专题卷(1)集合与常用逻辑用语、复数-【鱼跃龙门卷】2026年高三数学二轮复习专题金卷

5.当集合S是R的子集且S的元素个数有限，称S的所有元素之和为S的“厚度”.集合{0,2， 2025一2026学年度高三二轮复习专题卷（一） 3,5,7,8}的全部非空子集的厚度之和为 数学·集合与常用逻辑用语、复数 A.800 B.625 (考试时间120分钟，总分150分) C.1550 D.750 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 6.已知O为原点，复数1，x:在复平而内对应的点分别为Z:,Z2,则“1：1十g21=:一x:|”是 题目要求的。 “0Z·0Z,=0"的 L.已知集合M=女2>N=zlg<1,则MnN= A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A-<2 B.{x-1<r<2} C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 C.{x10<x<2 D.{x0<r< 7.若复数：在复平面中对应的点都在一个过原点的圆上，则的对应点均在 2,已知复数：满足：=3，在复平面内，表示复数：的点在第一象限，则复数：的可能取值是 A.一条直线上 B.一个圆上 A.5+2i B.1+2i C.一条抛物线上 D.一支双曲线上 C.5-2i D.1-2i 8.已知集合M={a,b,c,d,e},若集合N,N2,,N,是集合M的k个不同子集，且N,U 3.集合A-x∈N-2025<0,B=3xr∈A,C=x5r∈A,则BnC中元素的个 NU…UN,≠M,则k的最大值是 A.15 B.16 数为 C.31 D.32 A.136 B.135 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 C.134 D.133 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。带题目为能力提升题，分值不 4.任意一个复数之=a十bi(a,b∈R)都可以表示成三角形式，即a十bi=r(cos0+isin0)(0∈R, 计入总分。 r≥0).法国数学家棣莫弗创立的棣莫弗定理是：设两个复数s1=r1(cos0,+isin0),。 9.已知{a,b二(0,1,2,3，(a,b)∈{(x,y)y=x+1,则2的值可以为 Feos0+in0,则=rr:[cos(0,+0)+in(0,+0,门，已知复数：=号+名i,则 A.1 B.2 :2025十些 C.64 D.256 1 A.2 1,3 B.-2十2 10.记方程=8的三个不相等的复数根分别为1，g:,:1,其中1∈R,则 A.1=2 B.2十：1=-2 C.-1 C,g-a|=23 D.z12十x2z8=2 数学·专题卷（一）第1页（共8页） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（一）第2页{共8页) 11.国庆假期期间.佛山市安排了精彩纷量的文旅活动，各活动备受市民青睐.某学校对120名学 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演，顺德欢乐海岸的“潮玩广府” 15.(13分月 嘉年华活动，广东千古情的“火人狂欢节“活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示 已知一2+i是关于x的方程x+p.r十g=0(p,g∈R)的一个根. 参与情况 参与人数 (1)求p,g的值及方程的另一个根： 参与了佛山相庙的“乐游粗庙，喜迎同庆“文艺汇演 60 (2)若z=x十yi(x,y∈R),则复平面内满足|：一(p十qi)|=3的动点Z(x,y)的集合是什 参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动 89 么图形？ 参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动 50 至少参与了其中的一个活动 105 则下列说法正确的是 A.三项活动都没有参与的人数为15 B.三项活动都参与的人数最多为47 C.恰好参与一个活动的人数最少为21 D.