3.第十九章 函数学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下9G 3.第十九章学情调研 嫩 (时间：120分钟满分：120分) 书州 凤期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.地方特色河北省的特产丰富多样，其中赞皇大枣被誉为“百果之王”，皮薄肉厚、甜度高、营养丰 富。一份赞皇大枣的价格是50元，买m份赞皇大枣共支付n元，则50和m分别是( A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 2.(期中·22-23邢台襄都区)在函数y=- 1一中，自变量x的取值可以是( 2-x 剥 A.0 B.2 C.4 D.8 3.(期中·24-25石家庄四十一中)下列图形中不能表示y是x的函数的是( 的 A 金星教 D 4.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，如图是一年中部分节气所对应的白昼时长 示意图.在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是() 白昼时长小时 15 14 13 12 11 10 巡加 阳副 第4题图 A.惊蛰 B.春分 C.小满 D.大寒 圍 品 5.情境题某县荔枝基地，2025年荔枝产量比2024年增长了8.5%，2024年比2023年增长了9.4%.若 国 2023年和2025年该基地荔枝产量分别为a千克和b千克，则a,b之间满足的关系式是( A.b=a(1+8.5%+9.4%) B.b=a(1+8.5%×9.4%) C.b=a(1+8.5%)(1+9.4%) D.b=a(1+8.5%)2(1+9.4%) 6.程序运算根据如图所示的程序计算函数值.若输入x的值为弓，则输出结果为( B c D.3个不同的值 U A ① ② ③ /输人x值 y=x+2 y=t y=-x+2 (-2≤x≤-1) (-1<x<1) (1≤x≤2) /输出y值/ 第6题图 第7题图 7.如图，这是琳琳在①一④号商店购买同一种商品的费用y(单位：元)与购买的数量x(单位：千 克)之间的函数图象.由图象可知，商品购买单价最低的是商店() A.① B.② C.③ D.④ 8.(期末·23-24石家庄桥西区)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高 度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是( hA C 第8题图 A B C D 9.一个蓄水池有水503，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下列说 法不正确的是( 放水时间/min 1绝甲 2 3 4 水池中的水量/m 48 46 44 42 A.放水时间、水池中的水量都是变量 B.每分钟放水2m C.放水25min后，水池中的水全部放完 D.放水10min后，水池中还有水20m 10.(期末·22-23石家庄栾城区)实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度 开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系.如图为表示镭的放射 规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是( A.4860年 B.6480年 C.8100年 D.9720年 m ---k----- 0 162032404860时间年 第10题图 第11题图 11.已知y是关于x的函数，函数图象如图，则当y>0时，自变量x的取值范围是( ) A.x<0 B.-1<x<1或x>2C.x>-1 D.x<-1或1<x<2 12.（期中·22-23石家庄四十八中)火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y()与火车行驶时 间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30s;②火车的长度 为120m;③火车整体都在隧道内的时间为35s;④隧道长度为1200m.正确的结论是( A.①②③ ylm A B.①③ 150 C.①③④ D.③④ 4045 第12题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.（期中·24-25石家庄栾城区)已知一个梯形的高为12，下底长是上底长的2倍，设这个梯形的下 底长为x,面积为S,则S与x之间的关系式为 14.(期中·23-24张家口宣化区改编)如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A0,号) L》,c2》则此函数的最小值是 ↑元 /cm 1.5 B 6 2 5 0 x/天 ① ② 第14题图 第15题图 第16题图 15.某图书出租店图书的租金y(元)与出租的天数x(天)之间的函数图象如图所示，结合图象计算 可知：两天后每过一天租金增加 元. 16.（期中·22-23邢台襄都区改编)如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，点P从点A出发，沿三 角形的边AC-CB-BA以1cms的速度运动，图②是点P运动时，线段AP的长度y(cm)随 运动时间x(s)变化的关系图象.若点D是曲线的最低点，则D的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)在国内某物流公司的资费如下表： 货物质量x(kg） 0<x≤20 20<x≤40 40<x≤60 快递费y(元) 40 80 120 (1)y是x的函数吗？为什么？ (2)分别求当x=5,10,35,50时的函数值 18.