专练11 利用整式的有关概念求值&专练12 整式的化简与求值-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

夹册《提分专练》参考答案 =-1. 专练01数轴、相反数、绝对值 得a=-3,b=5, (2)原式=25×4×(0.125×8) 典例导练 .|a-b=|-3-5|=8. ×(号×14) 示范题1(1)略。 专练03有理数的运算技巧（一） =100. (2)由题意，在数轴上表示略，c< 加减运算 -b<a<-a<b<-c. 知能检测 (3)原式=2×(-36)- 示范题2③④ 1.1)原式=-号+3+3 (-36)+8× 知能检测 1.D 合-日+34+32-1 (-36)-b×(-36) 2.(1)> <<> +7=6. =-18+20-30+21 (2)0-1 (2)原式=-号-名-是是 =-7. (3)数轴略，按从小到大的顺序 排列为：c<b<a=-b<-c. 4)原式=号×号+号× 专练02绝对值的性质及其运用 2.原式=2×(1-3)+号×（日 -×8 典例导练 示范题1B )+2×(传-)+2× 示范题2 (1)|a=9,|b=3,.a=±9， (号)+2×（日）+日 =-28 b=±3，|a-bl=b-a,.b>a, (5)原式-(20-24)×(-12) .b=±3，a=-9,①当a=-9,b ×(品)-2×(1-}+日 =-3时，a+b=-12;②当a= 号+5-7+片-日+g =-240+号 一9，b=3时，a十b=一6.综上所 述：a+b=-12或-6. 品+品)=合×(1-) -239 知能检测 (6)原式=4×(-7号+5十 (1)①士56或-4 (2)7或-3 3.原式=(1+2-3-4)+(5+6 )=-0 (3).a+1=2,∴.a+1=2或 -7-8)+(9+10-11-12)+ 2原数的倒数为(--号+) a十1=-2，解得a=1或a=-3, …+(2017+2018-2019 .|2b-1|=7,.2b-1=7或 2020)+2021=-4×(2020÷ -(--号+)×36 2b-1=一7，解得b=4或b= 4)+2021=-4X505+2021= =-27-8+15=-20. -3,a<b,∴.a=1,b=4或a -2020+2021=1. 原式=一 1 =-3,b=4, 专练04有理数的运算技巧（二） 01 .|a+|bl=1+4=5或a|+ 加减乘除混合运算 专练05 有理数的实际应用 |b=3+4=7,.|a|+|b|的 知能检测 典例导练 值为5或7. 1.(1)原式=(-5)×号×(-日) (1)100×3+10-6-8=296(个). (4),|a+3|与1b-5|互为相 答：前三天共生产296个. 反数，.a十3=0，b-5=0,解 ×(-)×号 (2)18-(-12)=18+12=30(个). 67 答：产量最多的一天比产量最少的 所以x+6y+z=3+6×(-号） =-5+(-1+2)+(-3+4)+ 一天多生产30个 …+(-2021+2022)+(-2023 X32024+32024+1=32024X2-2X (3)这一周多生产的总个数是10一6 +2024)=-5+1012=1007. 32024+1=0+1=1. -8+15-12+18-9=8(个)，10× 所以点P表示的数为1007. 专练07 数轴与点的距离 700+12×8=7096(元). 知能检测 典例导练 答：该厂工人这一周的工资是 2一6π (1)③ 7096元. 专练09 利用整体思想求 (2)因为AC=5,BC=3,所以AB 知能检测 代数式的值 =2,因为b=-1,所以a=-1-2 (1)根据题意，得：+175十(-30) 典例导练 =-3. +(+210)+(-50)+(+150)+ 示范题112 知能检测 (+30)+(-35)=450(m),500 示范题2 (1)-3-1 一4 450=50(m). 由题意，得35p+33q+1=2024, (2)因为点B为原点，AC=9,AB (2)175+30+210+50+150+30 .35力+33q=2023.