3.2 代数式的值&难点突破专题 探索与表达规律-【高效课堂】2026-2027学年七年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

46) 3.2代数式的值 第1课时 求代数式的值 01基础达标 知识点一求代数式的值 1.当m=一1时，代数式2m+3的值是 A.-1 B.0 C.1 D.2 2.若x=-3,y=1,则2x一y+1的值为 A.6 B.4 C.-3 D.-6 3如图，若a=2,则。千1的值所对应的点可能落在 A BC D -3-2-1012一 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.当x=-1,y=时，求下列代数式的值 (1)2y-x. (2)|3x+2y|. (3)(x-y)2. 知识点二代数式求值的应用 5.在三角形的面积公式S-2ah中，a表示底边长，h表示底边上的高，若a=3.2cm,h=5cm,则S cm2. 6.人们常用c表示摄氏温度（℃，f表示华氏温度（℉），c与f之间的关系式为c=号(f-32),当华 氏温度为59℉时，摄氏温度为 ℃. 02能力提升 7.已知a一b=1,则代数式a一b十(a一b)2一4的值是 A.-2 B.2 C.-3 D.3 8.当x=2时，代数式ax一2的值是4；那么，当x=一2时，这个代数式的值是 A.-4 B.-8 C.8 D.2 9.按照如图所示的计算程序，若x=2,则输出的结果是 门否 /输入x10-x2 ≤0是Y输出/ 10.当a=3,b=一2时，解答下列问题： (1)(a+b)2=;(a-b)2+4ab= (2)通过(1)的计算，猜想(a十b)2 (a-b)2+4ab(填“>”“<”或“=”). (3)利用你的猜想，求当a=2021,b=-2022时，代数式(a-b)2+4ab的值. 47 第2课时列关系式求值 01基础达标 知识点一实际问题中列关系式 1.一列火车从A站行驶3km到B处以后，以每小时90km的速度前进.则离开B处th后，火车离 A站的路程s与时间t的关系是 () A.s=3+90t B.s=90t C.s=3t D.s=90+3t 2.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出80滴 水，每滴水约0.05L.小华同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小华离 开xmin后，水龙头滴出ymL的水.请写出y与x之间的关系式是 （) A.y=4x B.y=0.05x C.y=40x D.y=0.05x+80 3.下面的表格中列出了一项试验的统计数据，表示弹力球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d 的关系.下列选项能表示这种关系的是 () A.b=d+25 B.b= d 50 80 100 150 2 b 25 40 50 75 C.b=d2 D.b=d-25 4.如图，阴影部分面积的表达式为 A.ab-日rd B.bnd C.ab-na2 D.ab- 1 4xa? 知识点二列关系式求值 5.小明从家中以60m/min的速度向学校走去，则他离家的距离s(单位：m)和行走的时间t(单位： min)之间的关系为 ,若他走了20min到学校，则他家和学校之间的距离为 m. 6.某商店出售一批水果，最初以每箱α元的价格售出m箱，后来每箱降价为b元，又售出m箱，剩下 30箱又以每箱再降价5元售出， (1)用代数式表示这批水果共售多少元， (2)如果a=20,b=18,m=60,进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元？ 7.如图，长方形ABCD的长为a,宽为4. (1)根据图中数据，用含a,b的代数式表示阴影部分的面积S; (2)当a=6,b=4时，求阴影部分的面积. 48 02能力提升 8.为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10m3时，水价 为每立方米2元；超过10m3时，超过的部分每立方米按2.8元收费.该市某户居民5月份用水xm (x>10),应交水费y元，则y关于x的关系式是 若某户5月份用水8m3,则应 交水费 元；若某户5月份用水12m3,则应交水费 元 9.有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18cm. (1)共需要彩带多少厘米？ (2)若a=50,做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（π取3.14）. 20cm 10.某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买一只茶 壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x只（茶杯数超过5只）. (1)用含x的代数式表示这位顾客应付款多少元. (2)当x=20时，应付款多少元？ 