2.重难题型卷(一)二次根式-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

24.【解(1)，1++1 )V+家+京=1+4 ②原武=1+☆22+文4+女5+文67 1 =11-+1号1+号4++1合月 =6+1-=69. (3)肿n本 分桥：原式=1+☆21+效31+议4++1 1 1 n(n+1) =1+1-3+1+号1+写+…+1+日- nn+l =1-n中=肿n 2.重难题型卷（一）二次根式 1.D【解析】二次根式有意义，.4-a≥0，解得a≤4，选 项中实数a不可能是5.故选D. 2.D【解析】：√仍-3)2≥0，V6-3)2=3-b, .3-b≥0，解得b≤3.故选D. 3.A【解析】：由二次根式的意义可知，b2-1≥0,1-b2≥0， b=士1.又：b-1≠0，b=-,a=B-1+-B b-1 +4=4,∴.a+b=4-1=3.故选A 4.B【解析】：ab>0,a+b<0,.a<0,b<0.①a<0,b<0,∴a, 6不能做被开方数，放①错误：②层·层-=层吾==1， 故2正确：③、瓜专层-瓜·原-d,吾-F-6放 ③正确.故选B. 51(或4或16)【解析】：是整数，且n为整数，可以 n 为1或4或16，n的值为16或4或1.故答案为1（或4或 16). 6.3+5【解析】：a,b,c满足a-1+√2a-b+(c-√5)2=0， a-1=0,2a-b=0,c-V3=0,解得a=1,b=2,c=V5, .a+b+c=1+2+V3=3+√5.故答案为3+√5. 7.②④【解析】如果a=bl,那么a=±b,故①错误；根据二 次根式的性质，如果Va=√b,那么a=b,故②正确；la=lbl, a,b可以是负数，故③错误；如果√a=√b,那么lal=l,a,b 为非负数，故④正确.故答案为②④. 8.2027【解析】.a-2027≥0，.a≥2027， ∴.2026-a<0,∴.原式可化为a-2026+√a-2027=a, ∴√a-2027=2026,∴.a-2027=2026, .a-20262=2027.故答案为2027. 9.C 10.B【解析】：m=√3，n=V5,.m2=(3)2=3,2= （5P=59-=s=35放选B 11.A【解析】由题意得2<a<4,则9-2a>0,3-2a<0,所以19-2a- V9-12a+4a2=9-2a-(2a-3)=9-2a-2a+3=12-4a.故选A 2A【解折】a6=8,由=80，b0,B+层- Y西+a匝=-a+bab=-88=22.故选A -b1 ab 13.2-√22【解析1<V2<2,∴-2<-√2<-1,1<3-V2<2, 真题圈数学八年级下RJ9G 结合题意知a=1,b=3-V2-1=2-2,∴.(2a+2)b= (√2+2)(2-√2)=2.故答案为2-√2；2. 14.【解1(1)原式=2×5+V56+2 2 =√2+3W2 =4V2. (2)原式=12-2√6+3√6-3-(6+26+1) =12+V6-3-6-2V6-1 =2-√6. 15.(解11)20号3 探究：a-a (2)Ja2 -b2+(a-b)2 lal-lbl+la-bl =-a-b-(a-b)=-2a. 16.【解1(1)原式=，。2-1+ 3-2 十 (W2+10(2-1)(3+V23-√2) 4-3 √100-√99 4+V34-++ (√100+V99)(W100-√99) =√2-1+√3-√2+√4-√5+…+√100-√9=100-1=9. aa点a20=5 1 .a-1=V2,(a-1)2=2,a2-2a+1=2,.a2-2a=1, .4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=4+1=5. 17.B【解析】设BE=x,AE=5V2, .小正方形的边长为5V2-x,大正方形的边长为x+5√2. :(x+5√2)2=128，解得x=3W2或x=-13V2(舍去)， .小正方形的边长为5√2-3W2=2√2， .小正方形的面积为22×2√2=8.故选B. 18.【解】(1)正方形纸板的面积为48平方厘米， .正方形纸板的边长为4V3厘米， ∴.该长方体纸箱的体积=(4W3-√3-√3)2×√3=12W3(立 方厘米). (2)48-4×V3×√3=36（平方厘米）， 答：至少需要的印花纸面积为36平方厘米. 19(解题查知么=0,1=需原=8=25. 故从40m高空抛物到物体落地的时间约为2√2s. 2)不正确.