当x=-3 =2BC,所以点A所对应的数为 +35=680(m),680×6÷100×0.5 时，代数式px5+qx3+1=( 一6，点C所对应的数为3，所以m =20.4(L). 3)5p+(-3)3q+1=-3p-33g =-6+3+0=-3. +1=-(35p+33q)+1=-2023 专练06乘方与数式规律 (3)因为原点O到点C的距离为 +1=-2022. 典例导练 6,所以点C所对应的数为士6，因 知能检测 (1)512(-1)+1X2 为OC=AB,所以AB=6,①当点 1.(1)-6(2)3 (2)由题意，可知第一行第8个数 C对应的数为6，因为AB=6,AB2.(1)原式=-2(x+1)=-2x-2. 为：-28=-256，即a=-256, =2BC,所以BC=3,所以点B所 当x=-7时，原式=14-2=12. 第二行第8个数为：-256+1= 对应的数为3，点A所对应的数 (2)m-n=2,∴.n-m=-2, -255,即6=-255， 为-3，所以m=3-3+6=6; .∴.2(n-m)-4m+4n-3=2(n 第三行第8个数为：-[(-256) ②当点C所对应的数为一6，因为 m)+4(n-m)-3=6(n-m)-3 +(-255)]=511,即c=511,所以a AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所 =6×(-2)-3=-15. 2b+c=-256-2×(-255)+511 以点B所对应的数为一9，点A所 (3)9 =-256+510+511=765. 对应的数为-15，所以m=一15-9 专练10利用代数式揭示规律 知能检测 6=一30.综上所述m=6或-30. 典例导练 (1)第①行数是：(-3)1，(-3)， 专练08数轴与动点问题 示范题1 A (一3)3，(-3)4，…(-3)”，用式子 典例导练 示范题2D 表示规律为：（一3）”。 (1)|a|=5,|b|=2,∴.a=±5， 知能检测 (2)第②行数是第①行数相应的数 b=士2，由数轴得，a<0,b<0, 1.A 乘-弓，即一号×(-3)，第③行数 。.a=-5,b=-2 2.212-192=441-361=80=8× (2)-2-(-5)=-2+5=3,即 10 (2n+1)2-(2n-1)2=8n 的比第①行的数大1，即(-3)+1. A,B两点相距3个单位长度， (3)由题意，可知x=(一3)024，y 专练11利用整式的有关概念求值 (3)由题意得，-5-1+2-3+4 典例导练 3X(-3),x=(-3)+1, .-2021+2022-2023+2024(1)由题意，得2+m+1=6,2n+ 69 5-m=6,解得：m=3,n=2. -(3x2-x+2)=2x2-3x-3 (2)原多项式为：-5x2y+xy-3x2+x-2=-x2-2x-5,则A 3x3-6,将该多项式按x的降幂重一B=(3x2一x十2)一（一x2一2x 新排列为：-3x3一5x2y+xy2一6. -5)=3x2-x+2+x2+2x+5= 知能检测 4x2+x+7. 1.(1)由题意，得2a-1=7,b+2=(2)由题意，得x=一1，则原式=4 4,解得a=4,b=2,a=4=16. ×(-1)2-1+7=4-1+7=10. (2)由题意，得|a|=3,a-3≠ 专练13与整式有关的说理题 0,b+2=0, 典例导练 ∴.a=-3,b=-2,a2-3ab+b2 (1)35+53=88,88÷11=8 =(-3)2-3×(-3)×(-2)+ (2)10a+ba+10b10a+b+a (-2)2=-5. +10b=11a+11b,(11a+11b)÷ 2.(1)6m-14n+2 11=a+b (2)由题意，得6m-1=0,4n+ (3)能 2=0,.m= 6,n= 2 ,∴.3m 知能检测 +2n=一2 1.375 2.