15.专题复习卷(二) 函数及应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 八年级下9G 15.专题复习卷（二） 湘粑 函数及应用 保 州 命题点一函数的有关概念 同期 1.(期末·22-23廊坊安次区)高师傅到单位附近的加油站加油， 如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化 而变化，则下列判断正确的是( A.金额是自变量 B.单价是自变量 C.6.48和18是常量 D.金额是数量的函数 116.64 金额/元 18 数量L 6.48 製 单价元) 第1题图 第2题图 2.（期中·22-23邢台襄都区)对于曲线（如图），下列说法正确 的是( A.甲能表示y是x的函数 B.乙能表示y是x的函数 中 C.甲和乙均能表示y是x的函数 精品图书 D.甲和乙均不能表示y是x的函数 金星教有 3.(期末·22-23石家庄二十八中)在函数y= 2x+4中，自变量 1 x的取值范围是( A.x>-2 B.x≥2 C.x≠-2 D.x≤-2 4.已知每千克某化工原料的售价为120元，若x(元)表示购买 茶 崇 mkg该化工原料的总价 (1)写出m与x之间的函数关系式 (2)说出其中的变量与常量 加 阳 跑 命题点二函数的表示 5.（期末·24-25石家庄外国语)如图，在两个大小相同的玻璃 瓶中分别装有质量相同且初始温度均为16℃的豆浆和牛奶， 同时浸入100℃的热水中加热相同的 温度计 热水 时间，已知牛奶比豆浆的温度升高得 豆浆 。牛奶 慢，则上述实验的一段时间内，牛奶和 豆浆的温度T(℃)随加热时间t(min) 变化的图象是( 第5题图 ,T/℃ 豆浆 牛奶 …牛奶 …豆浆 t/min t/min B ↑T1℃ 4T/℃ 牛奶 豆浆 豆浆 ……牛奶 6 t/min t/min C D 6.(期末·22-23邯郸永年区)小刚从家里出发，以400m/min的 速度匀速骑车5min后就地休息了6min,然后以500m/min 的速度匀速骑车回家.s表示离家路程，t表示骑行时间，下列 函数图象能表达这一过程的是( s(m) ◆s(m) 3000- 3000-- 2000 2000F 051115tmim Ol 5 1115 t(min) A B 4s(m) 4s(m) 2000 2000 下 Ol 5 1115 t(min) O5 1115 t(min) C D 7.（期中·22-23石家庄四十中)弹簧挂物体后会伸长，测得弹 簧长度y(cm)(最长为20cm)与所挂物体质量x(kg)之间有 下面的关系 x/kg 。由中 0 2 3 4 y/cm 8 8.5 9 9.5 10 下列说法不正确的是( ) 47 A.y与x的函数表达式为y=8+0.5x B.当所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cm C.y与x的函数表达式中一次项系数表示“所挂物体质量每 增加1kg弹簧伸长的长度” D.挂30kg物体时，弹簧长度为23cm 8.(期中·24-25邯郸二十五中)如图，菱形ABCD中，∠A= 30°，AB=4,E,F分别是边AB,CD的中点，动点P从点E 出发，按逆时针方向，沿EB,BC,CF匀速运动到点F停止，设 D △PAD的面积为S,动点P运动的路 径总长为x,能表示S与x函数关系 的图象大致是( ) 第8题图 ↑S ↑S ↑S 6 6 47 2 02468成2468x 02468成02468成 A 不 C D 9.(期中·23-24石家庄四十中改编)某农户想要用栅栏围成一 个长方形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏 围成，若栅栏的总长为20m,设长方形靠山 墙的一边长为xm,面积为ym2,当x在一 定范围内变化时，y随x的变化而变化，则 y与x满足的函数关系是（写出自变量的 第9题图 取值范围) 10.(期末·22-23石家庄长安区)某市计划在生态公园内造 一片有A,B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共500 棵，相关信息如下表所示.设购买A种树苗x棵，造这片林 的总费用为y元，则y(元)与x(棵)之间的函数关系式为 (总费用=购买树苗的费用+劳务费) 类别 单价（元/棵） 劳务费（元/棵）》 A种树苗 20 4 B种树苗 25 5 11.