专练09 利用整体思想求代数式的值&专练10 利用代数式揭示规律-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

专练09 利用整体思想求代数式的值 【方法规律】解决求代数式的值的问题有两种方法：一是直接代入求代数式的值；二 是把所求的式子（变形）用已知的式子（整体）表示出来 )典例导练 示范题1若a2+3a=一5，则2-2a2一6a的值为 【思路点拨】将所求代数式进行适当的变形后，然后将a2十3a=一5整体代入即可. 示范题2当x=3时，代数式px5十qx3+1的值为2024，则当x=一3时，求代数式 x5十qx3十1的值. 【思路点拨】先把x=3代入代数式，得到35p十33g=2023.再把x=一3代入，利用整 体代入的思想求解即可. 【自主解答】 知能检测 1.(1)已知4b=3-a,则代数式-8b一2a的值为 (2)当x=-1时，代数式2ax2-36+8的值是8，则-a十2b+3=· 2.“整体思想”是数学的一种重要思想，应用广泛.为了简化计算，往往把一个式子看作一 个数-整体.例如，在计算4(a+b)-2(a+b)+(a十b)时，可将(a+b)看作一个整 体，于是4(a+b)-2(a十b)+(a十b)=(4-2十1)(a十b)=3(a+b).请你利用“整体思 想”完成下面的题目： (1)先化简，再求值：3(x十1)-5(x+1),其中x=-7. (2)已知m-n=2,求2(n-m)-4m+4n-3的值. (3)若a2-ab=12,-ab+b2=-3,则a2-2ab+b2的值为 10 专练10利用代数式揭示规律 【方法规律】从特殊到一般的数学思想：从特殊中找规律，得出一般结论 典例导练 示范题1定义：对于不为-1,01的实数a,我们把+称为a的自信数.记a, 一2，a1是ao的自信数，a2是a1的自信数，a3是a2的自信数，…，依此类推.则a2o24的 值是 ) A.-2 c号 D.3 【思路点拨】依次求出a1,a2,a3,…,发现规律是解题的关键. 示范题2如图是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，其中部分小 正方形被涂黑，依此规律，第100个图案中被涂黑的小正方形个数为 第1个 第2个 第3个 A.500 B.499 C.400 D.401 【思路点拨】根据图形的变化发现规律：第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为4 十1，进而求得第100个图案中涂有阴影的小正方形个数. 之知能检测 1.根据图中数字的规律，若第n个图中p=144时，则g的值为 () 15 A.168 B.169 C.195 D.196 2.观察下列等式： 32-1=9-1=8×1; 52-32=25-9=16=8×2; 72-52=49-25=24=8×3; 按此规律，则第10个等式应该是： 请你总结这个规律，即第n个等式为：夹册《提分专练》参考答案 =-1. 专练01数轴、相反数、绝对值 得a=-3,b=5, (2)原式=25×4×(0.125×8) 典例导练 .|a-b=|-3-5|=8. ×(号×14) 示范题1(1)略。 专练03有理数的运算技巧（一） =100. (2)由题意，在数轴上表示略，c< 加减运算 -b<a<-a<b<-c. 知能检测 (3)原式=2×(-36)- 示范题2③④ 1.1)原式=-号+3+3 (-36)+8× 知能检测 1.D 合-日+34+32-1 (-36)-b×(-36) 2.(1)> <<> +7=6. =-18+20-30+21 (2)0-1 (2)原式=-号-名-是是 =-7. (3)数轴略，按从小到大的顺序 排列为：c<b<a=-b<-c. 4)原式=号×号+号× 专练02绝对值的性质及其运用 2.原式=2×(1-3)+号×（日 -×8 典例导练 示范题1B )+2×(传-)+2× 示范题2 (1)|a=9,|b=3,.a=±9， (号)+2×（日）+日 =-28 b=±3，|a-bl=b-a,.b>a, (5)原式-(20-24)×(-12) .b=±3，a=-9,①当a=-9,b ×(品)-2×(1-}+日 =-3时，a+b=-12;②当a= 号+5-7+片-日+g =-240+号 一9，b=3时，a十b=一6.综上所 述：a+b=-12或-6. 品+品)=合×(1-) -239 知能检测 (6)原式=4×(-7号+5十 (1)①士56或-4 (2)7或-3 3.原式=(1+2-3-4)+(5+6 )=-0 (3).a+1=2,∴.a+1=2或 -7-8)+(9+10-11-12)+ 2原数的倒数为(--号+) a十1=-2，解得a=1或a=-3, …+(2017+2018-2019 .