2.重难题型卷(一)二次根式及运算-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级下RJ3B 2.重难题型卷（一） 湘 二次根式及运算 尽 题型一二次根式的非负性 图细 彐期 1.已知y=24x-2-3√4-8x+32,则xy的值为( A.±4 B.±2 C.4 D.2 2.当m= 时，二次根式√m-2取到最小值 3.已知(2a+b)2与√3b+12互为相反数，则b= 4.使√(6-x)(x-4)2=（4-x)√6-x成立的x的取值范围 是 5.已知实数a满足12025-al+√a-2026=a,求a-20252 的值. 製 精品图书 金星教育 题型二二次根式的化简与求值 6.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简Va2-4ab+4b2 +a+b的结果为( ) 筑 b a 第6题图 A.2a-b B.-3b C.b-2a D.3b 7.教材习题改编 当x=2√3-1时，代数式x2+2x-3的值 加 阳 是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 8.先阅读下面例题的解答过程，然后作答 例题：化简V8+2√15 解：先观察8+2V15, 由于8=5+3，即8=（√5）2+（√5）2， 且15=5×3，即215=2×√5×V3, 因此V8+215=V(W5+√32=√5+3 试用上述例题的解答方法化简V15+4V14=（ A.√2+V13 B.2+√11 C.1+14 D.V7+2W2 9.化简：若0<x<1,则x+1+V(x-1)2= 10.(期中·22-23大同一中)若a=√6+3，b=√6-3，求 (1)a2-b2. (2)a2+b2. 11.求代数式a+V1-2a+a2的值，其中a=1007.如图是小亮 和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的 (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： (3)求代数式a+2Wa2-6a+9的值，其中a=-2026. 解：原式=a+√/1-a 解：原式 =a+V(1-a)2 =a+1-a=1 =a+a-1=2013 人 小亮 小芳 第11题图 12.(期末·22-23运城)若x,y为实数，且y=√1-4x+√4x-1 +分求+2++ +2-Y的值 13.新定义试题我们用[a]表示不大于a的最大整数，a-[a] 的值称为数α的相对小数部分 如[2.13]=2,2.13的相对小数部分为2.13-[2.13]=0.13. (1)[7]= ,√7的相对小数部分= -3.2的相对小数部分= (2)设√5的相对小数部分为m,求（√5+[√5]）m的值 光 (3)设2-√7的相对小数部分为x,y为有理数，若x(x+y) 的值为有理数，求x(x+y)的值 拒绝盗印 题型三二次根式的应用 14.教材习题改编电流通过导线时会产生热量，电流I(单位： A),导线电阻R（单位：2)，通电时间t（单位：s)与产生的 热量Q(单位：J)满足Q=PRt.已知导线的电阻为82， 通电2s后导线产生72J的热量，则电流I为 A 15.如图，有一张边长为6√2cm的正方形纸板，现将该纸板的 四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个 角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为√2cm.求： (1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积 (2)长方体盒子的体积， 第15题图 精品图书 金星教 题型四规律探究 16.观察下列式子，寻找规律： ①+=2× 1 ②1+， 1 2×4 =3×V2x4 ®+35=4×3女5…. 1 (1)根据以上规律写出第④个等式： (2)写出第n个等式，并证明该结论的正确性， —6 17.阅读下列解题过程： 1 1×(W2-1) =V2-1 V2+1(2+1)x(W2-1)(2)2-12 =2-1, 1 1×(5-√2) 3-V2 V5+V2-(5+2)x(3-V2(N3y-(2列 =√3-√2 请回答下列问题： (1)归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的 结果 万6 ;②1 Vn+n= (2)应用： 1 1 1 1 的值 盗印必 (3)拓展：求55+万50万的值， 关爱学子 拒绝盗印当m=2,n=1时，a=m2+32=22+3×1=7. 