(期中·24-25石家庄四十中)(6分)某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节 高度.已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的 时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是 (2)无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟 (3)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分. (4)图中a表示的数是 ;b表示的数是 (5)图中点A表示的实际意义是 f/米 50 0u67 12bt/分钟 第18题图 19.(8分)大家知道：距离地面越远，温度越低.小明查阅资料得到下面表格中的对应数据： 距离地面高度h/km 0 1 2 3 4 温度T/℃ 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，请你帮助小明解决下列问题： (1)根据表格中的数据发现：距离地面高度每升高1km,温度就降低 ℃，进而猜想：温 度T与距离地面高度h之间的函数关系式为 (2)当h=10时，高空的温度是多少？ (3)当T=-28时，距离地面的高度是多少？ 拒绝盗印 20.新知探索(8分)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如f(x)= x2+3x-5,把x等于某数时，多项式的值用（某数）来表示.例如x=-1时，多项式x2+3x-5的值 ® 狗 记为f(-1)=(-1)2+3×(-1)-5=-7. p n (1)已知gx)=- -多x1,求g-1) (2)已知h(x)=2x+n-x+n,且h(0)=1,求n的值 书州 3 回期 製 21.(10分)用大小相同的灰白两种颜色的纸片按照灰色纸片逐渐增加1的规律拼成如图图案，已知 “<>”的长对角线长为V3 第1个 第2个金星教有 第3个 第21题图 (1)第4个图案中白色纸片的张数是 ,图案的总长度为 (2)如果第n个图案中有y张白色纸片，写出y与n的函数关系式，并写出第n个图案的总长 度1； (3)当总长度为173时，此图案中有多少张白色纸片和灰色纸片？ 巡加 阳删 22.情境题(10分)某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元 收费；如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户 每月用水量为x吨，应收水费为以 (1)某户3月份用水10吨，则该户居民应交 元.若该户居民8月份用水30吨，则该户 居民应交 元 (2)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，水费y元与用水量x之间的函数关系式. (3)若某户居民4月份的水费为52元，问该户居民4月份实际用水多少吨？ (4)若某户居民5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份的用水量. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.（期中·24-25石家庄二十八中改编)(12分)甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地， 同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s(千米)与甲行驶的时间为 t(小时)之间的关系如图所示 (1)结合图象，在点M,N,P三个点中，点 代表的实际意义是乙到达终点 (2)求甲、乙各自的速度 (3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离 (4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米 +s/千米 240 120 M 23 6小时 第23题图 精品图书 金星教育 24.(期中·22-23石家庄栾城区)(12分)如图①，在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=6m,点 P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C一B→ A运动，到点A停止.若点P,Q同时出发，点P的速度为每秒1c,点Q的速度为每秒 2cm,as时点P,Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm,点Q的速度变为每秒 ccm,如图②是△APD的面积S,(cm)与点P出发时间x(s)之间的关系；图③是△AQD的面积 S,(cm)与点Q出发时间x(s)之间的关系，根据图象回答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)设点P出发xs后离开点A的路程为ycm,请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时 x的值 S/cm2 ↑S2tcm2 36---- 36- Q→ 24-- |! 0 a10 0 22 xis ② ③ 盗印必 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 0答案与解析 BE=5. 在Rt△DAF和Rt△BAE中， AD=AB, AF=AE, .Rt△DAF≌Rt△BAE(HL), DF=BE=5,.OD=7,∴点D(-7,0).故选B. 16.C【解析】如图所示，设点E的坐标为(4,0)，过点E作x轴的 垂线，在第一象限与圆交于点M,在 Rt△OME中，ME=V52-42=3,所以点 M的坐标为(4,3)，同理可得，点N的坐标 为(3,4)，则每一个象限内的圆周上都有2 个符合要求的点.