(1)由已知得所挡住的式子为： 专练12 整式的化简与求值 3(x-2)-(x2+9x-7)=3x 典例导练 6-x2-9x+7=-x2-6x+1, 示范题1 即所捂的二次三项式是一x2一 原式=5x2-2y-8.xy+2y2-5x2= 6x+1. -8xy,1x+g+0y-12=0, (2)当x=- 号时，-父-6x+1 x=-8y-1,当x=-8y=1 =-(-)°-6×(-3)+1 时，原式=一8×(-日)×1=1. =41 · 示范题2 专练14整式的加减 x3+a,x2+2x-3-bx-5x2=x3 +(a-5)x2+(2-b)x-3,由题 绝对值的化简 意，得a-5=0,2-b=0,解得：a 典例导练 =5,b=2, (1)<>> .3(a2-2b2+3)-2(a2-3b2+ (2)原式=b-c+2c+2-a-c=b ab-4)=3a2-6b2+9-2a2+6b2 -a+2. -2ab+8=a2-2ab+17=52-2 知能检测 ×5×2+17=22. 1.(1)> 知能检测 (2).'a<-1,0<b<1,.a+1 (1)根据题意知，B=2x2一3x-3 <0,-b+1>0,b-a>0, 70 |a+1|-|-b+1|+|b-al, 专练16整式加减的综合应用 =-1-a-(-b+1)十b-a=典例导练 2b-2a-2. (1)由题意得：到甲图书店购买的 2.(1)5 费用为：0.7×(100×15+8x)= (2)令x一5=0，x十2=0，解得(5.6x十1050)元；到乙图书店购 x=5,x=-2,①当x<-2时，买的费用为：100×15十8(x-50) |x-5|+|x+2|=-x+5-x -200=(8x+900)元. -2=-2x+3;②-2≤x≤5(2)还需要科学类图书：1500X1.5 时，|x-5+|x+2=-x+5+x 2000=250(本)，则增订国学类 +2=7;③x>5时，|x-5+z 图书100本，科学类图书150本， +2=x-5十x十2=2x-3; 即x=150.到甲图书店购买的费 所以|x-5|+|x+2|= 用为：5.6×150+1050=1890< -2x+3(x<-2) 2000,到乙图书店购买的费用为： 8×150+900=2100>2000,所以 7(-2≤x≤5) 这批经费够，应在甲书店采购、 2x-3(x>5) 专练17运用方程的解求字母系数 专练15整式加减的实际应用 典例导练 典例导练 示范题1 （1)房的地面总面积为：(14一1 设■为a,将x=一3代入原方程得： 4)x+(4+1)(x-2)+4(y+2)+ 2-[a-(-3)]=-2,a+3=4,a= 3y=9x+5x-10+4y+8+3y= 1,.“■”处被墨盖住的数为1. (14x+7y-2)(m2). 示范题2 (2)当x=4,y=3时，14x十7y-2 将x=一1代入方程得：一8一4一 =14×4+7×3-2=56+21-2 十9=0，解得：k=一3，当=-3 =75(m2),80×75=6000(元)，即 时，3k2-15k-95=27+45-95= 铺地砖的总费用是6000元. -23 知能检测 知能检测 1.4a-8b 1.C2.C 2.(1)2[(a+c)+(a-c)]=2(a+ 3.x=3不是方程2ax-5=3x c+a-c)=4a(m). 4a的解，理由为：把x=2代入 (2)2[(a+a+c)+(a+a-c)]= 得：2a-4=0,解得：a=2,将a 2(a+a+c+a+a-c)=8a(m). =2代入方程2ax一5=3x- (3)当a=25,c=10时，所以长 4a,得4x-5=3x-8,将x=3 为2a十c=60(m),宽为2a-c 代入该方程左边，则左边=7， =40(m),所以面积=60×40= 代入右边，则右边=1，左边≠ 2400(m2). 右边，所以x=3不是方程4x 5=3x一8的解。 71 专练18等式的性质及其运用 (5)x= 29 (6)x=2 7 10 典例导练 专练20列方程的基本方法（一）】 示范题1 部分量之和等于总和 由题意，可得4a-2b十1=6，.4a 典例导练 -2b=5,∴.-8a+4b=-2(4a 2b)=-2×5=-10. 