恰好参与两个活动的人数最多为94 已知复数1,0：满足|1一4i=|1一5i,1一1+2i=2,x1,x:是方程2x2+3ax十a2一a o(a∈R)在复数范围内的两根，则下列结论正确的是 A1:-的最小值为2 B.,一，的最小值为4 C当0<a<1时，则1x,1+1,=a+8 2 D.当一8<a<0时，则|x1|十|x:|=√/2(a-a) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={xx一1<2}，集合B={x|2m<x<1一m),若A是B的必要不充分条件， 则m的取值范围为」 13.在复平面上的单位圆上有三个点Z1,Z:,Zx,其对应的复数为1·z2,z.若1一：=3， 1x,十，=√3，则△Z,Z:Z,的面积S= 14,已知集合A=(1,3,4,5},U=1,2,3,,19},集合U的子集B={a1a2aa1a},若对于 任意的1≤i<j≤5，ij∈Z,都有a,一a,|∈A,则符合条件的集合B的个数为 数学·专题卷{一第3页（共8页） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（一）第4页（共8页） 班级 16.(15分) 17.(15分) 定义集合P=(xa≤x≤b}的“长度"是b一Q,其中a,b∈R.已知集合M=xm≤x≤m十 已知有限集A=(a1a1a.)(n≥2，n∈N),若a1十a:十…十a,=a1a,am,则称A为“完 姓名 全集” N=m-≤<m,且M,N都是集合1长x<2的子集 (1)判断集合{一1，一√2,2一1,22十2)是否为“完全集”，并说明理由： 得分 (1)求集合M∩N的“长度”的最小值： (2)若集合{a,b}为“完全集”，且a,b均大于0，证明：a,b中至少有一个大于2： (3)若A为“完全集”，且A二N·,求A. (2)若m=,集合MUN的长度“大于求n的取值范周。 选择题 答题栏 1 2 567 8901 数学·专题卷（一）第5页（共8页） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（一）第6页{共8页) 18.(17分) 19.(17分) 已知O为坐标原点，r1,r:均大于0，复数1=r,(cos0,十isin0,),2=r,(cos02十isin0:)在 已知函数y=f(x)的定义域为R,对于实数a,定义集合R。={x|x≥a,f(x)≥f(a)}, 复平面内对应的点分别为A,B,对应的向量分别为OA,O店，若把向量OA绕点O按逆时针 L.={xlr≤a,f(x)≥f(a). 方向旋转角0（若02<0，按顺时针方向旋转角0：），再把它的模变为原来的r:倍，得到向量 (1)若f(x)=x,求R,和L: OZ,则O立对应的复数就是积1 (2)给定实数4，若f(x)=x(x一3)满足对任意b>a,均有R,三R.,求a的取值范围： (1)若OA对应复数2+i.OA绕点0按逆时针方向旋转60°得到OZ,求O立对应的复数： (3)若集合A,B满足：x∈A一一x∈B,则称A和B互为对称集.证明：“函数f(x)为偶函 (2)若复数：1对应的点为C,△ABC是等边三角形. 数”的充要条件是“对任意实数4，R。与1。互为对称集”， (1)求一3 (i)若△ABC的顶点均在正方形OEFG边上，点E,F,G的坐标依次为(1,0)，(1,1)， (0,1),求△ABC面积的最小值. 数学·专题卷{一】第7页（共8页） 鱼跃龙门卷 数学·专题卷（一）第8页（共8页）·数学· 参考答案及解析 昏专管案及解析 数学（一） P上的点Z:到直线y=一 上点乙，的距离，所以，一的 当m=a=号时，MnN={:是≤≤》，长度为 -(》 、选择题 所以色 1.C2.A3.C4.D5.A6.C 最小值为一4-（一）=子，故A正确：对于B,:一表示 r1一21 (》 7.A【解析】设：一a+i,复数：在复平面中的对应点都在一个 过原点的圆上，设此圆方程为x1十y2+Dx十Ey=0,其中D,E 复平面内圆P上的点乙到直线y=号上点乙的距离，所以 放集合MnN的长度"的最小值是品 所以-± 不同时为0，将(a,b)代人，得a+b3+Du十Eb=0,z-a一bi 一的最小值为 一0=，放B结误对于CD,因为x1z是 (i)如图所示，△ABC的点不可能是 所以 atbi a十bi 2者m=号M=g≤≤品}， 方程2x3十3ax十一8=0(a∈R)在复数范围内的两做，所以x1+ 正方彩OEFG的顶点，否则与△ABC是 三a-i"a-m(a+6i。