又：坐标轴上有4个 -5 符合要求的点，∴.符合要求的点一共有 第16题答图 12个.故选C. 17.D【解析】分两种情况： ①当点C在y轴上时，设C(0,),△ABC的面积为6， ·号·1-3·2=6，解得1=9或1=-3， ∴.点C的坐标为(0，-3)或(0,9) ②当点C在x轴上时，设C(m,0),:△ABC的面积为6， )·m+2·3=6,解得m=2或m=-6, ∴.点C的坐标为(2,0)或(-6,0) 综上所述，符合题意的点C有4个.故选D. 18.D【解析】由题意得OB=5,AB=7,OC=3.如图，过点P 作PM⊥OB于点M,交CD于点N. Ay CD∥OB,∴.PN⊥CD 设点P的坐标为(x,y), D ·SArOn:SAPOC=5:6, P ·5×号×3x=6×7×5y, A O MB .x=2y①. 第18题答图 ,平移线段AC至线段BD,.AB=CD=7. :SAPCD=SAPD,S边形O8c=(5+7)×3÷2=18, .号×7(3-y)=18-号×7(3-y)-号×3x-号×5y②， 由①②解得x=4,y=2,∴.点P的坐标为(4,2).故选D. 19.【解】(1)1a+2+√b-4=0,∴.a+2=0,b-4=0,.a=-2, b=4,.点A(-2,0),点B(4,0).∴.AB=-2-4=6. “点C(0,3),C0=3,SAMc=3ABC0=)x6x3=9, (2)设点M的坐标为(x,0),则AM=x-(-2)川=x+2L 又：Sacw=号SAc2AM0C=号×9,2x+2I×3=3, .x+2=2,即x+2=士2，解得x=0或x=-4, 故点M的坐标为(0,0)或(-4,0). 20.【解】(1).点A(0,4),点B(-3,0), 0A=4,OB=3,SAMB0=2A0·B0=6. （2)如图，连接AM,,点M的坐标为(3,0)，.OM=3 过点M作MP⊥AB于点P交OA于点N,则此时，MN+NP的 值最小，且MW+NP的最小值=MP :SaMw=3AB·PM=7OA: 以 MB,BM=6,OA=4,AB=5, M PM=OABM=4×6_24 3 3 AB 5-5· 第20题答图 21.B【解析】点A,的横坐标为1= 21-1,点A,的横坐标为1+2=3=22-1，点A的横坐标为 1+2+4=7=23-1,点A,的横坐标为1+2+4+8=15=24 1,…,.点An的横坐标为2-1.故选B 22.（-a,-b)【解析】点A第1次对称变换后在第四象限，点A第● 2次对称变换后在第三象限，点A第3次对称变换后在第二 象限，点A第4次对称变换后在第一象限，即点A回到原始位 置，∴.每四次对称变换为一个循环组依次循环.，2026÷4= 506…2,∴.经过第2026次变换后所得的点A与第2次变换 后的位置相同，在第三象限，坐标为(-a,-b).故答案为(-a,-b). 23.(5,V3)(4n+1,V3)【解析】：△OA,B,是边长为2的等边 三角形，.A,的坐标为(1，V3),B,的坐标为(2,0).△B,A,B, 与△OAB,关于点B成中心对称，∴点A,与点A关于点B 成中心对称.：2×2-1=3,2×0-V5=-V3,点A2的坐 标是(3，-V3).·△B,A,B,与△B,4,B,关于点B2成中心对称， .点A与点A2关于点B2成中心对称.：2×4-3=5,2×0- (-√3)=5，∴点A的坐标是(5，V3).:△BAB4与△BA,B2 关于点B,成中心对称，.点A,与点A关于点B,成中心对 称.2×6-5=7,2×0-V3=-3,.点A,的坐标是(7， -V3),….1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7= 2×4-1,…,∴.An的横坐标是2n-1,A21的横坐标是2(2n+1)-1 =4n+1.:当n为奇数时，An的纵坐标是V3,当n为偶数时， A,的纵坐标是-√5，顶点A的纵坐标是V3,.点A21 的坐标是(4n+1,√3).故答案为(5，√3)：(4n+1,√3). 24.(1)(-3,0)(3114,0)【解析】由题意得，0A1=1,则AA2= 20A,=2,点A2到原点的距离是3，其坐标为(0，√3)方 易得点A,到原点的距离是3=(V3)2,∴.其坐标为(-3,0)； 点A,到原点的距离是35=(V3)3,.其坐标为(0，-3V5): 点A,到原点的距离是9=（√3）4，∴其坐标为(9,0) 点A。到原点的距离是9√3=（√3）5，其坐标为(0,95)方…； ∴点An到原点的距离是(V3)1,且其位置按x轴的正半轴、 y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上4次一循环的 规律出现，.当n=2029时，(V3)229-1=31014,2029÷4 =507…1,点A02的坐标为(31o14,0),故答案为(-3,0片 (31014,0). 3.第十九章学情调研 题号123456789101112 答案CAAC CAD AD CD C 1.C2.A3.A4.C5.C 6A【解析】：1<号2运算程序适用y=+2把x=代 人y=+2,得y=-多+2=方放选A 7.D【解析】如图，当x=a时，直线x=a yA ① ② 与④的交点最低，即所对应的y值最小，即 商品购买单价最低.故选D. ③ 8.A ④ 9.D【解析】根据表格数据知，蓄水池原有 水50m3,每分钟放水2m3,水池中的水量 可以看成以放水时间为自变量的函数，故 A,B选项正确，不符合题意.25×2=50，故O a C选项正确，不符合题意.放水10min,还剩第7题答图 水50-10×2=30(m3),故D选项错误，符合题意.故选D. 10.C【解析】由题图可知经过1620年时，镭质量缩减为原来的 2经过1620×2年，即3240年时，镭质量缩减为原来的} 分，经过1620×3年，即4860年时，：质量笔减为原来的} 分，经过1620×4年，即6480年时，镭质量缩减为原来的石 =之，经过1620×5年，即8100年时，镭质量缩减为原来 的分=克：此时32mg×克=1mg放选C 11.D【解析】当y>0时，图象为x轴上方的部分，.