设每辆A型汽车的售价为x万元， 则每辆B型汽车的售价为(x十8)万 示范题2 当x=0时，y=3,即c=3,当x= 元，依题意，得：x十3(x+8)=96,解 得：x=18,∴.x+8=26. -1时，y=5,即-a-b十c=5,得 a+b=-2;当x=1时，y=a+b 答：每辆A型汽车的售价为18万元， 十c=-2+3=1.答：当x=1时， 每辆B型汽车的售价为26万元. y的值是1. 知能检测 知能检测 1.设严重缺水城市有x座，依题 1.S=(a+b)h 意得：(3x+52)+x+2x=664. 2 解得：x=102. 2S=(a+6)h,.h=2S 答：严重缺水城市有102座。 a+b 2.设原来有x斗米，则后加入(10 2.根据等式性质1，等式两边都减去 一x)斗谷子，根据题意，得x十 式子3a-2b+1,得5b-5a=1. 根据等式性质2，等式两边都除 号(10-)=7，解得1 21 以5，得6-a=号>0，b>a. 答：原来有号斗米。 专练19解方程之易错点 专练21 列方程的基本方法（二）】 知能检测 不同的式子表示同一个量 (1)4-3(2-x)=7x, 典例导练 4-6+3x=7x, (x+8)×54%=40%x+6 3x一7x=6-4, 知能检测 -4x=2, 1.设长木长x尺，则绳子长为(x +4.5)尺，根据题意，得： (2)x十1=1-一2 x+4.5+1=x,解得x=6.5. 2 3 6 答：木长为6.5尺 2(x+1)=6-(x-2), 2.设租45座的客车x辆，则60 2x+2=6-x十2， 座的客车为(x-3)辆，45x+25 2x+x=6+2-2, =60(x-3)-20,解得x=15, 3x=6, 45x+25=45×15+25=700. x=2. 答：共有700人秋游. (3)x=17 (4)x=2. 72(11 专练11利用整式的有关概念求值 【方法规律】多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数， 就是这个多项式的次数，熟练掌握整式的相关概念是解此类题的关键 典例导练 示范题已知多项式一5.x2ym+1十xy2一3x3一6是关于x、y的六次四项式，且单项 式3x2"y5-m的次数与该多项式的次数相同. (1)求m、n的值， (2)请将该多项式按x的降幂重新排列. 【思路点拨】(1)根据题意得出2十m十1=6,2n十5一m=6,求出m、n的值即可； (2)由(1)得出原多项式为：一5x2y十xy2-3x3一6，再重新排列即可得到答案. 【自主解答】 心知能检测 1.1若单项式-3xy与-号xy是同类项，求d的值. (2)已知(a-3)x2ya+(b+2)是关于x,y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值. 2.已知关于x、y的多项式A=6mx2+4nxy十2x+2xy-x2+y+4. (1)化简A=( )x2+( )xy+2x+y+4. (2)若A不含二次项，求3m十2n的值， 12} 专练12 整式的化简与求值 【方法规律】熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键 典例导练 示范题1 先化简，再求值：5x-2y+4x)+(2y-5x),其中x+8+(y-1)2=0, 【思路点拨】先去括号和合并同类项，得一8xy,然后根据绝对值的非负性求出x,y 的值，再代入计算即可. 【自主解答】 示范题2已知关于x的多项式x3十ax2+2x一3一bx一5x2中，不含x与x2的项. 求代数式3(a2-2b2+3)-2(a2-3b2十ab-4)的值， 【思路点拨】将关于x的多项式x3十ax2十2x一3一bx一5x2化简整理后求得a,b的 值，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可 【自主解答】 知能检测 已知代数式A=3x2一x十2，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A一B”看成“A十 B”了，计算的结果是2x2一3x一3. (1)请你帮马小虎同学求出正确的结果 (2)x是最大的负整数，将x代入(1)问的结果求值.