+b"a+6十。+6 要使集合MUN的长度大于号，故一号<品-音或n> 等边三角形矛盾， 做上对应的点坐标为(4。中)，将a++D十 -8,此时1·∈R,{+|4」一(x+ +是即<>， 不妨设A(a,0),∠BAE=8(0<a<1 历-0两边同时除以(：'+)得1+D。石+E。+石一0， √/1+x+2xxT=√(x1+r)-2xx4+2x 又g<4≤2故ne[80)u(号可 0<0<g),所以AB= cos 故二对应的点在直线Dx十Ey+1=0上 只a--0+a-,曲-6≥0得≥14≤0，所 17.解：(1)由-1+(-2)+(W2-1)+(22+2)=2E, 由脂可知AC=AB=分>1=0G1-a>cm8: 8B【解析】集合M共有2=32个子集，条件N:UN:U…U 以当a≥1或a≤一8或a=0时，|x11+|x4| -1×(-2)×(w2-1》×(22+2)-22, N,≠M等价于并集缺少M中至少一个元素，设缺少元素a,则 √2-a2-+a-a)-是a当0<a<1时l+ 所以-1+(-2)+(2-1)+(22+2)=-1×(-2)× 当且仅当(1，）A(1-套0），c(1-复)，即当且仅 所有子集N,均不含a,即NC(b,c,d,e,集合(b,c,d,e的 子果个数为2一16，且这轮子巢的并集必不含口，满足条件，假 ≥I7,因为要满足这些子集的并集不等于M,必须至少有 l-层a----。-+a (W厘-1)×(22+2)， 故集合(-1，一泛W2-1,2√区+2}是“完全集" 当a=1- 气，0=90-60=30时等号成立. 个M中的元素不在任句一个子集中，否划并集就会等于M,没 (2)由题设，令a十b=ab=t>0, 云+，故C正确：若4-90-8a+8a<0,即-8<a<0,此 则a,b是方程x一红十t=0的两个不相等的正实数根 4 ，当且仅 这个缺失的元素是a,那么所有这。个子集都不含a,即每个子 集都是{b,,d,e的子集，而{b,c,d,e}只有2-16个不同的 所1以△=1'-41>0→>4或1<0（舍），脚1=ab>4, 时x1x:为一对共轭噬根，x11+|x|=2引x41=2√x下 又>0，A0,若4，b部不大于2。年ab4,子盾 当a=1-号0=0一6的=30时等号成立， 子集，所以从中取出至少17个不同的子集，这是不可能的，因此 假设不减立，k不可能大于16，因此k的最大值为16， a=4 2玉1=2mx:=2√2 =√2(a一a),故D正确 所以至少有一个大于2 二、选择 所以△ABC面积的最小值为 三，填空题 (3)不妨令141<a2<4<,划a14a。-a1十a:十+ 9.ABD 10:ABC a,<4。,所以141g。-1<得， 19.(1)解：由f(x)一x在（一∞，0们上单调递，在[0，+∞）上单 11。AD【解析】如图，设三项活动都参与的 14.30 当n-2,即e,<2,放a1-1,显然1十41-1×a1无解，不 调通增， 人数为x,只参与佛山祖庙和顺德欢乐海 满足： 则x1时，fx)f1)-1,即R-xlx≥1，fx)≥f(1)} 岸活动的人数为a,只参与佛山相庙和 四、解答题 当n-3,即a1a:<3,只能有a1-1,1-2,a,-3, rx21, A 东千古情活动的人数为b,只参与顺德欢牙 15. 解：(1)因为一2+是关于x的方程+r十q0的一个根。 故存在一个“完全集”A={1,2,3 而L1={xz≤1，f(x)1)=(xx1,x21)={xx≤-1 海岸和广东千古情活动的人数为，只参与 所以有（一2+iD+本（一2+i)+《一0，整理得(3一2p十？）+ 当n≥4，a1d生…a,-1≥1X2X…×(n一1)， 或x=1. 佛山粗庙活动的人数为m,只参与顺德欢 (p-4)i=0. 即n>1×2×…×(m-1D (2)解：图为对于任意b>,均有R,二R, 乐海岸活动的人数为，只参与广东干古情活动的人数为 故有-29=0得2- 对于A,已知至少参与了其中一个话动的人数为105，那么三 一4=0， g=5. 