(期中·23-24石家庄二十七中改编)如图 B 所示，在边长为1的正方形ABCD的边上 有一个动点P,点P由点A(起点)沿着折 线A→B→C→D向点D(终点)移动，设 点P移动的路程为a,△DAP的面积为S,写 D 出S与a的函数表达式为 第11题图 12.知识迁移（期中·24-25石家庄栾城区）琪琪根据学习函数 的经验，对函数y=xx-2-3的图象与性质进行了探究.下 面是琪琪的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值，请直接写出：m= n= -10 12 3 4 y …m-3-2-30n (2)如图所示，在平面直角坐标系中，描出上表中的点，然后 用平滑的曲线连接起来，画出函数的图象 (3)由图象可知，当y=-27时，对应的自变量有 个值. 6 5 3 -4-3-2-10 -2 -6 第12题图 命题点三函数的应用 13.（期末·23-24张家口宣化区)如图是张家口市某一天内的 气温变化图，则下列说法中错误的是（金） +温度T(℃) 6 24 18 12 0 8 。。。。 024681012141618202224时间x(时) 第13题图 A.这一天中最高气温是24℃ B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 14.(模考·2024秦皇岛海港区一模)如图①，锐角△ABC中， D为BC边上一点（不与B,C重合），连接AD.在∠BAD, ∠DAC,∠ADC三个角中，某两个角之间的关系图象如图② 下列说法：①纵轴y表示∠BAD的度数，横轴x表示∠ADC 的度数；②∠B=40°；③a=80.正确的是( yA 120 40 D ① ② 第14题图 A.①③ B.③ C.②③ D.①②③ 15.（期末·23-24唐山丰润区)如图，甲、丙两地相距500km,一 列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶 往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间 的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)之间的函数关系.根 据图中提供的信息，下列说法不正确的是( ←2y/km 200A BXD 甲乙 丙 23/h 第15题图 A.甲、乙两地之间的距离为200km B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h C.快车速度是慢车速度的1.5倍 D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km 16.情境题甲、乙两车往返A城与B港口 s/km 之间运送货物.某一天，甲车从A城 出发向B港口行进，同时乙车从B港 150H 口向A城行进，图中s,S,分别表示甲、 乙两车距A城的距离s(km)与所用 0 2.54t/h 时间t(h)的关系图象，则甲到达B港 第16题图 口所用的时间为 h. 17.（期末·22-23唐山路北区)如图，水平放置的甲容器内原有 120mm高的水，乙容器中有一圆柱形实心铁块（圆柱形铁块 立放其中，其下底面完全落在乙容器底面上).现将甲容器中 的水匀速注入乙容器，且乙容器中水不外溢.甲、乙两个容器 —48 中水的深度y(mm)与注水时间x(min)之间的关系如图. y/mm 190 140 B 120 20 ·E 4 6x/min 甲容器 乙容器 第17题图 (1)乙容器中原有水的高度是 mm,铁块的高度是 mm. (2)注水多长时间时，甲、乙两个容器中水的高度相同？ (3)若乙容器底面积为900mm(壁厚不计)，直接写出乙容器 中铁块的体积 18.（期末·24-25廊坊四中)全国中小学生安全教育日倡议中 小学生注意安全，珍爱生命.琪琪骑单车从家出发去上学， 当她骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新 华书店，买到书后继续去学校，已知琪琪家与书店、学校恰好 在同一条直线上，以下是她本次所用的时间与离家距离的关 系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： (1)琪琪家到学校的距离是 米；琪琪在书店停留了 分钟 (2)本次上学途中，琪琪一共行驶了 米；一共用 了 分钟 (3)我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限 度，问：在整个上学的途中哪个时间段琪琪骑车速度最快？ 