专题卷(12)参变分离法与构造函数法解决导数问题-【鱼跃龙门卷】2026年高三数学二轮复习专题金卷

高三二轮复习专题卷 4t 2 2-1≠0y十y4=-1yy2- 因为k十k=0,所以，十，=0， x3一x0x4一x0 即y3(twy4+2-xo)+y4(ty3十2-xo)=0,即2ty3y4+(2 xo)(y3+y4)=0, 即·+g-(-)-0 因为t≠0，整理可得xo=1,即E(1,0), 所以存在定直线4-1，使和-恒度立。 *(1)解：由题意，2c=4,则c=2,又b2=3,所以a2=c2-b2=1,即 a=1, 则双曲线Cr-号-1， 3 当点M在双曲线C左支上时，M,=号>c-a=1,符合题 意，则1MF,=1Mr+2a=号+2=号 当点M在双曲线C右支上时，MF,=号<c+a=3,不符合 题意， 综上所述，M,=号 (20解：由1)知，双曲线C:x2-苦-1，F,2,0),双曲线的渐 近线方程为y=士6=士3 当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=2, 此时，A(2,3),B(2,一3)，则|AB|=6; 当直线1的斜率k满足一√3≤k≤时， 此时直线1与双曲线C右支只有1个交点，不符合题意； 当直线L的斜率k满足k<一√3或k>√3时， 设直线l的方程为y=k(x-2),设A(x1,y1),B(x2,y2), y=k(x-2), 联立 x2、y 31, 得(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0, 4k2 4k2+3 则x1+x=k-3x1x=2-3 所以|AB|=√1+k2·√x1十x2)2-4x1x2=W1+k· /42 N八2-3/ -4-6…发-6 由于<一5或>3，则+兰引 >1,即|AB|>6 综上所述，|AB|的取值范围为[6，+∞) ②证明：由题意，结合①，设直线PQ的方程为y=x十n, k>√3， |y=kx十n, 联立-- 得(3-k2)x2-2knx-n2-3=0, 31, 则△=12(n2+3-k2)>0,x3十x4= 3-3x3x4=一”2十3 2kn 3-k2 又x3>x4>0,k>5, 所以x8-x4=√(x十x4)2-4xx √)-4x(-2西 k2一3 设T(xTyr),则 yr一y3=-√3(xr-x3), yr-y4=3(xr-x4), 两式相减得，y3-y=23xr-√3(x十x), 又y3-y4=(kxg十n)-(kx4十n)=b(x3-x4), 所以23xr=k(x8一x4)十3(xg十x4)=k· 23(m+3-酉+5· 2kn k2-3 3-k2, 即x7=ey+3--n k2一3 两式相加得，2yr-(y3十y)=√3(xg一x4), 又ya十y4=(kxa十n)+(kx4+n)=k(xg十x4)+2n, 所以2：=c+)+B(运，-)+2m=·32级十3 23(m2+3-5+2m, k2-3 即yr=3V+3--3m=3, k2一3 T, 3 因此，点T的轨迹方程为y=后x,x>0,其中k为直线PQ的斜 率，k>√3， 由AB∥PQ,则直线AB的方程为y=k(x 2),设A(x1y1),B(x2y2), 4k2 由①知，x1十x2=k2-3' 所以y1十y2=k(x1-2)+k(x2-2)=k(x1十 4k2 2)-4=k34=经 k2-3 2k2 (yr=k(zr-2), 联立{ 3 解得 xr=k2一3 yr=xT’ 6k yr=2-3 则x=十 2 所以点T为AB中点，即|AT|=|TB|. 数学（十二） 、选择题 B2.A3.C4.B5.A6.D7.B B【解析】因为f(x)=e-f'(x),所以ef(x)十ef'(x)= 1,即ef(x)=x十C(C为常数)，又f(0)=0,所以C=0,即 f)-专)-，当-D时，f✉)0弹 调递增，当x∈(1，十∞)时，∫'(x)<0,f(x)单调递减，所以 1 f(x)m=f(1)=。,又f(0)=0,当 y=g(x) x<0时，f(x)<0,当x>0时，f(x)> 0,且当x→-∞时，f(x)→一∞，当x→yx) 23x +∞时，f(x)→0，所以作出f(x)的大 致图象如图所示.令g(x)=ax一a十1， 易知g(x)的图象恒过点(1,1)，在同一平面直角坐标系中作出 g(x)的图象，易知g(1)>f(1),数形结合可知，若存在唯一的 整数x,使得f(x,)>ax,-a十1，则go)f(0, 、即 g(-1)≥f(-1), {得二g0e得1<a< 1-2a≥-e, 二、选择题 2*+1D=e+1- (异)=e+e-2n In 4 -,e2十 9.ABD 10.BCD 1.AC【解折】对于A,因为f)=子+32+3z-9,所以 f'(x)=x2+6x+3,所以f”(x)=2x+6,令f"(x)=0,即 ≥2，当且仅当心=合即一0时等号成立：，≤ 2x十6=0，解得x=-3.