又n-(对-2)(n-1D=一n3+4n-2=-(对一2)3+2<0： 若xER,则x∈R.,即若f(x)≥f(b),期f(x)≥f(m),所 且(n-2)(-1)≤1×2X…X(m-1) 以f(b)≥f(a), 项活动都没有参与的人数为120一105一15，所以透项A正确： 对于B,根据已细条件可得：m十a十b十x60①，n十十c 可得方程+4红+5=0的根为x=二4-4士2 此时n<1×2X…×(n一1)，显然矛盾， 由f(x》-x(x-3)-x*-3x2,则f(x)-3x-6x- 2 所以≥4时不存在“完全集“， 3x(x-2), x=89②，p十b十c十x=50®，m十n十本十a十6十c十r= 一2士i,所以另一个根为一2-1， 家上，A=1.2,3 令f(x)<0,得0<x<2,令f'(z)>0,得x<0或z>2, 105④，①十②+③得：m十十P+2(a十b十c)十3r-199⑤ (2)由)可知也-：-(p+iD1=3可化为1(x+yD 用-①可得：a+++2x-94,即a++e-94-2x,因为 n=5, 18.解：(1)由题意得E4=r(cos9:+isin8:)=1×(cos60+ 所以函数f(x)在(0,2)上单测递减，在（一，0）和(2，十四) a0,b≥0，c0,即94一2x≥0，解得x≤47，所以三项活动都 (4+5iD1=|(x-4)+(y-5)il=3 上单测递增， 参与的人数最多为7，选项B正确，对于C,由①可得m十n十 所以√/(x一)+(y一5)=3，表示点(x,y》与点(4,5)的距 又f(0)=0.f(-1)=f(2)=-4 b-105-(a+b+c+x),将a+6+c-94-2z代人可得m 离为定长3， 所以应对应的复数为=2+D(合+到)-1- 作出版数了(x)的图象， n十=105一(94一2x十x》=11十x,因为x0,所以m+#+ 故复平面内端足：一（p十gD|一3的动点Z(红，y)的集合是以 由于对于任意>a,都有f()≥f(a), =11十x≥11，即恰好参与一个活动的人数最少为1山，选项C (4.5)为圆心.3为半径的圆. (+) 则a≤-1或4≥2， 错误：对于D,恰好参与两个活动的人数为a十b十c=94一2x 16. 解：(1)依题意可知集合M,N不是空集 所以a的取值范围为（一∞，一1]U[2, 因为x≥0，所以a十b十c≤94，所以恰好参与两个活动的人数 要使M,N都是集合{x|1≤z≤2)的子集 (2)(1)因为△ABC是等边三角形，所以不妨设 +o). 最多为94，故D正确 1m, (3)证明：若函数f《x)是偶函数， ·ACD【解析】设在复平面内：，1的对应点 则需 ①若A(-o)B(号o)c(o,) 则对任意x∈R.(x》=f(-z) 分别为Z,(x1+y1),Z,(x,y),由x- 2， 对任意a∈R,若xER.,即xa且f(x)≥f(a). 要使M门N的长度"”最小，只有当m取最小值，取最大成 1一5i得y:=方，所以Z1在直线y=分上， 取最大，取最小时才成立 ( -+ 则f(-x)-f(x)≥f(a)-f(-a) 由xa,得一x≤一4， 由|1-1+2i-2得(x2-1)*+《y2+2)°-4， 所以Z在圆P:(x一1)十(y十2)-4上，如 当m=1m=2时MnN=子<红≤受引长度"为号 若-x∈L-.,则-r≤-d且f(-x)2f(-a), 图所示.对于A,4一表示复平面内圆 7 ②若A(-2o)B(经o).c(o,-） 则f(x)=f(-x)≥f(-a)=f(a), 高三二轮复习专题卷 由一士≤一M,得xg: +-0mx+业_1≥hx+3x十1-血x-1=么，当且仅当 为R, 即2x+y-1=0. R.=xlx≥a,f(x)≥f(a)},则x∈R, 所以4十8·2"+1>0立， (2)解：设g(x)=(x)=-(2cosx十csin x).x∈(-) 所以对任意实数，R。与L。互为对称集，充分性成立： nx+3x一0，即1nx一一3x时上式取得等号，由对数函数和 令1一2"，期>0，所以+a·1+1>0在(0，+oo)上恒成立， 所以g'(x)==(-2snr+inx十reos)-sinx-xcos. 若对任意实数4，R。与L-互为对称集， 次函数的图象和性质可知，方程nx一一3x显然有解，所以 则x∈R,一x∈L-,, al≤2，得a∈[-2,2]. 即当>0时>-(+)恒成立， 令A(x)=g'()=sinx-xex∈(-x) 则h'(x》-co%x-(0ax-xinr)-xin, 面R,-{xlxa,f《z)f(a),L-,-xx-a,f(x) 二、选择题 限据对勾函数桂质知函数y=-(+)在0,1D止单递 因为x∈（一，，所以inx≥0，即'()-xx≥0， f(-a)》, 9.AD 10.BC 所以h(x)在（一m,x)上单词递增，又k(0)一0， 由x,等价于一x 1L.BC【解析】画出函数的图象如图所 增，在(1，+9)上单调递减， 所以当x∈（一,0)时，h(）=g'()<0，g(x)单调递减 对任意x∈R,x∈R。