并说明此时的速度是否在安全限度内 ↑离家距离（米） 1500 1200 900 600 300 02468101214时间份钟) 第18题图18.【解】(1)补全的平面直角坐标系，如图所示 42 第18题答图 (2)直线1如图所示.设P(2,,:S0c=克×6×3=9， S60r=7×6×M=9,y=3或y=-3,P2,3)或 P(2,-3). 19.B 20.B【解析】·A(2,3),OM=OA且点M在射线AO上，.点 M与点A关于原点对称，.点M的坐标为(-2，-3).故选B. 21.C【解析】：A(-3,4),B(-6,-1),将线段AB平移至A'B,点 A的对应点A'在y轴上，点B的对应点B在x轴上，∴.点A的 横坐标加3，点B的纵坐标加1，.点A的对应点A的坐标是(0， 4+1),即(0,5)，点B的对应点B的坐标是(-6+3,0)，即(-3,0)， ∴.a=5,b=-3,∴.a+b=5+(-3)=2.故选C. 22.B【解析点B的坐标为(8,0)，点C的坐标为(3,0)，.0C=3, OB=8,.BC=5.:AB,与AB关于AC所在直线对称，CB =CB=5.∠B0C=90,0B=V52-32=4,点B,在y 轴的负半轴上，∴.点B的坐标为(0,4).故选B. 23.C【解析】如图，作AM⊥x轴于点M ,正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0)， ∴.OA=OB=2,∠AOB=60°，.OM =04=1,AM=JO-OM = ∴.A(1,V3),∴.直线OA的表达式为y=OMB V3x,.当x=3时，y=3W3,.A'(3, 第23题答图 33),∴.将点A向右平移2个单位长度，再向上平移23个单 位长度后可得点A',将点B(2,0)向右平移2个单位长度， 再向上平移2√3个单位长度后可得点B',∴.点B的坐标为(4， 23).故选C 24.D【解析】根据已知，点P,(2,2)横、纵坐标之和除以3所得 的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到P（2,3),此时 横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单 位长度得到P,(1,3),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数 为1，又向上平移1个单位长度，…，因此发现规律为若“和点” 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单 位长度，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移. 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q。(-1,9), 则按照“和点”Q16反向运动16次即可，可以分为两种情况： ①Q6先向右平移1个单位长度得到Q(0,9),此时横、纵坐 标之和除以3所得的余数为0，应该是Q,向右平移1个单位 长度得到Q6,故矛盾，不成立；②Q。先向下平移1个单位长 度得到Qs(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1， 则应该向上平移1个单位长度得到Q6,故符合题意. .点Q。先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计 向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+7,9-8)，即 (6,1),.最后一次平移，若向右平移则为(7,1)，余数为2，符合 题意；若向左平移则为(5,1)，余数为0，符合题意.故选D. 25.(-2,2)【解析】点A(0,2),点B在第一象限内，A0=AB, ∠OAB=90°，.点B的坐标为(2,2).将△AOB先关于y轴对 称得到△AOB,将△A,OB,关于x轴对称得到△4，OB2,将△A,OB, 关于y轴对称得到△A,OB,将△A,OB,关于x轴对称得到 真题圈数学八年级下9G △A,OB4… ∴B（-2,2,B2(-2,-2),B,(2,-2),B(2,2),B,(-2,2),…, :2025÷4=506…1,B2ms的坐标与B的坐标相同， .B2的坐标为(-2,2).故 答案为(-2,2) 26.