当x<-3时，f"(x)<0,f'(x)单调 递减；当x>一3时，f"(x)>0,f'(x)单调递增，所以x=一3 4-2当且仅当2= =2,即x=0时等号成立，所以 是f'(x)的极小值点，故（一3，f(一3）)是f(x)的拐点，又 f(-3)=号×(-3y+3×(-3+3×(-3》-9=0,所以 f'(x)>0,可得f(x)在R上为增函数，因为h(ax2-2)+ h(2a.x)≤2，即f(ax2-2)+f(2ax)≤0，即f(a.x2-2)≤ f(x)只有1个拐点(3,0)，选项A正确；对于B,f'(一3)= f(-2a.x),所以ax2+2ax-2≤0在R上恒成立，当a=0时， (-3)2+6×(-3)+3=一6，即f(x)在拐点(-3,0)处的切线 斜率为一6，可得切线方程为y一0=一6[x一（一3）]，化简得 显然成立；当a≠0，需满足a<0, 4=4a2+8a≤，解得-2≤a<0, y=-6x-18,选项B错误；对于C,由题意可知g(x)=ae一 综上，a∈[-2,0]. xlnx,x>0,g'(x)=ae-lnx-1有两个变号零点，即a= *(1n3ln27 (18’4J 【解析】由已知，f(x)的定义域为(0，十∞)，因为 血x+1有两个不等正根，令(x)=nx+(x>0),则直线 e 1 f1)=a(1-1D-=0,则z=1为不等式fx)≤0的-个 y=a与h)的图象有两个交点，而)=x-h一1 整数根，又因为不等式f(x)≤0在x∈(0，十∞)有且仅有两个 一，易 e 整数根，所以不等式f(x)≤0在x∈(1，十∞)上有且仅有一个整 知y=1-1nx-1(x>0)单调递减，且1)=0，所以当x∈ 数根，当x∈(1，十o∞)时，x2-x>0,所以f(x)=a(x2-x) (0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，当x∈(1，+c∞)时，h'(x)<0 <0等价于a≤即不等式a≤也“在x x h(x)单调递减，所以当x=1时，h(x)取得极大值（也是最大值） 为AD=日，从面h(x)≤吕，又 ①，+∞)上有且仅有一个整数根令g(x三nx∈1， +o),则g'(x)=-x=（3x2-2xnx=x-1-(3x-2nz h(）=0,且x∈(1，+∞)时，k(x)> x2(x2-x)2 x(x2-x)2 x∈(1，+o∞)，设h(x)=x-1-(3x-2)lnx,则h'(x)=1-3lnx 0,且x→十∞时，h(x)→0，作出h(x) y=h(x) 的图象如图，由图可知，当0<a<时，直线y=a与h(x)的 3x-2_21-）-3n,当x∈(1，+0)时，21-）<0， -3lnx<0,所以h'(x)<0,所以h(x)=x-1-(3x-2)lnx在 图象有两个交点，所以。的取值范围为(0，），故C正确；对 区间(1，十∞)上单调递减，所以当x∈(1，十∞)时，h(x)< h(1)=1-1-(3-2)n1=0,所以当x∈(1，十∞)时，g(x)= 于D,g(x)=ae-l1nx-1,e>0,则g(z)=ae,由0 -1二3x-血<0，所以gx)=1h在区间1，十o) x(x2-x)2 I(x2-x) 知a∈(0，），所以g(x)=ae-在0，+∞)上单调递 增，根据“拐点”的定义及条件知g"(xo)= 上郸调递观又因为不等式a≤二在x∈(1，十四)上有 y=g(x)/ In 2 ae-1=0,且在(0x)上，g”(x)<0, 且仅有一个整数根，所以≤&（②）'即 a24 所以若不等式 在(xo,十∞)上，g"(x)>0,可知g'(x) la>g(3), In 3 a> 18 在(0，x0)上单调递减，在(x。,十∞)上单 调递增，g(x)的2个极值点分别为x1,x2,不妨设x1<x2,由 )0有且仅右两个整数税，文数。的取值范国是( 题意可知x1,x2是g'(x的两个变号零点，g'(x1)=g'(x2) In 27 0,根据g'(x)的单调性知，g'(xo)<0,则0<x1<x。<x2,所以 4」 g,0<故D误 四、解答题 15.