5解得m=2 n-2=y, n-2=3,1 n=5. 9 x= (3) 5 - 真题圈数学七年级下9G 2.重难题型卷（一）二元一次方程（组） 1.A【解析)庙题意，得2x-y=7,① 3x-y=11,② ②-①，得x=4,把x=4代入①中，得8-y=7,解得y=1, 所以原方程组的解为x=4 y=1. 把=4代入方程组22中，可得4a-26=之。 y=1 3ax-5by=9 12a-5b=9, 解得子所以号-号故选A b=3, 2.(1)1,Ⅱ(2)号【解析恩路1，思路Ⅱ都正确。 思路I: 3x+5y=4k-2,① x-3y=2,② ①+②，得4x+2y=4k,即2x+y=2k, 因为关于x,y的方程组 3x+5y=4k-2的解满足2x+y=3, x-3y=2 所以2k=3,解得k=多 思路：因为关于x,y的方程组3x+5y-2的解满足 x-3y=2 2x+y=3,所以 2x+y=3,① 的解满足3x+5y=4k-2, x-3y=2② ①×3，得6x+3y=9,③ ②+③，得x=号. 把x=号代人①，得y=-月 把x=号，y=-号代入3x+y=4k-2,得=多 故答案为(1)1，Ⅱ；2)》 3D【解析将下3代入方程红=4中， y=-1 将二5代入方程x+5y=10中， y=4 可得4x(-3)-()=-4解得a=2 15a+5×4=10, b=8. 有医g上老n 4x-8y=-4, 4(解1)x-y=4@ 3x+y=8,② ①+②，得4x=12,所以x=3. 把x=3代入①，得3-y=4,所以y=-1, 所以方程组的解为x=3, y=-1. (2)由题意，得x+y=0,① x-y=4,② ①+②，得2x=4,所以x=2. 把x=2代人①，得2+y=0,所以y=-2, 所以方程组的解为x=2,所以2*+(-2)=8，所以*=5 y=-2, 5.C【解析】当x=1时，y=10-3×1=10-3=7, 当x=2时，y=10-3×2=10-6=4, 当x=3时，y=10-3×3=10-9=1, 当x=4时，y=10-3×4=10-12=-2,真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 1.第六章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 回抑 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.（期中·24-25石家庄四十一中)下列方程中，是二元一次方程的是( A.x+y =1 B.x2+y2=1 C.xy =1 D.+1=1 2.（月考·22-23邢台三中)根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为( A.2(x-y)=9 B.x-2y=9 C.x=2y-9 D.x-y=9×2 3.(期中·24-25石家庄四十八中)二元一次方程x+2y=6的一个解是( 製 x=2, x=2 x=2, x=2, A. B. D. y=2 y=3 y=4 y=6 4.（期中·24-25邯郸育华中学)在解关于x和y的二元一次方程组 [2x+ay=5,时，两式相加可直 6x+by=-2 接消去y,则a和b( A.互为倒数 B.互为相反数 C.有一个为0 D.相等 部 5.(期中·24-25邯郸二十五中)已知 是方程组 x+y=5,的解，则(a+b)(a-b的值是( ) bx-ay=1 A.5 B.-5 C.25 D.-25 6.(期中·23-24石家庄四十二中)若方程组 2x+y=■ 的解为 x+y=3 x=2,则被遮盖的前后两个数分别 y=■， 为( ) A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 7.（期中·24-25邢台襄都区)对于二元一次方程组 …,① 将①式代入②式，消去y可以得 x-3y=7,② 警加 H x-3x+6=7,则方程①是( ) A.y=x-2 B.y=x+2 C.x=2y-1 D.x=2y+1 品 [2a+b-3c=19, 8.（期中·24-25邯郸永年区)三元一次方程组{4a+2b+c=3,消去一个未知数后，所得二元一次方 程组是( a-b+c=0 5a-2b=19, 2a+b=4, a+b=1, A. B. C. a+b=1 3a+b=3 3a-2b=19 0 3a+b=3, 5a-2b=19 9.（期中·22-23唐山古治区)如果方程组 a-by=5,与r+by=3有相同的解，则a,b的值 4x-y=92x+3y=1 是( 5 a=4, a=2, A. B. a=2, D. 1b=-5 1b=-3 b=1 b=1 10.已知方程2x+y=5的解中，x为正整数，则y所能取得正整数的值为() A.2 B.1或3 C.3 D.2或3 11.数学文化（模考·2025保定竞秀区一模）古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三 客，醨酒三升醉一人.共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？（一 斗为十升)”，译文：“酒分为醇酒和璃酒（醇酒是浓酒，醨酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人； 醨酒3升可以醉倒1位客人.总共饮用了‘一斗九’的酒（即19升），醉倒了33位客人.问：饮 用了多少醇酒和多少醨酒？（注：1斗=10升）”.则下列说法错误的是( x+y=19, A.设饮用了x升醇酒，y升醨酒.列出方程组为： 3x+号y=3 B.设饮用了x升醇酒，则饮用了(19-x)升璃酒. 列出方程为：3x+号19-x)=3 C.饮用了10升醇酒 D.饮用了10升醨酒 12.