【解(1)①如图，△A'B'C 即所求，A'(4,-5),B(5,-2), C(1,-3). ②22 (2)根据在(1)中获得的经 验，可得A,B,C三点关于点 (m,n)(m>0,n>0)的对称点 第26题答图 的坐标分别为(2m+4,2n-5), (2m+5,2n-2),(2m+1,2n-3). 15.专题复习卷（二）函数及应用 1.D2.A3.C 4【解】1)由题意得120m=x,即m=六： （2)变量：m,x;常量：120. 5.D6.D 7.D【解析】A.分析题中表格数据可知，弹簧原长为8cm,每增 加1kg物体，弹簧长度就增加0.5cm,所以函数表达式为y= 8+0.5x,故A选项正确，不符合题意；B.当所挂物体质量为6kg 时，弹簧的长度为y=8+0.5×6=11,故B选项正确，不符合 题意；C.y与x的函数表达式中一次项系数0.5表示“所挂物体 质量每增加1kg弹簧伸长的长度为0.5cm”,故C选项正确， 不符合题意；D.当所挂物体质量为30kg时，弹簧长度为y= 8+0.5×30=23,超过弹簧最长限度20cm,故D选项不正确， 符合题意.故选D. 8.D【解析】根据题意，当点P在点E时，过点E作EG⊥AD于点 G,如图，：四边形ABCD是菱形，∠A=30°，AB=4,点E是边 AB的中点，AE=2,SAPD=SAD=号ADEG=号AD号 B=3×4×方×2=2，当x4 G 刀 =0时，S=2. F E 当点P由点E向点B运动时， △PAD的面积匀速增加； 第8题答图 当点P与点B重合时面积达到最大，此时S=AD2B= 方×4×方×4=4： 当P由点B向点C运动时，△PAD的面积保持不变； 当P由点C向点F运动时，△PAD的面积匀速减小； 当点P与点F重合时，此时S=2.故选D. 9.y=-2x2+20x(0<x<10)【解析】由题意，得长方形靠墙的一边 长为xm,则平行墙的边长为(20-2x)m,,∴.面积y=x(20-2x) =-2x2+20x,易知x>0,20-2x>0,.0<x<10. 故答案为y=-2x2+20x(0<x<10). 10.y=-6x+15000【解析】依题意，得y=(20+4)x+(25+5)×(500 -x),即y=-6x+15000.故答案为y=-6x+15000. 2a(0≤a≤s1), 1.s=2<a≤2， 2a+2<a≤3. 12.【解】(1)-65 ∠(2)由题意，作出函数的图象如下. 答案与解析 6 4 3 2 -6-5-4-3-2-10 2=-2.7 5 仁6 第12题答图 (3)3分析：由题意，结合图象，令y=-2.7, 直线y=-27与函数图象有三个交点. .当y=-2.7时，对应的自变量有3个值 13.D 14.C【解析】∠ADC=∠B+∠BAD,.∠ADC的度数大于 ∠BAD的度数，由题图②可知，y始终大于x,.纵轴y表示 ∠ADC的度数，横轴x表示∠BAD的度数，故①错误；设函 数关系式为y=+b,将点(0,40)，（a,120)的坐标代入，得 b=40, 9六y=2x40,:纵轴y表示 b=40, (a+6=120解得 ∠ADC的度数，横轴x表示∠BAD的度数，∠ADC=∠B+∠BAD, y=x+∠B,.∠B=40°，k=80=1,.a=80,故②3正 确.综上所述，正确的有②③.故选C. 15.C【解析，点A(0,200),.甲、乙两地之间的距离为200km, A选项正确，不符合题意；，'慢车速度为(500-200)÷3=100 (km/h),快车速度为(100×2+200)÷2=200(km/h),∴.快车 速度是慢车速度的2倍，C选项不正确，符合题意；快车从甲 地驶到丙地共用了89=25，B选项正确，不符合题意： 当快车到达丙地时，行驶了2.5h,∴.慢车距丙地的距离为300- 2.5×100=50(km),D选项正确，不符合题意.故选C. 16.9【解析】观察题图可知，图中函数图象，为甲的图象， 3 9,为乙的图象，设乙车距离A城的距离与时间的函数关系式 为y=ax+b,由题图可知，s,经过(4,0)和(2.5,150)两点， 0=4+6,解得=0，乙车距离4城的距离与时 150=2.5k+b,1 b=400. 间的函数关系式为y=-100x+400.当x=0时，y=400,故A城与 B港口相距40m由题图可知，甲车的速度-碧=60kmM， 则甲到达B港口所用的时间=400=29(h).故答案为2 60 3 3 17.