(1)解：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f(x)=-e-+1+ 三、填空题 In x, 2品14(-] 令g(x)=f'(x)=-e-+1+lnx,则g'(x)=e-+ [20【解折1因为)号+异=e-e >0 所以函数f'(x)在(0，十∞)上单调递增 2异7所似叶a(-=空异行+-e+2异+e- 2 又f'(1)=0, 所以当x∈(0,1)时f'(x)<0,当x∈(1，十∞)时f'(x)>0, 212·22 e=2++2r中1=2，令f)=(x)-1,则f)+ 所以函数f(x)在(0,1)上单调递诚，在(1，十∞)上单调递增， 所以f(x)mn=f(1)=1十m=1, f(-x)=0,可得f(x)为奇函数，又因为f'(x)=(e-er)'十 所以m=0. ·数学· (2)证明：迪子-≥马nanb,得e。-e=alna e blnb, 即e-b+blnb=e-a+alna,即f(b)=f(a). 由(1)知f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 不妨设0<a<1<b 令F(x)=f(x)-f(2-x),x∈(0,1)， 则F'(x)=f'(x)+f'(2-x)=2-(e-+e-1)+ln(-x2+ 2x). 当x∈(0,1)时，2-(e1-x+e1)<2-2√x·e2T=0, ln(-x2+2x)<0, 所以当x∈(0,1)时，F'(x)<0,函数F(x)单调递减， 所以F(a)=f(a)-f(2-a)>F(1)=0,即f(a)>f(2-a), 又f(b)=f(a),所以f(b)>f(2-a). 因为b>1,2-a>1,当x∈(1，十∞)时函数f(x)单调递增， 所以b>2-a,所以a+b>2, 因为0a<1<6,所以2生>(）)>1。 所以a2十b2>2. 16.解：(1)当a=2时，f(x)=x2-2x十2lnx,故∫'(x)=2x- + f1)=2-2+号=2，又了1)=1-2=-1，则切点为(1， -1), 故f(x)图象在点(1，f(1)处的切线方程为y-(-1)= 2(x-1),即2x-y-3=0. (2(1)rx)-2x-2+g-2x-2x+0(x>0. x 因为函数f(x)在(0，十∞)上有两个极值点， 所以需满足2x2-2x十a=0在(0，十∞)上有两个不等的根， 由f'(x)=0得2x2-2x十a=0, △=4-8a>0, 1 则号70 解得0<a<2 (1)由①得五十，=1，x1-1上西，-1中 2 2 11 则可得到0<x<2,2<x:<1, 由不等式f(x)≥mx,恒成立，则m≤fx) 因为x1是f(x)的极值点，所以2x号一2x1十a=0,即2x1 2x=a, 则fc_好-2x,+alh飞-z号-2x,+(2x,-2x)n& 因为x1十x2=1, 所以原式=子-2x1十(2x,-2x)nx 1一x1 _ti-21+2z1In x1-2xiIn x 1-x1 _x1-2x1+1+2z1lnx1-2xlnx1-1 1-x1 =1-x)2+2xlnx11-x1)-1 1-x1 =1-x1+2x1lnx1-1-x 1 -1-+-jt2h 令Ax)=1-x++2an(0x<号）期)=1 1 (z-1)+2nx, 因为0K<号，所以-1Kx-1<-子，所以<-10< 1 1 1,所以-4< (x-1)2<-1, 又2h工<0，所以A(z)<0,即0<<号时，h(z)单调递减， 所以A>h(合）=号-h2.即/>-是-h2, 故实数m的取值范围是(-0，-登-h2] 解：(1)因为f'(x)=(x-m+1)e-2nx,f(x)在x=1处的 切线方程为y=cx一e, 所以8所u侣--2年阳 ln=0. (2)解法1：因为f(x)=(x-1)e,f(x)≥ax-3, 所以a<红-1)e+3-2+(1-）e. x x 令g)=是+(1-)e>0则R(x)=-是+(1 +》e-e-9, 令h(x)=(x2-x+1)e-3,x>0,则h'(x)=(x2+ x)e>0, 则h(x)在(0，+∞)上单调递增，h(1)=e-3<0,h(2)=3e2一 3>0, 所以3xo∈(1,2)，使得h(xo)=0,即(x-x0十1)e0-3=0, 所以e0= 3 x6-x0+1 所以在(0，xo)上，g'(x)<0,在(xo,十∞)上，g(x)>0, 所以g(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增， gm=8,)-是+(1-)-是+0 xo 3 3x0= 3 x话-x+18-xo+1x+ 因为x∈(1,2)，所以2<x,+。 1-1<2 3 所以2<g(x)mn<3. 因为a∈Z,所以整数a的最大值为2. 