理由：当h=80时，1≈0=6=4 :4≠2×2√2，∴小明的说法不正确. （3)当1=6时.6≈语则为≈180， 鸡蛋产生的动能≈10×0.05×180=90(J). 启示：严禁高空抛物（答案不唯一，合理即可）. 20.2√6【解析】由题图可知，第n行最后一个数为√1+2+3+…+n =m抄，第6行最后-个数为受=，则第7行 从左至右第3个数是√21+3=√24=2√6.故答案为2√6 213【解新根据题中的提律得，0开=马 nn(n为正 整数景=层a=86=81=65,则66= 8+65=73.故答案为73. 22.【解】(1)这三个二次根式的整数部分分别为1,2,3. (2)依此类推，第8个符合规律的二次根式为√82+16=√80， 64<80<81,.8<√80<9，.V82+16的整数部分为8. 答案与解析 (3)归纳总结得，第n个符合规律的二次根式为√n2+2n,整数 部分为n.理由：n2<n2+2n<2+2n+1, .n<Vn2+2n<n+1,∴.√n2+2n的整数部分为n 23.【解1(1)1 √5+2 5-2 (2)a,+a,+a,+…+a,=V2-l+V3-√2+2-5+…+2√3- √11=2√5-1. 3+5+5+5Jx(7+5) (3) 1 =5E+5,5)x7+5) 2 2 =3×(万-)×(7+5)=3×(7-3)=2 3.第二十章学情调研 题号123456789101112 答案DBCA BDB C BCCB 1.D【解析】：在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b, c,∠A=90°，∴.a为斜边.根据勾股定理可得a2=b+c2.故选D. 2.B 3.C【解析】A.52+62=25+36=61≠72，故不能构成直角三角 形，不符合题意；B.62+82=36+64=100≠112，故不能构成直 角三角形，不符合题意；C.92+122=81+144=225=152,故能 构成直角三角形，符合题意；D.52+122=25+144=169≠232， 故不能构成直角三角形，不符合题意.故选C 4.A【解析]如图，过点P作PE⊥x轴于点E,连接OP P(-2,3),∴.PE=3,OE=2. P 在Rt△OPE中，根据勾股定理，得 OP2 =PE2+OE2. E .0P=V32+22=√13， -20 即点P到原点的距离为√13.故选A 第4题答图 5.B【解析】如图，AD是∠BAC的平分线、BC 边上的中线也是BC边上的高线， BD=2BC=5,·AD=132-5= 12.故选B. 6.D【解析】S,=8cm2,S2=17cm2, BL .BC2=8,AC2=17.∠ACB=90°， 第5题答图 AB2=BC+AC,即AB2=8+17=25,AB=5cm.故选D. 7.B【解析】由题意可得∠ABC=90°，OB=2,BC=1,连接 0C(图略)，则0C=V22+12=5,.OM=0C=√5，故点 M对应的数是√5.故选B. 8.C【解析】由勾股定理，得AB=V2.52-1.52=2(m), 因为地毯长度是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 所以地毯的长度至少是1.5+2=3.5(m).故选C. 9.B【解析]如图，连接AC,左右、上下两个 B 相邻密码点间的距离均为1，.AB=2, AC =1,AD 2,DE 1,.BC=AE= √22+1=√5，“按此手势解锁一次的路 径长为AB+BC4CD+DE+ME=2+N5+1+心O① 1+√5=4+25.故选B. A 10.C【解析】：∠C=90°，AC=√3，AE=第9题答图 V5,∴CE=√AE2-AC2=V2.:斜边AB的垂直平分线交 边BC于点E,∴.BE=AE=V5,∴.BC=BE+CE=V5+V2 故选C 11.C【解析】，a+ab2+bc2=b+a2b+ac2, ∴.a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0,(a3-a2b)+(ab2-b3)-(ac2-bc2) =0,a2(a-b)+b2(a-b)-c2(a-b)=0,(a-b)(a2+b2-c2)=0, .a-b=0或2+b-c2=0,.a=b或a2+b=c2. 故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形，故选C. 12.B【解析】AD⊥BC,AD=BD=12,ED=DC=5, ∴.BE=VBD2+DE2=V12+52=13,故①正确. AD=BD, 在△ADC和△BDE中，{∠ADC=∠BDE, DC=DE, ,.