03思维拓展 11.如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每 排座位数相同，都比第2排多n个座位. (1)用含m,n的式子表示该影厅第3排有 个座位； (2)图中的阴影区域为居中区域，仔细观察图形，若=10，n=8,求该影视厅的居中区域的座位数. 银幕 第1排 口道首0 第2排 口□▣▣▣…□▣▣▣▣ 第3排口…口口口口口口▣…口口口☐口口▣…▣ 第4排口…00口0000…可00o66…日 第16排口…口口口p口口口…口口口口0口0…d 49 难点突破专题 探索与表达规律 类型一数式规律 1.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取 5粒，第3组取7粒，第4组取9粒…，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数 粒 2.观察算式：12一0=1+0=1；22-12=2+1=3；32一22=3+2=5；42一32=4十3=7：52一42=5十4=9；…. 若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来： 3.按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ mXn-刀×2-22+2m-1答案 (1)填写表内空格： 输入n 3 2 1 2 输出答案 -1 (2)你发现的规律是 (3)用简要过程说明你发现的规律的正确性 4.【跨学科】化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物.如图，这是部分碳氢 化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是CH4;第2个结构式中有2个C 和6个H,分子式是C2H;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是C3Hg.按照此规律，回 答下列问题： H HH H HH H一C-HH-C-C-H H-C -C-H... (1)第6个结构式的分子式是 H HH HHH (2)第n个结构式的分子式是 第1个 第2个 第3个 (3)试通过计算说明分子式C2o25H4o52的化合物是否属于上述的碳氢化合物. 类型二图形规律 5.如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1根“树枝”，图②中有3根“树 枝”，图③中有7根“树枝”…照此规律，图⑦中有 根“树枝” () A.63 B.87 C.91 D.127 ① ③ ④ 第1幅图第2幅图第3幅图 第4幅图 第5题图 第6题图 6.如图所示，将形状、大小完全相同的“。”和线段按照一定规律摆成如图图形，第1幅图形中“。”的个 数为3，第2幅图形中“。”的个数为8，第3幅图形中“。”的个数为15，第4幅图形中“。”的个数为 24,…,以此类推，则第n幅图形中“。”的个数为第3课时反比例关系 (2)当a=20,b=18,m=60时， 1.D2.D3.②④⑥⑦ am+bm+30(b-5)-1500= 4.(1)长方体的底面积×高=长 1170(元)， 方体体积（一定），乘积一定，所 故该商店赚了1170元. 以长方体的底面积与高成反比 7.(15=4a-号×46-7×3a 例关系。 (2)打字的速度×打字所用的 2a-2b; 时间=稿件的总字数（一定）， 乘积一定，所以打字的速度和 (2)当a=6,6=4时，5=号×6 打字所用的时间成反比例。 -2×4=7. 5.如果全部购买《中国古典名 8.y=20+2.8(x-10)1625.6 著》，可以买多少套 9.(1)4a+20×4+18=(4a+98) (56×30)÷84=20. (cm). 答：可以买20套 答：共需要彩带(4a十98)cm. 6.(1)由题意可知，3×80=240,5 (2)当a=50时，20πa+2元X ×48=240,8×30=240,12× (9)}°-62.8a+628=62.8× 20=240,说明mn=240. 50+628=3768(cm2). (2)m与n的乘积一定，所以m 答：做这样一个礼品盒至少要 与n成反比例关系. 3768cm2硬纸. (3)240÷10=24(辆). 10.(1)由题意可知：茶壶的费用 答：需要24辆汽车。 为：5×20=100（元），茶杯的 3.2代数式的值 费用为：4(x-5)=(4x-20) 第1课时求代数式的值 元，所以这位顾客应付：4x 1.C2.D3.C 20+100=(4x+80)元. 4.(1)原式=2. (2)当x=20时，4x+80=80 (2)原式=2. +80=160(元). (3)原式=是。 11.(1)(m+n+6); 5.86.157.A8.B9.-26 (2)由阴影部分可知， 10.