解法2：令g(x)=f(x)-ax十3=(x-1)e-ax+3, g'(x)=xe一a,显然g'(x)在(0，十∞)上单调递增， 当a≤0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞)上单调递增，则 g(x)>g(0)=2>0,符合题意； 当a>0时，g'(0)=-a<0,则3x∈(0，+∞)，g'(xo)=0, 即xoe0=a, 所以g(x)在(0，xo)上单调递减，在(xo,十∞)上单调递增， g(x)m=g(x)=(x,-1)e0-ax+3=(x0-1)·a ax0+3≥0， 即a(x-xo十1)≤3xo,而x6-xo十1>0恒成立， 所以a长。干，十。 3x0 3 因为>0，，+1≥2，所以a≤3.又因为a∈Z, o 17 参考答案及解析 若a=3,g(x)=(x-1)·(e-3),3xo∈(1，ln3),使得 当a>0时，-1+a>-1,因为f'(x)>0的解为x>-1+a g(x)<0,不合题意，舍去 或x<一1， 者a=2g(2）-誓-20g=e-20 f'(x)<0的解为-1<x<一1+a, 所以f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(a一1，十∞)，单调 则1，∈（合，1），使g,)=0,则g()在0，，)上单调递 递减区间为(-1，a一1)； 当a<0时，-1十a<-1,因为f'(x)>0的解为x<-1十a 减，在(xo,十∞)上单调递增. 或x>-1, 2<x。+ 15 ,2<3 f'(x)<0的解为-1+a<x<-1, -<3 1 所以f(x)的单调递增区间为（一∞，a一1），（一1，+∞），单调 x0+ 递减区间为(a-1,-1); 所以a≤2，符合题意. 当a=0时，f'(x)=(x+1)e≥0，f(x)在R上单调递增. 所以整数a的最大值为2. 综上可知， 8. 解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)，f'(x)= 当a>0时，f(x)在（一∞，一1），(a一1，十∞)上单调递增，在 (-1,a一1)上单调递减； 1=x二a, 当a<0时，f(x)在(-∞，a一1)，(-1，+∞)上单调递增，在 (a一1，一1)上单调递减； 当a≤0时，x-a>0,所以f'(x)>0, 当a=0时，f(x)在R上单调递增 所以f(x)在定义域(0，十∞)上单调递增； (2)(1)由(1)知，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(-∞， 当a>0时，当x>a时，f'(x)>0,所以f(x)单调递增； -1),(a-1,十o∞)，单调递减区间为（一1，a-1). 当0<x<a时，f'(x)<0,所以f(x)单调递减. 因为函数f(x)有三个不同的零点x1x2,x3, 综上可知，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，十∞)，无单 调递减区间； 所以/-1)=(a+2)e1-c>0, f(a-l)=(2-a)ea-1-e<0, 当a>0时，f(x)的单调递增区间为(a,十co),单调递减区间 解不等式(a十2)e1-e>0,整理得(a+2)>ea+1, 为(0，a). 令g(a)=e+1-(a+2),因为g'(a)=e+1-1,a>0,所以 (2)f)≥12+nx≥1兰≥-hx+1a≥-xlax+x g'(a)=e+1-1>0, x 所以g(a)=e+1-(a十2)在(0，十∞)上单调递增， 对任意x∈(0，l]恒成立.即等价于a≥(-xlnx十x)mx,x∈ 因为g(0)=e-2>0,所以g(a)=e+1-(a十2)>0在(0，十∞) (0,1],令g(x)=-xlnx+x,x∈(0,1]. 上恒成立， gx)=-lnx-x·+1=-hx≥0x∈0，， 所以e+1>(a十2)在(0，+∞)上恒成立，所以(a+2)e1- 所以g(x)在(0,1]上单调递增， e>0无解， 所以g(x)mx=g(1)=1, 即不等式组f(-1)=(a+2)e1-e>0, 所以a≥1. f(a-1)=(2-a)e-1-e<0 故a的取值范围为[1，+c∞). 无解； (3)假设g(x)>f(x),要证明g(x)>f(x),即证明g(x) 由(1)知，当a<0时，f(x)的单调递增区间为(-∞，a一1)， f(x)>0,只要证e-ln(x十t)>0, (-1,+o∞)，单调递减区间为(a-1,一1). 