专练15 整式加减的实际应用&专练16 整式加减的综合应用-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

(15 专练15 整式加减的实际应用 【方法规律】挖掘隐含线段的关系，表达周长和面积。 ②典创导练 14 示范题李老师买了一套经济适用房，建筑平面图如图 厨房 (单位：m): 客厅 42* (1)用含有x,y的代数式表示这套房的地面总面积（写出 卧室 间 必要的过程，结果保留最简形式) 3 (2)李老师想把所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求x 4,y=3时，铺地砖的总费用是多少元？ 【思路点拨】(1)根据房的地面总面积=客厅面积十厨房面积十卧室面积十卫生间面 积计算即可；(2)用80元乘以总面积即可. 【自主解答】 之知能检测 1.将一个边长为a的正方形纸片（图1）剪去两个小长方 形，得到一个“5”字图案，使“5”字图案的笔画宽度为ba (图2)，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形 图1 图2 图3 (图3)，则新长方形的周长用含a,b的代数式可表示为 2.如图，一个长方形运动场被分隔成5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为 cm的正方形. (1)求出每个B区长方形场地的周长. B (2)求整个长方形运动场的周长， A B (3)如果a=25,c=10,求整个长方形运动场的面积， 16 专练16整式加减的综合应用 【方法规律】理解优惠方案，正确列出代数式是解决问题的关键. ⑦典例导练 示范题为进一步推进“书香新区·全民阅读”建设，天府新区某社区书屋计划增订 国学类图书100本，科学类图书x本(x>50).其现有甲、乙两家图书店参与竞标，两家书 店的竞标方案如下： 甲书店 乙书店 报价：国学类15元/本， 报价：国学类15元/本，科学类8元/本 科学类8元/本 优惠方案：买两本国学类图书，赠送一本科学类图书，总价在此基础上 优惠方案：一律打七折 再优惠200元 (1)请用含x的代数式分别表示到甲乙两家图书店购买的费用， (2)已知该社区书屋原有藏书2000册，本社区有常住居民1500户，该书屋想要图书 量与居民户数比达到1.5：1，计划拨出2000元经费采购这批图书，这批经费够吗？若够， 应在哪家书店采购？若不够，请说明理由. 【思路点拨】(1)根据甲乙两家图书店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化 简即可；(2)首先求出还需要购买科学类图书的本数，即x的值，再将x的值分别代入(I) 中所求的代数式，与2000比较，即可求解. 【自主解答】5-m=6,解得：m=3,n=2. -(3x2-x+2)=2x2-3x-3 (2)原多项式为：-5x2y+xy-3x2+x-2=-x2-2x-5,则A 3x3-6,将该多项式按x的降幂重一B=(3x2一x十2)一（一x2一2x 新排列为：-3x3一5x2y+xy2一6. -5)=3x2-x+2+x2+2x+5= 知能检测 4x2+x+7. 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2=(2)由题意，得x=一1，则原式=4 4,解得a=4,b=2,a=4=16. ×(-1)2-1+7=4-1+7=10. (2)由题意，得|a|=3,a-3≠ 专练13与整式有关的说理题 0,b+2=0, 典例导练 ∴.a=-3,b=-2,a2-3ab+b2 (1)35+53=88,88÷11=8 =(-3)2-3×(-3)×(-2)+ (2)10a+ba+10b10a+b+a (-2)2=-5. +10b=11a+11b,(11a+11b)÷ 2.(1)6m-14n+2 11=a+b (2)由题意，得6m-1=0,4n+ (3)能 2=0,.m= 6,n= 2 ,∴.3m 知能检测 +2n=一2 1.375 2.(1)由已知得所挡住的式子为： 专练12 整式的化简与求值 3(x-2)-(x2+9x-7)=3x 典例导练 6-x2-9x+7=-x2-6x+1, 示范题1 即所捂的二次三项式是一x2一 原式=5x2-2y-8.xy+2y2-5x2= 6x+1. -8xy,1x+g+0y-12=0, (2)当x=- 号时，-父-6x+1 x=-8y-1,当x=-8y=1 =-(-)°-6×(-3)+1 时，原式=一8×(-日)×1=1. =41 · 示范题2 专练14整式的加减 x3+a,x2+2x-3-bx-5x2=x3 +(a-5)x2+(2-b)x-3,由题 绝对值的化简 意，得a-5=0,2-b=0,解得：a 典例导练 =5,b=2, (1)<>> .3(a2-2b2+3)-2(a2-3b2+ (2)原式=b-c+2c+2-a-c=b ab-4)=3a2-6b2+9-2a2+6b2 -a+2. -2ab+8=a2-2ab+17=52-2 知能检测 ×5×2+17=22. 