已知关于x,y的方程组 x+my=7,① 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到 mx-y=2+m,② 一个新的方程，当每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为() x=4, x=1, x=5, x=-5, A. B 拒绝 D. y=-1 y=-4 y=-4 y=4 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(期中·24-25石家庄四十一中)已知3x-y=1,若用含x的代数式表示y可得 14.教材习题改编在方程y=+b中，当x=2时，y=1当x=3时，y=4.则当x=5时， y= 15.(期中·24-25邯郸育华中学)已知二元一次方程2x-3y-5=0的一组解为x=0则3-4a+6的 y=b, 值为 16.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分 的面积是 cm2 -19cm 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(期中·24-25石家庄四十中改编)(6分)解方程组： (1)y=2x-3, m-n=1, (2) 3x+2y=8. 2m+3n=7. 18.(6分)若(a+b-1)2+2a-b+7=0,求a的值 精品图书 金星教育 19.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 3x+y=5a-4其中a为实数 x-y=-a, (1)当a=2时，求方程组的解 (2)求x+y的值（用含a的代数式表示） 20.(8分)一个两位数，两个数位上的数字之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原 两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数 (1)列一元一次方程求解 (2)设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,列出二元一次方程组. (3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组. 拒绝盗印 2 21.情境题(10分)甲、乙两位同学一起解方程组 ax+by=2, 甲正确地解得 x=1, y=-1 乙仅因抄错了 cx-3y=-2, x=2, 题中的c,而求得 y=-6 必 嫩 (1)求原方程组中a,b,c的值 书细 (2)写出求原方程组解的过程 冥期 真题 精品图书 金星教育 22.新定义试题（月考·23-24邢台二十五中）(10分)请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-y=1,我们就说方程组的解 x与y具有“邻好关系”. 任务： (1)方程组 x+2y=1山的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. 2x-y=2 (2)若方程组 3x-y=5,的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 2x+y=4m 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3一 23.(12分)某商店分两次购进A,B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于 物价上涨，第二次购进A,B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%. 购进的台数 购进所需要 A型 B型 的费用（元） 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A,B型两种台灯每台进价分别是多少元？ (2)A,B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第 二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元. ①求A,B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A,B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想 使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 精品图书 金星教 24.方法探索换元法（期中·22-23张家口宣化区）(12分)阅读探索 (a-1)+2(b+2)=6, 【知识累积】解方程组 2(a-1)+(b+2)=6. x+2y=6, 解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为 2x+y=6. 解方程组，得 x=2,即 y=2,即 -1=2,解得a=3。 b+2=2, b=0. 此种解方程组的方法叫作换元法】 (g-1+23+2=4 (1)【举一反三】运用上述方法解方程组 2号传*2小-5 (2)【能力动用】已知关于x,y的方程组 ax+by=c的解为 azx+bay=c2 =5,则关于m,n的方程组 y=3, [a,(m+3)+6(n-2)=G的解是 a2(m+3)+b2(n-2)=c2 (3)【拓展提高】 若方程组 3ax+6y=5C的解是=3，则方程组 ,x+by=c的解是 3a,x+2b2y=5c2 y=4, a,x+by=c2 爱学子 拒绝盗印