△ADC≌△BDE(SAS), .∠DAC=∠DBE,AC=BE. :∠BED+∠DBE=∠AEF+∠DBE=90, .∠DAC+∠AEF=90°，∴.∠AFE=90°， .BF⊥AC,故④正确. :号BCAD=2BF·AC, ·方×17x12=方×BF×13,解得BF-,故②正确. 13 若BE平分∠ABC,且BF⊥AC, '.∠ABF=∠CBF ∠ABF=∠CBF, 在△ABF和△CBF中，{BF=BF, ∠AFB=∠CFB=90°， ∴.△ABF≌△CBF(ASA), .BC BA,BC 17,BA =BD2+AD2 =122+122= 12√2，∴BC≠BA,矛盾，故③错误. 若F是AC的中点，由BF⊥AC,得直线BF是线段AC的垂直 平分线，故BC=BA,而BC≠BA,矛盾，故F不是AC的中点， 故⑤错误. 综上，正确的有①②④，共3个.故选B. 13.17【解析】当x不是最大数时，x=V152-82=161,不是正 整数，不符合题意；当x为最大数时，x=V152+82=17,是正 整数，符合题意.综上，若8,15，x是一组勾股数，则x的值为 17.故答案为17. 14.5【解析】由勾股定理，得直角三角形的斜边长=√32+4？= 5(cm),.阴影部分的面积=1×5=5(cm2).故答案为5. 15.20【解析】在Rt△ABC中，：AB=30m,BC=40m, ∴.AC=VAB2+BC2=50(m),30+40-50=20(m),∴.他们踩 坏了草坪，只为少走20m的路.故答案为20. 16.(1)135(2)50 公路 【解析】(1)如图，连接AC. ∠ADC=90°，AD=CD,∴.∠CAD= 45°.在Rt△ADC中，AC=AD2+ B CD2=20000,.'AB=10000,BC= 30000,∴.AB+AC=BC,∴.∠BAC= 第16题答图 90°，∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°. (2)如图，过点E作EH⊥AD于点H,点M,N在直线AD上， 且EM=EN=65m,即MN为直线AD上被摄像头监控到 的公路长度.∠BAD=135°，∠EAH=180°-∠BAD =45°，.∠AEH=45°，.EH=AH.在Rt△AEH中， AE=AB-BE=100-(100-60√2)=60v2(m).由勾股定 理，得AH+EH2=AE2,即2EH2=AE2,.EH=60m 在Rt△EHM中，MH=√EM2-EH2=25(m).'EM=EN, EH⊥MN,∴.MN=2MH=50m,即直线AD上被摄像头监 控到的公路长度为50m.故答案为(1)135；(2)50.真题圈数学 同调研卷 八年级下RJ9G 画 2.重难题型卷（一） 0 二次根式 冠 书州 题型一二次根式的性质 同期 1.（期中·24-25唐山路北区)若二次根式√4-a有意义，则实数 a不可能是( A.0 B.3 C.4 D.5 2.(月考·22-23廊坊四中)若V仍-3)2=3-b,则( A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3 3.若a=b1+-b +4,则a+b的值为( ) b-1 帕 A.3 B.4 C.±1 D.3或5 4.（期末·22-23邯郸南湖中学)如果ab>0,a+b<0,那么下 列备式：=②层· 2=1,③√ab ÷ 层=-b, 其中正确的有( A.①② B.②③ C.①3 D.①② 5.(联考·23-24廊坊安次区)若 6是整数，写出一个符合条件 靴 的整数n的值： 金星教有 6.已知a,b,c满足|a-1+√2a-b+(c-√3)2=0，则a+b+ S c= 7.已知a,b是实数，下列四个命题：①如果a=b1,那么a=b; ②如果√a=√b,那么a=b; ③如果la=lbl,那么va=Vb; ④如果√a=√b,那么al=bL. 其中是真命题的有 (填写所有真命题的序号) 加 8.已知实数a满足12026-al+√a-2027=a,则a-2026的 阳 值为 锕 题型二 二次根式的化简与计算 9.（模考·2024石家庄裕华区一模)已知x+3√2=5√2，则x的 值是( ) A.√2 B.2 C.⑧ D.V12 10(月考·23-24麻坊六中)设m=5.a=5则0=( A.3 B.3V2 C.√6 D.26 11.