即证e2-ln(x+t)≥e2-ln(x+2)>0,只要证明e-ln(x+ 因为函数f(x)有三个不同的零点，x1,x2,x3, 2)>0即可， 所以f-1D=(a+2)e1-e<0, 令F(x)=e-ln(x+2),因为F'(x)=e- lf(a-1)=(2-a)e-1-e°>0， x+2在(-2， 解不等式(a十2)e1-e<0,整理得(a十2)<e+1, 十)止华湖适地，且0。 令g(a)=e+1-(a+2),g'(a)=e+1-1,a<0, 当-1<a<0时，g'(a)>0,当a<-1时，g'(a)<0, 所以F'(x)=0在(-2，十∞)上有唯一实根，设为xo,且x∈ 所以g(a)=e+1-(a十2)在(-1,0)上单调递增，在(-∞， (-1,0), 一1)上单调递减， 当x∈(-2，xo)时，F'(x)<0,F(x)单调递减， 因为g(-1)=1-1=0,所以g(a)=e+1-(a+2)≥0在 当x∈(xo十o∞)时，F'(x)>0,F(x)单调递增， (一∞，0)上恒成立， 所以当x=x。时，F(x)取得最小值，由F'(xo)=0得e0= 所以(a十2)<e+1的解为a<0且a≠-l; 解不等式(2-a)e-1-e>0,整理得2-a>e,解得a<2-e, +2即x=-h(z,+2), 所以不等式-1)=a+2ee0,的解集为a<2-e且 1 lf(a-1)=(2-a)e-1-e>0 所以F(x)=e2-ln(x十2)≥eo-ln(x。十2)= x,+2+x- a≠-1， (x+1)2 所以实数a的取值范围为(-∞，-1)U(-1,2-e); x0+2>0, 由(1)知，当a=0时，f(x)在R上单调递增， 故当t≤2时，证得g(x)>f(x). 不满足函数f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3. 9.(1)解：因为f'(x)=[x2+(2-a)x+1-a]e=(x+1)(x+ 综上可知，实数a的取值范围为(-∞，一1)U(一1,2-e) 1-a)e, （i)因为f(a)=0,不妨设x1<a-l<x2<-1,x3=a. 令f'(x)=0,因为e>0, 要证x1十x2>2a一2，只需证2a-2-x2<x1,所以只要证 所以(x十1)(x十1一a)=0,得x=-1或x=-1十a, f(2a-2-x2)<f(x1), 高三二轮复习专题卷 即f(2a-2-x2)<f(x2), 三、填空题 令g(x)=f(2a-2-x)-f(x),a-1<x<-1, 12.12和18 则g'(x)=-f(2a-2-x)-f'(x)=(x+1-a)[(2a-1 3 23 x)e2a-2-r-(x十1)e], 13.7 【解析】因为质点4次运动过程中仅1次经过顶点B 令h(x)=(2a-1-x)e2a-8-(x十1)e2, 的情况有：A→B→A→C→A,A→B→C→A→C,A→C→ 则h'(x)=-ea-2-(2x十3)e2a,令m(x)=h'(x),则m'(x) A→B→A,A→C→A→B→C,A→C→B→A→C,A→C> -(4x+8)e2x, B→C→A,A→C→A→C→B,共7种，第四次回到顶点A有3 因为a>-1且a-1<x<-1,所以x>a-1>-2,所以x十 种，所以质点4次运动过程中仅1次经过顶点B的条件下，第 2>0, 4次回到顶点A的概率P=三记质点4次运动过程中经过顶 所以m'(x)=一(4x十8)e2x<0, 故h'(x)在区间(a-1,一1)上单调递减，所以h'(x)<h'(a一 点B的次数是X,X的所有可能取值为0,1,2，质点4次运动 共有2×2×2X2=16种情况，当X=0时，A→C→A→C→A, 1)<0, 故h(x)在区间(a一1，-1)上单调递减， 共有1种情况，则P(X=0)=6,当X=1时，由上可知 所以h(x)<h(a一1)=0，故g(x)在区间(a一1，一1)上单调 7 171 递减， P(X=1)-16,则P(X=2)=1-166=2,所以X的分 因此g(x2)<g(a-1)=0,即f(2a-2-x2)<f(x2),得证 布列为： 所以x1十x2十x3>3a-2. X 0 1 2 数学（十三） 7 16 16 2 一、选择题 1 7 123 1.D2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.A E(X)=0×6+1×16+2X2-6 二、选择题 4 5 9.BD 10.AB 14. 