,则一x∈L-.,则f(a)≥f(一a), 示，设f(a)=fb)=f(c)=f(d)=t,因 所以y=-2,所以a>-2. x∈(0.置》时，A(x)=w'(x)>0,《x》单周通增， 对任意x∈R,-x∈L-.,则x∈R.,则f(一a)≥f(a) 为f(0)=8,所以1∈(0.8]，国为 (2)当a=0时，(r)=1og:(4+1)一x,易知f(x)的定义城 所以g(x)在x=0处取得一的极小值，即为最小值 所以f(a》一f(一a),则函数f(x)是偶函数，必要性减立， llog:(-a)1-llog:(-B)1,a 为R, 即g(x）-g(0)--2,即f'(x)=-2+ 综上所述，“函数f(x)为偶函数”的充要条桥是“对任意实数a 0,则lag1(-a)+lGg1(-b)=0,即 因为f(-x)=3g(4+1)+x=1g(4+1)-log4+x 因为当x∈（一x,x)时，f(x)>a R,与L-,互为对称集”， ab=1,A错误c,d是方程2(x一2)2=t o%(4"十1)一x-∫(x),所以f(x)为阀函数. 所以a<f(z)一一2，即a的取值范围为（一o,一2）. 的两个相异实根，化简得2x一8x十8一t=0,故c+d=4,t已 数学（二】 当x>0时，f(x-l8(4“+1)-x=Dg(4+1)-log2 (3)证明：令F(x)-1-2x-f(x)-3sinx-xesx-2x, (0,8],所以e∈[0,2)，d∈(2,4]，所以2+2=2-+2 一、透择题 2/2·平=8，当且仅当c=d=2时取等号，又c<d,则 g(2r+）令m-2>1, x>0, 则F'()=2cosx十xinx-2=-2-f(z) 1,B2.D3,C4,B5.C6.A 2+2>8,投函数g(d)=2-+2,设4=2∈(4,16].星 因为函数y一m十 7.C【解折】四为八x)=中1一，所以函数的定义域为R 然该函数单调递增，函数m)=十二，由对勾西数的性质可 在1，+∞)上单网递增，且y-g上在 由(2》知，f'(x)在(0，x)上单词递增， 所以当x∈(0，x)时，f(x)>(0)=一2， 定义域上为增函数， 此时F(x)<0,即F(x)在(0，)上单调递减， 1 14+1-1111 又f-)-+11+ 知，m(》在区间(4,16]上单调递增，所以2十2≤m(16) 所以函数f(x)在(0，+⊙)上单递增 所以F(x)<F(0)=0,即1-2x-f(x)<0,所以f(x)> 17,B正确，因为a2+b≥2ab-2,当且仪当a=b-一1时取 又因为函数∫(x)在定义城上为码函数， 1-2x. 一f(x),所以f(x)为奇函数，且易知f(x》在R上单测递减. 等号，c十d≥2√石，当且仅当c=d=2时取等号，且a<b< 所以两数f(x)在（一o的，0）上单调递减，在(0，+6o)上单翼 当x∈[4+)时，nx≤1，eo8r≥-1，x>0, 又（日）+146-D=0.即/（日）=-/46-0=f e<d,则e+b>2,cd<4,所以。+<因为c+d 2 通增， 所以xc08x≥一x,即一xc08xx. 因为f《1+1)>f(1-2), 所以3sinx一xc0sx-2x63+x一2x-3-x<0,即fx)> 46),所以=1-b,即+仙=1，则a+有=(a+)(行+ 4,则d=4一c,c∈[0,2)，所以cd=c(4一c)=-c1+4c,所以 所以t+1>11-2t,即(+1)*>(1一2t),解得t∈(0,2) 当e=0时，cd取得最小值0，所以2的最小值为1.因为4 16.解：(1)由题设，当3t≤10时，令S(t)-k(10一t)2+b, 综上所述，当x>0时，f(x)>1一2x 0）=5+4ab+≥9，当且仅当a6=安：即a=36=名时等 (0,8,所以a∈[-2，-1)，因为b-1,所以a+b2-a°+ 发车时问何隔为3分钟时的载客量为333人，10分钟时的 18.()解：当a=0时，f(x)=xlnx, 履客量为480人， 可知fx)的定义城为(0，十oo),且厂x)-1+lnx, 号成立 令-a,则m∈，2"门，易知，当m一2时+数 8.C【解】对f)=2-1+d)zR,f-z)=-2 所二1a00新价 1h-480, 当x∈(，)时，fx)<0:当x∈(，+)时， 得最大值2“十，同时，此时c-0,2取最小值1，所以 所以5()=一3(10-t)+480=-3:+60+180. (x)>0, 1+e)-x-ht）--h1+e)+z= 2 2 当10<1≤20时，S(t)-480, 工=2中棕上。