|2b-1|=7,.2b-1=7或 2020)+2021=-4×(2020÷ -(--号+)×36 2b-1=一7，解得b=4或b= 4)+2021=-4X505+2021= =-27-8+15=-20. -3,a<b,∴.a=1,b=4或a -2020+2021=1. 原式=一 1 =-3,b=4, 专练04有理数的运算技巧（二） 01 .|a+|bl=1+4=5或a|+ 加减乘除混合运算 专练05 有理数的实际应用 |b=3+4=7,.|a|+|b|的 知能检测 典例导练 值为5或7. 1.(1)原式=(-5)×号×(-日) (1)100×3+10-6-8=296(个). (4),|a+3|与1b-5|互为相 答：前三天共生产296个. 反数，.a十3=0，b-5=0,解 ×(-)×号 (2)18-(-12)=18+12=30(个). 67 答：产量最多的一天比产量最少的 所以x+6y+z=3+6×(-号） =-5+(-1+2)+(-3+4)+ 一天多生产30个 …+(-2021+2022)+(-2023 X32024+32024+1=32024X2-2X (3)这一周多生产的总个数是10一6 +2024)=-5+1012=1007. 32024+1=0+1=1. -8+15-12+18-9=8(个)，10× 所以点P表示的数为1007. 专练07 数轴与点的距离 700+12×8=7096(元). 知能检测 典例导练 答：该厂工人这一周的工资是 2一6π (1)③ 7096元. 专练09 利用整体思想求 (2)因为AC=5,BC=3,所以AB 知能检测 代数式的值 =2,因为b=-1,所以a=-1-2 (1)根据题意，得：+175十(-30) 典例导练 =-3. +(+210)+(-50)+(+150)+ 示范题112 知能检测 (+30)+(-35)=450(m),500 示范题2 (1)-3-1 一4 450=50(m). 由题意，得35p+33q+1=2024, (2)因为点B为原点，AC=9,AB (2)175+30+210+50+150+30 .35力+33q=2023.当x=-3 =2BC,所以点A所对应的数为 +35=680(m),680×6÷100×0.5 时，代数式px5+qx3+1=( 一6，点C所对应的数为3，所以m =20.4(L). 3)5p+(-3)3q+1=-3p-33g =-6+3+0=-3. +1=-(35p+33q)+1=-2023 专练06乘方与数式规律 (3)因为原点O到点C的距离为 +1=-2022. 典例导练 6,所以点C所对应的数为士6，因 知能检测 (1)512(-1)+1X2 为OC=AB,所以AB=6,①当点 1.(1)-6(2)3 (2)由题意，可知第一行第8个数 C对应的数为6，因为AB=6,AB2.(1)原式=-2(x+1)=-2x-2. 为：-28=-256，即a=-256, =2BC,所以BC=3,所以点B所 当x=-7时，原式=14-2=12. 第二行第8个数为：-256+1= 对应的数为3，点A所对应的数 (2)m-n=2,∴.n-m=-2, -255,即6=-255， 为-3，所以m=3-3+6=6; .∴.2(n-m)-4m+4n-3=2(n 第三行第8个数为：-[(-256) ②当点C所对应的数为一6，因为 m)+4(n-m)-3=6(n-m)-3 +(-255)]=511,即c=511,所以a AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所 =6×(-2)-3=-15. 2b+c=-256-2×(-255)+511 以点B所对应的数为一9，点A所 (3)9 =-256+510+511=765. 对应的数为-15，所以m=一15-9 专练10利用代数式揭示规律 知能检测 6=一30.综上所述m=6或-30. 典例导练 (1)第①行数是：(-3)1，(-3)， 专练08数轴与动点问题 示范题1 A (一3)3，(-3)4，…(-3)”，用式子 典例导练 示范题2D 表示规律为：（一3）”。 (1)|a|=5,|b|=2,∴.a=±5， 知能检测 (2)第②行数是第①行数相应的数 b=士2，由数轴得，a<0,b<0, 1.A 乘-弓，即一号×(-3)，第③行数 。.a=-5,b=-2 2.212-192=441-361=80=8× (2)-2-(-5)=-2+5=3,即 10 (2n+1)2-(2n-1)2=8n 的比第①行的数大1，即(-3)+1. A,B两点相距3个单位长度， (3)由题意，可知x=(一3)024，y 专练11利用整式的有关概念求值 (3)由题意得，-5-1+2-3+4 典例导练 3X(-3),x=(-3)+1, .-2021+2022-2023+2024(1)由题意，得2+m+1=6,2n+ 69