5 【解析】由题可知，任取四个点总数为C=15,四点 11.BD【解析】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23， 不共面的有：FABC,FABD,FACD,FBCD,EABC,EABD 29,共10个，从中任意取两个不同的素数p,q(p<q):力=2 EACD,EBCD,EFCD,EFBC,EFAB,EFAD,则这四点不共 时，g有9个，力=3时，q有8个，p=5时，g有7个，力=7时， q有6个，p=11时，g有5个，p=13时，g有4个，p=17时，9 面的概率为吕台：任取两个面点数为：心=28，所成二面角 有3个，p=19时，q有2个，p=23时，9有1个，所以共有9十 为锐角的情况为4C一4=20，所以所成二面角为锐角的概率 8+7+6+5+4+3+2+1=45个样本点.A={(3,5),(5,7), (11,13),(17,19)},共4个样本点，B={(3,7),(7,11),(13, 为器名 17),(19,23)},共4个样本点，C={(2,3),(2,5),(3,5),(3, 四、解答题 7),(5,7),(7,11),(11,13),(13,17),(17,19),(19,23)},共10 15.解：(1)用M1表示“f(C),f(D)均为奇数”的事件，用M2表 个样本点.所以P(A)=P(B)= 45,P(C)=2 示“f(C),f(D)均为偶数”的事件. ,故A选项错 误，B选项正确；显然P(A)P(B)≠P(C),P(A)十P(B)< A8X7P(M)=4X33 由题意知P(M,)=A-4X33 Ag8×714 P(C),故C选项错误，D选项正确. 记“f(C)+f(D)为偶数”为事件Q,则Q=M1+M2· *BCD【解析】对于6维坐标(a1,a2,ag,a4,a5,a6),其中a:∈ .3 {0,1}(1≤i≤6，i∈N),即a;有2种选择(1≤i≤6，i∈N),故共 故P=PM,)+PM,)=×2=子 (2)如图，取边CD的中点F,连接BF, 有2=64种选择，即6维“立方体”的顶点有64个，故A错误；当 AF,EF X=3时，在(a1,a2,a3,a4,a5,a6)与(b1,b2,b3,b4,b5,b6)中有 因为△BCD,△ACD均是边长为2的正三 3个坐标值不同，即有3个i(1≤i≤6，i∈N)满足a:≠b:,有3个 角形，所以AF⊥CD,BF⊥CD,又AF∩ 坐标值相同，即有3个j(1≤j≤6，j∈N)满足a,=b,,所以满足 BF=F, X-的瓶点有2X9-60组：X-8》-恕-积核B王 因此CD⊥平面ABF 2 所以∠AFE是二面角E-CD-A的平面 确：满足X=的顶点有2X公-G·2组，所以PX=) 角0. 2 C:2-k=1,28,45,6,即P(x=1)=员PX=2)- 又AF=BF=3=AB,则∠AFB=3: C63 2i,P(X=3)=20 pP(X=40=员PX=5)=员PX=6 放品 sin∠AFE sin in 2 4 2 sin∠BFE 高所以EX0=1号+2×+3+4×员+5×+6x 2 sm(-0）s6 4 3+1. 3赞放c正确：面DX)=(1-1》×号+（红-》 当f(B)=1时，f(A)≥3，则f(A)可取3,4，…，8，共六个值； 当f(B)=2时，f(A)≥6，则f(A)可取6,7,8，共三个值： +(-)×器+(-》×+(-》×员 当f(B)≥3时，f(A)≥9，则f(A)不存在. (6-》×信放D正确 除上R是品 18 6. 解：(1)“经过两次操作后，手上有1个黑球和1个红球”即第 比赛5场甲队获胜，即前4场甲队胜2场，第5场甲队胜，概率 次和第二次操作各取到了1个黑球和1个红球， 且这两次取出的球都未放回箱子，也即两次抛掷硬币均正面 为()》×(》广x是-最 向上， 所以所求概率为×日×号×+号×××品 2、1 所以甲队线陆的概车为P(B)一名+启+品-号 2=20 (2)“经过两次操作后，手上恰好有1个黑球”， 甲队获胜且比赛恰好进行4场的概率为P(AB)=CG(2)）× 即“两次操作中一次取到黑球并留下，另一次无论取到何种颜 色均放回”， 因此两次抛掷硬币，一次正面向上，一次反面向上， 所以在甲队获胜的条件下，比赛恰好进行了4场的概率为 所以所求概率为C×××-品 P(AIB)=P(AB)_163 3依题意p.-C(分）)广×（公）×2-C(分）八， P(B) 1=8 2 由+1 c()”x- n! (i1)X的可能取值为3,4,5. =n1 11 x5t F2m-8 Px=3)=c()》'+G()广-8+8- 当5≤n<8时，pm+1>pn,当n=8时，pg=pg,当n>8时， Pnti<pn, 33 所以当n=8或9时，pn取得最大值. 