专练05 有理数的实际应用&专练06 乘方与数式规律-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案提分专练（人教版·新教材）

专练05有理数的实际应用 【方法规律】理解正负数、绝对值在实际生活中的意义，通过有理数的运算来解决实 际问题， ⑦典例导练 示范题 某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际 每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单 位：个)： 星期 二 三 四 五 六 日 产量 +10 -6 -8 +15 -12+18 -9 (1)根据记录，前三天共生产多少个？ (2)请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ (3)该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出 部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这 一周的工资总额是多少？ 【思路点拨】(1)三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可；(2)求出超产的最 多数与最少数的差即可；(3)求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解. 【自主解答】 知能检测 某登山队6名队员以大本营为基准，向距离大本营500m的顶峰前进，由于天气骤变， 攀登过程中不得不几次下撤躲避强高空风.记向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退 时下降的海拔高度为负数，这次登山的行程记录如下（单位：m):十175，一30，十210， -50,+150,+30,-35, (1)他们最终有没有登上顶峰？若没有，他们距离顶峰还有多少米？ (2)登山时，6名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每100m消耗氧气0.5L,他们 共使用了多少升氧气？ 专练06 乘方与数式规律 【方法规律】从特殊到一般的数学思想：从特殊中找规律，得出一般结论， ⑦典例导练 示范题观察下面三行数： 2,-4,8,-16,32,-64,… 3,-3,9,-15,33,一63，… -5,7,-17,31,-65,127,… (1)第一行的第9个数是 ,第一行的第n个数是 (2)取每一行的第8个数，分别记为a,b,c,求a一2b十c的值. 【思路点拨】(1)观察各数可知其规律：第几个数是2的几次方，且偶数个数是负的， 即可得出答案；(2)由(1)可知a,第二行的数是在第一行数的基础上十1，即可得出b,第 三行的数是将前两行的数相加，再求相反数即可得出c,然后代入计算即可. 【自主解答】 心知能检测 观察下面三行数： -3,9,-27,81,…;① 1,-3,9,-27,…;② -2,10,-26,82,….③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)设x,y,x分别为第①②③行的第2024个数，求x+6y+之的值夹册《提分专练》参考答案 专练01数轴、相反数、绝对值 得a=-3,b=5, 典例导练 ∴.a-b=|-3-5|=8. 示范题1(1)略. 专练03有理数的运算技巧（一） (2)由题意，在数轴上表示略，c< 加减运算 -b<a<-a<b<-c. 知能检测 示范题2③④ 1.D原式=-号+3}+3- 知能检测 1.D --+3+3-1 2.(1)> <> +7=6. (2)0 -1 (3)数轴略，按从小到大的顺序 (②)原式=-号--是- 排列为：c<b<a=一b<一c 52 专练02绝对值的性质及其运用 典例导练 2.原式=2×(1-3)+2×（日 示范题1B )+2×(传-)+× 示范题2 (1)|a=9,b=3,∴.a=士9， (号-)+2×（日-）+日 b=±3，.|a-bl=b-a,∴.b>a, .b=±3，a=-9,①当a=-9,b ×(品-)=号×(1-号+ =-3时，a十b=-12;②当a= +日+7+日 -9,b=3时，a十b=-6.综上所 述：a十b=-12或-6. 品+品-3)=×(1-》 知能检测 (1)①士56或-4 -×将-8 (2)7或-3 3.原式=(1+2-3-4)+(5+6 (3).a+1=2,.a+1=2或 -7-8)+(9+10-11-12)+ a十1=-2，解得a=1或a=-3, ·+(2017+2018-2019- 2b-1|=7,.2b-1=7或 2020)+2021=-4×(2020÷ 2b-1=-7,解得b=4或b= 4)+2021=-4×505+2021= -3,.a<b,.a=1,b=4或a -2020+2021=1. =-3,b=4, 专练04有理数的运算技巧（二） ∴.