综上，a=13或a=7. 23.【解104+石=5侵（答案不唯-） a+=am （3),V234+726×247=1235 1236×V2472 1 =1235V2 2.重难题型卷（一）二次根式及运算 1.C【解析】根据题意，得4x-2≥0,4-8x≥0，所以4x-2=0, 解得x=号所以y=2,所以=×32=6=4放选C 2.2【解析】：√m-2≥0，∴.当m-2=0,即m=2时，√m-2 有最小值0.故答案为2. 3.16【解析】因为(2a+b)2与V3b+12互为相反数，所以(2a+ b)2+√3b+12=0,则2a+b=0且3b+12=0,解得a=2, b=-4,则b9=16.故答案为16. 4.x≤4【解析】由题意得，6-x≥0且4-x≥0，∴.x≤4故答 案为x≤4. 5.【解】根据二次根式有意义得，a≥2026，所以2025-a<0,所以原 式可化为a-2025+√a-2026=a,所以Va-2026=2025,所以 a-2026=20252,所以a-20252=2026. 6.B【解析】根据题中数轴可知，b<a<0且1b1>al,∴.a-b>0,a+ b<0,∴.a-b-b>0,即a-2b>0. Va2-4ab+4b2 +latbl =(a-2b)2 +latbl la-2bl+la+bl, .原式=a-2b-(a+b)=-3b.故选B. 7.B【解析】当x=2√3-1时，+1=2√5，.(x+1)2=2+2x+1 =(2√3)2=12，.x2+2x=11,.x2+2x-3=11-3=8.故选B. 8.D【解析W15+4V14=√(W7)2+4W14+(2√2)2=V(7+22)2 =√7+2√2.故选D. 9.2【解析】因为0<x<1,所以Vx-1)2=1-x,所以原式=+1 +1-x=2.故答案为2. 10.【解】.a=√6+3，b=√6-3， ∴a+b=2V6,a-b=6,ab=-3. (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=12√6. (2)a2+b2=(a-b)2+2ab=36+(-6)=30. 11.【解1(1)小亮 分析：因为a=1007,所以1-a<0, 则V1-a)=1-a=a-l,所以小亮的解法是错误的 (2)a=la={-aa<0) a(a≥0)， (3)当a=-2026时，a-3<0, 则原式=a+2(a-3)2=a+2la-31=a-2(a-3) =a-2a+6=-a+6=2026+6=2032. 12.【解】依题意得，1-4x≥0且4x-1≥0， 真题圈数学八年级下RJ3B 1-4x=0,…x=4= 1 1 y 1 2 4 2++2-2*2+2-2 =唱+=25. 13.【解(1)2√万-20.8 分析：[7]表示不大于√7的最大整数，2<√7<3， ∴[√万]=2，√万的相对小数部分=√万-2. -3.2的相对小数部分为-3.2-[-3.2]=-3.2-(-4)=0.8. (2)由题意得，[V5]=2,m=5-2, ∴(5+[V5])m=(V5+2)(V5-2)=1. (3)由题意得，x=2-√7-[2-√7]=2-√7-(-1)=3-7， x(x+y)=(3-V7)(3-√万+y),若使结果是有理数，则3-√万 +y=3+V7或3-√7+y=-3-√万， 则y=27或y=-6, :y为有理数，y=-6, 故x(x+y)=(3-√7)(-3-√7)=7-9=-2. 14,3y5【解析】：Q=P已知导线的电阻为80,2s后导线 2 产生72J的热量， 2=P8x2,故P=号，则1=39（负值舍去）. 2 故答案为329 15.【解】(1)制作长方体盒子的纸板的面积为 (6N2)2-4×(2)2=64(cm2). (2)长方体盒子的体积为 (6W2-2W2)(6W2-2W2)×√2=322(cm). 16(解11+衣6=5×女 1 rnn+2=(+1), (2)第n个等式为，1+，1一 n(n+2) 证明：n为正整数， + R+2n+ (n+1)2 I-VnG+2-(1VG+2 1 17.【解(1)①万-√6②vn-√n-1 +1+2*4+*5y 1 10+V阿 =2-1+√3-2+4-√3+…+0-5 =10-1. 5g*万s万 1 1 =B+1-5+5+万+5-9+万 2 2 2 2 =1-6 2 =-1.