168 7. (1)解：p,=1,p:=了p,=3p:十子1-p:)=号 px=6)=C(2)×(2)×2+c(2)×(2)× (2)解：由已知，当≥2时，p.-号1十号1-P,所以 1 1663 2=32+32-8 1 所以X分布列为 5 时p=1一2，所以。.一日}是以号为首项，-号为公 11 1 比的等比数列，所以.一言=（一吉）“，所以，=合十 1 X)-x+4×+5x- (》 (2)甲队本次比赛的成长值得分Y的可能取值为3,2,1,0. P(Y=3)=p3+Cp2×(1-p)×p=p3(4-3p); (3)证明：9m=|2p,-1=3∈(0,1. P(Y=2)=C2p2×(1-p)2×p=6p3(1-p)2; 设h(x)=x一sinx,x∈(0,1]，所以h'(x)=1一cosx>0,所以 P(Y=1)=C2×(1-p)2×(1-p)=6p2(1-)3; h(x)在(0,1]上单调递增， P(Y=0)=(1-p)3+Cgp×(1-)2×(1-)=(1-p)3(1+ 显然qn>qm+1,则h(qn)>h(gm+1), 3p). 所以g,-血9，≥21-即g1则号-g.-g4>6n9 所以E(Y)=3×p3(4-3p)+2×6p3(1-)2+1×6p2(1-p)3+ 0×(1-p)3(1+3p)=6p5-15p+6p3+6p2. sin qn+1, (qn+1-q)(sin gn+1-sin g)=(q-gn+1)(sin q- 令y-6p-15p+6p+6p(2≤p<1, sin y=6p(5p3-10p2+3p十2)， 因为p∈[合)，所以6p>0, 4 9” 再令f(p)=5p3-10p2+3p+2, 所以2(q+1-q:)(sin9+1-sinq:)< 9 1 令f'(p)=15p2-20p+3=0,判别式△>0， 9 )号 了p)=0的两根为p:-10因<名p:-10+y园>1， 15 15 由fp>0可得0<p<p,<号或p>p>1,由f'(p)<0可 8. 解：(1)当p=2时. 得p1<p<p2, (ⅰ)设事件A表示“比赛恰好进行4场”，事件B表示“甲队 获胜” 所以了)在[合)上单调递减，则了I<了p)≤（台》： 甲队获胜包含三种情况： 比赛3场甲队获胜，其概率为c()》'=日 面f1)=0,f(2)>0, 比赛4场甲队获胜，即前3场甲队胜2场，第4场甲队胜，概率 所以p∈[21)时fp)>0,所以y>0, 为()x3×3-品 因此雨数y在[台)上单调造婚。6. 2025一2026学年度高三二轮复习专题卷（十二） 数学·参变分离法与构造函数法解决导数问题 (考试时间120分钟，总分150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知x∈N,y∈N,x<y,则方程xy=yz的解的组数为 A.0 B.1 C.2 D.无穷多个 2.已知a为常数，若曲线y=ax2+3x一lnx存在与直线x十y一1=0垂直的切线，则实数a的 取值范围是 A[-+o) (-,+2 8. C.[-1,+∞) D.(-∞，-1] 1 3.设a=sin1b=0.1,c=ln1.1,则下列结论正确的是 A.a<b<c B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 4.已知定义在R上的函数f(x),且f(1)=3,对Vx∈R,2f(x)+f'(x)<0,则不等式f)< 2 二 e云的解集是 A.(-∞，1) B.(1,+∞) 9. C.(e,+∞) D.(-o,e) 5.已知函数f(x)=a.x2+a一(1一x3十x2+x)e2在区间[0，+o∞)上有两个零点，则实数a的取 值范围为 A.[1,e) B.[e,e2) e c.[e) re27e3、 D.L55) 数学·专题卷（十二）第1页（共8页） 鱼跃龙门卷 函数fx)=-2z(<0,g)=n2十x-2若f,）=8,则：-21的最小值为 A.2Je-1 B4-2 e C.4/e-1 D.4√e-2 函数f(x)=ln2x的图象与函数g（x)=e-e+x- 云的图象交点的被坐标为x,则 eoIn 2xo= A.-In 2 c. D.In 2 定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)=ex一f'(x)(f'(x)为f(x)的导函数)，若存 在唯一的整数xo,使得f(xo)>axo一a十1，则实数a的取值范围是 A.