【解(1)20140 (2)设线段AB,DE所在直线的函数表达式分别为y,=x+b, 2=mx+n,:'直线AB经过点A(0,20)和点B(4,140),直线 DE经过点D(0,120)和点E(6,0), 「b=20, 0解得=30，=120。解得m20, 14k+b=140,fb=20;6m+n=0, n=120. ∴.直线AB的函数表达式为y=30x+20,直线DE的函数表达 式为y=-20x+120.令30x+20=-20x+120,解得x=2, .∴.注水2min时，甲、乙两个容器中水的高度相同. (3)21000mm3.分析：若乙容器中没有铁块，则乙容器水位上 6 升高度为(190-140)×624=150(mm,乙容器中铁块的 140 体积为190-20-150)×900×140220=21000(mm）. 18.【解】(1)15004 (2)270014分析：本次上学途中，琪琪一共行驶了 1500+2×(1200-600)=2700(米)，一共用了14分钟. (3)06分钟时的速度为1200÷6=200（米/分）， 68分钟时的速度为(1200-600)÷(8-6)=300（米/分）， 12~14分钟时的速度为(1500-600)÷(14-12)=450（米/分）， 200<300<450,450>400 答：在整个上学的途中12~14分钟琪琪骑车速度最快，此时的 速度不在安全限度内。 16.专题复习卷（三）一次函数 1.D 2.C【解析】设经过(1,4)，(2,7)两点的直线的函数表达式为 y=+6,则日=+6解得=3y=3x41.将点a,10)的 7=2k+b, b=1, 坐标代入函数表达式，得a=3.故选C. 3.D【解析】当x,<x2时，yy2,∴y随x的增大而增大， 1+2m>0,m>-2故选D. 4.D【解析】'直线y=x+b与直线y=-x+1平行，.k=-1. :一次函数y=c+b的图象过点(8,2)，∴.2=-8+b,解得 b=10,.直线l的函数表达式为y=-x+10.故选D. 5.C【解析】由一次函数y=x+n的图象可知m>0,n<0,由 一次函数y,=x+m的图象可知n<0,m<0,矛盾，故A不合题 意；由一次函数y1=mx+n的图象可知m>0,n>0,由一次函数 y2=x+m的图象可知n<0,m>0,矛盾，故B不合题意；由一次 函数y,=mx+n的图象可知m>0,n<0,由一次函数y2=+m 的图象可知n<0,m>0,一致，故C符合题意；由一次函数y,= mx+n的图象可知m<0,n>0,由一次函数y2=x+m的图象可 知n<0,m<0,矛盾，故D不合题意.故选C. 6.D【解析】：a·b=ab-1,.y=3·x=3x-1.k=3>0, ∴y随x的增大而增大.：k>0,b<0,∴该函数图象经过第一 三、四象限.当y=0时，x=号，图象与x轴交于点(30当 0≤x≤1时，-1≤y≤2，故D选项符合题意.故选D. 7.【解1(1)将点A(1,2)的坐标代入n:y=3x+b,得2-3+b,解 得b=号.对于直线my=-1,当x=0时，y=-1, .直线m必过点(0，-1) (2),若直线m与直线n交于x轴上一点，且直线n的表达式 为y=号+号，将y=0代人y=3x+,解得x=-5, 则直线m与直线n交于点(-5,0)，.将点(-5,0)的坐标代入y =x-1,解得=-行 yA A .直线m的表达式为y= -号1如图。 (3)号<kK3. 8.A9.C 第7题答图 10.C【解析】：点P的纵坐标为1，∴把y=1代入y=子x+3 得x=-3,P(-3,1),∴关于x,y的方程组-y=0 2x-3y+9=0, 的解为x=3,故选C y=1. 11.D【解析】，直线y=-x+m与y=x+4n(n≠0)的交点 的横坐标为-2，∴.关于x的不等式-x+m>x+4n的解集为 x<-2.:y=x+4n=0时，x=-4,.x+4n>0的解集是 x>-4,∴.-x+m>x+4n>0的解集是-4<x<-2,.关于x的不等 式-x+m>x+4n>0的整数解为-3.故选D. 12.(2,3)【解析】已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则当x =2时，-x+5=3x-3,即当x=2时，函数y=-x+5与y= 3x-3的函数值相等，故直线y=-x45与y=3x-3的交点坐标 是(2,3).故答案为(2,3). 13.A【解析】设该公司在这一时期内销售这两种电脑获得的 利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑(210-x) 台.根据题意，得x≥4(210-x),解得x≥168.：W=200x+