专练13 与整式有关的说理题&专练14 整式的加减——绝对值的化简-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

13 专练13与整式有关的说理题 【方法规律】理解题意，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键， ⑦典例导练 示范题有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得 到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？下面是小明的探究过程，请补充 完整： (1)举例：①13+31=44,44÷11=4；②24+42=66,66÷11=6；③ (2)说理：设一个两位数的十位上的数是α，个位上的数是b,那么这个两位数可表示 为 依题意得到的新数可表示为 通过计算说明这个两位数与得到的新数的和能否被11整除： (3)结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么 这个新数与原数的和 (填“能”或“不能”)被11整除。 【思路点拨】根据用十位数字和个位数字表示两位数的方法，用代数式表示即可. 心知能检测 1.小明和小勇一起玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算： ①把第一个数乘以2；②再减去2；③再乘以5；④结果加上第二个数；⑤再乘以10； ⑥结果加上第三个数；只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数.” 小勇表示不相信，但试了几次，小明都猜对了.请你利用所学过的数学知识来探索该“奥 秘”并回答：当“最后的得数”是275时，小勇最初选定的三个一位数分别是 2.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小 明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为：3(x一2)一=x2十9x一7. (1)求所挡住的二次三项式， (2②)若x=一号，求所挡住的二次三项式的值。 14 专练14整式的加减一 绝对值的化简 a(a≥0) 【方法规律】去绝对值的法则：a= -a(a≤0) )典例导练 示范题如图，数轴上有a,b,c三点. (1)c-b 0,c+1 0,a+c 0.(填“<”、“>”或“=”) (2)化简|c-b|+2c+1|-|a+c|. -1c0 【思路点拨】(1)根据a,b,c三点在数轴上的位置判断出其符号及取值范围，进而可 得出结论；(2)根据(1)中的结论去绝对值符号，合并同类项即可. 【自主解答】 知能检测 1.已知有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示. a-1061→ (1)结合数轴可知：一a b(填“>”、“=”或“<”). (2)化简：la+1-|-b+1+b-a. 2.阅读下列材料，解决问题： x(x>0) 我们知道x=0(x=0),现在我们利用这一结论来化简含绝对值的代数式. (-x(x<0) 例如：化简代数式x+1|十|x一2|.可令x+1=0和x一2=0，分别求得x=一1和x=2 (这里称一1,2分别为x十1与|x一2的零，点值).在有理数范围内，零点值x=一1和x =2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x<一1；一1≤x≤2；x>2.从 而在化简代数式x十1|十|x一2|时，可分以下三种情况：①当x<一1时，原式=一(x十 1)-(x-2)=-2x+1;②当-1≤x≤2时，原式=(x+1)-(x-2)=3;③当x>2时，原 -2x+1(x<-1) 式=(x+1)+(x-2)=2x一1.所以x+1+|x-2=3(-1≤x≤2). 2x-1(x>2) (1)x-5的零点值是x= (2)化简|x-5|十|x+21.5-m=6,解得：m=3,n=2. -(3x2-x+2)=2x2-3x-3 (2)原多项式为：-5x2y+xy-3x2+x-2=-x2-2x-5,则A 3x3-6,将该多项式按x的降幂重一B=(3x2一x十2)一（一x2一2x 新排列为：-3x3一5x2y+xy2一6. -5)=3x2-x+2+x2+2x+5= 知能检测 4x2+x+7. 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2=(2)由题意，得x=一1，则原式=4 4,解得a=4,b=2,a=4=16. ×(-1)2-1+7=4-1+7=10. (2)由题意，得|a|=3,a-3≠ 专练13与整式有关的说理题 0,b+2=0, 典例导练 ∴.a=-3,b=-2,a2-3ab+b2 (1)35+53=88,88÷11=8 =(-3)2-3×(-3)×(-2)+ (2)10a+ba+10b10a+b+a (-2)2=-5. +10b=11a+11b,(11a+11b)÷ 2.(1)6m-14n+2 11=a+b (2)由题意，得6m-1=0,4n+ (3)能 2=0,.m= 6,n= 2 ,∴.3m 知能检测 +2n=一2 1.375 2.