(1)11;(2)= 第1排阴影部分中的座位个 (3)当a=2021,b=-2022 数为(m-2)个， 时，(a-b)2+4ab=(a+b)2= 第2排阴影部分中的座位个 (-1)2=1. 数为m个， 第2课时列关系式求值 第3至16排阴影部分中每排 1.A2.A3.B4.D 的座位个数都为(m+4)个， 5.s=60t1200 所以阴影部分中的座位总个数 6.(1)[am+bm+30(b-5)]元. 为：m-2+m+14(m+4) 55 =16m+54(个)， 14400(元)， 当m=10时，16m+54=214 .14500>14400, (个)，即该影视厅的居中区域 选择方案二购买比较省钱。 的座位数为214个. 14.1S=xr+号6-号×(6 难点突破专题探索与表达规律 1.(2n+1) 2r)X70=xr2+2ab-35b+ 2.(n+1)2-n2=2n+1 70r; 3.(1)-1;-1;-1; (2)将a=80,b=40,r=10代 (2)输入任何数的结果都是一1； 入，得 (3)-1. S=rr2十号ab-35b+70r=3 4.(1)C6H14(2)CnH2m+2 (3)令n=2025,则2n+2=2× ×102+号×80×40-35×40 2 2025+2=4052,所以分子式 +70×10=1200(m2) C202sH4o52的化合物属于上述的 第四章整式的加减 碳氢化合物， 4.1整式 5.D6.n(n+2) 第1课时 单项式 章末考点整合与素养提升 1.C2.C3.D 1.B2.D3.D 【变式】 4.(1)5.x2-2. 4.略 5.0.6a 6.0.99a 2)-+号 7.略8.D9.D (3)2(x-y)2. 10.10a b 11. n 5.B6.D7.B 8.(1)把a=2,b=-1,c=3代入 12.这个单项式可能是-青g, 2a中6，得原式= c-62 3-(-1)2 4 2×2-1 ,- 5xy22. 13.1. 3 14.(1)前两种方案调价结果一 (2)把x=4y=-3代入32x 样；(2)没有恢复原价. 15.(1)这组单项式的系数的符号 +,得原式=32×()°-3 规律是（一1）”，系数的绝对值 -1. 是2n-1. 9.C10.B11.D12.220 (2)这组单项式的次数规律是 13.(1)(30x+8500) 从1开始的连续自然数， (27x+9000) (3)第n个单项式为（一1）"(2n (2)当x=200时，30x+8500= -1)x". 30×200+8500=14500(元)， (4)第2021、2022个单项式分 27x+9000=27×200+9000= 别为-4041x2021,4043x202. 56 第2课时多项式及整式 答：该广场的面积是3.5mmm. 1.D2.D3.D4.C5.C (2)由题意，得m-10=0,n 6.x2y(答案不唯一) 12=0,解得m=10,n=12,S 7.C =3.5×10×12=420(m2). 8.(1)3 答：该广场的面积是420m2. (2)单项式：8.66，-12x,2a2b 15.我同意小明的观点，理由略. 16.根据题意可得，4x2一x+6 多项式：+1，a+6,号y-z 4x2-3x+k-1=-(k+3)x 9.(80一8x)L多项式 +5+k, 10.B11.D12.A 因为k+3=0,所以=一3， 13.n+2 则5十k=2,所以n=2. 14.(1)因为它是关于x的一次 第2课时去括号 式，所以a-1=0,所以a=1, 1.A2.C3.D 常数项为一(a十3)=一4. 4.(1)a-b-c;(2)-a+b+c; (2)因为它是关于x的三次二项 (3)3a-3b+3c;(4)-3a-3b+3c. 式，所以a-1≠0，a十3=0，所以5.C6.C a=一3，最高次项为一4x3. 7.(1)7x;(2)-3x+2y;(3)-5b. 15.(1)由题意可得，园子的面积8.B9.D 为：(20-2x+1)x=(21-2x)10.(1)-3;(2)6.11.b-3a x=（-2x2+21x)m2; 12.-3. (2)当x=5时，-2x2+21x=13.(16x+14y)米. -2×52+21×5=-2×25+14.(1)-9; 105=55m2. (2)-1+a2+b+b2 答：园子的面积是55m2. =-(1-b)+(a2+b2) 16.-2或8. =-(-2)+5 4.2整式的加法和减法 =7. 第1课时合并同类项 15.(1)不是； 1.A2.D3.D4.C5.C (2),a与b互为“友好数”，b 6.B7.D 与c互为相反数， 8.1)2a,2)是c:(3)-4x+ ..a+b=ab,b+c=0, 5x+5. ∴2(aw-3c)-2(a+b)- 9.D10.B11.A12.8 4=2ab-3c-2a-5b-4=2ab 13.-16. -3c-3b-2a-2b-4=2ab 14.(1)S=2m×2n-m×(2n-n 3(c+b)-2(a+b)-4=2ab- -0.5n)=4mn-mX0.5n= 3×0-2ab-4=2ab-0-2ab 3.5mn(m2). -4=-4. 57