已知△ABC的三边之长分别为a,1,3,则化简|9-2a- V9-12a+4a2的结果是( A.12-4a B.4a-12 C.12 D.-12 12.（月考·23-24唐山友谊中学)已知a+b=-8,ab=8,则式 f+层的值 A.2√2 B.-4V2 C.42 D.-2√2 13.(联考·23-24廊坊安次区)若3-√2的整数部分为a,小数 部分为b,则b=,代数式（√2a+2)b的值是 14.(期中·24-25石家庄裕华区)计算下列各题。 2x+可÷5. (2)(2√6+3)(6-1)-（√6+1）2. 15.探究性试题阅读下列过程，回答问题 (1)通过计算下列各式的值探究问题： V2= ;V02= V(-3)2= 探究：当a≥0时，V匠=； 当a<0时，V2= (2)应用(1)中所得结论解决问题：有理数α，b在数轴上的 对应点的位置如图所示，化简Va-√b+V(a-b. 2与0”2一 第15题图 16.方法探索（期中·24-25保定清苑区改编）小明在解决问题 2+3求2a-8a+1的值”时他是这样解答的： “已知a=、1。 a=2 2-3 +5(2+√32-√3) =2-√3， .a-2=-V3,.(a-2)2=3,a2-4at4=3, ∴.a2-4a=-1, ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你仿照小明的解答过程，解决如下问题： (1)化简1一 1 1 2化简2++5+5+4++…+100+V9 (2若a=石求4o8a1的位 题型三二次根式的应用 17.(期中·22-23石家庄四十八中)如图，用四 A 张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形 ABCD,它的面积是128，AE=5V2,图中空 白的地方是一个正方形，那么这个小正方 D 形的面积为() 第17题图 A.6 B.8 C.24 D.27 18.（期中·24-25石家庄裕华区)如图①，将面积为48平方厘 米的正方形纸板的四个角各剪掉一个边长为√3厘米的小正 方形，得到如图②所示的图形，再沿虚线折起，可得到一个有 底无盖的长方体纸箱 (1)求该长方体纸箱的体积 (2)若在该长方体纸箱的外部贴上印花纸，求至少需要的印 花纸面积， ① 第18题图 精品 19.学科融合物理（联考·23-24廊坊安次区改编）物体在做 自由落体运动时，下落时间t(s)和下落高度h(m)之间满足 关系式1=，西，其中g≈10ms(不考虑空气阻力). (1)求从40m高空抛物到物体落地的时间， (2)小明说从80m高空抛物到物体落地的时间是(1)中所求 时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由. (3)已知高空坠落物体的动能=10×物体质量(kg)×高度(m), 某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产 生的动能是多少（单位：J)?你能得到什么启示？（注：杀伤 无防护人体只需要65J的动能) 题型四规律探究 20.（期末·22-23石家庄四十八中)如图是按一定规律排成的三 角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数 是 1 W23 2W5W6 W72W23W10 第20题图 2.小明做数学题时，发现-=：2-号=2×层： 高=3×倡音=4×…：按此规律，若 口各=a…受a,6为正整数则a6 22.（期中·23-24廊坊十中)一列二次根式：①V12+2; ②√22+4；③√32+6…是按一定规律排列的. (1)请直接写出这三个二次根式的整数部分 (2)用已学过的数学知识，求第8个符合规律的二次根式的 整数部分 (3)写出第n个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并 说明理由· 6 23.观察下列等式： √2-1 =2-1; 第-个等式：4=2+12+0x(W2- 1 V3-V2 第二个等式：a=5+万N3+2)x(3-2 =√5-√2； 1 2-V5 第三个等式4-2+52+x8-525: … 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第四个等式：a,= (2)利用以上规律计算：a,+a,+a,+…+ar 1 3)求+5+5+V万×(5+5)的值. 1 学子 拒绝盗印