|a+1b=1+4=5或a|+ 加减乘除混合运算 1b=3+4=7,∴.|a|+|b1的 知能检测 值为5或7. 1.1)原式=(-5)×号×(-日) (4),|a+3|与|b-5|互为相 反数，.a十3=0，b-5=0,解 ×(-)×号 67 =-1. 答：产量最多的一天比产量最少的 (2)原式=25×4×(0.125×8) 一天多生产30个. ×(告×1) (3)这一周多生产的总个数是10一6 -8+15-12+18-9=8(个)，10× =100 700+12×8=7096(元). 3y原式=日×(-30) 答：该厂工人这一周的工资是 7096元. 36)+6习 知能检测 (-36)- ×t-s0 (1)根据题意，得：+175十(-30) +(+210)+(-50)+(+150)+ =-18+20-30+21 =-7. (+30)+(-35)=450(m),500- 原式=号号×号+号× 450=50(m). (2)175+30+210+50+150+30 +35=680(m),680×6÷100×0.5 =20.4(L). 专练06乘方与数式规律 =2 典例导练 (1)512(-1)+1×2 (6)原式=(20-2)×(-12) (2)由题意，可知第一行第8个数 =-240+号 为：-28=-256，即a=-256, 第二行第8个数为：-256+1= -255,即b=-255, 第三行第8个数为：-[(-256) (6)原式=4×(-7号+5+ +(-255)]=511,即c=511,所以a 2b+c=-256-2×(-255)+511 256+510+511=765. 2.原数的倒数为(- 3 + 知能检测 ÷品(-是-号+)×36 (1)第①行数是：(-3)，(-3)2， (-3)3,(-3),…(-3)”,用式子 =-27-8+15=-20. 表示规律为：（一3） 原式=动 (2)第②行数是第①行数相应的数 专练05有理数的实际应用 乘-了，即-号×(-3，第③行数 典例导练 的比第①行的数大1，即（一3）”+1. (1)100×3+10-6-8=296(个). (3)由题意，可知x=(一3)2024，y 答：前三天共生产296个 (2)18-(-12)=18+12=30(个). 专×(-3)0，=(-3)+1. 68 所以x+6y+=3+6×(-号 =-5+(-1+2)+(-3+4)+ …+(-2021+2022)+(-2023 ×32024+32024+1=32024×2-2X +2024)=-5+1012=1007. 32024+1=0+1=1. 所以点P表示的数为1007. 专练07数轴与点的距离 知能检测 典例导练 2-6π (1)③ 专练09 利用整体思想求 (2)因为AC=5,BC=3,所以AB 代数式的值 =2,因为b=-1,所以a=一1-2 典例导练 =-3. 示范题112 知能检测 示范题2 (1)-3-1-4 由题意，得35p+33q+1=2024, (2)因为点B为原点，AC=9,AB .35p+33q=2023.当x=-3 =2BC,所以点A所对应的数为 时，代数式px5+qx3+1=(一 -6,点C所对应的数为3，所以m 3)5p+(-3)3g+1=-35p-33g =-6+3+0=-3. +1=-(3p+33q)+1=-2023 (3)因为原点0到点C的距离为+1=-2022. 6,所以点C所对应的数为士6，因 知能检测 为0C=AB,所以AB=6,①当点1.(1)-6(2)3 C对应的数为6，因为AB=6,AB2.(1)原式=-2(x十1)=-2x-2. =2BC,所以BC=3,所以点B所 当x=-7时，原式=14-2=12. 对应的数为3，点A所对应的数 (2).m-n=2,.n-m=-2, 为-3，所以m=3-3+6=6; .∴.2(n-m)-4m+4n-3=2(n ②当点C所对应的数为一6，因为 m)+4(n-m)-3=6(n-m)-3 AB=6,AB=2BC,所以BC=3,所 =6×(-2)-3=-15. 以点B所对应的数为一9，点A所 (3)9 对应的数为-15，所以m=一15-9 专练10利用代数式揭示规律 一6=一30.综上所述m=6或-30.典例导练 专练08数轴与动点问题 示范题1A 典例导练 示范题2D (1),1a=5,b=2,∴.a=士5，知能检测 b=士2，由数轴得，a<0,b<0, 1.A .a=-5,b=-2. 2.212-192=441-361=80=8× (2)-2-(-5)=-2+5=3,即 10(2n+1)2-(2n-1)2=8n A,B两点相距3个单位长度. 专练11利用整式的有关概念求值 (3)由题意得，-5-1十2-3+4典例导练 ·-2021+2022-2023+2024(1)由题意，得2+m+1=6,2n+ 69