+6的小值为 做了)在(0，）上单调递减，在(。，+∞）上单调递增。 是一n+e)-f.所以两数f)为偶函数当>0 2+ 所以S=3+60+180,361<10. 480,10120, 故r-6时，S(6)--3X6+60×6+180-432, 所以了(x)的极小值为()-一上，无极大位 时，f)-是年22+两为e>1,所以f)< 1-e 且个于放C正角D错民 所以当发车时句闻隔为6分钟时，列车的载客量为432人， (2)(1)解：由题意可得，f(x)的定义域为（一e,+∞）， 三、填空题 0.所以fa)在0，+e=)上单潤递减.设s(x)=产z>0.测12.[后，28们18.(-m,-2 (2)因为M)-1S)-32-912 设g(x)-(x十a)n(x十a)十x,可如g《x)在（一4，十∞）内 ge)=1-n三.由g'x)>0=0<r<e,由g'x)<0p>e 14.一号【解新】依题意得2ma一2oms(a+b)≥4a2+(a+b6)2 [208-(12+13),3≤<10. 所以由(1)可得M()= 有两个变号零点，则g'(x)-2+n(x+4), 所以g(x)在(0，e)上单递增，在(e,十∞)上单调递减，所以 2ln2-3,即2n(2a)-(2a)+3≥2cs(a+b)+(a+b),设 1008 -32,10≤1620 当ze(-a-a)时e)<0:当z(号-a+)时。 ge-go-1-÷,义2-g3-h23- fx)-2nx-x+3x>0),h(x)-2cosx十x°，别f(2a)≥ 6 Aa+6f(x)-2-2x-21+r)1-,当0<r<1时. 当3≤<10时.M(e)-208-(2+坚）≤08 g>0,放e)在(-a,-）上单调递减，在（合-a, 8<0,所以2<所以<<，所以 3 f(x>0,f红)单递增，当x>1时，f'(x)<0,f(x)单词 2124.1g=208-96=112. 十c∞)上单翼遂增， ()>(停)>（日）又因为（号） 是规，所以「《x)的量大值为1)=2，hx)=一281口r十2x 令g(x)=h'(x)=-2sinx+2x,则R'(x)=-2c0sx+2 当且仅当x=4等号成立， f(-n3)=f(3),所以6<c<a. 2(1一0x)≥0，所以h‘(x》在R上单翼递增.当x<0时 则3≤<10时，M(4)=M(4)=112(元). 则xe)的最小值为r(仔-)小=一吉-a '(x)<A'(0)-0:当x>0时h'(x)>h‘(0)-0,所以A(x) 且当x趋近于十∞时，g(x)趋近于+oo, :B【解析】当x>0时，xer一lnx一x一lalx1恒咸立，即 在（一∞，0）上单羁递减，在[0，+∞)上单调递增，所以(z)的 当10<1≤20时，M(r)=108 -32在1∈[10,20]上单 最小值为h(0)-2.因为f（2a》≥h(a+b),且f(2a)≤2， 通减， 当x∈(-a,是-a)时，则x+e>0,ln(r+a)<0,可得x+ 成立.不妨令g)=心-h二1-1>0)，则1a≤) Aa+6>2,所以2a)-Aa+6)-2,所以化。o.都得 则M-M10)-100.8-32=68.8元) a)ln(x十a)<0, 综上，发车时间同隔为4分钟时，该线路每分钟的净收登最大， 可得g(r)-(x十a)n(x十a)+x<x,即当x趋近于-a时， 为112元， gx)趋近于一a 设hx)--x-1,有(0)-0h(z)=e一1，当x≥0时，h'(x) 17.(1)解：由f(x)-1十ICOS Z一3simx,则f'(x)=cosx+x· 0,所以h(x)在[0，+∞)上单罚递增，有h(x≥h(0)=0,所以当 所以ab=一子 b= (-sin)-3cos=-(2cos +sinr), 可得厂C0释得-<a<0, x≥0时，e多x十1，当且仅当x=0时等号成立，故g(x) 所以f(0)=-2,又f(0》=1, 一a>0 因、解答题 1= 所以f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为y一1 15. 解：(1)因为函数f(z)-1og:(4+a·2十1)一x的定义域 -2(x-0, 所以实数。的取值范为(-子，0) 2