1.(1)> 知能检测 (2).'a<-1,0<b<1,.a+1 (1)根据题意知，B=2x2一3x-3 <0,-b+1>0,b-a>0, 70 |a+1|-|-b+1|+|b-al, 专练16整式加减的综合应用 =-1-a-(-b+1)十b-a=典例导练 2b-2a-2. (1)由题意得：到甲图书店购买的 2.(1)5 费用为：0.7×(100×15+8x)= (2)令x一5=0，x十2=0，解得(5.6x十1050)元；到乙图书店购 x=5,x=-2,①当x<-2时，买的费用为：100×15十8(x-50) |x-5|+|x+2|=-x+5-x -200=(8x+900)元. -2=-2x+3;②-2≤x≤5(2)还需要科学类图书：1500X1.5 时，|x-5+|x+2=-x+5+x 2000=250(本)，则增订国学类 +2=7;③x>5时，|x-5+z 图书100本，科学类图书150本， +2=x-5十x十2=2x-3; 即x=150.到甲图书店购买的费 所以|x-5|+|x+2|= 用为：5.6×150+1050=1890< -2x+3(x<-2) 2000,到乙图书店购买的费用为： 8×150+900=2100>2000,所以 7(-2≤x≤5) 这批经费够，应在甲书店采购、 2x-3(x>5) 专练17运用方程的解求字母系数 专练15整式加减的实际应用 典例导练 典例导练 示范题1 （1)房的地面总面积为：(14一1 设■为a,将x=一3代入原方程得： 4)x+(4+1)(x-2)+4(y+2)+ 2-[a-(-3)]=-2,a+3=4,a= 3y=9x+5x-10+4y+8+3y= 1,.“■”处被墨盖住的数为1. (14x+7y-2)(m2). 示范题2 (2)当x=4,y=3时，14x十7y-2 将x=一1代入方程得：一8一4一 =14×4+7×3-2=56+21-2 十9=0，解得：k=一3，当=-3 =75(m2),80×75=6000(元)，即 时，3k2-15k-95=27+45-95= 铺地砖的总费用是6000元. -23 知能检测 知能检测 1.4a-8b 1.C2.C 2.(1)2[(a+c)+(a-c)]=2(a+ 3.x=3不是方程2ax-5=3x c+a-c)=4a(m). 4a的解，理由为：把x=2代入 (2)2[(a+a+c)+(a+a-c)]= 得：2a-4=0,解得：a=2,将a 2(a+a+c+a+a-c)=8a(m). =2代入方程2ax一5=3x- (3)当a=25,c=10时，所以长 4a,得4x-5=3x-8,将x=3 为2a十c=60(m),宽为2a-c 代入该方程左边，则左边=7， =40(m),所以面积=60×40= 代入右边，则右边=1，左边≠ 2400(m2). 右边，所以x=3不是方程4x 5=3x一8的解。 71 专练18等式的性质及其运用 (5)x= 29 (6)x=2 7 10 典例导练 专练20列方程的基本方法（一）】 示范题1 部分量之和等于总和 由题意，可得4a-2b十1=6，.4a 典例导练 -2b=5,∴.-8a+4b=-2(4a 2b)=-2×5=-10. 设每辆A型汽车的售价为x万元， 则每辆B型汽车的售价为(x十8)万 示范题2 当x=0时，y=3,即c=3,当x= 元，依题意，得：x十3(x+8)=96,解 得：x=18,∴.x+8=26. -1时，y=5,即-a-b十c=5,得 a+b=-2;当x=1时，y=a+b 答：每辆A型汽车的售价为18万元， 十c=-2+3=1.答：当x=1时， 每辆B型汽车的售价为26万元. y的值是1. 知能检测 知能检测 1.设严重缺水城市有x座，依题 1.S=(a+b)h 意得：(3x+52)+x+2x=664. 2 解得：x=102. 2S=(a+6)h,.h=2S 答：严重缺水城市有102座。 a+b 2.设原来有x斗米，则后加入(10 2.根据等式性质1，等式两边都减去 一x)斗谷子，根据题意，得x十 式子3a-2b+1,得5b-5a=1. 根据等式性质2，等式两边都除 号(10-)=7，解得1 21 以5，得6-a=号>0，b>a. 答：原来有号斗米。 专练19解方程之易错点 专练21 列方程的基本方法（二）】 知能检测 不同的式子表示同一个量 (1)4-3(2-x)=7x, 典例导练 4-6+3x=7x, (x+8)×54%=40%x+6 3x一7x=6-4, 知能检测 -4x=2, 1.设长木长x尺，则绳子长为(x +4.5)尺，根据题意，得： (2)x十1=1-一2 x+4.5+1=x,解得x=6.5. 2 3 6 答：木长为6.5尺 2(x+1)=6-(x-2), 2.设租45座的客车x辆，则60 2x+2=6-x十2， 座的客车为(x-3)辆，45x+25 2x+x=6+2-2, =60(x-3)-20,解得x=15, 3x=6, 45x+25=45×15+25=700. x=2. 答：共有700人秋游. (3)x=17 (4)x=2. 72