(1,2] B(1,] c(1,) (,2 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 已知函数f(x)=xe十ax(a∈R).则下列说法正确的是 A.当a=0时，f(z)m=-1 e B.当a=1时，直线y=2x与函数f(x)的图象相切 C.若函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，则a≥0 D.若f(x)≤x2在区间[0,1]上恒成立，则a≤1-e 数学·专题卷（十二）第2页（共8页） 10.已知定义在R上的奇函数f(x)且连续，函数f(x)的导函数为f'(x).当x>0时，f'(x)(e十 四 ex)一f(x)(e一er)>f'(x),其中e为自然对数的底数，则 15, A.当x<0时，f(x)>0 B.f(x)在R上有且只有1个零点 C.f(1)>f(-1) D.f(x)在R上为增函数 11.函数的拐点指的是改变曲线凹凸性的点，其定义如下：记函数f(x)的导函数为f′(x), f'(x)的导函数为f"(x),若方程”(x)=0有实数解x=xo,且x。为f'(x)的极值点，则称 (xof(xo)为f(x)的拐点.已知函数f(x)=3x3+3x2+3x-9,g(x)=ae-xlnx,则 A.f(x)只有1个拐点 B.f(x)的图象在拐点处的切线方程为y=一6x一12 C.若g(x)恰有2个极值点，则a的取值范围为(0，) D.若g(x)的2个极值点分别为x1,x2,拐点为(x,g(x),则g'(x)>1 12 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。带题目为能力提升题，分值不计入总分。 12.已知函数f(x)=(x-2b)e,g(x)=ax-2ab,若f(x)≥g(x)恒成立，则b的最大值 为 13.已知e是自然对数的底数.若3x∈[1，+∞)，使mex一6x5lnx≤0，则实数m的取值范围 为 .已如属数6)-。十子不等式ar-2》十A2)S2对V4∈R面成立，则实数 a的取值范围是 *已知f(x)=a(x2一x)-ln工，若不等式f(x)≤0有且仅有两个整数根，则a的取值范围为 数学·专题卷（十二）第3页（共8页） 鱼跃龙门卷 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (13分) 已知函数f(x)=e1-x十xlnx十m. (1)若f(x)的最小值为1，求m; (2)设a,b为两个不相等的正数，且 }-1=81na-b e ea e lnb,证明：a2+b2>2. e 数学·专题卷（十二）第4页（共8页） 班级 16.(15分) 已知函数f(x)=x2-2x十alnx(a>0). 姓名 (1)当a=2时，试求f(x)图象在点(1，f(1))处的切线方程； 得分 (2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2). (i)求a的取值范围： (i)不等式f(x1)≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围. 选择题 答题栏 1 2 3 4 6 8 9 10 11 数学·专题卷（十二）第5页（共8页） 17.(15分) 已知函数f(x)=(x一m)e2一nx2(m,n∈R)在x=1处的切线方程为y=ex-e. (1)求m,n的值； (2)当x>0时，f(x)≥ax一3恒成立，求整数a的最大值. 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（十二）第6页（共8页） 18.(17分) 函数f(x)=ln(x+t)+a,其中t,a为常数. (1)若t=0,讨论函数f(x)的单调性； (2)若t=0,不等式f(x)≥1在x∈(0,1]上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若g(x)=e+,当≤2时，试比较f(x)与g()的大小. 数学·专题卷（十二）第7页（共8页） 19.(17分) 已知函数f(x)=(x2一ax十1)e-e. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有三个不同的零点x1,x2,x3· (i)求实数a的取值范围； (i)若a>-1,证明：x1十x2十x3>3a一2. 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（十二）第8页（共8页）