自变量x的 取值范围是x<-1或1<x<2.故选D. 12.C【解析】在BC段，所用的时间是5s,路程是150m,则速度 是30m/s,故①正确；火车的长度是150m,故②错误；在OA段， 所用的时间为58，则整个火车都在隧道内的时间是45-5-5= 35(s),故③正确；隧道长是45×30-150=1200(m),故④正 确.综上所述，正确的是①③④.故选C 13.S=9x【解析】由题意得，梯形的上底长为2x,梯形的面积 2+ S=- 2=9x,即S与x之间的关系式为S=9x故答 2 为S=9x 14 15.0.5【解析】由题图中数据可知2天之后，每增加1天，y增加 (3-1.5)÷(5-2)=0.5,故两天后，每过一天租金增加0.5元.故 答案为0.5. 16(袋，)【解折)愿图2中图象有三段，正好对应题图①中的线 段AC,BC,AB,由图象可知，AC=6cm,BC=16-6=10(cm). :∠A=90°，.AB=VBC2-AC2=V102-62=8cm. 如图，过点A作AP⊥BC于点P, 当AP⊥BC时，AP最小，即当点P运动到题图②所示点D的 位置时，对应AP⊥BC :Sc=号AB·AC=号BC:AP, hP=4BC=8-4(em), BC 10 在Rt△ACP中，CP=√AC2-AP2=第16题答图 -(cm).CcP6 (cm). x=袋1=智D的坐标为袋) 55 故答案为（号） 17.【解】(1)y是x的函数.理由如下：对于任何一个x的值，都 有唯一一个确定的y值与之相对应，y是x的函数 (2)当x=5时，y=40;当x=10时，y=40; 当x=35时，y=80;当x=50时，y=120. 18.【解1(1)时间（或t) (2)5分析：无人机在75米高的上空停留的时间是12-7=5 (分钟). (3)25分析：在上升或下降过程中，无人机的速度=(75- 50)÷(7-6)=25(米/分). (4)215 (5)在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米 19.【解】(1)6T=20-6h (2)由(1)得T=20-6×10=-40. 答：当h=10时，高空的温度是-40℃. (3)当T=-28时，则-28=20-6h,解得h=8. 答：距离地面的高度是8km. 20.【解1)：g)=-号x号1， “8-1)=-号×(-1)22×(-1)*1=-号+21= 6 (2):h()=2x+”-xn,且h(0)=1,号n=1,解得n=是 3 21.【解(1)139W5 真题圈数学八年级下9G 分析：第4个图案中白色纸片的张数是1+3×4=13，图案的 总长度为√3+23×4=9√3. (2)y与n的函数关系式为y=1+3n,第n个图案的总长度1= √3+2V3n. (3)当总长度为175时，173=V3+2W3n,解得n=8, ∴.此时白色纸片有1+3×8=25（张），灰色纸片有8张. 22.【解】(1)1966 (2)当0≤x≤20时，y=1.9x; 当x>20时，y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18. (3)20×1.9=38<52,.y=52满足y=2.8x-18, ∴.2.8x-18=52,解得x=25. 答：该户居民4月份实际用水25吨， (4):5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨， 按每吨1.9元收费，.用水量超过了20吨. 2.8x-18=2.2x,解得x=30. 答：该户5月份用水30吨. 23.【解(1)N分析：由图象可得，在点M时，s=0,此时两人相 遇， 点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点， 点P表示两人距离为s=240,此时甲到达终点. (2)由图象可得，A,B两地相距240千米，甲走完全程需要6小 时， ∴.甲的速度为240÷6=40（千米/时）， 当1=2时，两人相遇， ∴.两人的速度之和为240÷2=120（千米/时）， .乙的速度为120-40=80（千米/时）. 答：甲的速度是40千米/时，乙的速度为80千米/时 (3)当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有40×3=120（千 米)， ,.当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离是120千米， (4)相遇前，甲、乙两人相距180千米，则 (240-180)÷120=号（小时）5 相遇后，甲、乙两人相距180千米，当乙到达终点时，甲、乙两人 的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，则 3+(180-120)÷40=9(小时)， 综上所述，甲出发小时或号小时时，甲、乙两人相距180千米。 24.【解】(1)821 分析：由图象可得Sm=方PA·AD=方×（1×a)×6=24, 解得a=8=68=2, ∴.(22-8)c=（12×2+6)-2×8,解得c=1. (2)当0≤x≤8时，y=x;(12-8+6+12)÷2=11(s), 11+8=19(s),∴.当8<x≤19时，y=1×8+2(x-8)=2x-8. x(0≤x≤8)， .y= 2x-8(8<x≤19). 设点Q离点A的路程为zcm,则z=(30-2×8)-1×(x-8) =22-x(x>8).点P与Q相遇时，y=z,x>8,.2x-8= 22-x,解得x=10,.点P与Q相遇时x的值为10. 4.重难题型卷（二）函数 1.C【解析：x+(180-y+(180-y)=180,y=90+克.故选C. 2.y=45-2x 3.T=30+7t【解析】.当t=0时，T=30,且在水沸腾之 前时间t每增加1，温度T增加7，.T与t的关系式为T=