(1)由已知得所挡住的式子为： 专练12 整式的化简与求值 3(x-2)-(x2+9x-7)=3x 典例导练 6-x2-9x+7=-x2-6x+1, 示范题1 即所捂的二次三项式是一x2一 原式=5x2-2y-8.xy+2y2-5x2= 6x+1. -8xy,1x+g+0y-12=0, (2)当x=- 号时，-父-6x+1 x=-8y-1,当x=-8y=1 =-(-)°-6×(-3)+1 时，原式=一8×(-日)×1=1. =41 · 示范题2 专练14整式的加减 x3+a,x2+2x-3-bx-5x2=x3 +(a-5)x2+(2-b)x-3,由题 绝对值的化简 意，得a-5=0,2-b=0,解得：a 典例导练 =5,b=2, (1)<>> .3(a2-2b2+3)-2(a2-3b2+ (2)原式=b-c+2c+2-a-c=b ab-4)=3a2-6b2+9-2a2+6b2 -a+2. -2ab+8=a2-2ab+17=52-2 知能检测 ×5×2+17=22. 1.(1)> 知能检测 (2).'a<-1,0<b<1,.a+1 (1)根据题意知，B=2x2一3x-3 <0,-b+1>0,b-a>0, 70 |a+1|-|-b+1|+|b-al, 专练16整式加减的综合应用 =-1-a-(-b+1)十b-a=典例导练 2b-2a-2. (1)由题意得：到甲图书店购买的 2.(1)5 费用为：0.7×(100×15+8x)= (2)令x一5=0，x十2=0，解得(5.6x十1050)元；到乙图书店购 x=5,x=-2,①当x<-2时，买的费用为：100×15十8(x-50) |x-5|+|x+2|=-x+5-x -200=(8x+900)元. -2=-2x+3;②-2≤x≤5(2)还需要科学类图书：1500X1.5 时，|x-5+|x+2=-x+5+x 2000=250(本)，则增订国学类 +2=7;③x>5时，|x-5+z 图书100本，科学类图书150本， +2=x-5十x十2=2x-3; 即x=150.到甲图书店购买的费 所以|x-5|+|x+2|= 用为：5.6×150+1050=1890< -2x+3(x<-2) 2000,到乙图书店购买的费用为： 8×150+900=2100>2000,所以 7(-2≤x≤5) 这批经费够，应在甲书店采购、 2x-3(x>5) 专练17运用方程的解求字母系数 专练15整式加减的实际应用 典例导练 典例导练 示范题1 （1)房的地面总面积为：(14一1 设■为a,将x=一3代入原方程得： 4)x+(4+1)(x-2)+4(y+2)+ 2-[a-(-3)]=-2,a+3=4,a= 3y=9x+5x-10+4y+8+3y= 1,.“■”处被墨盖住的数为1. (14x+7y-2)(m2). 示范题2 (2)当x=4,y=3时，14x十7y-2 将x=一1代入方程得：一8一4一 =14×4+7×3-2=56+21-2 十9=0，解得：k=一3，当=-3 =75(m2),80×75=6000(元)，即 时，3k2-15k-95=27+45-95= 铺地砖的总费用是6000元. -23 知能检测 知能检测 1.4a-8b 1.C2.C 2.(1)2[(a+c)+(a-c)]=2(a+ 3.x=3不是方程2ax-5=3x c+a-c)=4a(m). 4a的解，理由为：把x=2代入 (2)2[(a+a+c)+(a+a-c)]= 得：2a-4=0,解得：a=2,将a 2(a+a+c+a+a-c)=8a(m). =2代入方程2ax一5=3x- (3)当a=25,c=10时，所以长 4a,得4x-5=3x-8,将x=3 为2a十c=60(m),宽为2a-c 代入该方程左边，则左边=7， =40(m),所以面积=60×40= 代入右边，则右边=1，左边≠ 2400(m2). 右边，所以x=3不是方程4x 5=3x一8的解。 71 专练18等式的性质及其运用 (5)x= 29 (6)x=2 7 10 典例导练 专练20列方程的基本方法（一）】 示范题1 部分量之和等于总和 由题意，可得4a-2b十1=6，.4a 典例导练 -2b=5,∴.-8a+4b=-2(4a 2b)=-2×5=-10. 设每辆A型汽车的售价为x万元， 则每辆B型汽车的售价为(x十8)万 示范题2 当x=0时，y=3,即c=3,当x= 元，依题意，得：x十3(x+8)=96,解 得：x=18,∴.x+8=26. -1时，y=5,即-a-b十c=5,得 a+b=-2;当x=1时，y=a+b 答：每辆A型汽车的售价为18万元， 十c=-2+3=1.答：当x=1时， 每辆B型汽车的售价为26万元. y的值是1. 知能检测 知能检测 1.设严重缺水城市有x座，依题 1.S=(a+b)h 意得：(3x+52)+x+2x=664. 2 解得：x=102. 2S=(a+6)h,.h=2S 答：严重缺水城市有102座。 a+b 2.设原来有x斗米，则后加入(10 2.根据等式性质1，等式两边都减去 一x)斗谷子，根据题意，得x十 式子3a-2b+1,得5b-5a=1. 根据等式性质2，等式两边都除 号(10-)=7，解得1 21 以5，得6-a=号>0，b>a. 答：原来有号斗米。 专练19解方程之易错点 专练21 列方程的基本方法（二）】 知能检测 不同的式子表示同一个量 (1)4-3(2-x)=7x, 典例导练 4-6+3x=7x, (x+8)×54%=40%x+6 3x一7x=6-4, 知能检测 -4x=2, 1.设长木长x尺，则绳子长为(x +4.5)尺，根据题意，得： (2)x十1=1-一2 x+4.5+1=x,解得x=6.5. 2 3 6 答：木长为6.5尺 2(x+1)=6-(x-2), 2.设租45座的客车x辆，则60 2x+2=6-x十2， 座的客车为(x-3)辆，45x+25 2x+x=6+2-2, =60(x-3)-20,解得x=15, 3x=6, 45x+25=45×15+25=700. x=2. 答：共有700人秋游. (3)x=17 (4)x=2. 72